第五章相交線與平行線培優(yōu)同步練習(xí)題

一、單選題

1.如圖，經(jīng)過(guò)直線/外一點(diǎn)A作/的垂線，能畫出（）

A.4條B.3條C.2條D.1條

2.如圖，在下列四組條件中，能判斷AB〃。的是（）

A.Z1=Z2B.ZABD=ZBDCC./3=/4

D.ZBAD+ZABC=\80°

3.如圖，RtZVWC沿直角邊AB所在的直線向下平移得到DEF,下列結(jié)論中不一定

正確的（）

A.ZDEF=90°B.AD=BDC.AD=BE

D.S四邊彩AOGC=S四邊形BEFG

4.如圖，已知直線AB〃CD，/GE尸=130。，NEFH=135。，則N1+N2的度數(shù)為（）

A.35°B.45°C.65°D,85°

5.如圖：按虛線剪去長(zhǎng)方形紙片的相鄰兩個(gè)角，并使4=150。，AB1BC,貝4N2的

度數(shù)為（）

A.100°B.110°C.120°D,130°

6.如圖，下列條件中，能判斷A3〃8的是（）

A.Z1=Z2B./3=/4

C.ZZMB+ZABC=180°D.ZB=/D

7.要說(shuō)明命題“若。＞人,則/＞從”是假命題，能舉的一個(gè)反例是（）

A,a=3,b=2B.a=4,0=-1C.a=l,b=0D.a=l,b=-2

8.如圖，在AA3C中,BC=6,AB=4,AC=5,Z45C和/AC8的平分線交于點(diǎn)E,

過(guò)點(diǎn)E作用N〃3c分別交A8,AC于M,N,則AAMN的周長(zhǎng)為（

A.8B.9C.10D.11

9.如圖，直線”〃6,一塊含60。角的直角三角板ABC（ZA=60°）,按如圖所示放置，

若/1=55。，則/2的度數(shù)為（）.

A.550B.115°C.110°D.120°

10.如圖,人8〃口（2萬(wàn)口〃8€：人￡〃8口,那么圖中與4ABD面積相等的三角形有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

11.如圖，三角形ABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8，尸為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，

連接PC,則線段PC的最小值是

12.如圖，已知Nl=/3=65。，/2=50。，貝ijN4=_.

13.如圖，AB//CD,ZAED=39°,/C和NO互余，則N3的度數(shù)為

14.如圖是AB,C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，在B島的北偏西30。

方向，貝iJNACB=

15.已知在同一個(gè)平面內(nèi)，一個(gè)角的度數(shù)是70。，另一個(gè)角的兩邊分別與它的兩邊垂直,

則另一個(gè)角的度數(shù)是.

16.如圖，按角的位置關(guān)系填空:NA與N1是;NA與N3是;N2與

Z3是.

三、解答題

17.如圖所示，已知N1=N2,AC平分ND4B,試說(shuō)明DC//AB.

18.如圖：已知/2+ND=180°,Z1=ZB,試說(shuō)明：AB〃EF.

19,已知：如圖，AB〃CD,EF交AB于G，交CD于F,FH平分NEFD,ZEFD=100°

CFD

求：ZAHF,ZAGE的度數(shù).

20.如圖，h,L,b交于點(diǎn)O,Z1=Z2,Z3：Zl=8：1,求/4的度數(shù).

21.如圖,AB〃ED,NB=48o,/D=42o,BC垂直于CD嗎?下面給出兩種添加輔助線的方法,

請(qǐng)選擇一種，對(duì)你作出的結(jié)論加以說(shuō)明.

22.如圖，A4BC的頂點(diǎn)都在每個(gè)邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的方格紙的格點(diǎn)上，將AABC向

右平移3格，再向上平移2格.

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的AA'8'C

(2)AABC的面積為；

(3)若48的長(zhǎng)約為5.4,求出A8邊上的高(結(jié)果保留整數(shù)).

23.如圖，已知08,OC,8是NAOE內(nèi)三條射線，0B平分NAOE,平分NCOE.

⑴若ZAO8=70。，NDOE=20°,求/3OC的度數(shù).

(2)若NAOE=136。，AO±CO,求/3O￡＞的度數(shù).

(3)若/OOE=20。，ZAOE+ZBOD^220°,求/BOZ)的度數(shù).

24.已知：直線A8〃C￡＞，點(diǎn)M、N分別在直線AB、直線CD上，點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn)，

MHB

⑴如圖1,請(qǐng)寫出N/VWE、NE、NENC之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；

⑵如圖2，利用(1)的結(jié)論解決問(wèn)題，若ZAME=30。，EF平分/MEN,NP平分NENC,

EQ//NP,求NFEQ的度數(shù)；

(3)如圖3,點(diǎn)G為CQ上一點(diǎn)，ZAMN=mZEMN,NGEK=m/GEM,〃MN交

AB于點(diǎn)H,請(qǐng)寫出NGEK,ZBMN,NG￡M之間的數(shù)量關(guān)系(用含，*的式子表示)，

并給出證明.

參考答案：

1.D

2.B

3.B

4.D

5.C

6.A

7.D

8.B

9.B

10.C

24

11——

?5

12.115°

13.129°

14.80°

15.70?；?10°

16.同旁內(nèi)角同位角內(nèi)錯(cuò)角

17.【詳解】:AC平分ND48

：.Zi=ZCAB,

答案第8頁(yè)，共7頁(yè)

又；N1=N2,

ZCAB=Z2,

C.AB^CD.

18.解,.?/2+/D=180°,

.??EF〃DC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

VZ1=ZB

...AB〃DC（同位角相等，兩直線平行）

...AB〃EF（平行于同一條直線的兩條直線平行）

19.詳解：/平分/EF￡>,NEF￡>=100,

ZHFD=gZEFD=50,NEFC=180-NEFD=80,

,JAB//CD,

ZAHF=乙HFD=50,NAGE=NEFC=80.

20.解：設(shè)/l=x,則/2=x,/3=8x,依題意有

x+x+8x=180°

解得x=18°

則/4=18°+18°=36°

故N4的度數(shù)是36。.

21.垂直，

證明：過(guò)點(diǎn)C作CF〃AB,

答案第9頁(yè)，共7頁(yè)

???AB〃ED,

???AB〃CF〃ED,

/.ZBCF=ZB,ZDCF=ZD,

.\ZBCD=ZB+ZD,

=48°+42°,

=90°,

???BC_LCD;

過(guò)點(diǎn)C作CG〃AB,

VAB/7ED,

???AB〃CG〃ED,

.?.ZBCG=180°.ZB=180o-48o=132°,

ZDCG=ZD=180°-ZD=180°.42°=138°,

/.ZBCD=360°.ZBCG.ZDCG,

=360°.132°.138°,

=90°,

ABC1CD.

22.解：（1）如圖，把三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別向右平移3格，再向上平移2格，得到它們的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接各點(diǎn)即可得到A4EC;

答案第10頁(yè)，共7頁(yè)

(2)過(guò)A作AO_L8C,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，

貝ljBC=3,4。=2,

所以AABC的面積為5=38。4。=3、3、2=3,

故答案為3;

(3)設(shè)48邊上的高為人，

貝IjjAB./7=gx5.4x/z=3,

解得八1,

故AB邊上的高約為I.

23.(1)解：Q08平分NAOE,OD平分4cOE,

ZBOE=ZAOB=10°,ZCO￡=2ZDOE=40°,

NBOC=-/BOE—NCOE,

答案第11頁(yè)，共7頁(yè)

.-.ZBOC=70°-40°=30°.

(2)解：QOB平分ZAOE,OD平分4cOE,

:.NBOE=、NAOE,ZDOE=-ZCOE,

22'

ZBOD=ZBOE-ZDOE,

/BOD=；(ZAOE-ZCOE)=^ZAOC

AOA.CO,

:.ZAOC=90°,

ZBOD=45°.

(3)解：Q08平分/AOE,

.\ZAOE=2ZBOE,

ZAOE+ZBOD=220°,

?,.2ZBOE+ZBOD=220。,

ZBOE-ZBOD=ZDOE,

../BOE-ZBOD=20。，

:.2ZBOE-2ZBOD=40°,

.-.3ZBOZ>180°,

:.ZBOD=60°.

24.(1)/MEN=NAME+/ENC,證明如下：

答案第12頁(yè)，共7頁(yè)

證明：如圖1所示，過(guò)點(diǎn)E作E￡〃AB,

?；AB//CD,

/.EE'//AB//CD,

Z1=ZAME,N2=NCNE,

,?NMEN=N1+N2,

/.AMEN=ZAME+ZENC;

(2)解：：EF平分AMEN,NP平分4ENC,

NNEF=-NMENZENP=-ZEND

22

,/EQ//NP,

ZQEN=NENP=；NENC,

AMEN=ZAME+