直線和平面平行的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理,明確由線面平行可推出線線平行.2.結(jié)合具體問題體會(huì)化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.3能運(yùn)用直線與平面平行的性質(zhì)定理，證明簡單空間線面平行。預(yù)習(xí)課本P58,59完成學(xué)海導(dǎo)航P35知識梳理如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？abα

aαb二.探索：直線a∥平面α，如何在平面α內(nèi)找出和直線a平行的一條直線？一.復(fù)習(xí)引入：β三.得出結(jié)論線面平行的性質(zhì)定理

α

mβl線面平行線線平行一條直線和一個(gè)平面平行，那么過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。l∥αα∩β=ml∥m題型一直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用例1:求證:如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平行.那么這條直線和它們的交線平行.:α∩β=l,a∥α,a∥β.求證:a∥l.分析:條件有線面平行關(guān)系,可利用線面平行的性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為線線平行.證明:證法1:如以下圖,過a作平面γ交α于b.∵a∥α,∴a∥b.過a作平面ε交平面β于c.∵a∥β,∴a∥c,∴b∥c.又bβ且cβ.∴b∥β.又平面α過b交β于l,∴b∥l.∵a∥b,∴a∥l.變式訓(xùn)練〔學(xué)海P53T5〕:三個(gè)平面兩兩相交,有三條交線,如果其中有兩條交線平行,那么它們也和第三條交線平行.:α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c,且a∥b.求證:a∥b∥c.證明:∵a∥b,bγ,aγ.∴a∥γ.又a∥α,α∩γ=c,∴a∥c.∴a∥b∥c.練習(xí)1:如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條直線〔〕A只和這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行；B只和這個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線不相交；C和這個(gè)平面內(nèi)的任意直線都平行；D和這個(gè)平面內(nèi)的任意直線都不相交。D四.練習(xí)： 根底強(qiáng)化1.直線l∥平面α,l平面β,α∩β=m,那么直線l,m的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交或平行C.相交或異面 D.平行或異面答案:A2.過平面α外的直線l,作一組平面與α相交,如果所得的交線為a,b,c,…,那么這些交線的位置關(guān)系為()A.都平行B.都相交且一定交于同一點(diǎn)C.都相交但不一定交于同一點(diǎn)D.都平行或都交于同一點(diǎn)解析:分l∥α和l與α相交兩種情況作答.答案:D3.m,n是不重合的直線,α?β是不重合的平面,有以下命題:其中真命題的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1C.2 D.3解析:①中m與n也可能異面或相交;②α與β也可能相交;③m可能在α內(nèi)或β內(nèi).因此①、②、③均錯(cuò).答案:A4.a,b是兩條異面直線,A是不在a,b上的點(diǎn),那么以下結(jié)論成立的是()A.過A且平行于a和b的平面可能不存在B.過A有且只有一個(gè)平面平行于a和bC.過A至少有一個(gè)平面平行于a和bD.過A有無數(shù)個(gè)平面平行于a和b答案:B5.假設(shè)平面α∥平面β,直線a∥α,點(diǎn)B∈β,那么在β內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中()A.不一定存在與a平行的直線B.只有兩條與a平行的直線C.存在無數(shù)條與a平行的直線D.存在唯一一條與a平行的直線解析:當(dāng)a∥β,B∈a時(shí),過點(diǎn)B不存在與a平行的直線.答案:A6.a∥β,b∥β,那么直線a與b的位置關(guān)系:①平行;②垂直不相交;③垂直相交;④不垂直且不相交.其中可能成立的有________.7.有以下命題,正確命題的序號是____________.①直線與平面平行,那么直線與平面無公共點(diǎn)②直線與平面平行,那么直線與平面內(nèi)的所有直線平行③直線與平面平行,那么直線平行于平面內(nèi)任一條直線④直線與平面平行,那么平面內(nèi)存在無數(shù)條直線與該直線平行①②③④①④練習(xí)2〔學(xué)海P53〕:平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面,求證:另一條也平行于這個(gè)平面.題型二證明線面平行問題例2:如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,M?N分別是AA1,CD1的中點(diǎn).求證:MN∥平面ABCD.分析:欲證MN∥平面ABCD,由判定定理知,要在平面ABCD內(nèi)找一條直線與MN平行.由于N為CD1的中點(diǎn),取CD的中點(diǎn)E,連結(jié)AE,NE,證明四邊形AMNE為平行四邊形即可.證明:如圖,取CD的中點(diǎn)E,連結(jié)AE,NE,由N?E分別為CD1與CD的中點(diǎn),可得EN∥D1D,且

又AM∥D1D,且 ,∴EN∥AM,且EN=AM.∴四邊形AMNE為平行四邊形,∴MN∥AE.又AE平面ABCD,MN平面ABCD,∴MN∥平面ABCD.規(guī)律技巧:證線面平行想到證線線平行,證線線平行又轉(zhuǎn)化為線面平行.這種相互轉(zhuǎn)化的根本思想就是證明線面關(guān)系的有效方法.變式訓(xùn)練2:如下圖,在長方體ABCD-A′B′C′D′中,點(diǎn)P∈BB′(不與B?B′重合).PA∩BA′=M,PC∩BC′=N,求證:MN∥平面B′AC.證明:如下圖,連結(jié)AC?A′C′.∵ABCD-A′B′C′D′是長方體,∴AC∥A′C′.又AC面BA′C′,A′C′平面BA′C′,∴AC∥平面BA′C′.又∵平面PAC過AC與平面BA′C′交于MN,∴MN∥AC.∵M(jìn)N平面B′AC,∴MN∥平面B′AC.題型三性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用例3:如下圖,四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個(gè)截面,假設(shè)截面為平行四邊形.(1)求證:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.(2)假設(shè)AB=4,CD=6,求四邊形EFGH周長的取值范圍.分析:此題考查線面平行的判定和性質(zhì)定理的應(yīng)用.(1)轉(zhuǎn)化為證明AB?CD分別平行于平面EFGH內(nèi)的一條直線;(2)設(shè)EF=x,用x表示四邊形EFGH的周長,轉(zhuǎn)化為求關(guān)于x的函數(shù)值域.解:(1)證明:∵四邊形EFGH為平行四邊形, ∴EF∥HG.∵HG平面ABD,∴EF∥平面ABD.∵EF平面ABC,平面ABD∩平面ABC=AB,∴EF∥AB.∴AB∥平面EFGH.同理可證,CD∥平面EFGH.(2)解:設(shè)EF=x(0<x<4),由于四邊形EFGH為平行四邊形,

即四邊形EFGH周長的取值范圍是(8,12).8.過正方體AC1的棱BB1作一平面交CDD1C1于EF.求證:BB1∥EF.證明:如以下圖所示:∵CC1∥BB1,CC1平面BEFB1,BB1平面BEFB1,∴CC1∥平面BEFB1,又CC1平面CC1D1D,平面CC1D1D∩平面BEFB1=EF,∴CC1∥EF,∴BB1∥EF.能力提升10.如圖,在空間四邊形ABCD中,假設(shè)P,R,Q分別是AB,AD,CD的中點(diǎn),過P,R,Q的平面與BC交于S.求證:S是BC的中點(diǎn).證明:在△ABD中,點(diǎn)P,R分別是AB,AD的中點(diǎn),那么PR∥BD,又PR平面BCD,BD平面BCD,∴PR∥平面BCD,又PR平面PRQS,平面PRQS∩平面BCD=SQ,∴PR∥SQ,又PR∥BD,∴SQ∥BD.又Q是CD的中點(diǎn),∴S