第六章6.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算本資料分享自高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854專注收集同步資源期待你的加入與分享聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，一勞永逸1.通過(guò)實(shí)例分析，掌握平面向量數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算法則，理解其幾何意義，理解兩個(gè)平面向量共線的含義.2.了解平面向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.課標(biāo)要求素養(yǎng)要求通過(guò)向量數(shù)乘運(yùn)算知識(shí)的形成過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)抽象在概念及性質(zhì)的產(chǎn)生發(fā)展過(guò)程中的作用，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)及數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).課前預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)分層訓(xùn)練內(nèi)容索引課前預(yù)習(xí)知識(shí)探究11.向量的數(shù)乘運(yùn)算(1)定義：一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)______，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作λa，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：①____________.②當(dāng)λ>0時(shí)，λa的方向與a的方向______；當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方向與a的方向______；當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝____.向量|λa|＝|λ||a|相同相反0點(diǎn)睛(2)設(shè)λ，μ為實(shí)數(shù)，則有：①λ(μa)＝________；②(λ＋μ)a＝____________；③λ(a＋b)＝____________.特別地，有(－λ)a＝－(λa)＝λ(－a)，λ(a－b)＝λa－λb.λμaλa＋μaλa＋λb2.向量共線定理

向量a(a≠0)與b共線的充要條件是：存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使__________.b＝λa點(diǎn)睛規(guī)定0向量與任意向量共線.

3.向量的線性運(yùn)算

向量的______________運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算.對(duì)于任意向量a，b，以及任意實(shí)數(shù)λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝____________________.加、減、數(shù)乘λμ1a±λμ2b1.思考辨析，判斷正誤×(1)若λa＝0，則a＝0(其中λ為實(shí)數(shù)).(

)(2)若b＝λa，則a與b共線(其中λ為實(shí)數(shù)).(

)(3)若向量b與a共線，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ使b＝λa.(

)提示(1)若λa＝0，則a＝0或λ＝0.(3)當(dāng)b＝0，a＝0時(shí)，實(shí)數(shù)λ不唯一.當(dāng)a＝0，b≠0時(shí)，不存在實(shí)數(shù)λ.√×2.已知非零向量a，b滿足a＝4b，則(

) A.|a|＝|b| B.4|a|＝|b| C.a與b的方向相同

D.a與b的方向相反

解析∵a＝4b，4>0，∴|a|＝4|b|. ∵4b與b的方向相同，∴a與b的方向相同.CCA，B，D∴A，B，D三點(diǎn)共線.課堂互動(dòng)題型剖析2題型一向量的線性運(yùn)算9a1.向量的線性運(yùn)算類似于實(shí)數(shù)的運(yùn)算，其化簡(jiǎn)的方法與代數(shù)式的化簡(jiǎn)類似，可以進(jìn)行加、減、數(shù)乘等運(yùn)算，也滿足運(yùn)算律，可以進(jìn)行去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等變形手段.2.向量也可以通過(guò)列方程來(lái)解，把所求向量當(dāng)作未知數(shù)，利用解代數(shù)方程的方法求解，同時(shí)在運(yùn)算過(guò)程中要多注意觀察，恰當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律，簡(jiǎn)化運(yùn)算.思維升華B0(2)由題設(shè)得2x－a－b＝x－a－b，則x＝0.題型二向量共線的判定及應(yīng)用(2)解∵8a＋kb與ka＋2b共線，∴存在實(shí)數(shù)λ，使得8a＋kb＝λ(ka＋2b)，即(8－λk)a＋(k－2λ)b＝0.思維升華(2)解∵ka＋b與a＋kb共線，∴存在實(shí)數(shù)λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即ka＋b＝λa＋λkb，∴(k－λ)a＝(λk－1)b.∵a，b是不共線的兩個(gè)非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0，∴k＝±1.題型三用已知向量表示其他向量1.用圖形中的已知向量表示所求向量，應(yīng)結(jié)合已知和所求，聯(lián)想相關(guān)的法則和幾何中的有關(guān)定理，將所求向量反復(fù)分解，直到可以用已知向量表示，其實(shí)質(zhì)是向量的線性運(yùn)算的應(yīng)用.2.若直接表示向量較困難時(shí)，可考慮設(shè)出未知向量，表示已知向量，建立向量的等量關(guān)系，求解關(guān)于所求量的方程.思維升華課堂小結(jié)分層訓(xùn)練素養(yǎng)提升3

一、選擇題1.下列說(shuō)法中正確的是(

) A.λa與a的方向不是相同就是相反(λ為實(shí)數(shù)) B.若a，b共線，則b＝λa(λ為實(shí)數(shù)) C.若|b|＝2|a|，則b＝±2a D.若b＝±2a，則|b|＝2|a|

解析顯然當(dāng)b＝±2a時(shí)，必有|b|＝2|a|.D2.下列各式計(jì)算正確的有(

) ①(－7)6a＝－42a；②7(a＋b)－8b＝7a＋15b；③a－2b＋a＋2b＝2a；④4(2a＋b)＝8a＋4b. A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

解析①③④正確，②錯(cuò)，7(a＋b)－8b＝7a＋7b－8b＝7a－b.CBCB2-2解析因?yàn)辄c(diǎn)P在直線AB上，三、解答題9.計(jì)算：解(1)原式＝18a－12b－18a＋9b＝－3b.(3)原式＝6a－6b＋6c－4a＋8b－4c＋4a－2c＝(6a－4a＋4a)＋(8b－6b)＋(6c－4c－2c)＝6a＋2b.解

法一如圖所示，在?ABCD中，設(shè)AC交BD于O點(diǎn)，則O平分AC和BD.∴N為O