2022-2023學(xué)年四川省綿陽(yáng)市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．如圖的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖的是（）A． B． C． D．2．若1是關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣a2x＝0的一個(gè)根，則a的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．0或13．三根電線，其中只有兩根電線通電，接上小燈泡能正常發(fā)光，小明從三根電線中，隨意選擇兩根電線，接上小燈泡的正負(fù)極，能發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．4．一根鋼管放在V形架內(nèi)，其橫截面如圖所示，鋼管的半徑是15cm，如果∠BDC＝60°，則OD＝（）A．18cm B．20cm C．25cm D．30cm5．一次函數(shù)y＝mx和反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，4），則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，4） D．（4，﹣3）6．如圖，⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為M，N，Q，已知∠ABC＝90°，CM＝2，AM＝3，則⊙O的半徑為（）A． B． C．1 D．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形OABCDE的邊長(zhǎng)是4，則它的內(nèi)切圓圓心M的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．（2，4）8．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…1346…y…8182018…下列結(jié)論中，正確的是（）A．拋物線開(kāi)口向上 B．對(duì)稱軸是直線x＝4 C．當(dāng)x＞4時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＜4.5時(shí)，y隨x的增大而增大9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ACB＝70°，若將AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到AD，連接BD和CD，則∠BDC＝（）A．19° B．20° C．21° D．22°10．如圖，水平放置的圓柱形輸油管道的截面半徑是1m，油面寬為1m，則截面上有油部分的面積為（）A． B． C． D．11．如圖，在△ABO中，∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，BO＝6，⊙O的面積為12π，點(diǎn)M，N分別在⊙O、線段AB上運(yùn)動(dòng)，則MN長(zhǎng)度的最小值等于（）A． B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A為x軸上的一點(diǎn)，將OA繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至OB，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，過(guò)A作AC∥BO交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，若△BOC的面積為3，則k的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．把答案填寫(xiě)在答題卡的橫線上．13．（4分）如圖，在⊙O中，已知∠AOB＝80°，則∠ACB＝．14．（4分）已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（﹣1，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b＝．15．（4分）將二次函數(shù)y＝x2+2x+2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位，得到對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的解析式為．16．（4分）一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“1”，“2”，“3”，“4”，“5”，“6”，連續(xù)拋擲兩次該正方體，得到第一次朝上一面的數(shù)字是第二次朝上一面的數(shù)字的兩倍的概率是．17．（4分）春季流感病毒傳播速度快，我們要做好預(yù)防．如果有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有256人患了流感，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了人．18．（4分）已知⊙O的弦AB＝1.6，優(yōu)弧上的點(diǎn)到AB的最大距離為1.6，直線l⊥AB，若⊙O上有4個(gè)不同的點(diǎn)到l的距離等于0.4，則點(diǎn)O到l的距離d的范圍為．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（16分）（1）解方程：3x2﹣4＝6x．（2）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（0，1），C（4，1）．①畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△ADE，并寫(xiě)出點(diǎn)D，E的坐標(biāo)；②請(qǐng)?jiān)趫D中作出△ADE的外接圓，寫(xiě)出圓心M的坐標(biāo)．20．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，是否存在實(shí)數(shù)k，使得x1+x2＝﹣2成立，若存在，求k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（12分）一個(gè)不透明的箱子中裝有1張白色的卡片和若干張紅色的卡片，這些卡片除顏色外，大小、形狀、厚度等均相同．某學(xué)習(xí)小組做試驗(yàn)：將卡片攪勻后從中任意摸出1張卡片，記下顏色后放回；攪勻后再摸一張卡片，記下顏色后放回；不斷重復(fù)上述過(guò)程，獲得數(shù)據(jù)如表：摸卡的次數(shù)100200300400500摸到白色卡片的頻數(shù)274975101126摸到白色卡片的頻率0.2700.2450.2500.2530.252（1）根據(jù)上表估計(jì)，任意摸一次為白色卡片的概率為0.25（精確到0.01），求紅色卡片有多少?gòu)?？?）現(xiàn)從該箱子中先后各摸出1張卡片，求恰好兩張卡片顏色相同的概率．22．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+5與反比例函數(shù)在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，AC垂直x軸于點(diǎn)C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC＝4OC．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出的解集；（3）點(diǎn)D在y軸上，滿足△ABD的面積和△ABC的面積相等，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．23．（12分）目前，隨著新冠病毒毒力減弱，國(guó)家對(duì)新冠疫情防控的政策更加科學(xué)化，人們對(duì)新冠病毒的認(rèn)識(shí)更加理性．佩戴口罩可以阻斷傳播途徑，在一定程度上能夠有效防止感染新型冠狀病毒肺炎．某藥品銷售店將購(gòu)進(jìn)一批A、B兩種類型口罩進(jìn)行銷售，A型口罩進(jìn)價(jià)m元每盒，B型口罩進(jìn)價(jià)30元每盒，若各購(gòu)進(jìn)m盒，成本為1375元．（1）求A型口罩的進(jìn)價(jià)為多少元？（2）設(shè)兩種口罩的售價(jià)均為x元，當(dāng)A型口罩售價(jià)為30元時(shí)，可銷售60盒，售價(jià)每提高1元，少銷售5盒；B型口罩的銷量y（盒）與售價(jià)x之間的關(guān)系為y＝300﹣5x；若B型口罩的銷售量不低于A型口罩的銷售量的10倍，該藥品銷售店如何定價(jià)？才能使兩種口罩的利潤(rùn)總和最高．24．（12分）如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A，D在⊙O上，邊BC切⊙O于點(diǎn)M，連接AM，DM，CD交⊙O于點(diǎn)N．（1）如圖1，求證：AM＝DM；（2）如圖2，若圓心O在邊AD上，連接AN，MN，若MN2＝AN?CN，AN＝8CN，AB＝5，求⊙O的半徑．25．如圖，拋物線的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A（﹣1，0），對(duì)稱軸是直線x＝1，與y軸交于點(diǎn)C（0，）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，矩形DEFG的邊DE在x軸上，頂點(diǎn)F，G在x軸上方的拋物線上，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為d，當(dāng)矩形DEFG的周長(zhǎng)取最大值時(shí)，求d，并求矩形DEFG的周長(zhǎng)的最大值；（3）在（2）的結(jié)論下，直線DG上是否存在點(diǎn)M，使得∠GMF＝2∠DEM，若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2022-2023學(xué)年四川省綿陽(yáng)市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．如圖的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．解：A、該圖形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、該圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、該圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．2．若1是關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣a2x＝0的一個(gè)根，則a的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．0或1【分析】將x＝1代入方程ax2﹣a2x＝0得到關(guān)于a的方程，然后解方程即可．解：將x＝1代入一元二次方程ax2﹣a2x＝0，得：a﹣a2＝0，解得：a＝0，或者a＝1，∵ax2﹣a2x＝0是關(guān)于x的一元二次方程，∴a≠0，∴a＝1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的定義，將已知方程的一個(gè)根代入方程得到新的方程是解答本題關(guān)鍵．3．三根電線，其中只有兩根電線通電，接上小燈泡能正常發(fā)光，小明從三根電線中，隨意選擇兩根電線，接上小燈泡的正負(fù)極，能發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．【分析】設(shè)三根電線分別為a，b，c，當(dāng)接上a，b時(shí)，小燈泡正常發(fā)光，根據(jù)題意列出所有的可能，然后利用概率公式求解即可．解：設(shè)三根電線分別為a，b，c，當(dāng)接上a，b時(shí)，小燈泡正常發(fā)光，從三根電線中，隨意選擇兩根電線，共有a，b；a，c；b，c三種可能，其中滿足題意的只有一種，∴能發(fā)光的概率是，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】題目主要考查利用列舉法求概率，理解題意是解題關(guān)鍵．4．一根鋼管放在V形架內(nèi)，其橫截面如圖所示，鋼管的半徑是15cm，如果∠BDC＝60°，則OD＝（）A．18cm B．20cm C．25cm D．30cm【分析】設(shè)CD、BD分別與⊙O切于點(diǎn)M、N，連接OM，ON，根據(jù)相切可知CD⊥OM，BD⊥ON，結(jié)合ON＝OM，可得OD平分∠BDC，即有，再根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)即可作答．解：設(shè)CD、BD分別與⊙O切于點(diǎn)M、N，連接OM，ON，如圖，∵CD、BD分別與⊙O切于點(diǎn)M、N，∴CD⊥OM，BD⊥ON，∵ON＝OM，∠BDC＝60°，∴OD平分∠BDC，∴，∴在Rt△OMD中，OD＝2OM，∵鋼管的半徑是15cm，即OM＝15cm，∴OD＝2OM＝30cm．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)，角平分線的判定，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意抽象出CD、BD與⊙O切是解答本題的關(guān)鍵．5．一次函數(shù)y＝mx和反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，4），則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，4） D．（4，﹣3）【分析】根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可求解．解：一次函數(shù)y＝mx和反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，4），∴另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣4），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)的特點(diǎn)，掌握兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是解題關(guān)鍵．6．如圖，⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為M，N，Q，已知∠ABC＝90°，CM＝2，AM＝3，則⊙O的半徑為（）A． B． C．1 D．2【分析】連接OM、ON、OQ，根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得，AN＝AM＝3、CQ＝CM＝2，∠ONB＝∠OQB＝90°，可得四邊形ONBQ為正方形，即QB＝BN＝r，在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求解．解：連接OM、ON、OQ，根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得，AN＝AM＝3、CQ＝CM＝2，∠ONB＝∠OQB＝90°，又∵ON＝OQ＝r，∠ABC＝90°，∴四邊形ONBQ為正方形，即QB＝BN＝r，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∵CM＝2，AM＝3，∴AB＝3+r，BC＝2+r，AC＝2+3＝5∴（3+r）2+（2+r）2＝52，解得r1＝1，r2＝﹣6（舍去），∴⊙O的半徑為1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線長(zhǎng)定理及內(nèi)切圓、勾股定理知識(shí)，熟練運(yùn)用切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形OABCDE的邊長(zhǎng)是4，則它的內(nèi)切圓圓心M的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．（2，4）【分析】作OE、CD的垂直平分線交于點(diǎn)F，即為內(nèi)切圓圓心M，連接MO，ME，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)得出MO＝2OH＝4，再由勾股定理確定即可得出結(jié)果．解：如圖所示，作OE、CD的垂直平分線交于點(diǎn)F，即為內(nèi)切圓圓心M，連接MO，ME，∵正六邊形OABCDE的邊長(zhǎng)是4，∴OH＝HE＝2，△OME為等邊三角形，∠OMH＝30°，∴MO＝2OH＝4，∴∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為：故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正多邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解三角形及坐標(biāo)與圖形，理解題意，作出圖形輔助線是解題關(guān)鍵．8．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…1346…y…8182018…下列結(jié)論中，正確的是（）A．拋物線開(kāi)口向上 B．對(duì)稱軸是直線x＝4 C．當(dāng)x＞4時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＜4.5時(shí)，y隨x的增大而增大【分析】利用表中的對(duì)應(yīng)值和拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線，根據(jù)表中數(shù)據(jù)進(jìn)而判斷開(kāi)口方向以及增減性即可．解：由圖可知，x＝3和x＝6時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，此時(shí)拋物線有最大值，∴拋物線開(kāi)口向下，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，∴當(dāng)x＜4.5時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞4.5時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ACB＝70°，若將AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到AD，連接BD和CD，則∠BDC＝（）A．19° B．20° C．21° D．22°【分析】由已知條件可求出∠CAB的度數(shù)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ACD為等邊三角形，可求出∠BAD、∠ADC的度數(shù)以及得到AB＝AD，進(jìn)而求出∠ADB的度數(shù)，由角的和差關(guān)系可得∠BDC的度數(shù)．解：由旋轉(zhuǎn)得：AC＝AD，∠CAD＝60°，∴△ACD為等邊三角形，∴∠ADC＝60°，∵AB＝AC，∠ACB＝70°，∴AB＝AD，∠ACB＝∠ABC，∴∠CAB＝180°﹣2∠ACB＝40°，∠BAD＝∠CAD﹣∠CAB＝60°﹣40°＝20°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣20°）÷2＝80°，∴∠BDC＝∠ADB﹣∠ADC＝80°﹣60°＝20°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，依據(jù)性質(zhì)求角度是解題的關(guān)鍵．10．如圖，水平放置的圓柱形輸油管道的截面半徑是1m，油面寬為1m，則截面上有油部分的面積為（）A． B． C． D．【分析】連接OA、OB，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，根據(jù)題意得出△OAB為等邊三角形，利用三角函數(shù)得出，結(jié)合圖形得出，，兩個(gè)面積作差即可得出結(jié)果．解：如圖，連接OA、OB，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，∵OB＝OA＝OC＝1m，AB＝1m，∴△OAB為等邊三角形，∴∠AOD＝30°，DO＝AO?cos30°＝（m），∵S扇形△OAB＝＝π（m2）；S△OAB＝××1＝（m）2，∴．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查垂徑定理的應(yīng)用，理解題意，作出圖形，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．11．如圖，在△ABO中，∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，BO＝6，⊙O的面積為12π，點(diǎn)M，N分別在⊙O、線段AB上運(yùn)動(dòng)，則MN長(zhǎng)度的最小值等于（）A． B． C． D．【分析】過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，交⊙O于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P重合，點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，MN長(zhǎng)度的最小即為線段PC的長(zhǎng)度，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理得出，再由等面積法確定，由圓的面積得出，結(jié)合圖形即可得出結(jié)果．解：過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，交⊙O于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P重合，點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，MN長(zhǎng)度的最小即為線段PC的長(zhǎng)度，∵∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，BO＝6，∴AB＝2BO＝12，∴，∴，解得：，∵⊙O的面積為12π，設(shè)半徑為r，∴πr2＝12π，，即MN長(zhǎng)度的最小值為，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】題目主要考查圓與三角形綜合問(wèn)題，包括含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理解三角形，圓的面積等，理解題意，作出輔助線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A為x軸上的一點(diǎn)，將OA繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至OB，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，過(guò)A作AC∥BO交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，若△BOC的面積為3，則k的值為（）A． B． C． D．【分析】過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AO于E點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：OA＝OB，∠AOB＝60°，即有△OAB是等邊三角形，則有，，根據(jù)AC∥BO，可得S△BCO＝S△BAO，即可得，解方程可得（負(fù)值舍去），則有，問(wèn)題隨之得解．解：過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AO于E點(diǎn)，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△OAB是等邊三角形，∵BE⊥AO，∴，∴在Rt△BEO中，，∵AC∥BO，∴S△BCO＝S△BAO，∵，，∴，∴（負(fù)值舍去），∴BE＝3，∴，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，∴，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)AC∥BO，得到S△BCO＝S△BAO，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．把答案填寫(xiě)在答題卡的橫線上．13．（4分）如圖，在⊙O中，已知∠AOB＝80°，則∠ACB＝40°．【分析】根據(jù)圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求解．解：∵∠ACB是弧AB所對(duì)的圓周角，∠AOB是弧AB所對(duì)的圓心角，∴，故答案為：40°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，熟練運(yùn)用圓周角定理是解題的關(guān)鍵．14．（4分）已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（﹣1，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b＝0．【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），據(jù)此即可求得a和b的值，代入即可得出答案．解：∵點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（﹣1，b）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱，∴a＝﹣（﹣1）＝1，b＝﹣1，∴a+b＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)互為相反數(shù)．15．（4分）將二次函數(shù)y＝x2+2x+2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位，得到對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的解析式為y＝x2．【分析】先將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象平移規(guī)律“左加右減，上加下減”解答即可．解：將二次函數(shù)y＝x2+2x+2化為頂點(diǎn)式為：y＝（x+1）2+1，將二次函數(shù)y＝（x+1）2+1的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位，得到的新圖象函數(shù)的表達(dá)式為y＝（x+1﹣1）2+1﹣1＝x2．故答案為：y＝x2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵．16．（4分）一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“1”，“2”，“3”，“4”，“5”，“6”，連續(xù)拋擲兩次該正方體，得到第一次朝上一面的數(shù)字是第二次朝上一面的數(shù)字的兩倍的概率是．【分析】采用列表法列舉即可求解．解：表如下：（其中“第一次朝上一面的數(shù)字是第二次朝上一面的數(shù)字的兩倍”的情況用2表示，其他情況用0表示）123456102000020002003000002400000050000006000000則總的等可能性有36種，其中其中“第一次朝上一面的數(shù)字是第二次朝上一面的數(shù)字的兩倍”的情況有3種，即所求概率為：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了采用列表法或者樹(shù)狀圖法求解概率的知識(shí)，正確畫(huà)出列表或者樹(shù)狀圖是解答本題的關(guān)鍵．17．（4分）春季流感病毒傳播速度快，我們要做好預(yù)防．如果有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有256人患了流感，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了15人．【分析】患流感的人把病毒傳染給別人，自己仍然患病，包括在總數(shù)中，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則第一輪傳染了x個(gè)人，第二輪作為傳染源的是（x+1）人，則傳染x（x+1）人，根據(jù)共有256人患了流感意列方程，解方程即可求解．解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，依題意得：1+x+x（1+x）＝256，即（1+x）2＝256，解得：x1＝15，x2＝﹣17（舍去），故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題要注意的是，患流感的人把病毒傳染給別人，自己仍然是患者，人數(shù)應(yīng)該累加，根據(jù)題意正確列出方程是解題的關(guān)鍵．18．（4分）已知⊙O的弦AB＝1.6，優(yōu)弧上的點(diǎn)到AB的最大距離為1.6，直線l⊥AB，若⊙O上有4個(gè)不同的點(diǎn)到l的距離等于0.4，則點(diǎn)O到l的距離d的范圍為0≤d＜0.6．【分析】過(guò)點(diǎn)O作DO⊥AB交于點(diǎn)D，在Rt△AOD中，由勾股定理可得AO2＝（1.6﹣OA）2+0.82，求出AO＝1，再由題意可得0≤d＜0.6．解：過(guò)點(diǎn)O作DO⊥AB交于點(diǎn)D，∵AB＝1.6，∴AD＝0.8，∵優(yōu)弧上的點(diǎn)到AB的最大距離為1.6，∴OD＝1.6﹣AO，在Rt△AOD中，AO2＝OD2+AD2，∴AO2＝（1.6﹣OA）2+0.82，解得AO＝1，∵⊙O上有4個(gè)不同的點(diǎn)到l的距離等于0.4，∴0≤d＜0.6，故答案為：0≤d＜0.6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的關(guān)系，熟練掌握垂徑定理，勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（16分）（1）解方程：3x2﹣4＝6x．（2）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（0，1），C（4，1）．①畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△ADE，并寫(xiě)出點(diǎn)D，E的坐標(biāo)；②請(qǐng)?jiān)趫D中作出△ADE的外接圓，寫(xiě)出圓心M的坐標(biāo)．【分析】（1）將方程整理為一般式，利用公式法進(jìn)行求解即可；（2）①將AB、AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E，順次連接即可得到△ADE，進(jìn)而得到點(diǎn)D，E的坐標(biāo)；②作出AD、DE的垂直平分線，其交點(diǎn)即為外接圓的圓心，再以M為圓心，以AM的長(zhǎng)為半徑作圓即可．解：（1）移項(xiàng)得：3x2﹣6x﹣4＝0，∵a＝3，b＝﹣6，c＝﹣4，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×3×（﹣4）＝84，∴，∴原方程的解為，．（2）①所作△ADE如圖所示，點(diǎn)D，E的坐標(biāo)分別為（﹣4，1），（﹣4，﹣3），②所作⊙M如圖所示，M的坐標(biāo)為（0，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程、旋轉(zhuǎn)作圖以及外接圓，熟練掌握解一元二次方程的計(jì)算方法以及根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖是解題的關(guān)鍵．20．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，是否存在實(shí)數(shù)k，使得x1+x2＝﹣2成立，若存在，求k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）由根的判別式Δ＞0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，得到，然后解關(guān)于k的一元二次方程，即可求出答案．解：（1）∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＞0，且k≠0，即，即：1﹣2k＞0，∴，且k≠0；（2）存在．根據(jù)題意，，∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的根，且符合題意，即．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的定義以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)根的判別式Δ＞0，列出關(guān)于k的一元一次不等式；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出k值．21．（12分）一個(gè)不透明的箱子中裝有1張白色的卡片和若干張紅色的卡片，這些卡片除顏色外，大小、形狀、厚度等均相同．某學(xué)習(xí)小組做試驗(yàn)：將卡片攪勻后從中任意摸出1張卡片，記下顏色后放回；攪勻后再摸一張卡片，記下顏色后放回；不斷重復(fù)上述過(guò)程，獲得數(shù)據(jù)如表：摸卡的次數(shù)100200300400500摸到白色卡片的頻數(shù)274975101126摸到白色卡片的頻率0.2700.2450.2500.2530.252（1）根據(jù)上表估計(jì)，任意摸一次為白色卡片的概率為0.25（精確到0.01），求紅色卡片有多少?gòu)?？?）現(xiàn)從該箱子中先后各摸出1張卡片，求恰好兩張卡片顏色相同的概率．【分析】（1）利用白色卡片的數(shù)量除以任意摸一次為白色卡片的概率為0.25，即可求出總的卡片數(shù)量，再減去白色卡片數(shù)量即可求解；（2）由于白色卡片只有1張，因此相同顏色的兩張卡片只能是紅色，再根據(jù)不放回試驗(yàn)的特點(diǎn)分別求出兩次摸出紅色卡片的概率，接著將這兩個(gè)概率相乘即可求解．解：（1）總的卡片張數(shù)：1÷0.25＝4（張），則紅色的卡片張數(shù)為：4﹣1＝3（張），答：紅色卡片有3張；（2）由于白色卡片只有1張，因此相同顏色的兩張卡片只能是紅色，第一次摸出紅色卡片的概率為：，摸出一張紅色卡片之后，剩余紅色卡片為2張，盒中卡片總張數(shù)為：3張，則第二次摸出紅色卡片的概率為：，即：兩張卡片均為是紅色的概率為：，答：恰好兩張卡片顏色相同的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)概率求解總數(shù)以及求解不放回試驗(yàn)中事件的概率的知識(shí)，掌握不放回試驗(yàn)的特點(diǎn)，是解答本題的關(guān)鍵．22．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+5與反比例函數(shù)在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，AC垂直x軸于點(diǎn)C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC＝4OC．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出的解集；（3）點(diǎn)D在y軸上，滿足△ABD的面積和△ABC的面積相等，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【分析】（1）設(shè)OC＝a，則AC＝4OC＝4a，可得A（a，4a），把點(diǎn)A代入一次函數(shù)解析式即可求出a的值，進(jìn)而表示出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）將一次函數(shù)和反比例函數(shù)聯(lián)立求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)圖象求出一次函數(shù)不在反比例函數(shù)上方時(shí)自變量的取值范圍即可；（3）根據(jù)題意點(diǎn)D在y軸上，滿足△ABD的面積和△ABC的面積相等，將直線AB向左平移4個(gè)單位，可得到直線CD，再找到關(guān)于點(diǎn)E（0，5）的對(duì)稱點(diǎn)為D1（0，9），即可得到答案．解：（1）設(shè)OC＝a，則AC＝4OC＝4a，∴C（a，0），A（a，4a），∵直線AB的解析式為y＝﹣x+5，∴4a＝﹣a+5，解得a＝1，∴A（1，4），把A（1，4）代入反比例函數(shù)，得：k＝1×4＝4，∴反比例函數(shù)解析式為；（2）由，解得或，∴B（4，1），由圖可知的解集為：0＜x≤1或x≥4；（3）由（1）、（2）得：A（1，4），B（4，1），C（1，0），∵直線AB的解析式為y＝﹣x+5，令y＝0，得x＝5，∴直線AB與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，與y軸的交點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為5，∵△ABD的面積和△ABC的面積相等，∴CD∥AB，∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，∴將直線AB向左平移4個(gè)單位，得到直線CD，∴直線CD的解析式為y＝﹣（x﹣5+4）＝﹣x+1，令x＝0，則y＝1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），∵點(diǎn)D（0，1）關(guān)于點(diǎn)E（0，5）的對(duì)稱點(diǎn)為D1（0，9），由題意得點(diǎn)D1也滿足△ABD的面積和△ABC的面積相等，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）或（0，9）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及到待定系數(shù)法求解析式、三角形面積以及求函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，能夠數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．23．（12分）目前，隨著新冠病毒毒力減弱，國(guó)家對(duì)新冠疫情防控的政策更加科學(xué)化，人們對(duì)新冠病毒的認(rèn)識(shí)更加理性．佩戴口罩可以阻斷傳播途徑，在一定程度上能夠有效防止感染新型冠狀病毒肺炎．某藥品銷售店將購(gòu)進(jìn)一批A、B兩種類型口罩進(jìn)行銷售，A型口罩進(jìn)價(jià)m元每盒，B型口罩進(jìn)價(jià)30元每盒，若各購(gòu)進(jìn)m盒，成本為1375元．（1）求A型口罩的進(jìn)價(jià)為多少元？（2）設(shè)兩種口罩的售價(jià)均為x元，當(dāng)A型口罩售價(jià)為30元時(shí)，可銷售60盒，售價(jià)每提高1元，少銷售5盒；B型口罩的銷量y（盒）與售價(jià)x之間的關(guān)系為y＝300﹣5x；若B型口罩的銷售量不低于A型口罩的銷售量的10倍，該藥品銷售店如何定價(jià)？才能使兩種口罩的利潤(rùn)總和最高．【分析】（1）根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）設(shè)兩種口罩的利潤(rùn)總和為w，由銷售利潤(rùn)＝（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷售量得到w關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及自變量的取值范圍即可得到答案．解：（1）由題意可知：m?m+30m＝1375，即m2+30m＝1375解得：m1＝25，m2＝﹣55（舍去）∴A型口罩的進(jìn)價(jià)為25元．（2）設(shè)兩種口罩的利潤(rùn)總和為w，當(dāng)A型口罩售價(jià)為x元時(shí)，銷售量為60﹣5（x﹣30）盒，由題意得：，解得40≤x≤42，則w＝（x﹣25）[60﹣5（x﹣30）]+（x﹣30）（300﹣5x）＝﹣10x2+785x﹣14250，∴對(duì)稱軸為，∵a＝﹣10＜0，∴當(dāng)x＞39.25時(shí)，w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝40時(shí)，兩種口罩的利潤(rùn)總和最高，即定價(jià)為40元時(shí)，利潤(rùn)最高．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中的銷售利潤(rùn)問(wèn)題，根據(jù)題意找到關(guān)于x的二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．24．（12分）如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A，D在⊙O上，邊BC切⊙O于點(diǎn)M，連接AM，DM，CD交⊙O于點(diǎn)N．（1）如圖1，求證：AM＝DM；（2）如圖2，若圓心O在邊AD上，連接AN，MN，若MN2＝AN?CN，AN＝8CN，AB＝5，求⊙O的半徑．【分析】（1）連接MO，并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)E，根據(jù)相切有BC⊥OM，在平行四邊形ABCD中，有AD∥BC，即有AD⊥OM，可得EM垂直平分線段AD，問(wèn)題得解；（2）由MN2＝AN?CN，AN＝8CN，可得，根據(jù)（1）的證明方法，同理可得：AM＝DM，即有∠DAM＝∠ADM＝45°，根據(jù)四邊形AMND內(nèi)接于⊙O，有∠DAM+∠DNM＝180°，∠ADN+∠AMN＝180°，進(jìn)而可得∠CNM＝∠DAM，∠CNM＝∠ADM，∠CNM＝∠ANM，根據(jù)AD∥BC，有∠ADN+∠C＝180°，∠DMC＝∠ADM，進(jìn)而有∠AMN＝∠C，∠DMC＝∠CNM，即可證明△CNM∽△MNA，即有，即AM2＝8CM2，再證明△CNM∽△CMD，即有MC2＝CN×DC，可得DM2＝AM2＝8CM2＝40CN，在Rt△AMD中，有：AD2＝AM2+MD2＝2AM2，在Rt△AND中，有：AD2＝AN2+ND2，進(jìn)而可得方程AD2＝（8CN）2+（5﹣CN）2＝65CN2﹣10CN+25，解方程即可求解．【解答】（1）證明：連接MO，并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)E，∵邊BC切⊙O于點(diǎn)M，∴BC⊥OM，∵在平行四邊形ABCD中，有AD∥BC，∴AD⊥OM，∴AE＝ED，∴EM垂直平分線段AD，∴AM＝DM；（2）解：在平行四邊形ABCD中，有AD∥BC，AB＝CD＝5，∵圓心O在邊AD上，∴AD為⊙O的直徑，∴∠DMA＝∠AND＝90°，∵M(jìn)N2＝AN?CN，AN＝8CN，∴MN2＝8CN?CN，∴，根據(jù)（1）的證明方法，同理可得：AM＝DM，∴∠DAM＝∠ADM＝45°，∵四邊形AMND內(nèi)接于⊙O，∴∠DAM+∠DNM＝180°，∠ADN+∠AMN＝180°，∵∠CNM+∠DNM＝180°，∠DAM＝∠ADM＝45°，∴∠CNM＝∠DAM，∴∠CNM＝∠ADM，∴∠CNM＝∠ANM，在平行四邊形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠ADN+∠C＝180°，∠DMC＝∠ADM，∴∠AMN＝∠C，∠DMC＝∠CNM，∵∠AMN