2021-2022學(xué)年江西省吉安市某校初三（下）期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.截至2021年1月3日6時，我國“天問一號”火星探測器已經(jīng)在軌飛行163天，飛行里程

突破4千億米，將數(shù)4千億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.4X1011B.0.4X1011C.4X108D.0.4X108

2.窗花是我國傳統(tǒng)民間藝術(shù)，下列窗花中，是軸對稱圖形的為（

A.

3.下列運(yùn)算正確的是（

A.3a+3b=6abB.aC.a64-a3=a2D.(a2)3

4.如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則下列各式正確的是（

D.4a2+b2=c2

5.如圖，一根長為5米的竹竿ZB斜立于墻MN的右側(cè)，底端B與墻角N的距離為3米，

當(dāng)竹竿頂端4下滑x米時，底端B便隨著向右滑行y米，反映y與x變化關(guān)系的大致圖象是

6.如圖，已知拋物線y=/+2x-3,把此拋物線沿y軸向上平移，平移后的拋物線

和原拋物線與經(jīng)過點(-2,0),(2,0)且平行于y軸的兩條直線所圍成的陰影部分的面積

為s,平移的距離為則下列圖象中，能表示s與m的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()

二、填空題

分解因式：a?-ab2=

如圖，直線a與直線b平行，將三角板的直角頂點放在直線a上，若41=40。，則42等

如圖，。為蹺蹺板AB的中點，支柱OC與地面MN垂直，垂足為點C,且OC=50cm,

當(dāng)蹺蹺板的一端B著地時，另一端4離地面的高度為cm.

我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直接算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：

一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，

小僧三人分一個，大小和尚各幾?。?/p>

如果譯成白話文，其意思是：有100個和尚分100個饅頭，正好分完；如果大和尚一人

分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各幾人？設(shè)大和尚％人，小和尚y人，可以

試卷第2頁，總31頁

列方程組為

已知關(guān)于X的方程：=0(k#0),若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，則整數(shù)k

的值為

已知拋物線y=-[M一居點M是拋物線上一動點，以點M為圓心，1個單位長度為

半徑作。M.當(dāng)。M與x軸相切時，點M的坐標(biāo)為.

(1)計算：2sin60。+(3.14-TT)0-V12+Q)-1；

<3%+4>5%—2

(2)求不等式組丫>1Y4'的所有整數(shù)解的和.

VX-3X~3)

如圖，點C,。在線段B尸上，AB//DE,AB=DF,=求證：BC=DE.

Bcn

如圖，在正方形4BCD中，點E是邊的中點，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要

求畫圖(保留畫圖痕跡)

(1)在圖1中，畫出以AB為底邊的等腰三角形4BF,且SFBF=三S正方形ABCD；

(2)在圖2中，已知F是BC的中點，請畫出以EF為邊的正方形EFGH,且S正方形*FGH=

正方形ABCD，

課外體育活動課上，甲，乙，丙三人玩?zhèn)髑蛴螒?

游戲規(guī)則：第一次由甲將球隨機(jī)地傳給乙，丙兩人中的某一人，以后的每一次傳球都

是由接球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人.

(1)求兩次傳球后，球傳到乙手中的概率；

(2)求三次傳球后，球回到甲手中的概率.

一支園林隊進(jìn)行某區(qū)域的綠化，在合同期內(nèi)高效地完成了任務(wù)，這是記者與該隊工程

師的一段對話：

如果每人每小時綠化面積相同，請通過這段對話，求每人每小時的綠化面積.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丫=kx+b(k力0)的圖象經(jīng)過4(0,-2),

B(l,0)兩點，與反比例函數(shù)丁=子0力0)的圖象在第一象限內(nèi)交于點M,若A0BM的

試卷第4頁，總31頁

面積是2.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點P是x軸上一點，且滿足A4MP是以AM為直角邊的直角三角形，請直接寫出點

P的坐標(biāo).

為加強(qiáng)學(xué)生對新冠肺炎防護(hù)知識的了解，某校500名學(xué)生在線參與作答《2020年新型

冠狀病毒肺炎的防護(hù)全國統(tǒng)一考試(全國卷)》試卷(滿分10。分)，答題后發(fā)現(xiàn)所有學(xué)生

的成績均不低于50分.為了更好地了解本次答卷的成績情況，隨機(jī)抽取了其中若干名

學(xué)生的成績(成績?nèi)≌麛?shù))作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：

成績%/分頻數(shù)頻率

50<%<6020.04

60<x<7060.12

70<%<809b

80<x<90a0.36

90<%<100150.30

⑴a=b=；

(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)這次在線答題成績的中位數(shù)將會落在________分?jǐn)?shù)段；

(4)若成績在90分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等，則全校學(xué)生參加這次在線答題的學(xué)生中

成績“優(yōu)”等的約有多少人？

圖1是一種柜廂可收納的貨車，圖2,圖3是其柜廂橫截面簡化示意圖，忽略柜廂板的

厚度，由上、下廂板EF,AB,可對折側(cè)廂板4C,EC,BD,FD組成，已知4B=

220cm,當(dāng)廂板收起時，E尸恰好與AB重合，點C,。重合均落在4B中點處，當(dāng)廂板升

起過程中，有4CAB=NOB4

(1)如圖2,當(dāng)上廂板EF從重合到完全升起到4048=90。時，求點C,。在此過程中運(yùn)

動的路徑總長；

(2)如圖3,當(dāng)上廂板EF升起到4C4B=70。時，求此時點C,。之間的距離.

(參考數(shù)據(jù)：兀*3.14,sin70°?0.94,cos70°?0.34,tan70°?2.75,結(jié)果保留整

數(shù))

如圖，△ABC內(nèi)接于。。，4B為直徑，點。在。。上，過點。作。。切線與2C的延長

線交于點邑ED//BC,連接4。交BC于點F.

(1)求證：/.BAD=4DAE；

(2)若4B=6,AD=5,求CF的長.

閱讀下面材料：

小文解答這樣一個數(shù)學(xué)問題：如圖1,在△4BC中，乙4cB=90。，BE是4C邊上的中線,

點。在BC邊上，CD:BD=1:2,4D與BE相交于點P,求差的值.

小文經(jīng)過思考發(fā)現(xiàn)，如圖2,過點4作4F〃BC,交8E的延長線于點R通過構(gòu)造A4EF,

經(jīng)過推理和計算就能使問題得到解決.

(1)解決問題：請你根據(jù)小文的解題思路，完成求黑的值的過程；

(2)拓展應(yīng)用：參考小文思考問題的方法，解決下列問題：

如圖3,在△ABC中，N4C8=90。，點。在BC的延長線上，4D與4C邊上的中線8E的

延長線交于點P,DC:BC:AC=1:2:3.

①求需的值；

試卷第6頁，總31頁

②若CD=2,求BP的長.

已知拋物人：y=-x2+6x+rn的頂點為點P,拋物線5關(guān)于直線/：y=n對稱的拋物

線記為點Q為拋物線功的頂點，改變n的值，點Q的位置會發(fā)生變化，在變化過程

中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)幾=2時，點Q恰好落在x軸上.

(1)則點P坐標(biāo)為m=

(2)求拋物線乙2的解析式；

(3)如果拋物線L與切相交于點A(xi,yj,B(%2,y2),B.Xi<x2.

①直接寫出n的取值范圍：；

②求四邊形P4QB的面積S(用含n的式子表示)；

③當(dāng)四邊形P4Q8為正方形時，求n的值.

參考答案與試題解析

2021-2022學(xué)年江西省吉安市某校初三（下）期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.

【答案】

A

【考點】

科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：把一個數(shù)表示成a與10的n次鬲相乘的形式（1<\a\<10,a不為分?jǐn)?shù)形式，n為

整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.

4千億=4X103X108=4X1011,

故選4

2.

【答案】

B

【考點】

軸對稱圖形

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個圖形叫做軸對稱圖形.結(jié)合選項

解答即可.

【解答】

解：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，

直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，是軸對稱圖形.

4不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；

B,是軸對稱圖形，故該選項正確；

C,不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；

D,不是軸對稱圖形，故該選項錯誤.

故選B.

3.

【答案】

D

【考點】

同底數(shù)累的除法

合并同類項

幕的乘方與積的乘方

【解析】

根據(jù)合并同類項法則可得4B錯誤，根據(jù)同底數(shù)鬲的除法可得C正確，根據(jù)鬲的乘方

可得D正確.

試卷第8頁，總31頁

【解答】

解：力，3a和3b不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；

B,和a不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；

C,a6-r-a3=a6-3=a3,故此選項錯誤；

D,(a2)3=a2x3=a6,故此選項正確；

故選。.

4.

【答案】

C

【考點】

勾股定理

由三視圖判斷幾何體

勾股定理的逆定理

【解析】

根據(jù)圓錐的母線、圓錐的底面半徑及圓錐的高組成直角三角形可以解答.

【解答】

解：：圓錐的母線長為c,圓錐的高為，圓錐的底面半徑為a,

且圓錐的母線、圓錐的底面半徑及圓錐的高組成直角三角形，

???根據(jù)勾股定理得：+02=c2

故選C.

5.

【答案】

A

【考點】

函數(shù)的圖象

動點問題

【解析】

在直角三角形ABN中，利用勾股定理求出4N的長進(jìn)而表示出力點下滑時4V與NB的

長，確定出y與x的關(guān)系式，即可做出判斷.

【解答】

解：在Rt△ABN中，4B=5米，NB=3米，

根據(jù)勾股定理得：4N=7AB2-NB2=4米，

若A下滑x米，4N=(4—x)米，

根據(jù)勾股定理得：NB=,52_(4—X)2=3+y,

整理得：y=V25-(4-X)2-3,

當(dāng)x=0時，y=0;當(dāng)％=4時，y=2,且不是直線變化的,

故選4

6.

【答案】

B

【考點】

二次函數(shù)圖象與幾何變換

動點問題

【解析】

根據(jù)圖形平移后形狀不變的性質(zhì)，可把不規(guī)則陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形(矩形)

即可判斷.

【解答】

解：如圖，

我們把拋物線沿y軸向上平移，平移后的拋物線和原拋物線及直線為=2,尢=-2所圍

成的陰影部分的面積s可以看做和矩形BB'C'C等積，于是可以看出s與機(jī)是正比例函數(shù)

關(guān)系.

故選B.

二、填空題

【答案】

a(a+b)(a—b)

【考點】

提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：a3-ab2

-a(a2—b2)

=a(a+b)(a—b).

故答案為：a(a+b)(a—b).

【答案】

50

【考點】

平行線的判定與性質(zhì)

【解析】

先根據(jù)兩角互余的性質(zhì)求出N3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】

試卷第10頁，總31頁

解：如圖,

三角板的直角頂點放在直線a上，41=40。，

Z3=90°-40°=50°.

Va//b,

：.z2=Z3=50°.

故答案為：50.

【答案】

100

【考點】

三角形中位線定理

【解析】

判斷出OC是△ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的

一半可得4D=2OC.

【解答】

解：如圖，過點4作ADLMN于點D,則AD〃OC,

。。是△ABD的中位線，

AD=2OC=2x50=100cm,

故A離地面的高度為100cm.

故答案為：100.

【答案】

1

3%+-y=100,

x+y=100

【考點】

由實際問題抽象出二元一次方程組

【解析】

分別利用大、小和尚一共100人以及饅頭大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，饅頭

一共100個分別得出等式得出答案.

【解答】

3x+-y=100,

解：由題意，得

x+y=100.

3x+=100,

故答案為：

x+y=100.

【答案】

±1

【考點】

根的判別式

解一元二次方程-公式法

【解析】

(1)先判斷方程為關(guān)于欠的一元二次方程，再計算出△=%于是根據(jù)判別式的意義可

判斷方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

【解答】

解：由題意，得d=(-l)2-4xkx(—》=l+8=9>0,

，方程總有兩個不相等的實數(shù)根.

由求根公式，得》=啜，

又；方程的兩個根都為整數(shù)，且k也為整數(shù)，

k的值為±1.

故答案為：±1.

【答案】

(-2,1)或(一2-2夜,-1)或(-2+272,-1)

【考點】

二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

直線與圓的位置關(guān)系

【解析】

需要分情況討論：①M點的縱坐標(biāo)為1；②M點的縱坐標(biāo)為-1.

【解答】

解:圓與％軸相切，M的縱坐標(biāo)為1或-1.

①當(dāng)M點的縱坐標(biāo)為1時，

代入y=一；%2—尤得1=-ix2-%,

整理，得/+4%+4=0,

即(久+2)2=0,

/.x=—2,

此時M點的坐標(biāo)為(一2,1)；

②當(dāng)M點的縱坐標(biāo)為-1時，

代入y=_次-x得T--\x2-x,

44

整理，得/+4%-4=0,

解得與=-2-2V2,X2=-2+2V2,

此時M點的坐標(biāo)為(—2-2或，-1)或(—2+272,-1).

故答案為：(一2,1)或(一2-2企,-1)或(-2+2迎,-1).

三、解答題

【答案】

試卷第12頁，總31頁

解：(l)2sin600+(3.14-兀)°-V12+(1)

V3「

=2X——F1-2V3+2

=3—V3.

3%+4>5%—2(T),

(2)不等式組

解不等式①，得x<3,

解不等式②，得尢2-2,

所以這個不等式組的解集是-2<%<3,

所以所有整數(shù)解的和是：(―2)+(-1)+0+14-2=0.

【考點】

特殊角的三角函數(shù)值

零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)累

二次根式的減法

一元一次不等式組的整數(shù)解

【解析】

暫無

暫無

【解答】

解：(l)2sin60°+(3.14-7i)°-V12+Q

V3「

=2x—+1-2V3+2

=3—V3.

3%+4>5x—2①,

(2)不等式組*4V②，

解不等式①，得x<3,

解不等式②，得2,

所以這個不等式組的解集是-2<%<3,

所以所有整數(shù)解的和是：(—2)+(-1)+0+14-2=0.

【答案】

證明：；AB//DE,

：.Z-B=Z.EDF,

在△/8C和中，

乙4=4尸，

AB=DF,

=Z-EDF,

/.ABC^^FDE{ASA)y

：.BC=DE.

【考點】

全等三角形的性質(zhì)與判定

平行線的性質(zhì)

【解析】

先由平行線得出4B=NEDF,再由AM證明A/IBC=△?￡>?,得出對應(yīng)邊相等即可.

【解答】

證明：：AB//DE,

：.4B=4EDF,

在△ABCWFDE中，

'Z.A=Z.F,

AB=DF,

Z.B=Z.EDF,

：.^ABC=^FDE（ASA\

：.BC=DE.

【答案】

解：（1）如圖所示，即為所求.

（2）如圖所示，正方形EFGH即為所求.

【考點】

三角形的面積

等腰三角形的性質(zhì)與判定

面積比值問題

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：（1）如圖所示，AMAB即為所求.

試卷第14頁，總31頁

(2)如圖所示，正方形EFGH即為所求.

【答案】

解：(1)畫樹狀圖如下：

根據(jù)樹狀圖可知，兩次傳球后有4種等可能的結(jié)果，球傳到乙手中只有1種情況,

所以兩次傳球后，球恰好在乙手中的概率為"

4

(2)畫樹狀圖如下：

甲乙

/\/\

乙丙甲丙

根據(jù)樹狀圖可知,三次傳球后共有8種等可能的結(jié)果,球回到甲手中有2種情況,

所以三次傳球后，球回到甲手中的概率為J=

【考點】

概率公式

列表法與樹狀圖法

【解析】

根據(jù)兩次傳球后的樹狀圖可知，兩次傳球后有4種可能的結(jié)果，球恰好在乙手中只有1

種情況解答即可.

畫出三次傳球后的樹狀圖，然后求出三次傳球后的可能結(jié)果數(shù)，再求出球恰好在甲手

中的可能結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公式計算即可.

【解答】

解：(1)畫樹狀圖如下:

根據(jù)樹狀圖可知，兩次傳球后有4種等可能的結(jié)果，球傳到乙手中只有1種情況,

所以兩次傳球后，球恰好在乙手中的概率為;.

4

(2)畫樹狀圖如下：

根據(jù)樹狀圖可知，三次傳球后共有8種等可能的結(jié)果，球回到甲手中有2種情況,

所以三次傳球后，球回到甲手中的概率為

【答案】

解：設(shè)每人每小時的綠化面積為x平方米，

依題意得：嘿一品=3,

解得x=2.5.

經(jīng)檢驗x=2.5是原方程的解，且符合題意.

【考點】

分式方程的應(yīng)用

【解析】

設(shè)每人每小時的綠化面積為萬平方米.根據(jù)對話內(nèi)容列出方程并解答.

【解答】

解：設(shè)每人每小時的綠化面積為x平方米，

2/日1801803

依題13意cl得：77一==3，

ox)X

解得x=2.5.

經(jīng)檢驗x=2.5是原方程的解，且符合題意.

【答案】

試卷第16頁，總31頁

解：(1)V直線y=kx+b過4(0,-2),B(l,0)兩點,

.(b=-2,

[k+b=0,

解得:{b=-2,

■■一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x—2,

設(shè)M(p,q),作MD1x軸于點D,

?S&OBM-2，

，-OB-MD=2,

2'

?-爐=2,

q=4,

/.將M(p,4)代入y=2x-2得4=2p-2,

p=3,

,*,M(3,4)在反比例函數(shù)y=￡(m。0)上,

/.m=12,

反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=?.

(2)作MD,刀軸于。，

①如圖1,過點”(3,4)作MP14M交x軸于點P,

,?MD1BP,

：.乙PMD=乙MBD=^ABO,

0A

tanzPMZ)=tanZ-MBD=tanZ-ABO=—=2,

OB'

在RMPDM中，需=2,

PD=2MD=8,

OP=0。+PD=11或OP=PD—。。=8-3=5,

???當(dāng)PM1AM,此時點P的坐標(biāo)為(11,0).

②如圖2,過點4(0,—2)作AP14M交x軸于點P,

y

4/K

^P\/BDx

圖2

MDLBP,

：./.MBD=Z.ABO=Z.PAO,

na

，tan^PAO=tan^MBD=tan^ABO=~=2,

：.在RtAPOA中，—=2,

OA

：.OP=4,

當(dāng)P41AM,此時點P的坐標(biāo)為(一4,0).

綜上，點P的坐標(biāo)是(11,0)或(-4,0).

【考點】

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

銳角三角函數(shù)的定義

直角三角形的性質(zhì)

【解析】

(1)根據(jù)一次函數(shù)y=/qx+b的圖象經(jīng)過4(0,-2),8(1,0)可得到關(guān)于b、k的方程

組，進(jìn)而可得到一次函數(shù)的解析式，設(shè)M(p,q)作MDLx軸于點D,由AOBM的面積為

2可求出q的值，將M(p,4)代入y=2x—2求出p的值，由M(3,4)在雙曲線y=￡(mK

0)上即可求出小的值，進(jìn)而求出其反比例函數(shù)的解析式；

(2)作MDJ.X軸于D,分兩種情況：①過點M(3,4)作MP_L4M交x軸于點P,由

MD1BP可求出"MD=4MBD=^ABO,再由銳角三角函數(shù)的定義可得出OP的值，

進(jìn)而可得出結(jié)論；②過點4(0,-2)作AP1AM交x軸于點P,由MD1BP可求出

^MBD=^ABO=^PAO,再由銳角三角函數(shù)的定義可得出OP的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【解答】

解:⑴；直線y=kx+b過4(0,-2),5(1,0)兩點,

.(b=-2,

,,lk+b=O,

解得:[b=-2.

一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x—2,

設(shè)M(p,q),作MC1x軸于點D,

試卷第18頁，總31頁

S&OBM-2,

-OBMD=2,

2，

.1c

??-q=2,

2口

/.q=4,

將M(p,4)代入y=2x-2得4=2p-2,

**?p=3,

M(3,4)在反比例函數(shù)y=三(租H0)上,

m=12,

A反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=?.

(2)作MD1%軸于。，

①如圖1,過點M(3,4)作MPL4M交工軸于點P,

MD工BP,

：.Z-PMD=/-MBD=^ABO,

na

tanZ-PMD=tanz.MBD=tanzTlB。=—=2,

OB'

在RMPOM中，器=2,

PD=2MD=8,

OP=OD+PD=11或。P=PD-。。=8-3=5,

當(dāng)PM14M,此時點P的坐標(biāo)為(11,0).

②如圖2,過點4(0,-2)作AP14M交x軸于點P,

4MBD=AABO=^PAO,

na

tanz.PAO=tanzM^D=tanZ-ABO=—=2,

OB'

，在RMP04中，—=2,

OA

：.OP=4,

二當(dāng)/M1AM,此時點P的坐標(biāo)為（一4,0）.

綜上，點P的坐標(biāo)是（11,0）或（一4,0）.

【答案】

18,0.18

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示.

頻數(shù)

（4）該年級參加這次比賽的350名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的人數(shù)約是：500x0.30=150（人）,

所以約有150人.

【考點】

頻數(shù)（率）分布表

頻數(shù)（率）分布直方圖

中位數(shù)

用樣本估計總體

【解析】

（1）根據(jù)第一組的人數(shù)是2,對應(yīng)的頻率是0.04即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)頻率的公

式即可求得；

（2）根據(jù)（1）即可補(bǔ)全直方圖；

（3）根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷；

（4）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的頻率即可求得.

【解答】

解：（1）抽取的總?cè)藬?shù)是2+0.04=50（人），

Q

a=50x。.36=18,b=而=0.18；

故答案為：18,0.18.

試卷第20頁，總31頁

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示.

(3)因為0.04+0.12+0.18=0.34,0.04+0.12+0.18+0.36=0.7,

所以中位數(shù)會落在80<x<90分?jǐn)?shù)段，

故答案為：80Wx<90.

(4)該年級參加這次比賽的350名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的人數(shù)約是：500x0.30=150(人),

所以約有150人.

【答案】

解：(1)如圖1,

點C,D的運(yùn)動路徑分別為［圓弧，

當(dāng)廂板收起時，E尸恰好與4B重合，

點C,。重合均落在AB中點處，且有AB=220cm,

AD=ED=BC=FC=-AB=110cm,

2

???點c,。在此過程中運(yùn)動的路徑總長為：

|x2TTx110—1107T?345(cm).

(2)如圖2,

分別過點C,。作CM1AB,DNLAB,垂足分別為點M,N.

由(1)有AC=DB=110cm,

^.CAB=Z.DBA=70°,/.CMA=Z.DNB=90°,

△CAM=hDBN(AAS\

：.AM=BN.

在RMCAM中，cos4czM=笫即0.34=篝

AM=37.4,

點C,。之間的距離為：MN=220-37.4x2=145(cm).

【考點】

弧長的計算

全等三角形的性質(zhì)與判定

銳角三角函數(shù)的定義

【解析】

暫無

暫無

【解答】

解：(1)如圖1,

點C,。的運(yùn)動路徑分別為［圓弧，

當(dāng)廂板收起時，EF恰好與48重合，

點C,D重合均落在4B中點處，且有4B=220cm,

二AD=ED=BC=FC=-AB=110cm,

2'

.?.點c,。在此過程中運(yùn)動的路徑總長為：

jx2TTx110=IIOTT?345(cm).

試卷第22頁，總31頁

(2)如圖2,

分別過點C,。作DNLAB,垂足分別為點M,N.

由(1)有AC=DB=110cm,

:Z.CAB=/-DBA=70°,Z-CMA=/LDNB=90°,

/.△CAM=△DBN(AAS),

：.AM=BN.

在中，cos^CAM=即0.34=篝.

???AM=37.4,

/.點C,。之間的距離為：MN=220-37.4x2=145(cm).

【答案】

解：(1)連結(jié)。，

???E。為。。的切線，

???OD1ED.

???48為。。的直徑，

???乙ACB=90°.

??,BC//ED,

：./.ACB=ZF=Z-EDO.

：.AE//OD,

：.Z.DAE=Z.ADO.

???OA=OD,

：./.BAD=Z.ADO,

：.乙BAD=Z.DAE；

(2)連結(jié)B。，

AADB=90°.

AB=6,AD=5,

BD=>JAB2-AD2=Vn.

ABAD=ADAE=Z.CBD,

tanZ.CBD=tanZ-BAD=

在RtABDF中，

DF=BD-tanzCBD=y.

【考點】

銳角三角函數(shù)的定義

切線的性質(zhì)

勾股定理

平行線的判定與性質(zhì)

【解析】

(1)連接。。，由E。為。。的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OO1E。，由AB為。。的直

徑，得到乙4cB=90。，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)得到角之間的關(guān)系，又因為。4=。。,

得至i]NB4O=乙ADO,推出結(jié)論NBAO=4DAE；

(2)連接BD,得至IJ乙4DB=90。，由勾股定理得到BD=7AB2—AD?=根據(jù)三

角函數(shù)的定義得到tan/CBD=tan^BAD=手，由。F=BD-tanzCBD=裝.

【解答】

解：(1)連結(jié)。2

E

ED為。。的切線，

J0D1ED.

???4B為。。的直徑，

???^ACB=90°.

???BC//ED,

/.Z.ACB==乙EDO、

：.AE//0Dt

/.Z-DAE=Z.ADO.

???OA=OD、

/.乙BAD=Z.ADO,

/.乙BAD=Z.DAE；

試卷第24頁，總31頁

(2)連結(jié)8。,

Z.ADB=90°.

AB=6,AD=5,

???BD=yjAB2-AD2=

Z.BAD=LDAE=Z.CBD,

tanZ.CBD=tanZ,BAD=—.

5

在Rt△BD尸中，

JDF=BDtan乙CBD=蓑.

【答案】

解：（1）解決問題：

如圖2,過點力作4尸〃DB,交8E的延長線于點F,

設(shè)CD=k.

:CD:BD=1:2,

/.BD=2k,

：.BC=CD+BD=3k,

?/E是47中點，

AE=CE,

???AF//DB,

：.乙F=LCBE,

又???zFy4C=zC=90°,

???LAEF三ACEB,

：.AF=BC=3k.

AF//DB,

：.AAFP?ADBP,

,AP_AF

…PD~DB

AP_3k_3

PD~2k~2

：.絲的值為二

PD2

(2)拓展應(yīng)用：

①過點4作4/7/D8,交BE的延長線于點8

設(shè)DC=k,

???DC:BC=1:2,

：.BC=2k,

：.DB=DC+BC=3k.

???E是AC中點，

???AE=CE.

AF//DB,

：.乙F=Zl.

又：乙2=43,

**?△AEF=△CEB,

???AF=BC=2k.

AF//DB,

：.〉A(chǔ)FPfDBP,

,APAF

??-=---.

PDDB'

,AP2

??-=~.

PD3

②,:CD=2,DC-.BC-.AC=1:2:3,

BC=4,AC=6.

???BE是4c邊上的中線，

EC=-AC=3.

2

UCB=90°,

JBE=EF=y/BC24-CE2=V424-32=5.

由①有：AAFP-ADBP,

.PF__AP_Hn5-PE_2

''PB-PD'即5+PE-3'

解得PE=1,

BP=BE+PE=5+1=6.

【考點】

相似三角形綜合題

全等三角形的性質(zhì)與判定

試卷第26頁，總31頁

相似三角形的性質(zhì)與判定

勾股定理

【解析】

⑴作DF〃4C交BE于匕得到g=案=|,根據(jù)BE是4c邊上的中線得到答案；

CcoC3

(2)①作CH〃/1。交BP于H,證明CH=4P,根據(jù)平行線分線段成比例定理得到需=

黑計算得到答案；

DU

②根據(jù)題意求出BC、AC、EC的長，設(shè)HE=EP=x,根據(jù)平行線分線段成比例定理得

到器=器，代入計算即可.

【解答】

解：(1)解決問題：

如圖2,過點4作交BE的延長線于點F,

設(shè)CD=k.

VCD\BD=1:2,

JBD=2k,

：.BC=CD+BD=3k,

?/E是AC中點，

AE=CE,

:AF//DB,

：.乙F=(CBE、

又；/.FAC=〃=90°,

**?△AEF=△CEB,

AF—BC—3k.

??,AF//DB,

：.&AFP?ADBP、

.APAF

??--=--,

PDDB'

?AP_3k_3

…'PD~2k~2

??豢勺值為？

(2)拓展應(yīng)用:

①過點4作4尸〃。8,交8E的延長線于點F,

設(shè)DC=k,

?.?DC\BC=1:2,

；?BC=2k,

：.DB=DC+BC=3k.

??,E是4c中點，

AE=CE.

AF//DB,

：.Z.F=zl.

又：42=43,

**?△AEF=△CEB,

???AF=BC=2k.

??,AF//DB,

：.〉A(chǔ)FPs〉DBP,

.?.—AP=-A-F

PDDB'

?AP2

??—=一.

PD3

②,:CD=2,DC-.BC-.AC=1:2:3,

BC=4,AC=6.

BE是AC邊上的中線，

EC=-2AC=3.

Z.ACB=90°,

???BE=EF=yjBC2+CE2=V42+32=5.

由①有：AAFPfDBP,

,PF_APnn5-PE_2

，,PB~PD1即5+PE-3'

/.解得PE=1,

BP=BE+PE=5+1=6.

【答案】

(3,4)-5

(2)由(1)知人：y=-/+6x—5,P(3,4),

L-L-y=-X2+6x-5關(guān)于y=n的拋物線為42,

則Q(3,-4+2n),

設(shè)