高二數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（36分）一、選擇題：本大題共9小題，每小題4分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知空間向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求解.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：A2.直線SKIPIF1<0的傾斜角為（）A.45° B.90° C.135° D.150°【答案】C【解析】【分析】求出直線的斜率，根據(jù)斜率的定義即可得出傾斜角.【詳解】直線SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，則斜率SKIPIF1<0，又傾斜角SKIPIF1<0，所以傾斜角為SKIPIF1<0.故選：C.3.拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線方程為A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】利用SKIPIF1<0的準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，能求出拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線方程.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單性質(zhì)，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.4.在等差數(shù)列SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則公差（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】設(shè)公差為SKIPIF1<0,根據(jù)題意將已知條件化為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的形式,解方程組即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)公差為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.故選:C.5.若雙曲線與橢圓SKIPIF1<0有公共焦點(diǎn)，且離心率為SKIPIF1<0，則雙曲線的漸近線方程為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)橢圓確定雙曲線焦點(diǎn)，再由離心率求出SKIPIF1<0，即可求出雙曲線漸近線方程.【詳解】由橢圓SKIPIF1<0知，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，所以雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以雙曲線的漸近線方程為SKIPIF1<0，故選：D6.在棱長為1的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】建立如圖所示，以SKIPIF1<0為原點(diǎn)，分別以SKIPIF1<0的方向?yàn)镾KIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸正方向得空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0，根據(jù)公式點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0計(jì)算即可解決.【詳解】由題知，棱長為1的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以建立如圖所示，以SKIPIF1<0為原點(diǎn)，分別以SKIPIF1<0的方向?yàn)镾KIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸正方向得空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0,故選：B7.數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0A.1024 B.1023 C.510 D.511【答案】D【解析】【分析】由題意結(jié)合遞推關(guān)系求解SKIPIF1<0的值即可.【詳解】由題意可得：SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，再歸納猜想出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；②將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項(xiàng)．8.已知直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交于A，B兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則m的值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】求出圓心和半徑，再利用圓心到直線的距離求得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0即可解得SKIPIF1<0的值.【詳解】SKIPIF1<0，化簡SKIPIF1<0，可得圓心SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，圓心到直線的距離SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）故選：D.9.已知F是橢圓SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0，若P是橢圓上任意一點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最大值為（）ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0之間時(shí)等號成立.故選：A第Ⅱ卷（共84分）二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．試題中包含兩個(gè)空的，每個(gè)空2分．10.已知空間向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是共線向量，則實(shí)數(shù)x的值為_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)向量共線得到SKIPIF1<0，列出方程組，求出答案.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故答案為：-611.已知SKIPIF1<0的三個(gè)頂點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0邊上的高所在直線方程為_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】求出直線SKIPIF1<0的斜率，進(jìn)而由垂直關(guān)系得到所求直線的斜率，由直線方程點(diǎn)斜式得到答案.【詳解】直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0邊上的高所在直線的斜率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0邊上的高所在直線方程為SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<012.在平行六面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由空間向量基本定理得到SKIPIF1<0，平方后得到SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0的長.【詳解】由題意得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<013.已知等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<014.過雙曲線SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)作x軸的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，以SKIPIF1<0為直徑的圓恰好過雙曲線的左焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為_______．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，根據(jù)題意可得SKIPIF1<0，從而建立方程，即可求得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)雙曲線SKIPIF1<0的左右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，過雙曲線SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)做x軸的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0，又因?yàn)橐許KIPIF1<0為直徑的圓恰好過雙曲線的左焦點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），故答案為：SKIPIF1<0.15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】設(shè)SKIPIF1<0，轉(zhuǎn)化為直線SKIPIF1<0與圓有公共點(diǎn)，只需聯(lián)立方程有解，利用判別式即可求出.【詳解】令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，消元得SKIPIF1<0，由題意，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0三、解答題：本大題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，等差數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的等差中項(xiàng)，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程求解即可.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0.由題意SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0.設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.17.已知圓心為C的圓經(jīng)過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且圓心C在直線SKIPIF1<0上．（1）求圓C的方程；（2）已知點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)N在圓C上運(yùn)動(dòng)，求線段SKIPIF1<0中點(diǎn)P的軌跡方程．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）設(shè)出圓標(biāo)準(zhǔn)方程，將點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)代入圓的方程，結(jié)婚圓心在直線SKIPIF1<0上，列出方程組，解之即可求解；（2）設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)是SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)是SKIPIF1<0，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)即可求解.【小問1詳解】設(shè)圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.【小問2詳解】設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)是SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)是SKIPIF1<0，由于點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)滿足圓SKIPIF1<0的方程，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0所以，線段SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程SKIPIF1<0.18.如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E為SKIPIF1<0中點(diǎn)，作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)F．（1）求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0夾角的余弦值．【答案】（1）證明見解析（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法證明線面垂直；（2）把二面角計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為法向量夾角問題.【小問1詳解】證明：依題意得，以SKIPIF1<0為原點(diǎn)，SKIPIF1<0所在直線分別為SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi),所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.【小問2詳解】由（1）知SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,設(shè)平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0，則平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的夾角就是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角或其補(bǔ)角.SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.所以平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的夾角的余弦值為SKIPIF1<0.19.已知橢圓SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，且離心率為SKIPIF1<0．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求直線l的方程．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率公式，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程，即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（2）設(shè)直線l的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得直線l的方程．【小問1詳解】由橢圓過點(diǎn)SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0.【小問2詳解】由（1）知，SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化簡