2023-2024學(xué)年湖南省衡陽市南岳二中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.要使二次根式x+1有意義，字母x必須滿足的條件是A.x≥1 B.x>?1 2.拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2A.y=3(x?1)2?3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.關(guān)于x的一元二次方程(k+3)x2+5A.?3或1 B.1 C.?3 5.若反比例函數(shù)y=kx(k≠0)A.2 B.?12 C.126.已知扇形的圓心角為100°，半徑為9，則弧長為(

)A.452π B.5π C.87.如圖，△AOB中，∠AOB=90°.現(xiàn)在將△AOB

A.44° B.66° C.56°8.七年級一班同學(xué)組織了元旦聯(lián)歡會，文藝委員準(zhǔn)備在“橫掃千軍”“飛花令”“成語接龍”“看圖猜詩詞”四個項(xiàng)目中選擇兩個，則她選中“飛花令”和“看圖猜詩詞”的概率為(

)A.12 B.16 C.189.以3和4為根的一元二次方程是(

)A.x2?7x+12=0 10.等腰三角形的底邊長為10cm，周長為36cmA.125 B.513 C.512二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.點(diǎn)(1,?5)12.某射擊運(yùn)動員封閉訓(xùn)練10個月，每天擊中9環(huán)以上的頻率記錄如圖，封閉訓(xùn)練結(jié)束時，估計(jì)這名運(yùn)動員射擊一次時“擊中9環(huán)以上”的概率為______(結(jié)果保留一位小數(shù))．13.關(guān)于x的一元二次方程x2?x+m=014.如圖，已知AB與CD是公路彎道的外、內(nèi)邊線，它們有共同的圓心O，所對的圓心角都是72°、A、C、O在同一直線上，公路寬AC=20米，則彎道外側(cè)邊線比內(nèi)側(cè)邊線多______米(

15.在一個不透明紙箱中放有除了數(shù)字不同外，其它完全相同的2張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1、2，從中任意摸出一張，放回攪勻后再任意摸出一張，兩次摸出的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為______．16.讀一讀：式子“1+2+3+4+…+100”表示從1開始的100三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

如圖，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，A18.(本小題8分)

已知，如圖，AD=BC.19.(本小題8分)

如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(?3,0)和B(1,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C(0,3)，點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D．

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(20.(本小題8分)

某公司實(shí)行年工資制，職工的年工資由基礎(chǔ)工資、住房補(bǔ)貼和醫(yī)療費(fèi)三項(xiàng)組成，具體規(guī)定如下：項(xiàng)目第一年的工資(萬元)一年后的計(jì)算方法基礎(chǔ)工資1每年的增長率相同住房補(bǔ)貼0.04每年增加0.04醫(yī)療費(fèi)0.1384固定不變(1)設(shè)基礎(chǔ)工資每年增長率為x，用含x的代數(shù)式表示第三年的基礎(chǔ)工資為______萬元；

(2)某人在公司工作了3年，他算了一下這3年拿到的住房補(bǔ)貼和醫(yī)療費(fèi)正好是這321.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)，∠EAB=∠EBC．

(1)求證：△22.(本小題8分)

某縣生態(tài)果園2019年冬桃產(chǎn)量為80噸，2021年冬桃產(chǎn)量為115.2噸，若該生態(tài)果園冬桃產(chǎn)量的年平均增長率相同．

(1)求該生態(tài)果園冬桃產(chǎn)量的年平均增長率．

(2)若下一年冬桃產(chǎn)量的年增長率不變，請預(yù)估23.(本小題8分)

如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交邊AC于點(diǎn)D，BC為⊙O的切線，弦DE⊥AB于點(diǎn)F，連接BE．

(1)求證：

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)作答．

【解答】

解：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)x+1≥0，

解得x≥2.【答案】A

【解析】解：拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是y=3(x?3.【答案】C

【解析】解：A、該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故不符合題意；

B、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

C、該圖形既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故符合題意；

D、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意．

故選：C．

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念依次判定即可．

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，解題關(guān)鍵是理解與掌握軸對稱圖形的概念和中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線叫做對稱軸；中心對稱圖形的定義為在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°4.【答案】B

【解析】解：∵方程(k+3)x2+5x+k2+2k?3=0，

∴k?3≠0，

∴k≠?3．

將x=0代入(k+3)x5.【答案】D

【解析】解：∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4,?12)，

∴?12=6.【答案】B

【解析】解：根據(jù)扇形的弧長公式可得：l=nπr180=100π×91807.【答案】D

【解析】解：∵將△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)44°，得到△A′OB′，

∴∠AOA′=44°，

8.【答案】B

【解析】解：“橫掃千軍”“飛花令”“成語接龍”“看圖猜詩詞”四個項(xiàng)目分別用A、B、C、D表示，

畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的情況數(shù)，其中她選中“飛花令”和“看圖猜詩詞”的有2種，

則她選中“飛花令”和“看圖猜詩詞”的概率為212=16．

故選：B．

畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．

9.【答案】A

【解析】解：A、在x2?7x+12=0中，x1+x2=7，x1x2=12，此選項(xiàng)正確；

B、在x2+7x+12=0中，x1+x2=?7，x1x210.【答案】A

【解析】解：如圖，△ABC中，AB=AC，BC=10cm，周長為36cm，

則AB=AC=(36?10)÷211.【答案】(?【解析】解：點(diǎn)(1,?5)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(?1,512.【答案】0.8

【解析】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)可知：

根據(jù)頻率穩(wěn)定在0.8，估計(jì)這名運(yùn)動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是0.8．

故答案為：0.8．

大量重復(fù)試驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解決本題的關(guān)鍵是理解當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率．13.【答案】m>【解析】【分析】

此題考查了根的判別式，根的判別式大于0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式等于0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式小于0，方程沒有實(shí)數(shù)根．

根據(jù)方程沒有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式小于0列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍．

【解答】

解：根據(jù)方程沒有實(shí)數(shù)根，得到Δ=b2?4ac=114.【答案】8π【解析】解：弧AB的長為72π×(20+OC)180=8π?72π?OC180，

弧C15.【答案】34【解析】解：樹狀圖如下所示，

由上可得，一共有4種可能性，其中數(shù)字之積為偶數(shù)的可能性有3種，

∴數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為：34，

故答案為：34．

根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，然后即可計(jì)算出相應(yīng)的概率．

16.【答案】20162017【解析】解：根據(jù)題意，知：

n=120161n(n+1)=11×2+12×317.【答案】解：連接OC，

∵AB與圓O相切，

∴OC⊥AB，

∵OA=OB，

∴∠AOC=∠BOC，∠B=∠A=30°，

【解析】本題考查了切線的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)以及扇形面積計(jì)算，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

由AB為圓的切線，得到OC⊥AB，再由OA=OB，利用三線合一得到C為AB中點(diǎn)，且OC為角平分線，在直角三角形AOC中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半求出O18.【答案】證明：∵AD=BC，

∴AD=BC，

【解析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到AD=BC，則DC19.【答案】解：(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c常數(shù))，

根據(jù)題意得

9a?3b+c=0a+b+c=0c=3，

解得：a=?1b=?2c=3，

所以二次函數(shù)的解析式為：y=?x2?2x+3；

【解析】(1)直接將已知點(diǎn)代入函數(shù)解析式求出即可；

(2)利用函數(shù)圖象結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)得出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍；

(3)分別得出20.【答案】(1)(1+x)2；

(2)由題意得：

(0.04+0.04×2+【解析】解：(1)已知第一年工資為1萬元，又因?yàn)槊磕暝鲩L率相同，

所以第三年的基礎(chǔ)工資為：1×(1+x)×(1+x)=(1+x)2；

故答案為(1+x21.【答案】(1)證明：∵平行四邊形ABCD，

∴AB/?/CD，

∴∠EBA=∠BEC，

又∵∠EAB=∠EBC，

∴△ABE【解析】(1)利用平行四邊形的性質(zhì)得到∠EBA=∠B22.【答案】解：(1)設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，

根據(jù)題意得：80(1+x)2=115.2，

解這個方程得：x1=0.2=20%，x