游戲：請你模仿李詠主持一下幸運(yùn)52，請同學(xué)們猜一下物品的價格.第一頁第二頁，共25頁。在一個風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障．這是一條10km長的線路，如何迅速查出故障所在？如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多．每查一個點(diǎn)要爬一次電線桿，10km長，大約有200多根電線桿呢．想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？BACDE第二頁第三頁，共25頁。假設(shè)在區(qū)間[-1,5]上，f(x)的圖象是一條連續(xù)的曲線，且f(-1)>0,f(5)<0，即f(-1)f(5)<0，我們怎樣依如上方法求得方程f(x)=0的一個解?-1f(x)yxO12345第三頁第四頁，共25頁。像上面這種求方程近似解的方法稱為二分法.二分法的定義：定義：對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法（bisection）.第四頁第五頁，共25頁?！舅伎肌?1)所有的函數(shù)都有零點(diǎn)嗎？(2)若函數(shù)有零點(diǎn)，是否都可用二分法求出？xyoxyoxyo第五頁第六頁，共25頁。例1.求函數(shù)f(x)=x3+2x2-3x-6的正數(shù)零點(diǎn)(精確度為0.1).【解題指南】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的概念以及用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的具體步驟.求正數(shù)零點(diǎn)，關(guān)鍵是確定一個包含此零點(diǎn)的區(qū)間.【解析】確定一個包含正數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間(m，n)，且f(m)·f(n)<0.因?yàn)閒(0)=-6<0，f(1)=-6<0，f(2)=4>0，所以可以取區(qū)間(1,2)作為計算的初始區(qū)間.因?yàn)閒(1)=-6<0，f(2)=4>0，所以存在x0∈(1,2)，使f(x0)=0.用二分法逐步計算，列表如下：第六頁第七頁，共25頁。端點(diǎn)(中點(diǎn))端點(diǎn)或中點(diǎn)的函數(shù)值的符號取值區(qū)間f(1)<0,f(2)>0(1,2)f(1.5)<0(1.5，2)f(1.75)>0(1.5,1.75)第七頁第八頁，共25頁。由于|1.75-1.6875|=0.0625<0.1.∴函數(shù)的正零點(diǎn)的近似值為1.6875.端點(diǎn)(中點(diǎn))端點(diǎn)或中點(diǎn)的函數(shù)值的符號取值區(qū)間f(1.625)<0(1.625,1.75)f(1.6875)<0(1.6875,1.75)第八頁第九頁，共25頁。給定精確度,用二分法求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值的步驟如下：1.確定區(qū)間，驗(yàn)證，給定精確度；2.求區(qū)間（a,b）的中點(diǎn)c；3.計算（1）若，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若,則令b=c(此時零點(diǎn)x0∈(a,c))；（3）若,則令a=c（此時零點(diǎn)x0∈(c,b)).即若，則得到零點(diǎn)近似值a(或b）；4.判斷是否達(dá)到精確度：否則重復(fù)步驟2～4．第九頁第十頁，共25頁。例2.求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間（2，3）內(nèi)的零點(diǎn)（精確度為0.01）.解：畫出y=lnx及y=6-2x的圖象，觀察圖象得，方程lnx=6-2x有唯一解，記為x1，且這個解在區(qū)間（2，3）內(nèi)y=－2x+6y=lnx6Ox1234y第十頁第十一頁，共25頁。根所在區(qū)間區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號中點(diǎn)值中點(diǎn)函數(shù)值符號（2，3）f(2)<0,f(3)>02.5f(2.5)<0（2.5，3）f(2.5)<0，f(3)>02.75f(2.75)>0（2.5，2.75）f(2.5)<0，f(2.75)>02.625f(2.625)>0（2.5，2.625）f(2.5)<0,f(2.625)>02.5625f(2.5625)>0（2.53125，2.5625）f(2.5)<0f(2.5625)>0（2.5，2.5625）f(2.53125)<0f(2.5625)>0f(2.53125)<02.53906252.546875（2.53125，2.546875）2.53125f(2.5390625)>0f(2.53125)<0f(2.546875)>0（2.53125，2.5390625）f(2.546875)>0f(2.53125)<0,f(2.5390625)>0列出下表：第十一頁第十二頁，共25頁。由于所以，可以將作為函數(shù)零點(diǎn)的近似值，也即方程的近似根.注意精確度第十二頁第十三頁，共25頁。2.二分法求函數(shù)零點(diǎn)步驟的記憶口訣定區(qū)間，找中點(diǎn)；中值計算兩邊看.同號丟，異號算，零點(diǎn)落在異號間.重復(fù)做，何時止，精確度來把關(guān)口.第十三頁第十四頁，共25頁。對二分法概念的理解【技法點(diǎn)撥】運(yùn)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)需具備的二個條件(1)函數(shù)圖象在零點(diǎn)附近連續(xù)不斷.(2)在該零點(diǎn)左右函數(shù)值異號.第十四頁第十五頁，共25頁?！镜淅?xùn)練】1.下列圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是()2.下面關(guān)于二分法的敘述，正確的是()(A)用二分法可求所有函數(shù)零點(diǎn)的近似值(B)用二分法求方程的近似解時，可以精確到小數(shù)點(diǎn)后的任一位(C)二分法無規(guī)律可循(D)只有在求函數(shù)零點(diǎn)時才用二分法第十五頁第十六頁，共25頁。用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)【技法點(diǎn)撥】1.用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值應(yīng)遵循的原則(1)需依據(jù)圖象估計零點(diǎn)所在的初始區(qū)間［m,n］(一般采用估計值的方法完成).(2)取區(qū)間端點(diǎn)的平均數(shù)c，計算f(c)，確定有解區(qū)間是［m,c］還是［c,n］，逐步縮小區(qū)間的“長度”，直到區(qū)間的兩個端點(diǎn)符合精確度要求，終止計算，得到函數(shù)零點(diǎn)的近似值.第十六頁第十七頁，共25頁?！镜淅?xùn)練】1.函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2在區(qū)間［1,2］的一個零點(diǎn)是_____(精確度為0.1).2.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+1的一個負(fù)零點(diǎn)(精確度為0.01).第十七頁第十八頁，共25頁。用二分法求方程的近似解【技法點(diǎn)撥】用二分法求方程的近似解的思路和方法(1)根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程解的關(guān)系，求函數(shù)的零點(diǎn)與求相應(yīng)方程的解是等價的，所以求方程f(x)=0的近似解，可按照用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟求解.(2)對于求形如f(x)=g(x)的方程的近似解，可以通過移項轉(zhuǎn)化成求函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)的零點(diǎn)的近似值，然后按照用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的步驟求解.第十八頁第十九頁，共25頁?！镜淅?xùn)練】1.利用計算器，算出自變量和函數(shù)值的對應(yīng)值如下表：x1.01.41.82.22.63.0…y=2x2.02.6393.4284.5956.0638.0…y=x21.01.963.244.846.769.0…那么方程2x=x2的一個根所在區(qū)間為()(A)(0.6,1.0)(B)(1.4,1.8)(C)(1.8,2.2)(D)(2.6,3.0)2.求方程x2=2x+1的一個近似解(精確度為0.1).第十九頁第二十頁，共25頁。1.二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的近似值適合于()(A)零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值符號相反(B)零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值符號相同(C)都適合(D)都不適合A第二十頁第二十一頁，共25頁。2.下列函數(shù)不能用二分法求零點(diǎn)的是()(A)f(x)=3x-2(B)f(x)=log2x+2x-9(C)f(x)=(2x-3)2(D)f(x)=3x-33.用二分法求函數(shù)f(x)的一個正實(shí)數(shù)零點(diǎn)時，經(jīng)計算f(0.64)<0，f(0.72)>0，f(0.68)<0，f(0.74)>0,則函數(shù)的一個精確度為0.1的正實(shí)數(shù)零點(diǎn)的近似值為()(A)0.64(B)0.74(C)0.7(D)0.6CC第二十一頁第二十二頁，共25頁。4.用二分法求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［2，4］上的近似零點(diǎn)(精確度為0.01)，驗(yàn)證f(2)·f(4)＜0，取區(qū)間［2,4］的中點(diǎn)x1==3，計算得f(2)·f(x1)＜0，則此時零點(diǎn)x0所在的區(qū)間是_______.(2,3)5.某同學(xué)在借助計算器求“方程lgx=2-x的近似解（精確到0.1）”時，設(shè)f(x)=lgx+x-2,算得f(1)<0,f(2)>0;在以下過程中，他用“二分