【二輪復(fù)習(xí)—社會生活】專題18社會生活數(shù)學(xué)模型問題基于生產(chǎn)、生活、科研等背景，需要綜合運用生活語言、符號語言、圖形語言等研究其中的數(shù)量關(guān)系.其中生活語言文字類型的應(yīng)用問題就是包括比較長的用生活語言敘述的關(guān)系，重點是理解生活語言，從中抽象數(shù)量關(guān)系，而復(fù)雜數(shù)學(xué)關(guān)系類型的試題特點是用比較抽象、嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的數(shù)學(xué)語言敘述問題，解題的重點是對數(shù)學(xué)語言的理解，厘清各元素之間的關(guān)系．嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性是數(shù)學(xué)語言的特征之一，理解數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)閱讀的核心問題.例1.(2023·北京卷)坡屋頂是我國傳統(tǒng)建筑造型之一，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)元素．安裝燈帶可以勾勒出建筑輪廓，展現(xiàn)造型之美．如圖，某坡屋頂可視為一個五面體，其中兩個面是全等的等腰梯形，兩個面是全等的等腰三角形．若AB=25m,BC=AD=10m，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面與平面ABCD的夾角的正切值均為，則該五面體的所有棱長之和為()A.102mB.112mC.117mD.125m解：如圖，過E做EO⊥平面ABCD，垂足為O，過E分別做EG⊥BC，EM⊥AB，垂足分別為G，M，連接OG,OM，由題意得等腰梯形所在的面、等腰三角形所在的面與底面夾角分別為∠EMO和∠EGO，所以tan∠EMO=tan∠EGO=.因為EO⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以EO⊥BC，所以BC⊥平面EOG，因為OG?平面EOG，所以BC⊥OG，.同理：OM⊥BM，又BM⊥BG，故四邊形OMBG是矩形，【二輪復(fù)習(xí)—社會生活】所以在直角三角形EOG中，EG=EO2+OG2=14)2+52=39在直角三角形EBG中，BG=OM=5，EB=EG2+BG2=39)2+52=8，故選：C.練1-1(2023·江蘇省·模擬題)（多選）中國結(jié)是一種手工編織工藝品，因為其外觀對稱精致，可以代表漢族悠久的歷史，符合中國傳統(tǒng)裝飾的習(xí)俗和審美觀念，故命名為中國結(jié)．中國結(jié)的意義在于它所顯示的情致與智慧正是漢族古老文明中的一個側(cè)面，也是數(shù)學(xué)奧秘的游戲呈現(xiàn)．它有著復(fù)雜曼妙的曲線，卻可以還原成最單純的二維線條．其中的八字結(jié)對應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線中的雙紐線．曲線C：(x2+y2)2=9(x2?y2)是雙紐線，則下列結(jié)論正確的是()A.曲線C的圖像關(guān)于原點對稱B.曲線C經(jīng)過5個整點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點)C.曲線C上任意一點到坐標(biāo)原點O的距離都不超過3D.若直線y=kx與曲線C只有一個交點，則實數(shù)k的取值范圍為(?∞,?1]∪[1,+∞)解：對于A，把曲線C：(x2+y2)2=9(x2?y2)中的x,y)換成?x,?y)，依然成立，故曲線C的圖像關(guān)于原點對稱，A正確；對于B，在曲線(x2+y2)2=9(x2?y2)中，令y=0，解得x=0或x=±3，即曲線過點(0,0)，(?3,0)，(3,0)，結(jié)合圖象可知?3≤x≤3，令x=±1，x=±2，解得y均不是整數(shù)，因此結(jié)合圖象可知曲線C只能經(jīng)過3個整點(0,0)，(?3,0)，(3,0)，故B錯誤;對于C，由A知x2≤9，則(x2+y2)2=9(x2?y2)≤9x2≤81，即x2+y2≤9，因此曲線C上任意一點到坐標(biāo)原點O的距離都不超過3，故C正確;對于D，由(x2+y2)2≥0，得9(x2?y2)≥0，即|x|≥|y|，直線y=x和y=?x將坐標(biāo)平面分為4圖象可知，曲線C在左右兩個區(qū)域內(nèi)，故選ACD.是集拜神祭祖、祈福辟邪、歡慶娛樂和飲食為一體的民俗大節(jié).端午節(jié)是流行于中國以及漢字文化圈諸國的傳統(tǒng)文化節(jié)日，傳說戰(zhàn)國時期的楚國詩人屈原在五月初五跳汨羅江自盡，后人亦將端午節(jié)作為紀(jì)念屈原的節(jié)日；也有紀(jì)念【二輪復(fù)習(xí)—社會生活】伍子胥、曹娥及介子推等說法.吃粽子是端午節(jié)標(biāo)志性的習(xí)俗之一，現(xiàn)在生活中常見的粽子形狀為三角粽(有四個面，每個面都為三角形)，因為三角粽的四個面都能用到完整的葉片，不需要多余的彎折，如果方形的粽子，包裹米粒的葉面要與其他面銜接處太多，容易把米漏出來，為避免漏出米粒就要過度折疊葉子，葉子在順著植物纖維方向有韌性，但垂直向上是很容易扯破不容易成形.如圖是某三角粽的平面展開圖，其中BP=AB=BC=4,PM⊥AC，若該三角粽的四個定點都在某個球的球面上，則該球體的體積為.解：如圖，三棱錐P?ABC為該三角粽的立體圖，PB⊥AB,PB⊥BC,AB⊥BC，因為AB∩BC=B,AB,BC?平面ABC，所以PB⊥平面ABC，如圖，將三棱錐P?ABC補(bǔ)全為正方體，則該正方體的體對角線即為三棱錐P?ABC外接球的直徑，則三棱錐P?ABC外接球的直徑2R=16+16+16=43，則其半徑R=23，所以該球體的體積為πR3=323π.故答案為：323π.練1-3(2023·浙江省·月考試卷)(多選)“臉譜”是戲曲舞臺演出時的化妝造型藝術(shù)，更是中國傳統(tǒng)戲曲文化的重要載體．如圖，“臉譜”圖形可近似看作由半圓和半橢圓組成的曲線C.半圓C1的方程為x2+y2=9y≥0)，半橢圓C2的方程為+=1(y≤0).則下列說法正確的是()A.點A在半圓C1上，點B在半橢圓C2上，O為坐標(biāo)原點，OA⊥OB，則△OAB面積的最大值為6B.曲線C上任意一點到原點的距離的最大值與最小值之和為7C.若A0,?7),B0,7)，P是半橢圓C2上的一個動點，則cos∠APB的最小值為D.畫法幾何的創(chuàng)始人加斯帕爾·蒙日發(fā)現(xiàn)：橢圓中任意兩條互相垂直的切線，其交點都在與橢圓同中心的圓上．稱該圓為橢圓的蒙日圓，那么半橢圓C2擴(kuò)充為整個橢圓C′：+=1?4≤y≤4)后，橢圓C′的蒙日圓方程為x2+【二輪復(fù)習(xí)—社會生活】當(dāng)且僅當(dāng)PA=PB解：對于A，因為點當(dāng)且僅當(dāng)PA=PB則OA=3，OB≤4，則S?AOB=OAOB=OB≤6，當(dāng)B位于橢圓的下頂點時取等號，所以△OAB面積的最大值為6，故A正確；對于B，半圓C1上的點到O點的距離都是3，半橢圓C2上的點到O點的距離的最小值為3，最大值為4，所以曲線C上任意一點到原點的距離的最大值與最小值之和為7，故B正確；對于C，A0,?7,B0,7是橢圓+=1的兩個焦點，PA+PB=8.在△PAB中，AB=27，由余弦定理知：在△PAB中，AB=27，由余弦定理知：時取等號，所以cos∠APB的最小值為，故C錯誤；蒙日圓的圓心O坐標(biāo)為原點(0,0)，在橢圓C′：+=1(?4≤y≤4)中取兩條切線：x=3和y它們交點為3,4，該點在蒙日圓上，半徑為32+42=5，此時蒙日圓方程為：x2+y2=25，故D正確.故選：ABD.聚焦社會熱點，彰顯責(zé)任擔(dān)當(dāng).解決此類問題的關(guān)鍵在于：1.學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界，數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)是滲透在平常學(xué)習(xí)的點點滴滴之中的.2.掌握閱讀策略.數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，有自己的語言，在閱讀中對不同的素材內(nèi)容，采用不同的策略方法．同時數(shù)學(xué)是一種“數(shù)形結(jié)合”的語言，所以閱讀試題通常也需要學(xué)生在三種語言之間的頻繁的轉(zhuǎn)換，相互補(bǔ)充，弄清楚試題所表達(dá)的意思.3.加強(qiáng)邏輯思維能力培養(yǎng).高考試題雖然語言簡潔，但是所包含的內(nèi)容卻十分豐富，要理解這些語言需要有較高的思維能力與閱讀能力．在閱讀中要把重點放在對知識的消化、對試題數(shù)量關(guān)系的分析、理解和抽象之上.p2p2【二輪復(fù)習(xí)—社會生活】例2.(2023·新課標(biāo)Ⅰ卷)(多選)噪聲污染問題越來越受到重視，用聲壓級來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級Lp=20×lg，其中常數(shù)p0(p0>0)是聽覺下限閾值，p是實際聲壓.下表為不同聲源的聲壓級：聲源與聲源的距離/m燃油汽車混合動力汽車電動汽車40已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車10m處測得實際聲壓分別為p1，p2，p3，A.p1≥p2B.p2>10p3C.p3=100p0D.p1≤100p2解L1L220lgp2p32L320p2p3220lg10，lg20lg0p3p2，所以A正確;：L320lg40，100，所以C正確;L220lg905040，lg2，100，所以D正確.故選ACD.練2-1(2022·全國甲卷理科)某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖則()A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差【二輪復(fù)習(xí)—社會生活】解：講座前中位數(shù)為>70％，所以A錯；講座后問卷答題的正確率只有一個是80％,4個85％，剩下全部大于等于90%,所以講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85％，所以B對；標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差，講座前問卷答題的正確率的極差為95%?60％=35％>20％，所以D錯.故選B.練2-2(2023·河北省·單元測試)2023年2月27日，學(xué)堂梁子遺址入圍2022年度全國十大考古新發(fā)現(xiàn)終評項目．該遺址先后發(fā)現(xiàn)石制品300多件，已知石制品化石樣本中碳14質(zhì)量N隨時間t(單位：年)的衰變規(guī)律滿足N=N0(0表示碳14原有的質(zhì)量).經(jīng)過測定，學(xué)堂梁子遺址中某件石制品化石樣本中的碳14質(zhì)量約是原來的倍，據(jù)此推測該石制品生產(chǎn)的時間距今約(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69，ln3≈1.09)()A.8037年B.8138年C.8237年D.8337年解：由題意，N0(=N0，即(=，∴兩邊取對數(shù)得，ln=ln，∴t=57n=57303ln2)=5730(3?)≈8138.故選：B.練2-3(2023·浙江省·聯(lián)考題)細(xì)心的觀眾發(fā)現(xiàn)，2023亞運會開幕式運動員出場的地屏展示的是8副團(tuán)扇，分別是梅蘭竹菊松柳荷桂?！懊诽m竹菊，迎八方君子;松柳荷桂，展大國風(fēng)范“。團(tuán)扇是中國傳統(tǒng)文化中的一個重要組成部分，象征著團(tuán)結(jié)友善?；ò晷蛨F(tuán)扇，造型別致，扇作十二葵瓣形，即有12個相同形狀的弧形花瓣組成，花瓣的圓心角為120°,花瓣端點也在同一圓上，12個弧形花瓣也內(nèi)切于同一個大圓，圓心記為O，若其中一片花瓣所在圓圓心記為C，兩個花瓣端點記為A、B，切點記為D，則不正確的是()A.O、C、D在同一直線上B.12個弧形所在圓的圓心落在同一圓上【二輪復(fù)習(xí)—社會生活】C.∠AOB=30°D.弧形所在圓的半徑BC變化時，存在|OC|=|BC|解：取AB的中點為E，連接CE，連接DE，交于點F，因為花瓣的圓心角為120°,花瓣端點也在同一圓上，12個弧形花瓣也內(nèi)切于同一個大圓，故O，C，D在同一直線上，故A正確；由A可知|AC|=|AD|=|CD|，三角形ADC為等邊三角形，由A可知每個花瓣的圓心、大圓圓心以及花瓣和大圓的切點三點共線，則每個花瓣的圓心到大圓的距離始終為：故12個弧形所在圓的圓心落在同一圓上，故B正確；由題意可知扇作十二葵瓣形，有12個相同形狀的弧形花瓣組成，花瓣端點也在同一圓上，由C可知：∠EBO=75°,則|OC|=|OE|?|EC|=·BCBC=3+1BC.故D不正確.故選D.1.經(jīng)濟(jì)活動創(chuàng)造社會財富,特別是目前火熱的“數(shù)字經(jīng)濟(jì)”,使得我們的生活更上一層樓,經(jīng)濟(jì)活動有很多層次，如環(huán)境、金融、財務(wù)等多方面，這些都與數(shù)學(xué)有著千絲萬縷的聯(lián)系.例3.(2023·湖北省·模擬題)隨著全球的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人口增長，資源消耗和環(huán)境問題日益凸顯，為了實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，我國近年來不斷推出政策促進(jìn)再生資源的回收利用.某家冶金廠生產(chǎn)的一種金屬主要用于電子設(shè)備的制造，2023年起該廠新增加了再生資源的回收生產(chǎn)，它每年的金屬產(chǎn)量將由兩部分構(gòu)成：一部分是由采礦場新開采的礦兩邊取對數(shù)得【二輪復(fù)習(xí)—社會生活】石冶煉，每年可冶煉3萬噸金屬;另一部分是從回收的電子設(shè)備中提煉的再生資源，每年可生產(chǎn)的金屬約占該廠截止到上一年末的累計金屬總產(chǎn)的10%.若2022年末這家冶金廠該金屬的累計總產(chǎn)量為20萬噸，則估計該廠2024年的金屬產(chǎn)量為萬噸，預(yù)計到年，這家廠當(dāng)年的金屬產(chǎn)量首次超過15萬噸(參數(shù)據(jù)：lg1.1≈0.0414，lg3≈0.4771)解：設(shè)2023年為第一年，第n年該廠的金屬產(chǎn)量為an，截止第n年末這家冶金廠該金屬的累計總產(chǎn)量為Sn，Sn=1?,故2024年產(chǎn)量為5.5萬噸，故答案為：5.5；2035.練3-1(2023·江蘇省揚州市·單元測試)今年8月24日，日本不顧國際社會的強(qiáng)烈反對，將福島第一核電站核污染廢水排入大海，對海洋生態(tài)造成不可估量的破壞.據(jù)有關(guān)研究，福島核污水中的放射性元素有21種半衰期在10年以上;有8種半衰期在1萬年以上.已知某種放射性元素在有機(jī)體體液內(nèi)濃度cBq/L與時間t(年)近似滿足關(guān)系式c=k?at(k,a為大于0的常數(shù)且a≠1).若c=時，t=10;若c=時，t=20.則據(jù)此估計，這種有機(jī)體體液內(nèi)該放射性元素濃度c為時，大約需要(參考數(shù)據(jù)：log23≈1.58,log25≈2.32)()A.43年B.53年C.73年D.120年解：由題意得：=k?a20，解得120 tt t即12即12=log=log240=3+log25≈3+2.32=5.32，【二輪復(fù)習(xí)—社會生活】即這種有機(jī)體體液內(nèi)該放射性元素濃度c為時，大約需要53年.故選：B.練3-2(2023·江蘇省蘇州市·期末考試)數(shù)字人民幣在數(shù)字經(jīng)濟(jì)時代中體現(xiàn)的價值、交易媒介和支付手段職能，為各地數(shù)字經(jīng)濟(jì)建設(shè)提供了安全、便捷的支付方式，同時也為金融監(jiān)管、金融產(chǎn)品設(shè)計提供更多選擇性和可能性.蘇州作為全國首批數(shù)字人民幣試點城市之一，提出了2023年交易金額達(dá)2萬億元的目標(biāo).現(xiàn)從使用數(shù)字人民幣的市民中隨機(jī)選出200人，并將他們按年齡(單位：歲)進(jìn)行分組：第1組[15,25)，第2組[25,35)，第3組[35,45)，第4組[45,55)，第5組[55,65]，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中a的值和第25百分位數(shù);(2)在這200位市民中用分層隨機(jī)抽樣的方法從年齡在[25,35)和[45,55)內(nèi)抽取6位市民做問卷調(diào)查，并從中隨機(jī)抽取兩名幸運市民，求兩名幸運市民年齡都在[25,35)內(nèi)的概率.解：(1)由題意得(0.01+0.03+a+0.015+0.01)×10=1，所以a=0.035.因為[15,25)內(nèi)的頻率為0.01×10=0.1<0.25，[15,35)內(nèi)的頻率為(0.01+0.03)×10=0.4>0.25，所以第25百分位數(shù)在[25,35)內(nèi).設(shè)第25百分位數(shù)為m，則0.1+(m?25)×0.03=0.25，解得m=30，所以第25百分位數(shù)為30.(2)用分層抽樣的方法抽取的6位市民中，年齡在[25,35)內(nèi)的有4人，分別記為A，B，C，D;年齡在[45,55)內(nèi)的有2人，分別記為E，F(xiàn).從6人中任取2名作為幸運市民的試驗樣本空間Ω={AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,C