第4節(jié)

單擺第二章

機(jī)械振動(dòng)思考：蕩起的秋千、擺動(dòng)的鐘擺、晃動(dòng)的風(fēng)鈴它們?cè)谪Q直平面內(nèi)的平衡位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)呢？1.知道單擺的概念，了解單擺運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)；2.知道單擺的受力特點(diǎn)以及實(shí)際擺看成單擺的條件；3.知道單擺周期與擺長(zhǎng)、重力加速度的定量關(guān)系，并能進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。知識(shí)點(diǎn)一、單擺以及單擺的回復(fù)力1.單擺模型（1）定義：一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線下面懸掛一個(gè)小球就構(gòu)成了單擺。（2）擺長(zhǎng)：懸點(diǎn)到球心的距離（3）擺角：擺到最高點(diǎn)時(shí)，擺線與豎直方向的夾角。擺長(zhǎng)L擺角θ擺球質(zhì)量m擺長(zhǎng)

L=L0+R擺線長(zhǎng)

L0（4）單擺是實(shí)際擺的理想化模型。在細(xì)線的一端拴上一個(gè)小球，另一端固定在懸點(diǎn)上，如果線的伸縮和質(zhì)量可以忽略不計(jì)，球的直徑比線長(zhǎng)短得多，這樣的裝置叫單擺。①懸點(diǎn)：固定②細(xì)線：不可伸縮，質(zhì)量不計(jì)，長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于小球直徑③擺球：體積小，質(zhì)量大誰(shuí)能看作單擺?練一練思考討論：如何判斷單擺振動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？用什么方法判斷？

（2）根據(jù)物體的振動(dòng)圖像去判斷

2.單擺的回復(fù)力BAO方向：沿切線指向平衡位置（與該點(diǎn)速度方向在同一直線上，不斷改變速度大?。㏄θTGG2G1（1）回復(fù)力大小：重力沿圓弧切線的分力提供回復(fù)力（2）向心力大?。悍较颍貉匕霃街赶驊尹c(diǎn)（與該點(diǎn)速度方向垂直，只改變速度方向）擺角θ正弦值弧度值

1°0.017540.01745

2°0.034900.03491

3°0.052340.05236

4°0.069760.06981

5°0.087160.08727

6°0.104530.10472

7°0.121870.12217

8°0.139170.13963在擺角小于5度的條件下：Sinθ≈θ（弧度值）

位移方向與回復(fù)力方向相反

BAOPθ

3.單擺的振動(dòng)圖像做一做細(xì)線下懸掛一個(gè)除去了柱塞的注射器，注射器內(nèi)裝上墨汁。當(dāng)注射器擺動(dòng)時(shí)，沿著垂直于擺動(dòng)的方向勻速拖動(dòng)木板，觀察噴在木板上的墨汁圖樣。點(diǎn)擊播放結(jié)論：?jiǎn)螖[位移與時(shí)間的關(guān)系滿足正弦關(guān)系。練一練1.圖中O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，現(xiàn)將擺球（可視為質(zhì)點(diǎn)）拉至A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來(lái)回?cái)[動(dòng)，B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置，則在擺動(dòng)過(guò)程（）A．?dāng)[球在A點(diǎn)和C點(diǎn)處，速度為零，合力也為零B．?dāng)[球在A點(diǎn)和C點(diǎn)處，速度為零，回復(fù)力也為零C．?dāng)[球在B點(diǎn)處，速度最大，回復(fù)力也最大D．?dāng)[球在B點(diǎn)處，速度最大，向心力也最大D2.(多選)關(guān)于單擺擺球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力,下列結(jié)論正確的是(

)A.擺球受重力、擺線的拉力作用B.擺球受重力、擺線的拉力、回復(fù)力作用C.擺球的回復(fù)力為零時(shí),向心力最大D.擺球的回復(fù)力最大時(shí),擺線中的拉力大小比擺球的重力大AC知識(shí)點(diǎn)二、單擺的周期思考：一根短繩系一個(gè)小球，它的振動(dòng)周期較短。懸繩較長(zhǎng)的秋千，周期較長(zhǎng)。單擺的周期與哪些因素有關(guān)？1.探究單擺周期與擺長(zhǎng)之間的關(guān)系在鐵架臺(tái)的橫梁上固定兩個(gè)單擺，按照以下幾種情況，把它們拉起一定角度后同時(shí)釋放，觀察兩擺的振動(dòng)周期。探究方法：控制變量法研究單擺的振幅、質(zhì)量、擺長(zhǎng)對(duì)周期的影響。實(shí)驗(yàn)一：將擺長(zhǎng)相同、質(zhì)量相同擺球拉到不同高度（即：振幅不同都在小偏角下）自由釋放，觀察兩擺的擺動(dòng)情況。實(shí)驗(yàn)二：將擺長(zhǎng)相同、質(zhì)量不同擺球拉到同一高度（振幅相同）自由釋放，觀察兩擺的擺動(dòng)情況。實(shí)驗(yàn)三:將擺長(zhǎng)不同、質(zhì)量相同擺球拉到同一高度（振幅相同）自由釋放，觀察兩擺的擺動(dòng)情況?！狙菔疽曨l】實(shí)驗(yàn)結(jié)論

周期T/s1.481.551.792.19擺長(zhǎng)/m0.50.60.81.1擺長(zhǎng)l2 /m20.250.360.641.21在誤差允許的范圍內(nèi)單擺周期與擺長(zhǎng)的平方成正比。2.單擺周期的公式

惠更斯

3.單擺周期公式的應(yīng)用（1）惠更斯利用擺的等時(shí)性（單擺的周期與振幅無(wú)關(guān)的性質(zhì)）發(fā)明了帶擺的計(jì)時(shí)器，叫擺鐘。秒擺：周期為2s的單擺為秒擺。（2）測(cè)量重力加速度：

1.將一單擺向左拉至水平標(biāo)志線上，從靜止釋放，當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，擺線碰到障礙物，擺球繼續(xù)向右擺動(dòng)，用頻閃照相機(jī)拍到如圖所示的單擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程的頻閃照片，以下說(shuō)法正確的是（）A．?dāng)[線碰到障礙物前后的擺長(zhǎng)之比為9:4

B．?dāng)[線碰到障礙物前后的擺長(zhǎng)之比為3:2C．?dāng)[線