第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省南京市鼓樓重點中學(xué)七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列幾何體中，屬于柱體的有(

)

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.如圖是一個正方體的平面展開圖，正方體中相對的面上的數(shù)字或式子互為相反數(shù)，則y的值為(

)A.1

B.?1

C.4

D.3.下面每個正方形中的四個數(shù)之間都具有某種相同的規(guī)律，由此可推斷x的值應(yīng)是(

)

A.66 B.68 C.92 D.944.甲隊有28人，乙隊有20人，現(xiàn)從乙隊抽調(diào)x人到甲隊，使甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍．依題意列出的方程是(

)A.28=2(20?x) B.5.一個玩具模型由若干個完全相同的正方體構(gòu)成，如圖是分別從正面、左面、上面觀察該模型得到的視圖．該玩具模型由多少塊小正方體構(gòu)成(

)A.8塊 B.9塊 C.10塊 D.無法判斷6.已知a，b，c，d表示4個不同的正整數(shù)，滿足a+b2+c3+dA.55 B.64 C.70 D.72二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。7.比?1小1的數(shù)是______．8.用四舍五入法取近似數(shù)：0.2571(精確到百分位)≈______．9.下列三個日?，F(xiàn)象：

①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上；

②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程；

③體育課上，老師測量某個同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績．

其中，可以用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象是______(填序號)．10.若3amb2與?a2b11.如果多項式4y2?2y+5的值為712.已知A=2x2+kx?6x，B=13.下列說法：①射線AB和射線BA是同一條射線；②延長直線AB；③直線比射線長；④黑板上有三點，過其中兩點畫直線，最多畫3條；⑤經(jīng)過兩點可以畫一條直線，并且只能畫一條直線．其中正確的序號是______14.如圖，有兩根木條，一根木條AB長為80cm，另一根木條CD長為130cm，在它們的中點處各有一個小圓孔M，N(圓孔直徑忽略不計，M，N視為兩個點)，將這兩根木條的一端重合，放置在同一條直線上，此時這兩根木條的小圓孔之間的距離MN是15.如圖，“海春書局”把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題.小紅在海春書局看書時，思索了一會兒，輸入密碼，順利地連接到了“海春書局”的網(wǎng)絡(luò)，那么她輸入的密碼是______16.如圖，過數(shù)軸上表示1的點作數(shù)軸的垂線l1，過數(shù)軸上表示2的點作數(shù)軸的垂線l2，過數(shù)軸上表示3的點作數(shù)軸的垂線l3，….已知點A0表示的數(shù)為?1，將點A0沿直線l1翻折得到點A1，將點A1沿直線l2翻折得到點A2，將點A2沿直線三、解答題：本題共10小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：

(1)?3+(18.(本小題5分)

先化簡，再求值：2(x2?119.(本小題6分)

解方程：

(1)3x?120.(本小題6分)

如圖，在同一個平面內(nèi)有四個點，請用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖(不寫作圖步驟，保留作圖痕跡，而且要求作圖時先使用鉛筆畫出，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆描黑)：

(1)作射線AB；

(2)作直線AC與直線BD相交于點O；

(3)在射線A21.(本小題8分)

如圖，是由幾個大小完全相同的小正方體壘成的幾何體．

(1)請分別畫出你所看到的三視圖；

(2)若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和主視圖不變，最多可以再添加______個小正方體．

22.(本小題6分)

某種商品零售價為每件900元，為了適應(yīng)市場競爭，商店決定按售價9折降價并讓利48元銷售，仍可獲利20%，則這種商品進貨價是每件多少元？23.(本小題7分)

如圖是某涌泉蜜桔長方體包裝盒的展開圖．具體數(shù)據(jù)如圖所示，且長方體盒子的長是寬的2倍．

(1)展開圖的6個面分別標(biāo)有如圖所示的序號，若將展開圖重新圍成一個包裝盒，則相對的面分別是______與______，______與______，______與______；

(2)若設(shè)長方體的寬為xcm，則長方體的長為______cm，高為______cm；(用含x的式子表示)24.(本小題7分)

在“五一”期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話(如圖)，試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：票價

成人：每張35元；

學(xué)生：按成人票價5折優(yōu)惠；

團體票(16人以上含16人)：按成人票6大人門票是每張35元.學(xué)生門票是5折優(yōu)惠.我們一共12人，共需350元．爸爸，等一下，讓我算一算，換一種方式買票是否可以省錢．(1)小明他們一共去了幾個成人，幾個學(xué)生？

(25.(本小題9分)

如圖，長方形的相鄰兩邊的長分別為x、y，將它分別繞相鄰兩邊旋轉(zhuǎn)一周．

(1)兩次旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體都是______；

(2)若x+y=a(a是常數(shù))，分別記繞長度為x、y的邊旋轉(zhuǎn)一周的幾何體的體積為Vxx123456789VmV96①通過表格中的數(shù)據(jù)計算：a=______，m=______，n=______；

②當(dāng)x逐漸增大時，Vy的變化情況：______；

③當(dāng)x變化時，請直接寫出V26.(本小題8分)

已知，如圖A、B分別為數(shù)軸上的兩點，A點對應(yīng)的數(shù)為?10，B點對應(yīng)的數(shù)為90．

(1)與A、B兩點距離相等的M點對應(yīng)的數(shù)是______；

(2)現(xiàn)在有一只電子螞蟻P從B點出發(fā)時，以3個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以2個單位/秒的速度向右運動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇，則C點對應(yīng)的數(shù)是______；

(3)若當(dāng)電子螞蟻P從B點出發(fā)，以8個單位/秒的速度向左運動，當(dāng)P點到達(dá)A點時，立即返回向右運動，到達(dá)B點停止.同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以2個單位/秒的速度向右運動到達(dá)B答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查棱柱和圓柱的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本的概念是關(guān)鍵．柱體分為圓柱和棱柱，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，由此可選出答案．

【解答】

解：第一個圖是圓錐；第二個圖是三棱錐；第三個圖是正方體，也是四棱柱；第四個圖是球；第五個圖是圓柱；其中柱體有2個，即第三個和第五個，

故選：B．2.【答案】A

【解析】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“5”與“2x?3”是相對面，

“y”與“x”是相對面，

∵相對的面上的數(shù)互為相反數(shù)，

∴2x?3+5=0，x+y=0，

解得x=?1，y=3.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)每個正方形左下角的數(shù)是比左上角的數(shù)大2，右上角的數(shù)比左下角的數(shù)大2，分別求出左下角和右上角的數(shù)，再根據(jù)右下角=左下角×右上角?左上角，列出算式，求出x的值即可．

此題考查了數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵通過觀察、分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．

【解答】解：通過觀察可得：

第四個正方形的左下角的數(shù)是7+2=9，右上角的數(shù)是9+2=11，4.【答案】D

【解析】解：設(shè)從乙隊抽調(diào)x人到甲隊，則現(xiàn)在甲隊人數(shù)是(28+x)人，乙隊人數(shù)是(20?x)人，

根據(jù)等量關(guān)系列方程得：28+x=2(20?x5.【答案】B

【解析】解：幾何體分布情況如下圖所示：

則該玩具模型由1+3+2+1+2=96.【答案】C

【解析】解：∵a，b，c，d表示4個不同的正整數(shù)，a+b2+c3+d4=90，且d>1，

∴d4<90，則d=2或3，c3<90，則1≤c≤4，b2<90，則1≤b≤9，1≤a≤89，

∴要使a+b+c+d取得最大值，則a取最大值，即a7.【答案】?2【解析】解：比?1小1的數(shù)是：?1?1=?1+(8.【答案】0.26

【解析】解：0.2571(精確到百分位)≈0.26，

故答案為：0.26．

9.【答案】②

【解析】解：①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上，依據(jù)：兩點確定一條直線；

②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程，依據(jù)：兩點之間線段最短；

③體育課上，老師測量某個同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績，依據(jù)：垂線段最短；

故答案為：②．

根據(jù)線段的性質(zhì)、垂線段的性質(zhì)、直線的性質(zhì)分別進行分析．

此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點之間，線段最短．10.【答案】?2【解析】解：由3amb2與?a2bn+3是同類項是同類項可得：

m=2，n+3=2，

解得11.【答案】2

【解析】解：∵多項式4y2?2y+5的值為7，

∴4y2?2y+5=7；

∴4y2?12.【答案】2

【解析】解：∵A=2x2+kx?6x，B=?x2+kx?1，

∴A+2B=2x2+kx13.【答案】④⑤【解析】解：①射線AB和射線BA不是同一條射線，故原說法錯誤；

②直線向兩端無限延伸，故原說法錯誤；

③直線和射線的長度無法度量，故原說法錯誤；

④黑板上有三點，過其中兩點畫直線，最多畫3條，故原說法正確；

⑤經(jīng)過兩點可以畫一條直線，并且只能畫一條直線，故原說法正確．

故答案為：④⑤．

14.【答案】105或25

【解析】解：當(dāng)A與C重合或B與D重合時，設(shè)兩根木條的小圓孔之間的距離MN是a?cm，

a+802=1302，

解得，a=25，

當(dāng)A與D重合或B與C重合時，設(shè)兩根木條的小圓孔之間的距離MN是b?cm，

b?802=1302，

解得，15.【答案】167288

【解析】解：通過觀察可知密碼的前兩位數(shù)是2×8=16，

中間兩位數(shù)是9×8=72，

最后兩位數(shù)是16+16.【答案】2025

【解析】解：A1表示的數(shù)為3，A2表示的數(shù)為1，A3表示的數(shù)為5，A4表示的數(shù)為3，A5表示的數(shù)為7，A2表示的數(shù)為5，……，

∴當(dāng)n為奇數(shù)時，An表示的數(shù)為n+2；當(dāng)n為偶數(shù)時，An表示的數(shù)為n?1，

∴A2023表示的數(shù)為2023+2=2025，

17.【答案】解：(1)?3+(?2)×5?(?3)

=?3+(?10)【解析】(1)先算乘法，再算加減，即可解答；

(218.【答案】解：2(x2?1)?7x?(2x2?x+3)【解析】先去括號，再合并同類項，然后把x的值代入化簡后的式子，進行計算即可解答．

本題考查了整式的加減?化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：(1)移項，可得：3x?x=7+1，

合并同類項，可得：2x=8，

系數(shù)化為1，可得：x=4．

(2)去分母，可得：3(x+1【解析】(1)移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．

(2)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．20.【答案】解：(1)作射線AB，如圖所示；

(2)作直線AC與直線BD相交于點O，如圖所示；

(3)作法：以A為圓心，線段AC′的長為半徑，在射線【解析】(1)(2)按要求作圖；21.【答案】3

【解析】解：(1)圖形如下：

(2)保持俯視圖和主視圖不變，最多可往第2列前面的1個幾何體上放一個小正方體，在第3列前面的1個幾何體上放2個小正方體，

2+1=3(個)．

故最多可以再添加3個小正方體．

故答案為：3．

(1)由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為1，2，3；左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1；俯視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為1，2，2.據(jù)此可畫出圖形；

(2)22.【答案】解：設(shè)這種商品進貨價是每件x元，

則：900×0.9?48=x+20%x【解析】根據(jù)等量關(guān)系零售價×0.9?48=進價23.【答案】解：(1)①，⑤，②，④，③，⑥；

135?x2

(2)2x，57?x2；

(3)∵長是寬的2倍，

∴(96?x?【解析】【分析】

本題考查了長方體的平面展開圖，以及一元一次方程的應(yīng)用，注意長方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．

(1)對于長方體的平面展開圖中，相對的面形狀、大小完全相同，據(jù)此判斷；

(2)根據(jù)題意列代數(shù)式即可；

(3)根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．

【解答】

解：(1)根據(jù)題意，可知：

相對的面分別是①與⑤，②與④，③與⑥，

故答案為：①，⑤，②，④，③，⑥；

(2)設(shè)長方體的寬為xcm，則根據(jù)題意，得：

長方體的長為224.【答案】解：(1)設(shè)小明他們一共去了x個成人，則(12?x)個學(xué)生，

則：35x+17.5×(10?x)=350，

解得：x=8，

∴12?x=4，

答：小明他們一共去了8【解析】(1)根據(jù)“一共12人，共需350元”列方程求解；

(2)計算當(dāng)購買25.【答案】圓柱

10

128π

144π

【解析】解：(1)根據(jù)圓柱的定義可知，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓柱．

故答案為：圓柱；

(2)圓柱的體積=底面積×高，

①當(dāng)x=4時，Vy=πx2y=96π，解得y=6，此時x+y=10，所以a=10；

當(dāng)x=2時，y=10?2=8，Vx=πy2x=π×8×8×2=1