《向量的加法》教學設計

一\教材分析：

向量的加法是人教版A版《普通高中課程標準實驗教科書（必修）數學4》

的第二章平面向量、第二節(jié)從位移合成到向量的加法的第一課時，向量是溝通幾

何、代數、三角等內容的橋梁,它對更新和完善中學數學的知識結構起到重要的

作用.而向量加法是學生接觸到的向量的第一種運算，因此本節(jié)課從學生熟悉的

實例出發(fā)，經過觀察、分析、歸納、概括出向量加法的概念,并且很自然地得出三

角形法則和平行四邊形法則，使學生感覺到親切、自然,而不至于太過生硬,有助

于調動學生的學習積極性.

二、學情分析：

我校生源來自多個不同學校，學生從初中升入高中以來思維方式和

思維水平有很大差異，考慮到以上實際的校情和學情，我認為教學過程

的組織、管理和控制，是對教師的最大考驗，在教學中我將更多地利用

學生的形象思維、直覺思維和非智力因素，以期順利完成教學任務。

三'教學資源與策略：

本節(jié)課使用多媒體教學,一方面注重知識的形象化,另一方面也要兼

顧訓練學生的動手能力.因此在多媒體演示的同時也必須請學生自己動

手實踐.

四、教學目標：

1知識與能力：①.通過本節(jié)課的學習，學生能夠說出向量加法的概念.

②.學生能夠表述三角形法則和平行四邊形法則的幾何意義.

③.學生能夠表述向量的運算律及其幾何意義.

2方法與技巧：學生能夠使用三角形法則或平行四邊形法則求已知兩向量及多個向量的和.

3情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生類比、遷移、分類、歸納等能力.

五、教學重難點：

重點：向量加法的運算及其幾何意義.

難點：三角形法則和平行四邊形法則的區(qū)別與聯系.

六、教學方法：

類比、探究，講練結合及多媒體的運用.

七、教學流程圖：

通過舉例引入新課探究一通過舉例引入新課

實例分析1三角形法則實例分析2

探究二探究三_____探究四

共線向量加法=^＞向量的運算律

平行四邊形法則

探究五例題課堂課時

多個向量加法分析練習小結

八、教學過程：

實例分析1:2008年以前，由于大陸和臺灣沒有直航飛機，因此從上海到臺

北，要先從上海到香港，再從香港到臺北，這一過程中，從上海到香港，從香港

到臺北這兩段位移效果相當于從上海到臺北的位移，而位移可以看作向量，因此

可以得到.：與與方的合成等于方

[設計意圖：通過具體問題引入本節(jié)課題，并為探尋三角形法則作好準備.]

探究一:三角形法則

如圖，已知非零向量a、b在平面內任取

一點A,作AB=a、BC=b,則向量，C叫做a與M的和。記作a+bo

即：a+M=AB+BC=AC.這種求兩個向量的和的方法叫做向量加法

的三角形法則.

法則特點：兩個已知向量的首尾相連.

練一練l:p76練習1

［設計意圖：通過探究活動引導學生自己總結出向量加法的三角形法則，用意

在于培養(yǎng)探究學習的能力.］

實例分析2：FC°如圖，作用在同一物體上的不共線的兩個力尸1和尸2,它

們是怎樣合成的？

以耳、叢為鄰邊作平行四邊形OACB,則與尸1、巴共起點的對角線就是尸i與

外的合力，即前=為+外，即它們是按平行四邊形法則合成的.

［設計意圖：通過具體問題引入本節(jié)課題，并為探尋平行四邊形法則作好準

備。］

探究二:平行四邊形法則

￡__

A如圖，以同一點。為起點的兩個已知向量4、M為鄰邊平

行四邊形OACB,則以0為起點的對角線祓就是3與9的和，這種作兩個向量的

和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則，即：祓=a+b.

法則特點：兩個已知向量的起點相同.

練一練2:p76練習2.

上述兩個實例表明：兩個向量可以相加，并且兩個向量的和還是一個向量.

一般地，求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.

量加法的平行四邊形法則,用意在于培養(yǎng)探究學習的

能力.]

探究三:共線向量加法

1、方向相同：意義類似于有理數加法中的“同號兩數相加”，即和向量的

長度等于兩個向量的長長之和，方向與它們相同.

2、方向相反：類似于“異號兩數相加”作法運用三角形法則，作法依然可

用三角形法則.

和向量的長度等于用較長的模減去較短的模，方向取模較長的向量的方向.

由此可知，共線向量相加時，依然運用三角形法則?？梢娙切畏▌t適用于

任意兩個向量相加，而平行四邊形法則只適用于不共線向量的加法.

[設計意圖：本問題設計為先讓學生自己動手做，最后教師再加以指導、總結,

用意在于培養(yǎng)學生探究學習的能力.]

探究四:運算律

數的運算與運算律緊密聯系，運算律可以有效地簡化運算，向量的加法有沒

有交換律和結合律呢？

如圖，由三角形法則可知向量的加法滿足交換律.

2、結合律：如圖：(4+豆)+c=BD,a+(fe+c)=AD,所以(4+M)+c=

a+(b+c).

b+ca+b由上圖還可知，a^b+c=AB+5C+^D=AD,可見將三個向量

首尾相加，由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點，多個向量相加，同理

可得結果.

可見，三角形法則不僅適用于兩個向量相加，同樣用于多個向量相加，同時

也說明三角形法則的實質是首尾相接，而不是一定表示向量的有向線段要構成三

角形.

練一練3:p76練習4

[設計意圖：本問題設計為先讓學生自己發(fā)現規(guī)律，用意在于培養(yǎng)學生探究學

習的歸納能力.]

探究五:多個向量加法

將各個向量首尾相接，由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點.

[設計意圖：本問題設計為先讓學生自己發(fā)現規(guī)律，用意在于培養(yǎng)學生探究學

習的歸納能力.]

例題講解

例1：已知。為正六邊形458斯的中心，作出下列向量

(S)OA+OC(2)BC+FE(3')0A+FE

例2根據圖示填空

練一練4:如圖：已知平行四邊形ABCD,填空

(1)AB+BC=____

(2)壽+而=

⑶BC+ABs

(4)(AB+BC)+CD=---

⑸AB-KBC+CD)-

九、教學評價：

1.擺正教學過程中，師生的位置，把學習的權利真正交給學生，讓學生成為

學習的主人.

2.對學生在學習過程中的表現，給予適度評價.

3.由學生小結，對教學效果作外顯性評價.

十、教學反思：

向量類似于“數”，它可以進行運算，并且滿足某些運算律，具有“代數”

的特征；另一方面又看到向量有“形”，它可以用有向線段表示，向量的運算可

以采用畫圖的方法，具有“幾何”的形態(tài)。由于向量的這些特點，它能為幾何證

明提供新的途徑.

向量的加法運算是向量的基本運算。為使學生能正確認識、理解向量加法的

運算，教學時我首先結合生活中的實際例子，讓學生從生活常識入手，體驗位移

（向量）的合成。在此基礎上，引導學生認識到：物理學中的矢量合成可抽象為

數學中的向量加法運算，進而總結出向量加法的三角形法則，平行四邊形法則，

這樣設計自然，流暢，符合由淺入深、循序漸進的認知規(guī)律。向量加法的運算律

的教學，是引導學生通過類比方法發(fā)現的，并讓學生自主探索，自行構造圖形驗

證，這樣不僅體現了學生的主體地位，同時還能培養(yǎng)學生的自主探究能力.

十一、板書設計：

向量的加法

—：向量加法的概念

一般地，求兩個向量和的運算叫向量加法.

—：向量加法的法則

1.三角形法則.

2.平行四邊形法則.

三：向量加法的運算律

1.交換律：a+b=b+a

2.結合律：（4+M）+展+（fe+c）

學情分析：

我校生源來自多個不同學校，學生從初中升入高中以來思維方式和思維水平

有很大差異，考慮到以上實際的校情和學情，我認為教學過程的組織、管理和控

制，是對教師的最大考驗，在教學中我將更多地利用學生的形象思維、直覺思維

和非智力因素，以期順利完成教學任務。

教學反思：

向量類似于“數”，它可以進行運算，并且滿足某些運算律，具有“代數”

的特征；另一方面又看到向量有“形”，它可以用有向線段表示，向量的運算可

以采用畫圖的方法，具有“幾何”的形態(tài)。由于向量的這些特點，它能為幾何證

明提供新的途徑.

向量的加法運算是向量的基本運算。為使學生能正確認識、理解向量加法的

運算，教學時我首先結合生活中的實際例子，讓學生從生活常識入手，體驗位移

（向量）的合成。在此基礎上，引導學生認識到：物理學中的矢量合成可抽象為

數學中的向量加法運算，進而總結出向量加法的三角形法則，平行四邊形法則，

這樣設計自然，流暢，符合由淺入深、循序漸進的認知規(guī)律。向量加法的運算律

的教學，是引導學生通過類比方法發(fā)現的，并讓學生自主探索，自行構造圖形驗

證，這樣不僅體現了學生的主體地位，同時還能培養(yǎng)學生的自主探究能力.

向量的加法是人教版A版《普通高中課程標準實驗教科書（必修）數學4》的第

二章平面向量、第二節(jié)從位移合成到向量的加法的第一課時，向量是溝通幾何、

代數、三角等內容的橋梁，它對更新和完善中學數學的知識結構起到重要的作用.

而向量加法是學生接觸到的向量的第一種運算，因此本節(jié)課從學生熟悉的實例出

發(fā)，經過觀察、分析、歸納、概括出向量加法的概念，并且很自然地得出三角形法

則和平行四邊形法則，使學生感覺到親切、自然,而不至于太過生硬,有助于調動

學生的學習積極性.

《向量的加法》教學設計

一、教材分析：

向量的加法是人教版A版《普通高中課程標準實驗教科書（必修）數學4》

的第二章平面向量、第二節(jié)從位移合成到向量的加法的第一課時，向量是溝通幾

何、代數、三角等內容的橋梁,它對更新和完善中學數學的知識結構起到重要的

作用.而向量加法是學生接觸到的向量的第一種運算，因此本節(jié)課從學生熟悉的

實例出發(fā)，經過觀察、分析、歸納、概括出向量加法的概念,并且很自然地得出三

角形法則和平行四邊形法則，使學生感覺到親切、自然,而不至于太過生硬,有助

于調動學生的學習積極性.

二、學情分析：

我校生源來自多個不同學校，學生從初中升入高中以來思維方式和

思維水平有很大差異，考慮到以上實際的校情和學情，我認為教學過程

的組織、管理和控制，是對教師的最大考驗，在教學中我將更多地利用

學生的形象思維、直覺思維和非智力因素，以期順利完成教學任務。

三'教學資源與策略：

本節(jié)課使用多媒體教學,一方面注重知識的形象化,另一方面也要兼

顧訓練學生的動手能力.因此在多媒體演示的同時也必須請學生自己動

手實踐.

四、教學目標：

1知識與能力：①.通過本節(jié)課的學習，學生能夠說出向量加法的概念.

②.學生能夠表述三角形法則和平行四邊形法則的幾何意義.

③.學生能夠表述向量的運算律及其幾何意義.

2方法與技巧：學生能夠使用三角形法則或平行四邊形法則求已知兩向量及多個向量的和.

3情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生類比、遷移、分類、歸納等能力.

五、教學重難點：

重點：向量加法的運算及其幾何意義.

難點：三角形法則和平行四邊形法則的區(qū)別與聯系.

六、教學方法：

類比、探究，講練結合及多媒體的運用.

七、教學流程圖：

通過舉例引入新課探究一通過舉例引入新課

實例分析1三角形法則實例分析2

探究二探究三探究四

平行四邊形法則共線向量加法向量的運算律

探究五例題課堂課時

多個向量加法分析練習小結

八、教學過程：

實例分析1:2008年以前，由于大陸和臺灣沒有直航飛機，因此從上海到臺

北，要先從上海到香港，再從香港到臺北，這一過程中，從上海到香港，從香港

到臺北這兩段位移效果相當于從上海到臺北的位移，而位移可以看作向量，因此

可以得到.：刀與刀的合成等于方

[設計意圖：通過具體問題引入本節(jié)課題，并為探尋三角形法則作好準備.]

探究一:三角形法則

如圖，已知非零向量a、b在平面內任取

一點A,作AB=a、BC=b,則向量，C叫做a與M的和。記作a+bo

即：a+M=AB+BC=AC.這種求兩個向量的和的方法叫做向量加法

的三角形法則.

法則特點：兩個已知向量的首尾相連.

練一練l:p76練習1

［設計意圖：通過探究活動引導學生自己總結出向量加法的三角形法則，用意

在于培養(yǎng)探究學習的能力.］

實例分析2：FC°如圖，作用在同一物體上的不共線的兩個力尸1和尸2,它

們是怎樣合成的？

以耳、叢為鄰邊作平行四邊形OACB,則與尸1、巴共起點的對角線就是尸i與

外的合力，即前=為+外，即它們是按平行四邊形法則合成的.

［設計意圖：通過具體問題引入本節(jié)課題，并為探尋平行四邊形法則作好準

備。］

探究二:平行四邊形法則

￡__

A如圖，以同一點。為起點的兩個已知向量4、M為鄰邊平

行四邊形OACB,則以0為起點的對角線祓就是3與9的和，這種作兩個向量的

和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則，即：祓=a+b.

法則特點：兩個已知向量的起點相同.

練一練2:p76練習2.

上述兩個實例表明：兩個向量可以相加，并且兩個向量的和還是一個向量.

一般地，求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.

能力.]

探究三:共線向量加法

1、方向相同：意義類似于有理數加法中的“同號兩數相加”，即和向量的

長度等于兩個向量的長長之和，方向與它們相同.

2、方向相反：類似于“異號兩數相加”作法運用三角形法則，作法依然可

用三角形法則.

和向量的長度等于用較長的模減去較短的模，方向取模較長的向量的方向.

由此可知，共線向量相加時，依然運用三角形法則。可見三角形法則適用于

任意兩個向量相加，而平行四邊形法則只適用于不共線向量的加法.

[設計意圖：本問題設計為先讓學生自己動手做，最后教師再加以指導、總結,

用意在于培養(yǎng)學生探究學習的能力.]

探究四:運算律

數的運算與運算律緊密聯系，運算律可以有效地簡化運算，向量的加法有沒

有交換律和結合律呢？

如圖，由三角形法則可知向量的加法滿足交換律.

2、結合律：如圖：(4+豆)+c=BD,a+(fe+c)=AD,所以(4+M)+c=

a+(b+c).

b+ca+b由上圖還可知，a^b+c=AB+5C+^D=AD,可見將三個向量

首尾相加，由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點，多個向量相加，同理

可得結果.

可見，三角形法則不僅適用于兩個向量相加，同樣用于多個向量相加，同時

也說明三角形法則的實質是首尾相接，而不是一定表示向量的有向線段要構成三

角形.

練一練3:p76練習4

[設計意圖：本問題設計為先讓學生自己發(fā)現規(guī)律，用意在于培養(yǎng)學生探究學

習的歸納能力.]

探究五:多個向量加法

將各個向量首尾相接，由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點.

[設計意圖：本問題設計為先讓學生自己發(fā)現規(guī)律，用意在于培養(yǎng)學生探究學

習的歸納能力.]

例題講解

例1：已知。為正六邊形458斯的中心，作出下列向量

(S)OA+OC(2)BC+FE(3')0A+FE

例2根據圖示填空

練一練4:如圖：已知平行四邊形ABCD,填空

(1)AB+BC=____

(2)壽+而=

⑶BC+ABs

(4)(AB+BC)+CD=---

⑸AB-KBC+CD)-

九、教學評價：

1.擺正教學過程中，師生的位置，把學習的權利真正交給學生，讓學生成為

學習的主人.

2.對學生在學習過程中的表現，給予適度評價.

3.由學生小結，對教學效果作外顯性評價.

十、教學反思：

向量類似于“數”，它可以進行運算，并且滿足某些運算律，具有“代數”

的特征；另一方面又看到向量有“形”，它可以用有向線段表示，向量的運算可

以采用畫圖的方法，具有“幾何”的形態(tài)。由于向量的這些特點，它能為幾何證

明提供新的途徑.

向量的加法運算是向量的基本運算。為使學生能正確認識、理解向量加法的

運算，教學時我首先結合生活中的實際例子，讓學生從生活常識入手，體驗位移

（向量）的合成。在此基礎上，引導學生認識到：物理學中的矢量合成可抽象為

數學中的向量加法運算，進而總結出向量加法的三角形法則，平行四邊形法則，

這樣設計自然，流暢，符合由淺入深、循序漸進的認知規(guī)律。向量加法的運算律

的教學，是引導學生通過類比方法發(fā)現的，并讓學生自主探索，自行構造圖形驗

證，這樣