5.3誘導(dǎo)公式

第一課時(shí)

誘導(dǎo)公式二、三、四三角函數(shù)的定義：設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊OP與單位圓相交于點(diǎn)P(x,y)α1xyP(x，y)O復(fù)習(xí)回顧公式一

復(fù)習(xí)回顧任意三角函數(shù)值“大”角化“小”角例：計(jì)算下列三角函數(shù)的值知識(shí)探究一、α與π＋α的三角函數(shù)之間的關(guān)系30°的終邊210°的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)(x,y)(-x,-y)α的終邊Π+α的終邊思考4：π＋α的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)有什么關(guān)系？(x,y)(-x,-y)誘導(dǎo)公式二知識(shí)探究二、-α，π-α的誘導(dǎo)公式[小組活動(dòng)]探究1：根據(jù)三角函數(shù)的定義，-α的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)有什么關(guān)系？探究2：根據(jù)三角函數(shù)的定義，π-α的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)有什么關(guān)系？(x,y)(x,-y)誘導(dǎo)公式三探究1：根據(jù)三角函數(shù)的定義，-α的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)有什么關(guān)系？(x,y)(-x,y)誘導(dǎo)公式四π-α終邊α終邊探究2：根據(jù)三角函數(shù)的定義，π-α的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)有什么關(guān)系？思考：你還有其他方法來(lái)推導(dǎo)公式四嗎？【點(diǎn)撥】利用π-α=π+（-α），再結(jié)合公式二、三推導(dǎo)公式一-四都叫做誘導(dǎo)公式，他們分別反映了思考一下！1.誘導(dǎo)公式一、二、三、四中，三角函數(shù)的名稱(chēng)不變，符號(hào)看角的終邊所在的象限2.誘導(dǎo)公式中α的是任意角，可以看成銳角，所以π+α可以看成第三象限角，-α可以看成第四象限角，π-α可以看成第二象限角函數(shù)名不變，符號(hào)看象限典型例題1利用誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值

任意利用誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)值的步驟反思感悟任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)0-2π的角的三角函數(shù)銳角三角函數(shù)用公式一或三用公式一用公式二或四“負(fù)化正”“大化小”“小化銳”“銳求值”體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想因?yàn)閠an(5π＋α)＝tanα＝m，√典型例題2化簡(jiǎn)求值問(wèn)題

典型例題3給值(式)求值問(wèn)題典型例題3給值(式)求值問(wèn)題因?yàn)閏os(α－2π)＝cosα，且α是第四象限角，√課堂小結(jié)誘導(dǎo)公式一誘導(dǎo)公式二誘導(dǎo)公式三誘導(dǎo)公式四sin(π＋α)＝-sinαcos(π＋α)＝-cosαtan(π＋α)＝tanαsin(-α)＝sinαcos(-α)＝-cosαtan(-α)＝-tanαsin(π-α)＝sinαcos(π-α)＝-