2018年山東省棗莊市中考數(shù)學試卷（解析版）

一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確

的，請把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過

一個均計零分

1.（3分）總的倒數(shù)是（）

A.-2B.——C.2D.—

22

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，直接解答即可.

【解答】解：總的倒數(shù)是-2.

故選：A.

【點評】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們

就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

2.（3分）下列計算，正確的是（）

A.a5+a5=a10B.a3^a-1=a2C.a*2a2=2a4D.（-a2）3°=-a6

【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)鬲的除法法則、鬲的乘方法則、單項式乘

單項式的運算法則計算，判斷即可.

【解答】解：a5+a5=2a5,A錯誤;

a3-；-a-1=a3'（1!=a4,B錯誤；

a*2a2=2a3,C錯誤；

（-a2）3=-a6,D正確，

故選：D.

【點評】本題考查的是合并同類項、同底數(shù)鬲的除法、鬲的乘方、單項式乘單項

式，掌握它們的運算法則是解題的關鍵.

3.（3分）已知直線m〃n,將一塊含30。角的直角三角板ABC按如圖方式放置

（乙ABC=30。）,其中A,B兩點分別落在直線m,n±,若乙1=20。，則42的度

數(shù)為（）

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結論.

【解答】解：?直線m〃n,

/2=4ABC+乙1=30°+20°=50°,

故選：D.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.

4.（3分）實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關系式不正確的是

（）

ah01cd

A.a|>|bB.ac|=acC.b<dD.c+d>0

【分析】本題利用實數(shù)與數(shù)軸的對應關系結合實數(shù)的運算法則計算即可解答.

【解答】解：從a、b、c、d在數(shù)軸上的位置可知：a<b<0,d>c>l；

故選項正確；

As!a|>|b,

B、a、c異號，貝IJac=-ac,故選項錯誤；

C、b<d,故選項正確；

D、d>c>1,則a+d>0,故選項正確.

故選：B.

【點評】此題主要考查了數(shù)軸的知識：從原點向右為正數(shù)，向左為負數(shù).右邊的

數(shù)大于左邊的數(shù).

5.（3分）如圖，直線I是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，若點A（3,m）在直線I

【分析】待定系數(shù)法求出直線解析式，再將點A代入求解可得.

【解答】解：將（-2,0）、（0,1）代入，得：

-2k+b=0

b=l

解得：

v=yx+1-

將點A（3,m）代入，得：

即m=-|,

故選：C.

【點評】本題主要考查直線上點的坐標特點，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

是解題的關鍵.

6.（3分）如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形.若

拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的

邊長為（）

A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b

【分析】觀察圖形可知，這塊矩形較長的邊長=邊長為3a的正方形的邊長-邊長

2b的小正方形的邊長+邊長2b的小正方形的邊長的2倍，依此計算即可求解.

【解答】解：依題意有

3a-2b+2bx2

=3a-2b+4b

=3a+2b.

故這塊矩形較長的邊長為3a+2b.

故選：A.

【點評】考查了列代數(shù)式，關鍵是得到這塊矩形較長的邊長與兩個正方形邊長的

關系.

7.（3分）在平面直角坐標系中，將點A（-1,-2）向右平移3個單位長度

得到點B,則點B關于x軸的對稱點B，的坐標為（）

A.（-3,-2）B.（2,2）C.（-2,2）D.（2,-2）

【分析】首先根據(jù)橫坐標右移加，左移減可得B點坐標，然后再根據(jù)關于x軸對

稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標符號改變可得答案.

【解答】解：點A（-1,-2）向右平移3個單位長度得到的B的坐標為（-1+3,

-2）,即（2,-2）,

則點B關于x軸的對稱點1的坐標是（2,2）,

故選：B.

【點評】此題主要考查了坐標與圖形變化-平移，以及關于x軸對稱點的坐標,

關鍵是掌握點的坐標變化規(guī)律.

8.（3分）如圖,AB是。。的直徑,弦CD交AB于點P,AP=2,BP=6,ZAPC=30",

則CD的長為（）

A.任B.2娓C.2任D.8

【分析】作OHLCD于H,連結0C,如圖，根據(jù)垂徑定理由OH_LCD得至lJHC=HD,

再利用AP=2,BP=6可計算出半徑0A=4,貝1JOP=OA-AP=2,接著在RtZXOPH中

根據(jù)含30度的直角三角形的性質(zhì)計算出OH=goP=L然后在RtAOHC中利用勾

股定理計算出CH=V15,所以CD=2CH=2V15-

【解答】解：作OH_LCD于H,連結。C,如圖，

??OH1CD,

?,.HC=HD,

；AP=2,BP=6,

??.AB=8,

0A=4,

??.OP=OA-AP=2,

在Rt^OPH中,VZOPH=30°,

???ZPOH=60°,

，OH=；OP=1,

在Rt^OHC中，?；OC=4,OH=1,

CH=Voc^-ciP=VT5.

CD=2CH=2V15.

故選：C.

【點評1】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對

的兩條弧.也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性質(zhì).

9.（3分）如圖是二次函數(shù)y=ax2，+bx+c圖象的一部分，且過點A（3,0）,二

次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=l,下列結論正確的是（）

A.b2<4acB.ac>0C.2a-b=0D.a-b+c=0

【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點有b2-4ac>0可對A進行判斷；由拋物

線開口向上得a>0,由拋物線與y軸的交點在x軸下方得c<0,則可對B進行

判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸是x=l對C選項進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性得到

拋物線與x軸的另一個交點為（-1,0）,所以a-b+c=0,則可對D選項進行

判斷.

【解答】解：???拋物線與x軸有兩個交點，

b2-4ac>0,BPb2>4ac,所以A選項錯誤;

??,拋物線開口向上，

**-a>0,

???拋物線與y軸的交點在x軸下方，

'''ac<0,所以B選項錯誤；

?.?二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=l,

???-裊1,，2a+b=0,所以C選項錯誤；

??,拋物線過點A（3,0）,二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=l,

，拋物線與x軸的另一個交點為（-1,0）,

-<'a-b+c=0,所以D選項正確；

故選：D.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aXO）

的圖象為拋物線，當a>0,拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-：2；拋物線與

y軸的交點坐標為（0,c），?當b2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個交點；當b2-

4ac=0,拋物線與x軸有一個交點；當b2-4ac<0,拋物線與x軸沒有交點.

10.（3分）如圖是由8個全等的矩形組成的大正方形，線段AB的端點都在小

矩形的頂點上，如果點P是某個小矩形的頂點，連接PA、PB,那么使4ABP為

等腰直角三角形的點P的個數(shù)是（）

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的判定即可得到結論.

【解答】解：如圖所示，使^ABP為等腰直角三角形的點P的個數(shù)是3,

【點評】本題考查了等腰直角三角形的判定，正確的找出符合條件的點P是解題

的關鍵.

11.（3分）如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，AE1BD,垂足為F,

則tan/BDE的值是（)

D*

【分析】證明△BEFs^DAF,得出EF*AF,EF=^AE,由矩形的對稱性得：AE=DE,

得出EF=9>E,設EF=x,則DE=3x,由勾股定理求出DF=J^=2&x,再由

三角函數(shù)定義即可得出答案.

【解答】解：?四邊形ABCD是矩形，

???AD=BC,AD〃BC,

???點E是邊BC的中點，

?,.BE=—BC=—AD,

22

ABEF^ADAF,

.EF_BE=1

"AF^AD-T

??.EF=5AE,

???點E是邊BC的中點，

由矩形的對稱性得：AE=DE,

?,.EF=：DE,設EF=x,則DE=3x,

DF=VDE2-EF2=2A/2X'

../QCUEFX'、歷.

?-tanZBDE=—=2^=—,

故選：A.

【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識；

熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題的關鍵.

12.（3分）如圖，在Rt^ABC中，乙ACB=90。，CD1AB,垂足為D,AF平分乙

CAB,交CD于點E,交CB于點F.若AC=3,AB=5,則CE的長為)

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出乙CAF+乙CFA=90。，ZFAD+ZAED=90°,

根據(jù)角平分線和對頂角相等得出NCEF=4CFE,即可得出EC=FC,再利用相似三

角形的判定與性質(zhì)得出答案.

【解答】解：過點F作FG1AB于點G,

VZACB=90°,CD1AB,

乙CDA=90°,

...乙CAF+乙CFA=90°,乙FAD+4AED=90°,

??AF平分乙CAB,

ZCAF=ZFAD,

???ZCFA=ZAED=ACEF,

CE=CF,

「AF平分乙CAB,ZACF=ZAGF=90",

???FC=FG,

?.?乙B=4B,乙FGB=4ACB=90",

ABFG^ABAC,

.BF_FG

"AB"AC'

VAC=3,AB=5,ZACB=90°,

BC=4,

.4-FC_FG

■■-5T

?."FC=FG,

?.?-4---F-C-.--F-C

53'

解得:FC=-|,

即CE的長為日.

故選：A.

【點評】本題考查了直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角

和定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，關鍵是推出乙CEF=NCFE.

二、填空題：本大題共6小題，滿分24分，只填寫最后結果，每小題填對得4

分

13.（4分）若二元一次方程組的解為［x=a則a-b=￡.

【分析】把x、y的值代入方程組，再將兩式相加即可求出a-b的值.

【解答】解：將尸:代入方程組產(chǎn)產(chǎn)3,得：產(chǎn)=3?

Iy=b13x-5y=413a-5b=4②

①+②，得：4a-4b=7,

則a-b=-y,

4

故答案為：：.

4

【點評】本題考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而

求出a-b的值，本題屬于基礎題型.

14.（4分）如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31。，AB的長為12

米，則大廳兩層之間的高度為^米.（結果保留兩個有效數(shù)字）【參考數(shù)

據(jù)；sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan310=0.601]

【分析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC的長，從而可以解答本題.

【解答】解：在RtAABC中，

???乙ACB=90°,

BC=AB?sinABAC=12xO.515=6.18（米）,

答：大廳兩層之間的距離BC的長約為6.18米.

故答案為:6.18.

【點評】本題考查解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求

問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結合的思想解答.

15.（4分）我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出

了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式?，即如果一個三角形的三邊長分別為a,

I222-

b,c,則該三角形的面積為S*[a2b2-（豆色時產(chǎn)].現(xiàn)已知^ABC的三

V42

邊長分別為1,2,V5,則^ABC的面積為

【分析】根據(jù)題目中的面積公式可以求得^ABC的三邊長分別為1,2,泥的面

積，從而可以解答本題.

222

.[a2b2一（—三產(chǎn)]，

」.△ABC的三邊長分別為1,2,底則4ABC的面積為：

S=/[12x22_（W?l七2廠,

故答案為：1.

【點評】本題考查二次根式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用題目中的

面積公式解答.

16.（4分）如圖，在正方形ABCD中，AD=2?,把邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30。

得到線段BP,連接AP并延長交CD于點E,連接PC,則三角形PCE的面積為3

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的思想得PB=BC=AB,乙PBC=30。，推出^ABP是等邊三角形，

得至U4BAP=60°,AP=AB=2V3,解直角三角形得到CE=2加-2,PE=4-2?,過P

作PFLCD于F,于是得到結論.

【解答】解：二?四邊形ABCD是正方形，

???4ABe=90°,

??,把邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30。得到線段BP,

?,.PB=BC=AB,4PBe=30°,

4ABp=60°,

AABP是等邊三角形，

ABAP=60°,AP=AB=2?,

???AD=2V3.

，AE=4,DE=2,

???CE=2V3-2,PE=4-2A/3，

過P作PF_LCD于F,

??.PF=2^PE=2?-3,

，三角形PCE的面積=*CE?PF=5x（273-2）x（2?-3）=9-5正,

故答案為：9-5?.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解

直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

17.（4分）如圖1,點P從^ABC的頂點B出發(fā)，沿B玲C玲A勻速運動到點A,

圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M為曲線

部分的最低點，則△ABC的面積是12

圖1圖2

【分析】根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，而從C向A運

動時，BP先變小后變大，從而可求出BC與AC的長度.

【解答】解：根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，

由圖象可知：點P從B向C運動時，BP的最大值為5,

即BC=5,

由于M是曲線部分的最低點，

此時BP最小，

BPBP1AC,BP=4,

???由勾股定理可知：PC=3,

由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，

???PA=3,

???AC=6,

AABC的面積為：-1-X4X6=12

故答案為：12

【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是注意結合圖象求出BC與

AC的長度，本題屬于中等題型.

18.（4分）將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：

弟1

1

行

第234

2

行

第98765

3

行

Zr/r-

弟1111111

0123456

4

行

第222222111

543210987

5

行

則2018在第45行.

【分析】通過觀察可得第n行最大一個數(shù)為M,由此估算2018所在的行數(shù)，進

一步推算得出答案即可.

【解答】解:「442=1936,452=2025,

2018在第45行.

故答案為：45.

【點評】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關鍵是通過觀察，分析、歸納并發(fā)

現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.

三、解答題：本大題共7小題，滿分60分.解答時、要寫出必要的文字說明、證

明過程或演算步驟

19.（8分）計算：-2|+sin60。-揚-（-1^-）2+22

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)鬲的意義和絕對值的意義計算.

【解答】解：原式=2-?+乎-373-!

=9

2,

【點評】本題考查了實數(shù)的運算：實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提

的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中

正實數(shù)可以開平方.

20.（8分）如圖，在4x4的方格紙中，^ABC的三個頂點都在格點上.

（1）在圖1中，畫出一個與^ABC成中心對稱的格點三角形；

（2）在圖2中，畫出一個與^ABC成軸對稱且與aABC有公共邊的格點三角形；

（3）在圖3中，畫出4ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后的三角

【分析】（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可作出圖形；

（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可作出圖形；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求出圖形.

【解答】解：（1）如圖所示,

△DCE為所求作

（2）如圖所示,

△ECD為所求作

【點評】本題考查圖形變換，解題的關鍵是正確理解圖形變換的性質(zhì)，本題屬于

基礎題型.

21.（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，kXO）的圖象與x軸、y軸

分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)丫=丑（n為常數(shù)，且nXO）的圖象在第二

X

象限交于點C.CD_Lx軸，垂足為D,若OB=2OA=3OD=12.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E,求4CDE的面積；

（3）直接寫出不等式kx+bwZ的解集.

X

【分析】（I）根據(jù)三角形相似，可求出點C坐標，可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)

解析式；

（2）聯(lián)立解析式，可求交點坐標；

（3）根據(jù)數(shù)形結合，將不等式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象關系.

【解答】解：（1）由已知，0A=6,0B=12,0D=4

???CD_Lx軸

??.OB/ZCD

AABO^AACD

.OA_0B

"AD^CD

.6_12

"ICT=CD

CD=20

.??點C坐標為（-4,20）

「?n=xy=-80

；?反比例函數(shù)解析式為：y=--

X

把點A（6,0）,B（0,12）代入y=kx+b得：

（0=6k+b

lb=12

解得：（k=-2

b=12

，一次函數(shù)解析式為：y=-2x+12

（2）當-毀=-2x+12時，解得

X

Xi=10,X2=-4

當x=10時，y=-8

點E坐標為（10,-8）

???SACDE=SACDA+SAEDA卷x20X10+yX8X10=140

（3）不等式kx+bwZ,從函數(shù)圖象上看，表示一次函數(shù)圖象不低于反比例函數(shù)

X

圖象

，由圖象得，x^lO,或-4Wx<0

【點評】本題考查了應用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及用函數(shù)

的觀點通過函數(shù)圖象解不等式.

22.（8分）現(xiàn)今"微信運動"被越來越多的人關注和喜愛，某興趣小組隨機調(diào)查

了我市50名教師某日"微信運動"中的步數(shù)情況進行統(tǒng)計整理，繪制了如下的統(tǒng)

計圖表（不完整）：

步數(shù)頻數(shù)頻率

0Wx<40008a

4000Wx<8000150.3

8000^x<1200012b

12000^x<16000c0.2

16000^x<2000030.06

20000^x<24000d0.04

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）寫出a,b,c,d的值并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）本市約有37800名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計日行走步數(shù)超過12000步

（包含12000步）的教師有多少名？

（3）若在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過16000步（包含16000

步的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含

20000步）以上的概率.

竣（疑）

A

15---]—

12---------------

8—

3——...........?一~

°4000800012000160002000024?）0）

【分析】（1）根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)可得答案；

（2）用樣本中超過12000步（包含12000步）的頻率之和乘以總人數(shù)可得答案；

（3）畫樹狀圖列出所有等可能結果，根據(jù)概率公式求解可得.

【解答】解：（1）a=8-50=0.16,b=12-50=0.24,c=50x0.2=10,d=50xQ.04=2,

補全頻數(shù)分布直方圖如下：

轆（段）

3

2

o

4000800012000160002000024000歲藪（歲）

（2）37800x（0.2+0.06+0.04）=11340,

答：估計日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有11340名；

（3）設16000Wx<20000的3名教師分別為A、B、C,

20000<24000的2名教師分別為X、Y,

畫樹狀圖如下：

C

由樹狀圖可知，被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概

率為-^-=~.

2010

【點評】此題考查了頻率分布直方圖，用到的知識點是頻率=頻數(shù)+總數(shù)，用樣

本估計整體讓整體X樣本的百分比，讀懂統(tǒng)計表，運用數(shù)形結合思想來解決由統(tǒng)

計圖形式給出的數(shù)學實際問題是本題的關鍵.

23.（8分）如圖，在RtaACB中，4c=90。，AC=3cm,BC=4cm,以BC為直徑

作。0交AB于點D.

（1）求線段AD的長度；

（2）點E是線段AC上的一點，試問：當點E在什么位置時，直線ED與。。相

切？請說明理由.

【分析】（1）由勾股定理易求得AB的長；可連接CD,由圓周角定理知CDLAB,

易知△ACDs^ABC,可得關于AC、AD、AB的比例關系式，即可求出AD的長.

（2）當ED與。0相切時，由切線長定理知EC=ED,則乙ECD=NEDC,那么乙A

和乙DEC就是等角的余角，由此可證得AE=DE,即E是AC的中點.在證明時，

可連接0D,證ODJ_DE即可.

【解答】解:⑴在RSACB中，；AC=3cm,BC=4cm,4ACB=90°,，AB=5cm；

連接CD,??,BC為直徑，

???ZADC=ZBDC=90°；

VZA=ZA,ZADC=ZACB,

???RtAADC^RtAACB；

.ACAD.fAC2_9.

"AB-AC'一皿獲--百，

（2）當點E是AC的中點時，ED與。0相切；

證明：連接0D,

??-DE是RtAADC的中線；

??-ED=EC,

???AEDC=AECD;

???OC=OD,

???ZODC=zLOCD；

J.AEDO=AEDC+AODC=AECD+AOCD=AACB=90°；

???ED10D,

.'.ED與。0相切.

【點評】此題綜合考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的

性質(zhì)、切線的判定等知識.

24.（10分）如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊的點E處，過

點E作EG〃CD交AF于點G,連接DG.

（1）求證：四邊形EFDG是菱形；

（2）探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）若AG=6,EG=2遙，求BE的長?.

【分析】（1）先依據(jù)翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明乙DGF=4DFG,從而得到

GD=DF,接下來依據(jù)翻折的性質(zhì)可證明DG=GE=DF=EF；

（2）連接DE,交AF于點0.由菱形的性質(zhì)可知GF_LDE,OG=OF=2GF,接下來,

證明△DOFsaADF,由相似三角形的性質(zhì)可證明DF2=F0?AF,于是可得到GE、

AF、FG的數(shù)量關系；

（3）過點G作GH_LDC,垂足為H.利用（2）的結論可求得FG=4,然后再4ADF

中依據(jù)勾股定理可求得AD的長，然后再證明△FGHsaFAD,利用相似三角形的

性質(zhì)可求得GH的長，最后依據(jù)BE=AD-GH求解即可.

【解答】解:（1）證明:；GE〃DF,

???ZEGF=ZDFG.

...由翻折的性質(zhì)可知：GD=GE,DF=EF,zLDGF=AEGF,

ZDGF=ZDFG.

???GD=DF.

...DG=GE=DF=EF.

四邊形EFDG為菱形.

（2）EG2=^GF?AF.

理由：如圖1所示：連接DE,交AF于點。.

???四?邊形EFDG為菱形,

???GF1DE,OG=OF=yGF.

???^DOF=ZADF=90",ZOFD=ZDFA,

ADOF^AADF.

???"二￡?,即DF2=FO?AF.

???FO=^GF,DF=EG,

???EG2=—GF*AF.

2

（3）如圖2所示：過點G作GH_LDC,垂足為H.

EG2=-^GF?AF,AG=6,EG=2加，

??.20=1FG（FG+6）,整理得：FG2+6FG-40=0.

解得：FG=4,FG=-10（舍去）.

?.DF=GE=2遙，AF=10,

AD=7AF2-DF2=4,/5?

VGHXDC,AD±DC,

??.GH/ZAD.

AFGH^AFAD.

.GHFG刖GH4

"AD"AF'即乖"I?.

.?，GH=-^.

5_

???BE=AD-GH=4泥--^-=-^5.

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【點評】本題主要考查的是四邊形與三角形的綜合應用，解答本題主要應用了矩

形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應用，利

用相似三角形的性質(zhì)得到DF2=FO?AF是解題答問題（2）的關鍵，依據(jù)相似三角

形的性質(zhì)求得GH的長是解答問題（3）的關鍵.

25.（10分）如圖1,已知二次函數(shù)y=ax2+,x+c（aXO）的圖象與y軸交于點A

（0,4）,與x軸交于點B、C,點C坐標為（8,0）,連接AB、AC.

（1）請直接寫出二次函數(shù)y=ax2+|x+c的表達式；

（2）判斷^ABC的形狀，并說明理由；

（3）若點N