第1課時(shí)一元二次不等式及其解法一二一、

一元二次不等式的概念【問題思考】

1.從未知數(shù)的個(gè)數(shù)以及未知數(shù)的最高次數(shù)看,不等式x2-2x-3>0,x2+5x≤0,-3x2-6x+1<0,4x2-1≥0等有什么共同特點(diǎn)?提示它們只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.2.填空:一元二次不等式的概念及形式(1)概念:我們把只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式,稱為一元二次不等式.(2)形式:①ax2+bx+c>0(a≠0);②ax2+bx+c≥0(a≠0);③ax2+bx+c<0(a≠0);④ax2+bx+c≤0(a≠0).(3)解集:一般地,使某個(gè)一元二次不等式成立的x的值叫做這個(gè)不等式的解,一元二次不等式的所有解組成的集合叫做這個(gè)一元二次不等式的解集.解析①中當(dāng)a=0時(shí),它不是一元二次不等式;②中有兩個(gè)未知數(shù),它不是一元二次不等式;③是一元二次不等式;④是分式不等式.答案A一二二、

一元二次不等式的解法【問題思考】

1.填空:2.做一做:(1)不等式x2-2x>0的解集是

.

(2)不等式x2+3x+6<0的解集是

.

答案(1){x|x>2或x<0}

(2)?判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)不等式ax2+3ax-7>0是一元二次不等式.(

)(2)若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0的解集為(x1,x2),則必有a>0.(

)(3)若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集是(-∞,x1]∪[x2,+∞),則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1和x2.(

)(4)若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0沒有實(shí)數(shù)根,則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為R.(

)(5)若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下,則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0的解集一定不是空集.(

)答案(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

(5)√123【例1】

解下列不等式:(1)2x2-3x-2>0;(2)-3x2+6x-2>0;(3)4x2-4x+1≤0;(4)x2-2x+2>0.思路分析先求出對(duì)應(yīng)一元二次方程的解,再結(jié)合對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象寫出不等式的解集.反思感悟解不含參數(shù)的一元二次不等式的一般步驟:(1)化標(biāo)準(zhǔn).通過對(duì)不等式的變形,使不等式的右側(cè)為0,使二次項(xiàng)系數(shù)為正.(2)判別式.對(duì)不等式的左側(cè)進(jìn)行因式分解,若不能分解,則計(jì)算對(duì)應(yīng)方程的判別式.(3)求實(shí)根.求出相應(yīng)的一元二次方程的根或根據(jù)判別式說明方程無實(shí)根.(4)畫草圖.根據(jù)一元二次方程根的情況畫出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的草圖.(5)寫解集.根據(jù)圖象寫出不等式的解集.變式訓(xùn)練1解下列不等式:(1)4x2-20x<-25;(2)(x-3)(x-7)<0;(3)-3x2+5x-4