空間關(guān)系周曉光Zxg@mail.csu.edu.cn測(cè)繪與國(guó)土信息工程系內(nèi)容空間拓?fù)潢P(guān)系的描述四元交模型（4I模型）九元交模型（9I模型）基于Voronoi圖的九元交模型（V9I模型）空間拓?fù)潢P(guān)系的表達(dá)空間拓?fù)潢P(guān)系的計(jì)算與查詢時(shí)空拓?fù)潢P(guān)系及其應(yīng)用空間方向關(guān)系的描述空間關(guān)系的概念空間關(guān)系是數(shù)字環(huán)境下空間認(rèn)知、空間分析、空間推理的前提和基礎(chǔ)?？臻g關(guān)系包括由空間物體的幾何特性（如空間物體的地理位置與形狀）引起的空間關(guān)系，如：距離、方位、鄰近、包含、連通性、相似性等；由空間對(duì)象的幾何和非幾何屬性共同引起的空間關(guān)系，如空間分布現(xiàn)象中的統(tǒng)計(jì)相關(guān)、空間自相關(guān)、空間相互作用、空間依賴等。時(shí)間上的先后關(guān)系；成因上的因果關(guān)系等。

空間拓?fù)潢P(guān)系描述陳軍,2002,Voronoi動(dòng)態(tài)空間數(shù)據(jù)模型

空間拓?fù)潢P(guān)系描述

交互模型：是運(yùn)用空間目標(biāo)的整體，而不是將目標(biāo)分解為更細(xì)的組成部分，去區(qū)分和定義空間關(guān)系，最具代表性的是Randell等人提出的空間邏輯（spatiallogic）。缺點(diǎn)：需要預(yù)先假設(shè)目標(biāo)間的可能的關(guān)系，不可能保證完備性，但對(duì)每一種可能的關(guān)系，描述結(jié)果是唯一的。交叉模型：4元組9元組模型基于Voronoi圖的9元組模型（V9I）交叉模型的內(nèi)部、邊界、外部的定義補(bǔ)A-邊界

A內(nèi)部A

全域X對(duì)于二維簡(jiǎn)單面狀目標(biāo)而言，其邊界

A為連續(xù)曲線，內(nèi)部A

應(yīng)是連通的，且A為一個(gè)閉包，

A∪A

∪A-1=X，X為整個(gè)連續(xù)空間。交叉模型的不包括的情況a.目標(biāo)不連通b.目標(biāo)為非閉包四元組模型四元組模型將空間目標(biāo)看作是點(diǎn)集，利用兩個(gè)點(diǎn)集間邊界、內(nèi)部之間的交，構(gòu)成如下式所示的4元組： R4I(A,B)= 其中

A、A

是目標(biāo)A的邊界和內(nèi)部，

B和B

是目標(biāo)B的邊界和內(nèi)部。4元組區(qū)分的簡(jiǎn)單面域間的8種空間拓?fù)潢P(guān)系

ABABABBAABABABBA序號(hào)圖例語(yǔ)義解釋4元組值1A、B相離（不相交）2

A、B相接3

A、B相等4

A包含于B，且兩者邊界不交5

A包含B，且兩者邊界不交6

A包含于B，且兩者邊界相交7

A包含B，且兩者邊界相交8

A、B部分重疊四元組模型對(duì)線目標(biāo)的內(nèi)部、邊界的定義外部A-1內(nèi)部A

邊界

A簡(jiǎn)單線狀目標(biāo)應(yīng)滿足以下條件：(a)有且僅有兩個(gè)端點(diǎn)，

A={pa,pb}，且pa≠pb(b)邊界

A與內(nèi)部A

不相交，即

A∩A

=

。(c)內(nèi)部A

與A

不相交，即A

∩A

=

。非簡(jiǎn)單線性目標(biāo)舉例16種簡(jiǎn)單線狀目標(biāo)間的拓?fù)淇臻g關(guān)系1

序號(hào)圖例語(yǔ)義解釋4元組值其它4元組值等價(jià)圖例1

A與B相離（不相交）

2A的兩邊界點(diǎn)分別與B的兩邊界點(diǎn)相接3A的一個(gè)邊界點(diǎn)與B的內(nèi)部相接4

B的一個(gè)邊界點(diǎn)與A的內(nèi)部相接5

A的內(nèi)部與B的內(nèi)部相交6A的一個(gè)邊界點(diǎn)與B的一個(gè)邊界點(diǎn)相接，且A的另一個(gè)邊界點(diǎn)與B的內(nèi)部相接

7B的一個(gè)邊界點(diǎn)與A的一個(gè)邊界點(diǎn)相接，且B的另一個(gè)邊界點(diǎn)與A的內(nèi)部相接

ABABABABABBAABABABABAB16種簡(jiǎn)單線狀目標(biāo)間的拓?fù)淇臻g關(guān)系2

ABABABABBAABAABABBABABABABABABABAB8A的一個(gè)邊界點(diǎn)與B的一個(gè)邊界點(diǎn)相接，且A的內(nèi)部與B的內(nèi)部相交9

A的一個(gè)邊界點(diǎn)與B的內(nèi)部相接，且B的一個(gè)邊界點(diǎn)與A的內(nèi)部相接

10

A的一個(gè)邊界點(diǎn)與B的內(nèi)部相接，且A的內(nèi)部與B的內(nèi)部相交11

B與A的內(nèi)部重合

12

A的一個(gè)邊界點(diǎn)與B的一個(gè)邊界點(diǎn)相接，A的另一個(gè)邊界點(diǎn)與B的內(nèi)部相接，且B的另一個(gè)邊界點(diǎn)與A的內(nèi)部相接，

13

A的一個(gè)邊界點(diǎn)與B的一個(gè)邊界點(diǎn)相接，A的另一個(gè)邊界點(diǎn)與B的內(nèi)部相接，且A的內(nèi)部與B的內(nèi)部相交

14

A的邊界點(diǎn)與B的內(nèi)部相接，B的一個(gè)邊界點(diǎn)與A的內(nèi)部相接，且A的內(nèi)部與B的內(nèi)部相交

15

A的一個(gè)邊界點(diǎn)與B的一個(gè)邊界點(diǎn)相接，A的另一個(gè)邊界點(diǎn)與B的內(nèi)部相接，且A的內(nèi)部與B的內(nèi)部相交

16

A的一個(gè)邊界點(diǎn)與B的一個(gè)邊界點(diǎn)相接，A的另一個(gè)邊界點(diǎn)與B的內(nèi)部相接，B的另一個(gè)邊界點(diǎn)與A的內(nèi)部相接，且A的內(nèi)部與B的內(nèi)部相交

基于邊界、內(nèi)部和外部的9元組

Egenhofer等（1991）提出將空間目標(biāo)的補(bǔ)（complements）引入空間關(guān)系描述框架。其理由是，對(duì)于一個(gè)拓?fù)淇臻g的點(diǎn)集A，其邊界（

A）、內(nèi)部（A

）和補(bǔ)（A-）構(gòu)成整個(gè)拓?fù)淇臻g，只有把補(bǔ)納入拓?fù)淇臻g關(guān)系描述框架，才可能得到完備的拓?fù)淇臻g關(guān)系描述。

9元組表達(dá)式用空間物體A的邊界（

A）、內(nèi)部（A

）、補(bǔ)（A-）與空間物體B的邊界（

B）、內(nèi)部（B

）、補(bǔ)（B-）兩兩之間的交集，構(gòu)成下式所示的空間關(guān)系描述的9元組框架：

9元組描述框架的特點(diǎn)與4元組相比：9元組增加了

A∩B-，A

∩B-，A-∩

B，A-∩B

和A-∩B-5個(gè)與“補(bǔ)”有關(guān)的交集

9元組所區(qū)分的面\面拓?fù)潢P(guān)系的數(shù)目與4元組一樣

在描述兩組線\線目標(biāo)、線、面目標(biāo)時(shí)，其描述能力比4元組要強(qiáng)，9元組區(qū)分出33種不同的線\線關(guān)系

9元組比4元組能區(qū)分更多線\線關(guān)系

ABABABABABR4I(A,B)R9I(A,B)補(bǔ)在區(qū)分線\線關(guān)系中的特點(diǎn)

當(dāng)兩個(gè)簡(jiǎn)單線狀目標(biāo)具有相離、相接、穿越（cross）和部分重疊關(guān)系時(shí)，與“補(bǔ)”有關(guān)的5個(gè)交集均為非空當(dāng)一個(gè)線狀目標(biāo)落入另一個(gè)線狀目標(biāo)的內(nèi)部（如equal，cover）時(shí)，與“補(bǔ)”有關(guān)的某些元素會(huì)為非空值，與“補(bǔ)”有關(guān)的交集發(fā)揮作用

補(bǔ)在區(qū)分線\線關(guān)系中的作用

9員組模型區(qū)分了33種線\線目標(biāo)之間的空間拓?fù)潢P(guān)系

在4元組下不能區(qū)分、在9元組下可以區(qū)分的線與線關(guān)系示例ABABABABABAB編號(hào)圖示4元組取值9元組取值簡(jiǎn)單語(yǔ)意解釋1A的兩個(gè)邊界點(diǎn)與B的兩個(gè)邊界點(diǎn)重合

A的一個(gè)邊界點(diǎn)在B的一個(gè)邊界點(diǎn)上

2

A的兩個(gè)邊界點(diǎn)在B的內(nèi)部

A的一個(gè)邊界點(diǎn)在B的內(nèi)部

3

B的兩個(gè)邊界點(diǎn)在A的內(nèi)部

B的一個(gè)邊界點(diǎn)在A的內(nèi)部補(bǔ)在區(qū)分面狀目標(biāo)間空間關(guān)系的作用

當(dāng)兩個(gè)面狀目標(biāo)之間的拓?fù)潢P(guān)系由相離（disjoint）、相接（meet）逐步地轉(zhuǎn)化為部分重疊（partiallyoverlap）時(shí)，與“補(bǔ)”有關(guān)的5個(gè)交集均為非空

補(bǔ)在區(qū)分線\面關(guān)系中的作用

9員組模型區(qū)分了19種線\面目標(biāo)之間的空間拓?fù)潢P(guān)系

9元組模型存在的若干問(wèn)題1兩個(gè)目標(biāo)的“補(bǔ)”高度重疊

無(wú)法區(qū)分不同的空間相離關(guān)系

A的“補(bǔ)”是C及其自身的線性函數(shù)

當(dāng)C為常量時(shí)，A的外部（定義為補(bǔ)）與其自身線性相關(guān).這就解釋了為什么在一些情況下9元組與4元組效果相同（Chenetal.,2000）。

線目標(biāo)的內(nèi)部與其外部相接一維空間中線目標(biāo)的邊界將其內(nèi)部與外部隔離開(kāi)；

根據(jù)點(diǎn)集拓?fù)涞亩x，一個(gè)空間目標(biāo)的邊界將其內(nèi)部與外部隔離開(kāi)來(lái)，這意味著二維空間中的線目標(biāo)只有邊界，內(nèi)部應(yīng)為空，且其邊界為線目標(biāo)本身，而不是其兩個(gè)邊界點(diǎn)

。邊界（端點(diǎn)）內(nèi)部（線）外部（暈渲部分）線目標(biāo)的內(nèi)部與其外部相接簡(jiǎn)單空間目標(biāo)的限制

9元組框架將所研究的空間目標(biāo)限定為：簡(jiǎn)單點(diǎn)（無(wú)大小、無(wú)形狀）、簡(jiǎn)單線（不能夠自交，有且有兩個(gè)不重合的邊界點(diǎn)）、簡(jiǎn)單面（區(qū)域邊界必須連通）

9元組不能區(qū)分含空洞目標(biāo)間的空間關(guān)系

空間目標(biāo)的“補(bǔ)”難以計(jì)算難以計(jì)算與“補(bǔ)”有關(guān)的5個(gè)交集

A∩B-，A0∩B-，A-∩

B，A-∩B0和A-∩B-。難以根據(jù)空間目標(biāo)的幾何數(shù)據(jù)直接計(jì)算兩個(gè)目標(biāo)間的交集難以根據(jù)9元組值去檢索那些具有某種空間關(guān)系的目標(biāo)這給基于9元組的空間關(guān)系操作帶來(lái)了較大困難

基于Voronoi圖的9元組描述框架

用每一空間目標(biāo)的“勢(shì)力范圍”作為其外部[Chen,Li,Li,.Gold,1997]。在給定空間邊界的情況，空間目標(biāo)的Voronoi勢(shì)力范圍一般是有限的，每一個(gè)目標(biāo)的Voronoi勢(shì)力范圍與有限個(gè)目標(biāo)的Voronoi勢(shì)力范圍相鄰

平面普通Voronoi圖的定義對(duì)P={p1,p2,...pi,pj,...pn}，(2≤n<∞,

，i≠j，i，j

In)，由

給出的區(qū)域稱(chēng)為生長(zhǎng)點(diǎn)pi

的Voronoi多邊形,而所有生長(zhǎng)點(diǎn)p1,p2,...,pn

的Voronoi多邊形的集

構(gòu)成了P的Voronoi圖。離散生長(zhǎng)點(diǎn)的Voronoi圖

若用形象的比喻來(lái)說(shuō)，可看作是這組生長(zhǎng)點(diǎn)以等同速度向四周擴(kuò)張，直到相遇為止，擴(kuò)張過(guò)程全部結(jié)束

點(diǎn)狀生長(zhǎng)目標(biāo)的Voronoi圖及其基本元素

Voronoi圖的若干重要性質(zhì)

勢(shì)力范圍特性（influenceregion）側(cè)向鄰近特性（lateraladjacency）線性特性（linearbehaviour）

局域動(dòng)態(tài)特性（localdynamization）與Delaunay三角網(wǎng)對(duì)偶(DualofDelaunaytriangulation)

勢(shì)力范圍特性對(duì)一個(gè)空間生長(zhǎng)目標(biāo)而言，凡落在其Voronoi多邊形范圍內(nèi)的空間點(diǎn)均距其最近。因此，該Voronoi多邊形在一定程度上反映了其影響范圍，或稱(chēng)勢(shì)力范圍

Voronoi勢(shì)力范圍的定義點(diǎn)目標(biāo)：指點(diǎn)的Voronoi區(qū)域自身；線目標(biāo)：指線的Voronoi區(qū)域自身；不含空洞的實(shí)心面目標(biāo)：指面的Voronoi區(qū)域自身；含有空洞的面目標(biāo)（環(huán)狀目標(biāo)）：指環(huán)的Voronoi區(qū)域自身及環(huán)的空洞區(qū)域的并集。

點(diǎn)、線、面的Voronoi勢(shì)力范圍

側(cè)向鄰近特性房屋Voronoi邊道路線性特性Voronoi圖是具有n個(gè)多邊形和至少三個(gè)節(jié)點(diǎn)的平面圖(planargraph)

nv≤2n-5這表明Voronoi圖的size隨空間生長(zhǎng)目標(biāo)個(gè)數(shù)n成線性比例增加，具有并不復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。這種線性特性是Voronoi圖得以廣泛應(yīng)用的主要原因之一。最大空?qǐng)A

對(duì)Voronoi圖中的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)（vertex）qi

Q{q1,…,qnv}來(lái)說(shuō),至少有三條Voronoi邊通過(guò)。換言之，若過(guò)qi作一圓Ci，則Ci將通過(guò)三個(gè)或更多的生長(zhǎng)點(diǎn)。而Ci是過(guò)qi的最大空?qǐng)A（thelargestemptycircle）

局域動(dòng)態(tài)特性

每一個(gè)Voronoi多邊形的平均邊數(shù)不超過(guò)6。這表明刪除或增加一個(gè)空間生長(zhǎng)目標(biāo)，一般只影響6個(gè)左右的相鄰空間生長(zhǎng)目標(biāo)。換言之，對(duì)Voronoi圖的修改只影響局部范圍。

與Delaunay三角網(wǎng)對(duì)偶

Delaunay三角形的邊數(shù)和Voronoi圖的邊數(shù)是相同的。若將Delaunay邊的端點(diǎn)稱(chēng)為Delaunay結(jié)點(diǎn)，其實(shí)際上就是對(duì)應(yīng)的Voronoi圖的生長(zhǎng)點(diǎn)?；赩oronoi圖的9元組（V9I）Av、Bv分別為A、B的

Voronoi區(qū)域

V9I區(qū)分相離關(guān)系

V9I區(qū)分其余幾種區(qū)域空間關(guān)系

abcBAABABABdefg基于Voronoi距離的k階鄰近

設(shè)任意兩個(gè)空間目標(biāo)Pi，Pj之間的Voronoi區(qū)域的最少個(gè)數(shù)k為其間的Voronoi距離，記為vd(Pi,Pj)，一般地vd(Pi,Pj)≥0，當(dāng)Pi=Pj時(shí)，vd(Pi,Pj)=0；我們規(guī)定當(dāng)Pi

Pj

或Pi

Pj時(shí)，vd(Pi,Pj)=0。對(duì)于圖3–30來(lái)說(shuō)，vd(A，A)=0，vd（A，B）=1，vd（A，C）=1，vd（A，D）=2，vd（A，G）=3。當(dāng)Voronoi距離值為0時(shí)，兩目標(biāo)最鄰近，值為1時(shí)兩目標(biāo)較鄰近，值越大說(shuō)明鄰近程度越弱。

面狀目標(biāo)的Voronoi距離圖

ACDEFGBvd(A，A)=0vd（A，B）=1vd（A，C）=1vd（A，D）=2vd（A，G）=3。當(dāng)Voronoi距離值為0時(shí)，兩目標(biāo)最鄰近，值為1時(shí)兩目標(biāo)較鄰近，值越大說(shuō)明鄰近程度越弱。

k階鄰近關(guān)系

設(shè)Pi,Pj

是空間目標(biāo)集合P中的任意兩個(gè)目標(biāo)，如果其Voronoi區(qū)域V（Pi），V（Pj）存在，且vd(Pi,Pj)為k，則稱(chēng)Pi與Pj之間存在k階鄰近關(guān)系。<Pi,

kAdj,

Pj><=>vd(Pi,Pj)=k空間拓?fù)潢P(guān)系描述存在的問(wèn)題

包含空洞等復(fù)雜對(duì)象的空間拓?fù)潢P(guān)系的描述問(wèn)題；對(duì)線狀目標(biāo)間空間拓?fù)潢P(guān)系的描述方法；對(duì)體狀目標(biāo)間空間拓?fù)潢P(guān)系的描述方法；BABABA一個(gè)連續(xù)邊界區(qū)域與一非連續(xù)邊界區(qū)域之間的三種拓?fù)潢P(guān)系Threetopologicallydistinctrelationsbetweentwo-dimensionalobjectswithholes體狀目標(biāo)間空間拓?fù)潢P(guān)系的描述(郭薇,陳軍,1997）現(xiàn)有方法無(wú)法區(qū)分地塊間的三種相鄰關(guān)系BAab四元組模型無(wú)法區(qū)分地塊間的三種相鄰關(guān)系BAabBAab（1）（2）（3）

BB0A0

相鄰（meet）

A

空間拓?fù)潢P(guān)系的表達(dá)陳軍,2002,Voronoi動(dòng)態(tài)空間數(shù)據(jù)模型

龔健雅，2001，地理信息系統(tǒng)基礎(chǔ)傳統(tǒng)GIS中拓?fù)潢P(guān)系的顯式表達(dá)

拓?fù)潢P(guān)系的表達(dá)拓?fù)潢P(guān)系的表達(dá)方法：全顯式部分顯式隱式表達(dá)全全顯式表達(dá)一般包括：結(jié)點(diǎn)—弧段關(guān)系表弧段—面域關(guān)系表面域—弧段關(guān)系表弧段—結(jié)點(diǎn)關(guān)系表弧段—結(jié)點(diǎn)--面域關(guān)系表面域—弧段關(guān)系表弧段—結(jié)點(diǎn)關(guān)系表結(jié)點(diǎn)—弧段關(guān)系表弧段—面塊關(guān)系表弧段—結(jié)點(diǎn)--面塊關(guān)系表ARC/INFO圖層下的點(diǎn)、弧段和多邊形數(shù)據(jù)組織

空間數(shù)據(jù)文件LAB點(diǎn)文件ARC弧段文件PAL多邊形文件PAXPAL的索引屬性數(shù)據(jù)文件ARX弧段索引AAT弧段屬性PAT多邊形屬性TIC配準(zhǔn)點(diǎn)文件BND邊界文件Coverage圖層文件ARCINFO的拓?fù)鋽?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)ARC/INFO軟件記錄空間數(shù)據(jù)及其拓?fù)潢P(guān)系的文件主要有LAB、ARC、PAL、AAT、NAT、PAT等組成.

(1)

點(diǎn)文件LAB-LAB文件用來(lái)記錄點(diǎn)要素(如井位、電線桿和水塔等)的信息

點(diǎn)文件LAB-LAB文件用來(lái)記錄點(diǎn)要素(如井位、電線桿和水塔等)的信息用戶標(biāo)識(shí)碼內(nèi)部標(biāo)識(shí)碼XY坐標(biāo)弧段文件ARC弧段內(nèi)部標(biāo)識(shí)碼標(biāo)志信息弧段用戶標(biāo)識(shí)碼起始結(jié)點(diǎn)碼終止結(jié)點(diǎn)碼左多邊形右多邊形點(diǎn)數(shù)坐標(biāo)串

ARC文件用來(lái)表示線狀要素、多邊形的邊界或二者同時(shí)表示.一個(gè)線狀要素可以由許多弧段組成-每個(gè)弧段都分配一個(gè)用戶標(biāo)識(shí)碼,其位置和形狀則由一系列(X,Y)坐標(biāo)對(duì)來(lái)表示.

多邊形信息文件PAL/AAT

一個(gè)多邊形信息由一組拓?fù)渖辖M成多邊形的弧段及于多邊形內(nèi)的一個(gè)標(biāo)識(shí)點(diǎn)來(lái)定義.用標(biāo)識(shí)點(diǎn)給多邊形指定一個(gè)用戶標(biāo)識(shí)碼,并通過(guò)標(biāo)識(shí)碼與多邊形屬性文件中的相應(yīng)記錄建立聯(lián)系.多邊形拓?fù)湫畔⒅饕嬖赑AL文件中,其存貯結(jié)構(gòu)為:

多邊形內(nèi)部標(biāo)識(shí)碼標(biāo)志信息組成多邊形的弧段數(shù)n弧段1內(nèi)部標(biāo)識(shí)碼始(終)結(jié)點(diǎn)碼左(右)多邊形內(nèi)部標(biāo)識(shí)碼……弧段n內(nèi)部標(biāo)識(shí)碼始(終)結(jié)點(diǎn)碼左(右)多邊形內(nèi)部標(biāo)識(shí)碼屬性數(shù)據(jù)的表達(dá)空間目標(biāo)的屬性特征分類(lèi)：類(lèi)別特征：即該對(duì)象是什么一般用類(lèi)別編碼來(lái)表達(dá)說(shuō)明信息：解決兩個(gè)同類(lèi)目標(biāo)的不同特征問(wèn)題：如道路的寬度、等級(jí)、路面質(zhì)量等用屬性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和表格說(shuō)明來(lái)表達(dá)Geostar的空間數(shù)據(jù)及拓?fù)潢P(guān)系表達(dá)Geostar的屬性數(shù)據(jù)及與空間數(shù)據(jù)的聯(lián)接1Geostar的屬性數(shù)據(jù)及與空間數(shù)據(jù)的聯(lián)接2拓?fù)鋽?shù)據(jù)組織與維護(hù)的問(wèn)題

開(kāi)銷(xiāo)大拓?fù)潢P(guān)系的數(shù)據(jù)組織較為復(fù)雜GIS拓?fù)鋽?shù)據(jù)模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，與拓?fù)潢P(guān)系相關(guān)的數(shù)據(jù)在總數(shù)據(jù)量中占有較大比重

在Arc/Info的13種數(shù)據(jù)文件中，有5類(lèi)與拓?fù)潢P(guān)系表達(dá)有關(guān)

拓?fù)潢P(guān)系的數(shù)據(jù)生成耗時(shí)費(fèi)力

僅表達(dá)了部分空間關(guān)系

拓?fù)鋽?shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)維護(hù)任重道遠(yuǎn)

空間拓?fù)潢P(guān)系的計(jì)算與查詢趙仁亮,2002,基于Voronoi圖的空間關(guān)系計(jì)算研究，中南大學(xué)博士論文部分空間拓?fù)潢P(guān)系可通過(guò)查詢獲得對(duì)于顯式地存儲(chǔ)了點(diǎn)、線、面目標(biāo)間的一些拓?fù)潢P(guān)系的情況，其拓?fù)潢P(guān)系可通過(guò)查詢操作而獲得，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的空間分析，避免對(duì)空間目標(biāo)具體位置的度量和計(jì)算

基于V4T的拓?fù)潢P(guān)系計(jì)算的邏輯流程時(shí)空拓?fù)潢P(guān)系及其應(yīng)用基于INTERAL的13種時(shí)態(tài)關(guān)系[Allen1983]IntervalRelationEquivalentRelationsEndpointst<st+<s-t=s(t-=s-)&(t+=s+)toverlapss(t-<s-)&(l+<s+)tmeetsst+=s-tdurings((t->s-)&(t+=<s+))or((t->=s-)&(t+<s+))基于INTERAL的13種時(shí)態(tài)關(guān)系基于INTERAL的13種時(shí)態(tài)關(guān)系圖形表達(dá)Allen，1991基于時(shí)態(tài)區(qū)間8種時(shí)態(tài)拓?fù)潢P(guān)系[舒紅，1997]在4I框架的16種拓?fù)潢P(guān)系基礎(chǔ)上剔除其中的8種得出有效的8種時(shí)態(tài)拓?fù)潢P(guān)系，圖形描述如下：

兩時(shí)態(tài)目標(biāo)間的時(shí)態(tài)拓?fù)潢P(guān)系

時(shí)態(tài)關(guān)系與時(shí)態(tài)拓?fù)潢P(guān)系對(duì)照表[舒紅，1997]將有效的8種時(shí)態(tài)拓?fù)潢P(guān)系與ALLEN提出的13種時(shí)態(tài)關(guān)系的比較

9I框架和4I框架的等價(jià)性8種時(shí)空拓?fù)潢P(guān)系CHRISTOPHECLARAMUNTandBINJIANG[2000]，提出8種時(shí)空拓?fù)潢P(guān)系。

空間對(duì)象的104種時(shí)空關(guān)系CHRISTOPHECLARAMUNTandBINJIANG[2000]提出104種時(shí)空關(guān)系（不考慮時(shí)態(tài)方向?yàn)?1種）。宗地間父子關(guān)系的查詢

子宗地-父宗地關(guān)系表

父宗地子宗地變更時(shí)間其他變更屬性P1P2t1……P1P3t1……P2P5t2……P4P5t2…………………………王康弘，中國(guó)科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所2000年博士學(xué)位論文

地塊間的時(shí)空拓?fù)潢P(guān)系常征[1997]，父子地塊間的時(shí)空拓?fù)潢P(guān)系：1、空間上的交叉性；2、時(shí)間上的鄰接性。兩地塊在時(shí)態(tài)區(qū)間上的拓?fù)潢P(guān)系時(shí)空拓?fù)潢P(guān)系問(wèn)題討論時(shí)態(tài)問(wèn)題的討論ALLEN在提出兩個(gè)時(shí)態(tài)區(qū)間的13種時(shí)態(tài)關(guān)系時(shí)沒(méi)有證明其完整性；將點(diǎn)集拓?fù)淅碚撚糜跁r(shí)態(tài)描述的意義值得懷疑，9I框架與4I框架等價(jià)只能描述8種所謂時(shí)態(tài)拓?fù)潢P(guān)系，不能完全的、唯一的描述ALLEN的13種時(shí)態(tài)關(guān)系?？臻g方向關(guān)系的描述曹菡,2002，空間關(guān)系推理的知識(shí)表示與推理機(jī)制研究,武漢大學(xué)博士學(xué)位論文

方向關(guān)系描述方向關(guān)系表示了兩個(gè)空間實(shí)體間的一種空間順序，如東、南、西、北、東南等方向關(guān)系的定性表示模型:基于錐形的方向關(guān)系表示模型基于投影的方向關(guān)系表示模型將空間目標(biāo)的表示限制為一個(gè)抽象點(diǎn)，忽略了目標(biāo)的大小和形狀對(duì)方向關(guān)系表示的影響而最小外接矩形表示法使用目標(biāo)的最小外接矩形代表目標(biāo)本身，對(duì)目標(biāo)間方向關(guān)系的表示欠準(zhǔn)確，也容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的查詢結(jié)果方向關(guān)系