第5單元數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題第2

課時(shí)鴿巢問題（2）一天晚上，毛毛房間的電燈突然壞了，伸手不見五指，這時(shí)他又要出去，于是他就摸床底下的襪子，他有藍(lán)、白、灰色的襪子各一雙，由于他平時(shí)做事隨便，襪子亂丟，在黑暗中不知道哪些襪子顏色是相同的。毛毛想拿最少數(shù)目的襪子出去，在外面借街燈配成相同顏色的一雙。你們知道最少拿幾只襪子出去嗎？一、情境引入摸出5個(gè)球，肯定有2個(gè)同色的，因?yàn)椤凶永镉型瑯哟笮〉募t球和藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？只摸2個(gè)球能保證是同色的嗎？有兩種顏色。那摸3個(gè)球就能保證……二、新課學(xué)習(xí)第一種情況：第二種情況：第三種情況：驗(yàn)證：球的顏色共有2種，如果只摸出2個(gè)球，會(huì)出現(xiàn)三種情況：1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球、2個(gè)紅球、2個(gè)藍(lán)球。因此，如果摸出的2個(gè)球正好是一紅一藍(lán)時(shí)就不能滿足條件。猜測(cè)1：只摸2個(gè)球就能保證是同色的。二、新課學(xué)習(xí)第一種情況：第二種情況：第三種情況：第四種情況：驗(yàn)證：把紅、藍(lán)兩種顏色看成2個(gè)“鴿巢”，因?yàn)?÷2＝2……1，所以摸出5個(gè)球時(shí)，至少有3個(gè)球是同色的，顯然，摸出5個(gè)球不是最少的。猜測(cè)2：摸出5個(gè)球，肯定有2個(gè)是同色的。二、新課學(xué)習(xí)第一種情況：第二種情況：猜測(cè)3：有兩種顏色。那摸3個(gè)球就能保證有2個(gè)同色的球。二、新課學(xué)習(xí)生活中像這樣的例子很多，我們能不能把這道題與前面所講的“鴿巢問題”聯(lián)系起來進(jìn)行思考呢？a.“摸球問題”與“鴿巢問題”有怎樣的聯(lián)系？b.應(yīng)該把什么看成“鴿巢”？有幾個(gè)“鴿巢”？

要分放的東西是什么？c.能得出什么結(jié)論？二、新課學(xué)習(xí)因?yàn)橐还灿屑t、藍(lán)兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個(gè)“鴿巢”，“同色”就意味著“同一個(gè)鴿巢”。這樣，把“摸球問題”轉(zhuǎn)化“鴿巢問題”，即“只要分的物體個(gè)數(shù)比鴿巢多，就能保證有一個(gè)鴿巢至少有兩個(gè)物體”。二、新課學(xué)習(xí)1.六年級(jí)有47名學(xué)生參加一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)都是整數(shù)，滿分是100分。已知3名學(xué)生的成績(jī)?cè)?0分以下，其余學(xué)生的成績(jī)均在75-95分之間。問：至少有幾名學(xué)生的成績(jī)相同？47-3=44（名）95-75+1=2144÷21=2……22+1=3（名）答：這47名學(xué)生中至少有3名學(xué)生的成績(jī)是相同的。三、鞏固練習(xí)2.向東小學(xué)六年級(jí)共有367名學(xué)生，其中六（2）班有

49名學(xué)生。他們說得對(duì)嗎？為什么？367÷365＝1······21＋1＝249÷12＝4······14＋1＝5六年級(jí)里至少有兩人的生日是同一天。六（2）班中至少有5人是同一個(gè)月出生的。答：他們說得都對(duì)。三、鞏固練習(xí)3.把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里。至少取多少個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球？我們從最不利的原則去考慮：假設(shè)我們每種顏色的都拿一個(gè)，需要拿4個(gè)，但是沒有同色的，要想有同色的需要再拿1個(gè)球，不論是哪一種顏色的，都一定有2個(gè)同色的。4＋1＝5（個(gè)）三、鞏固練習(xí)4.希望小學(xué)籃球興趣小組的同學(xué)中，最大的12歲，最小的6歲，最少?gòu)闹刑暨x幾名學(xué)生，就一定能找到兩個(gè)學(xué)生年齡相同？從6歲到12歲有幾個(gè)年齡段？12-6+1=77+1=8（名）三、鞏固練習(xí)5.從一副撲克牌（52張，沒有大小王）中要抽出幾張牌來，才能保證有一張是紅桃？54張呢？13×3＋1＝402＋13×3＋1＝4213131313從最不利原則考慮：先把其他花色都抽完，再抽下一張一定是紅桃。三、鞏固練習(xí)1.要保證摸出兩個(gè)同色的球，至少摸出的球