事件概率加法公式：注:1.事件A與B至少有一個(gè)發(fā)生的事件叫做A與B的

和事件,記為(或);3.若為不可能事件,則說(shuō)事件A與B互斥.復(fù)習(xí)引入：若事件A與B互斥，則.2.事件A與B都發(fā)生的事件叫做A與B的積事件,記為(或);第一頁(yè)第二頁(yè)，共43頁(yè)。探究：

三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由三名同學(xué)無(wú)放回的抽取，問(wèn)最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率是否比前兩名同學(xué)小。思考1？

如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，那么最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率又是多少？

已知第一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果為什么會(huì)影響最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率呢？一般地，在已知另一事件A發(fā)生的前提下，事件B發(fā)生的可能性大小不一定再是P(B).即條件的附加意味著對(duì)樣本空間進(jìn)行壓縮.

第二頁(yè)第三頁(yè)，共43頁(yè)。一般地，我們用W來(lái)表示所有基本事件的集合，叫做基本事件空間（或樣本空間）一般地，n(B)表示事件B包含的基本事件的個(gè)數(shù)第三頁(yè)第四頁(yè)，共43頁(yè)。P(B)以試驗(yàn)下為條件,樣本空間是二、內(nèi)涵理解:ABP(B|A)以A發(fā)生為條件,樣本空間縮小為AP(B|A)相當(dāng)于把Ａ看作新的樣本空間求AB發(fā)生的概率樣本空間不一樣為什么上述例中P(B|A)≠P(B)？A∩B第四頁(yè)第五頁(yè)，共43頁(yè)。一般地，設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且P(A)>0，則稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率。一般把P(B|A)讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率。注意：（1）條件概率的取值在0和1之間，即0≤P(B|A)≤1（2）如果B和C是互斥事件，則

P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)條件概率的定義：在原樣本空間的概率3、條件概率的判斷：（1）當(dāng)題目中出現(xiàn)“在……前提（條件）下”等字眼，一般為條件概率。（2）當(dāng)已知事件的發(fā)生影響所求事件的概率，一般也認(rèn)為是條件概率。第五頁(yè)第六頁(yè)，共43頁(yè)。(通常適用古典概率模型)(適用于一般的概率模型)第六頁(yè)第七頁(yè)，共43頁(yè)。

一般地,設(shè)Ａ，Ｂ為兩個(gè)事件,且Ｐ（A）＞０，稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率．1、定義條件概率

ConditionalProbability一般把P（B︱A）讀作A發(fā)生的條件下B的概率。第七頁(yè)第八頁(yè)，共43頁(yè)。2.條件概率計(jì)算公式:P(B|A)相當(dāng)于把Ａ看作新的基本事件空間求Ａ∩Ｂ發(fā)生的概率A∩B第八頁(yè)第九頁(yè)，共43頁(yè)。3.概率P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系基本概念第九頁(yè)第十頁(yè)，共43頁(yè)。例1：在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第一次抽取到理科題的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；解：設(shè)第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.（1）從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數(shù)為第十頁(yè)第十一頁(yè)，共43頁(yè)。反思求解條件概率的一般步驟：（1）用字母表示有關(guān)事件（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)(3)利用條件概率公式求第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共43頁(yè)。例1、在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第一次抽取到理科題的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；解：設(shè)第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共43頁(yè)。例1：在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第一次抽取到理科題的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；（3）在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率。第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共43頁(yè)。法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為法二：因?yàn)閚(AB)=6，n(A)=12，所以法三：第一次抽到理科題，則還剩下兩道理科、兩道文科題，故第二次抽到理科題的概率為1/2第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共43頁(yè)。例2

一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0—9中任選一個(gè)。某人在銀行自動(dòng)取款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求：（1）任意按最后一位數(shù)字，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率；（2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率。第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共43頁(yè)。1.條件概率的定義.2.條件概率的性質(zhì).3.條件概率的計(jì)算方法.一、基本知識(shí)二、思想方法1.由特殊到一般2.類比、歸納、推理(1)有界性（2）可加性

（古典概型）（一般概型）3.數(shù)形結(jié)合收獲4.

求解條件概率的一般步驟用字母表示有關(guān)事件求相關(guān)量代入公式求P(B|A)第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共43頁(yè)。練習(xí)：設(shè)100件產(chǎn)品中有70件一等品，25件二等品，規(guī)定一、二等品為合格品．從中任取1件，求(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．解設(shè)B表示取得一等品，A表示取得合格品，則

（1）因?yàn)?00件產(chǎn)品中有70件一等品，（2）方法1：方法2：

因?yàn)?5件合格品中有70件一等品，所以70955第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共43頁(yè)。反思求解條件概率的一般步驟：（1）用字母表示有關(guān)事件（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)(3)利用條件概率公式求第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共43頁(yè)。練一練1.擲兩顆均勻骰子,問(wèn):

⑴“

第一顆擲出6點(diǎn)”的概率是多少？

⑵

“擲出點(diǎn)數(shù)之和不小于10”的概率又是多少?

⑶

“已知第一顆擲出6點(diǎn)，則擲出點(diǎn)數(shù)之和不小于10”的概率呢？111213141516212223242526313233343536414243444546515253545556616263646566616263646566A∩BA∩BBA解：設(shè)Ω為所有基本事件組成的全體，“第一顆擲出6點(diǎn)”為事件A，“擲出點(diǎn)數(shù)之和不小于10”為事件B,則“已知第一顆擲出6點(diǎn)，擲出點(diǎn)數(shù)之和不小于10”為事件AB（2)（3）第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共43頁(yè)。

2.

如圖所示的正方形被平均分成9個(gè)部分，向大正方形區(qū)域隨機(jī)的投擲一個(gè)點(diǎn)（每次都能投中），設(shè)投中最左側(cè)3個(gè)小正方形的事件記為A，投中最上面3個(gè)小正方形或中間的1個(gè)小正方形的事件記為B，求P(A|B),P(B|A),解：∵，,第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共43頁(yè)。在某次外交談判中，中外雙方都為了自身的利益而互不相讓，這時(shí)對(duì)方有個(gè)外交官提議以拋擲一顆骰子決定,若已知出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3的條件下再出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則按對(duì)方的決議處理，否則按中方的決議處理，假如你在現(xiàn)場(chǎng)，你會(huì)如何抉擇？B={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)}＝｛１，３，５｝設(shè)A={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3}＝｛１，２，３｝只需求事件A發(fā)生的條件下，事件B的概率即Ｐ（B｜A）52134,6解法一（減縮樣本空間法）例題2解1：第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共43頁(yè)。例2

考慮恰有兩個(gè)小孩的家庭.（1）若已知（2）若已知

（假定生男生女為等可能）例3設(shè)P(A|B)=P(B|A)=,P(A)=,求P(B).某家第一個(gè)是男孩，求這家有兩個(gè)男孩（相當(dāng)于第二個(gè)也是男孩）的概率某一家有一個(gè)女孩，求這家另一個(gè)是男孩的概率；第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共43頁(yè)。在某次外交談判中，中外雙方都為了自身的利益而互不相讓，這時(shí)對(duì)方有個(gè)外交官提議以拋擲一顆骰子決定,若已知出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3的條件下再出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則按對(duì)方的決議處理，否則按中方的決議處理，假如你在現(xiàn)場(chǎng)，你會(huì)如何抉擇？B={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)}＝｛１，３，５｝設(shè)A={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3}＝｛１，２，３｝只需求事件A發(fā)生的條件下，事件B的概率即Ｐ（B｜A）52134,6例題2解2：由條件概率定義得：解法二（條件概率定義法）第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共43頁(yè)。引例:擲紅、藍(lán)兩顆骰子,設(shè)事件A=“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6”事件B=“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和大于8”求(1)P(A)，P(B)，P(AB)(2)在“事件A已發(fā)生”的附加條件下事件Ｂ發(fā)生的概率？

(3)比較(2)中結(jié)果與P(AB)的大小及三者概率之間關(guān)系P(B)=10/36=5/18P(A)=12/36=1/3P(AB)=5/36第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共43頁(yè)。P(B|A)相當(dāng)于把Ａ看作新的基本事件空間求Ａ∩Ｂ發(fā)生的概率思考

對(duì)于上面的事件A和事件B，P(B|A)與它們的概率有什么關(guān)系呢？第二十五頁(yè)第二十六頁(yè)，共43頁(yè)。1.條件概率對(duì)任意事件A和事件B，在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率”，叫做條件概率。記作P(B|A).基本概念2.條件概率計(jì)算公式:第二十六頁(yè)第二十七頁(yè)，共43頁(yè)。3.概率

P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系基本概念第二十七頁(yè)第二十八頁(yè)，共43頁(yè)。例1在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回的依次抽取2道題（1）第一次抽到理科題的概率（2）第一次與第二次都抽到理科題的概率（3）第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率.第二十八頁(yè)第二十九頁(yè)，共43頁(yè)。例1在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回的依次抽取2道題（1）第一次抽到理科題的概率（2）第一次與第二次都抽到理科題的概率（3）第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率.第二十九頁(yè)第三十頁(yè)，共43頁(yè)。練習(xí)、1、5個(gè)乒乓球，其中3個(gè)新的，2個(gè)舊的，每次取一個(gè)，不放回的取兩次，求：（1）第一次取到新球的概率；（2）第二次取到新球的概率；（3）在第一次取到新球的條件下第二次取到新球的概率。3/53/51/22、盒中有25個(gè)球，其中白球若干個(gè)，黃球5個(gè)，黑球10個(gè)，從盒中任意取出一個(gè)球，已知它不是黑球，試求它是黃球的概率。第三十頁(yè)第三十一頁(yè)，共43頁(yè)。條件概率計(jì)算中注意的問(wèn)題1、條件概率的判斷：（1）當(dāng)題目中出現(xiàn)“在……前提（條件）下”等字眼，一般為條件概率。（2）當(dāng)已知事件的發(fā)生影響所求事件的概率，一般也認(rèn)為是條件概率。2、相應(yīng)事件的判斷：首先用相應(yīng)的字母A、B表示出相應(yīng)的事件，然后分析清楚在哪個(gè)事件發(fā)生的條件下求哪個(gè)事件的概率。第三十一頁(yè)第三十二頁(yè)，共43頁(yè)。例2

一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0—9中任選一個(gè)。某人在銀行自動(dòng)取款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求：（1）任意按最后一位數(shù)字，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率；（2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率。第三十二頁(yè)第三十三頁(yè)，共43頁(yè)。例3

甲、乙兩地都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為20%和18%，兩地同時(shí)下雨的比例為12%，問(wèn)：（1）乙地為雨天時(shí)，甲地為雨天的概率為多少？（2）甲地為雨天時(shí)，乙地也為雨天的概率為多少？解：設(shè)A=“甲地為雨天”，B=“乙地為雨天”，則P（A）=0.20，P（B）=0.18，P（AB）=0.12第三十三頁(yè)第三十四頁(yè)，共43頁(yè)。練一練1.某種動(dòng)物出生之后活到20歲的概率為0.7，活到25歲的概率為0.56，求現(xiàn)年為20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率。解設(shè)A表示“活到20歲”(即≥20)，B表示“活到25歲”(即≥25)則所求概率為0.560.75第三十四頁(yè)第三十五頁(yè)，共43頁(yè)。2.拋擲一顆骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)B={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)}＝｛１，３，５｝A={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3}＝｛１，２，３｝

若已知出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3，求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率

解：即事件A已發(fā)生，求事件B的概率也就是求：Ｐ（B｜A）

AB都發(fā)生，但樣本空間縮小到只包含A的樣本點(diǎn)5213第三十五頁(yè)第三十六頁(yè)，共43頁(yè)。3.

設(shè)100件產(chǎn)品中有70件一等品，25件二等品，規(guī)定一、二等品為合格品．從中任取1件，求(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．解設(shè)B表示取得一等品，A表示取得合格品，則（1）因?yàn)?00件產(chǎn)品中有70件一等品，（2）方法1：方法2：

因?yàn)?5件合格品中有70件一等品，所以70955第三十六頁(yè)第三十七頁(yè)，共43頁(yè)。

4、一批產(chǎn)品中有4%的次品，而合格品中一