r^|學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)第六章數(shù)列千法籌一笑，不似相逢恰似好

①-②得（lf=Q+l）K+啥嗎《+??《），故"=3-（〃+3擊

”q=3+24

例題3?2【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列｛凡｝的公差為d,等比數(shù)列｛"｝的公比為夕.依題意，,解得

[3夕=15+41

（"=3,故q=3+3（”-1）=3〃，4=3'3"7=3".所以｛4｝的通項公式為4,=3",｛6"｝的通項公式為"=3".

[g=3

（2）由題意+a2cI+...+a2ncln=（q+a｝+as+...+a2n_l）+（a2b]+a，％+a6b3+…+%也）=[〃x3+

迪心X6]+(6X3'+12*32+18X3，+.“+6〃X3")=3/

2+6(1x3'+2x32+---+nx3"),記7；=1x3,+2x3?+...+

〃x3"①，J5'J37；=1X32+2X33+...+WX3"+,0,所以②-①得，2看=-3-32-3,-------3"+nx3"*'=

2

=?。二二+nx3"'=(2"T)3*：.±3,所以+…+a2?c2?=3n+67；=3/+3x

(2〃-1)3"'+3(2"-l)3"*z+6]+9,

---------;---------=----------------------------(〃eN)?

2----------------2

(3)因為生=-22_="，則7；=1+與+...+_1①，所以_!_7；=斗+4+…+0+二②,

3“3x3"3"3323"332333"3"”

1(1_J_)

①一②得2T=_L+二+...+J——故2乙=^——32-------所以。=2-212^.

2

3333"3"*'3.I-1---3"'44x3"

【訓(xùn)練3】（1）由題意有,

(2)由d>l,知an=2〃-l,4=2"-',故c”=于是

,，3579I_13579e

7>2n-l7；=++2n--l

|+5+￥+F+尹+…022FFFF-F,②

①-②可得[7；=2+1+1+…+工_^^=3_^^,故*=6_^^.

2〃2222"-22〃2""2"一]

【訓(xùn)練4】因為成等比數(shù)列，所以S；=S「S4n(2q+d)2=q(4q+6d),代入q=l可得：

(d+2)2=4+6d=>d2-2d=0由d>o可得：d=2.1.a?=2n-l

則[=1,5+3.(g)2■1-----n(2“—1).(；)"①，g]=I，(g)2+3,(^)3■1-----F(2n—3)-(—)"+(2n-l)-(^)"+l②

/5]

①-②/=；+2嗎)2+*+…+(y]-(2?1).(夕"=；+2?一（2〃-1）（；）向

1--

2

148

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=1-(1r'-(2n-l)(1r,=2-(2n+3)(1)"+,,故7>3-(2"+3)(夕

(2)【分析】雖然不知道｛q｝的通項公式，但根據(jù)其等差數(shù)列特征可得：a?tt-a?=d

所以」一=(-!———,從而可將不等式的左邊通過裂項相消求和，然后根據(jù)不等式恒成立解d的范

an?！?1d

圍即可

【解析】因為」一=(-!———)-1

a”-4%d

11111,111111、

尸V/\"一+，+---+???+----=—(———+——+???+------)

aQ

\ia2a303a444+1dqa2a2ayanan^

11、1八1、1八1、11、2020..v.

=—(Z11----)=—(1-------)=_(1-------),—(1------)>----對一切〃wN均成工則raI

da”.]da}+ndd1+ndd!+nd2021

日黑，設(shè)/(〃)=)(1一1二)，由d>0可得：/(〃)為增函數(shù)所以

dl+〃d2021a\+nd

w

/()mm=/0)=-(l—)=-^-,所以一=!—故rfe(0,—)

mmdl+d1+d1+J202120202020

拓展提升——口算錯位相減法

例題1【解析】Tn=(1+1),+(2+1)[+(3+1)，+…+(〃+1)■!~①]9=(1+1)=+(2+1)!+(3+1)[+...+(〃+l)"^j?②

222^22222

①-②得(1-g)7；=(1+1)；-(〃+1)*+(4-+3+??$).整理得7；=(彳+；-(-7-

-2?5(-2)F(W

=3-(〃+3&

例題2【解析】7；=1x1+3x2+5x22+…+(2M-1)-2"T①，27；=1X2+3X22+5x23+...+(2n-l)-2"@,

1212

2n---

2-222

2---\2

①-②得：(1-2)7；=1-(2?-1)2"+(2+2+—+2^),整理得:7；=(彳--1-P)2W+-(-1-/7

3+(2〃-3)2”.

【訓(xùn)練1】(1)a,+2a+22a+...+2"-'a?=~(neN*)=>a,+2a+22a+....+2"-2a?_=—

2322}t2

兩式想減可得2rH=g=。"=5■；

(2)錯位相減，S“=2+2"+i("-l).

考點四數(shù)列的實除運用

例題1-1【解析】若k-j=3且J-i=4,則4，%,%為原住大三和弦，即有，=1，J=5,k=8:i=2,

J=6,k=9;/=3,j=7,Ik=10:z=4,j=8,k=11;i=5,j=9,k=12,共5個：若k-/=4

且_/-i=3,則a,,aJt.為原位小三和弦，可得i=l,j=4,k=8;i=2,j=5,k=9;i=3,j=6,

k=10;"4,J=7,k=ll：i=5,J=8,k=12,共5個，總計10個，故選C.

例題1-2【解析】(1)由題意知，由細(xì)到粗每段的重量組成一個等基數(shù)列，記為{4},設(shè)公差為d,則有

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15

at+a2=2=^^2ai+d=2=%一記所以該金筆的總重量M=10x”+W?堂x1=15.

a9+a10=412q+17d=41628

.-8

因為48q=5M,所以有48[上+（，-1）*2]=75,解得i=6,故選C.

(2)因為數(shù)列｛%｝滿足q=1,且0=[2%-1,〃為偶，所以°=2“_[=2-1=1,所以

"[2a?.,+2,"為奇

%=2%+2=2x14-2=4,所以4=2a3-1=2x4

-1=7,故選A.

例題1?3【解析】由a-6二q知，序列q的周期為團，由已知，m=5,。(左，％=1,2,3,4,對

5j=i

|5??||15

于選項A,C(l)=~^a,aM=-(a,a2++a3aA+a4a5+a5a6)=-(l+0+0+0+0)=-<-,C(2)=-^alat.2

、j=i35553T

215

110)=-,不滿足；對于選項B,c(l)=-^a/a/+1=-(a,a2

=](。閂+。2a4+。3。5+。4。6+Q5a7)=《(。+1+。+1+3/=]3

[31:、]

+a2a3+a3a4+a4a5+a5a6)=-(l+0+0+l+l)=-,不滿足：對于選項D,C(l)=-^aw=-Aaxa2+a2ai-￥

5557J

12

+a3a4+qG+a5a6)=s(l+0+0+0+1)=w,不滿足：故選C.

【訓(xùn)練1】設(shè)魚原來的質(zhì)量為。，飼養(yǎng)〃年后魚的質(zhì)量為q=200%=2,

則q=a(l+g),4=q。+多=。(什9)。+])，…，

a5=a(l+2)x(l+l)x(l+1)x(1+^-)x(1+^-)=12.7a

即5年后，魚的質(zhì)量預(yù)計為原來的12.7倍，故選B.

【訓(xùn)練2】對A,寫出數(shù)列的前6項為1,1,2,3,5,8,故A正確：對B,57=1+1+2+3+5+8+13=33,

故B正確；對C,由4=4,a3=a4-a2,a5=a6-aA..........a20l9=a2O20-a2018,可得：

aj+a3+a5+???+a2019=a2010.故4+%+%+…+。2019是斐波那契數(shù)列中的第2020項.對D,斐波

，

那契數(shù)列總有?！?2=4+1+4,則flj=a2(a3-fl])=a2a3-a2ax,

%=。3(°4—°2)=a3a4—a2a3’....’a2018=a2OI8(a2OI9—%017)=°2018a2019—02017a2018,

*^2019=^2019^2020—^2019^2018?a\+&2+0；+.....+。；()19=02019%020，故D正確；古攵選：ABCD.

例題2-1【解析】因為數(shù)列｛j｝是“調(diào)和數(shù)列"，所以，+i-b“=d,即數(shù)列｛6“｝是等差數(shù)列，所以

4+&+…+/21=2021S：+421)=2021(4+/20)=20210,所以又工>0,所以3>0,

22bn

150

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力2020>0，所以與+^2020=20>2^^2^2020?即與,^2020

<100(當(dāng)且僅當(dāng)與=與020時等號成立)，因此3320的最大值為10°?

例題2?2【解析】對力，若勺=3〃，則4+1-q=35+1)-3〃=3,所以｛4+「4｝不為遞減數(shù)列，故A錯誤；

對B,若+1,則a〃+1-4=(〃+1)2-1=2〃+1,所以｛?！?1-?！ǎ秊檫f增數(shù)列，故B錯誤：對C,若a”=6，

則1-%+1-6=-7=7=,所以一?！ǎ秊檫f減數(shù)列，故C正確；對D,若a〃=ln上1則

a.-tr=ln-^^-ln—^=ln-^^=ln(l+-^——)，由函數(shù)y=ln(l+-y^—)在(0，+8)遞減，所以數(shù)

〃+2〃+1勿+2n獷+2〃r+2x

｛/川一勺｝為遞減數(shù)列，故D正確，故選CD.

【訓(xùn)練3】由憶=<+24+…+2"4=2",得q+2a2+…+2”％”=〃-2”,①

n

n-2-1

當(dāng)〃W2時，a,+2a2+...+2a?_t=(?7-1)-2",②

由①一②得2"一4=〃?2"-(〃-1)2"-'=(〃+1)2"-',即q="+1(〃22),

當(dāng)〃=1時，4=2也滿足式子a“=〃+1,

所以數(shù)列｛q｝的通項公式為an=n+\,所以S,="(2+”+1)=〃(?.又

例題3-1【解析】(1)因為q=/(」_),所以4=」乜式"€""22),所以數(shù)列｛勺｝是以1為首項，1為公差

na..22

的等差數(shù)列，所以q,=4+(〃-1W=l+g(〃-l)=等.

(2)證明：由(1)可知」一=-----------=4(-----------—),所以」一+」_+_!_+_+」-

a“a?\("+1)(〃+2)n+\n+2ata2a2a343%為4+1

41、/?1、/kzI1、1“11.4.

=)=20--<2.

(〃+l)(w+2)+

ISx2-8x+—

【訓(xùn)練4】因為/(x)=?lnx+gx2-8x,所以r(x)=—+x-8=------------生

4xxX

令/'(x)=。，解得x=g或x=￡,又4和4是函數(shù)7(x)的極值點，且公差〃>0,

1icq+5d=4o^/o_n

所以4=已，所以《,解得(7所以￡=幽+空@-xd=-38,故選A.

【訓(xùn)練5】(1)設(shè)數(shù)列｛(｝的公比為q,數(shù)列｛4｝的公差為d,由題意得l+d=l+q,r=2(l+M-6.

nl

解得d=q=2,所以=2~,bn=2n—1.

(2)證明：因為c“=--------------------二一(-------------)

方也.2(2w-l)(2w+3)42w-l2n-3

所以。=扣-?+19+-“+(五%-高出心-奈

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I-----)=----(------------)

2〃+12〃+3342/?+12〃+3

因為......-)>0,所以又因為7；在口，+8)上單調(diào)遞增,

42〃+12〃+33

所以當(dāng)〃=1時，7；取最小值7；=g,所以

例題4-1【解析】(I)當(dāng)”=1時，b.=-;當(dāng)〃=2時，6,=—.

181282

(2)當(dāng)時，4=a?=。3=…==a“=1,所以"=當(dāng)2IOW60

81+q+生+'一+。〃-180+〃

nn

時，k—%—=---------m---------_2n

10所以第n天的利

1―“2-"+160Q

81+q+q+…+q_181+20+%+勺+…101+(〃-21)(〃+20)

20

I

1<n<20,WGAT

80+〃

泗率”=?

In

,21<w<60,nwW

-M+1600

—(n2-1),〃為奇數(shù)

【訓(xùn)練6】設(shè)該數(shù)列為{q},由題意可得q=則4“一心"-2=4〃一2(〃之2,且〃eN*),且

〃為偶數(shù)

.2

4=2,a4-a2=6?ah-a4=10,...,aI6-a14=30,累加得46=2+6+10+14+18+22+26+30=--—x8=128,

故選D.

【訓(xùn)練7】依題意知，電力型公交車的數(shù)量組成首項為128,公比為1+50%=。的等比數(shù)列，混合動力型公

2

128x(1-(1)5

交車的數(shù)量組成首項為300,公差為。的等差數(shù)列，則5年后的數(shù)量和為--------^—+300x5+—a,

1-32

2

3

5

?28x[l-(-)5x4

所以-------^―+300x5+—a>5000,即10a21812,解得。2181.2,因為5年內(nèi)更換公交車的總和

1-32

2

不小于5000,所以a的最小值為182

152

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)第七章立體幾何云翩然，數(shù)形結(jié)合達(dá)彼岸

第七章立體幾何云翩然，數(shù)形結(jié)合達(dá)彼岸

第1節(jié)柱椎直斜

考點1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征

例題1【解析】對于①，只有當(dāng)板面與底面平行時，截面與底面間的部分才是棱臺，故①錯誤；對于②，

棱臺的側(cè)面為梯形，故②正確；對于③，棱錐的側(cè)面為三角形，故③正確；對于④，由四個面圍成的封閉

圖形不一定是三棱錐，也可能是其他幾何體，例如半圓臺，故④錯誤；對于⑤，若過棱錐頂點的平面截棱

錐，則兩部分可能都是棱錐，故⑤錯誤.故答案為②③.

例題2【解析】對于①，棱柱的兩個底面是相互平行，但是相互平行的面并不一定是底面；比如：正六棱

柱中相對的側(cè)面也是平行的，但是這個就不能稱為底面，故①錯誤：對于②，棱柱的側(cè)面是平行四邊形，

而底面也可以是平行四邊形.故②錯誤；對于③，如圖的幾何體，有兩個面平行，其余各面都是四邊形的

幾何體不是棱柱，故③錯誤；對于④，棱臺是由棱錐沿側(cè)棱截取一個與底面平行的截面所構(gòu)成的叫棱臺，

側(cè)面不僅是梯形，且側(cè)棱延長交于一點，故④錯；對于⑥，各側(cè)面都是正方形，底面為菱形的四棱柱不是

正方體，故⑥錯；對于⑦在圓臺的上、下兩底面圓周上各取一點，這兩點的連線不一定是圓臺的母線，故

⑦錯，故選⑤.

【訓(xùn)練1】在①中，棱柱的兩個底面是相互平行，但是相互平行的面并不一定是底面，比如：正六棱柱中相

對的側(cè)面也是平行的，但是這個就不能稱為底面，故①錯誤；在②中，三棱錐每個面都是三角形，但是

每個面都是三角形的幾何體不一定是三棱維，比如：2個一樣的三棱般上下拼接成一個六面體，它每個面

都是三角形，故②錯誤：在③中，有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體不一定是棱臺，

如果四個等腰梯形均是上底沖一個方向，則此時是棱臺（此時上下面為兩個正方形），若有兩個上底是沖

上，而另外兩個的上底是沖下（同向的為相對面），則此時的六面體就不是枝臺（此時上下面為兩個長方

形），故③錯誤；在④中，四棱錐有5個頂點.故④錯誤.故選：A.

【訓(xùn)練2】有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形，并且相鄰的兩個平行四邊形的公共邊都互相平行，

這些面圍成的幾何體叫做棱柱，故選項①錯誤；以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體

叫圓錐，故選項②錯誤；由圓臺的概念可知，選項③正確；在平面中，如果一個角的兩邊與另一個角的

兩邊分別垂直，那么這兩個角相等或互補，故選項④錯誤.故選：B.

【訓(xùn)練3】A中沒有強調(diào)旋轉(zhuǎn)軸為直角邊所在直線，故錯誤：B中，漏掉了“且相鄰兩個四邊形的公共邊都

互相平行''；C中沒有強調(diào)這些三角形具有公共定點，造成錯誤：D中敘述符合棱臺概念，故選D.

【訓(xùn)練4】根據(jù)棱柱的定義可知，有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都

互相平行的幾何體叫棱柱.所以①有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱，不正確：

②棱柱中互相平行的兩個面叫作棱柱的底面，不正確；③棱柱的側(cè)面是平行四邊形，而底面不是平行四

邊形.不正確：④楂柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形，正確.故答案為④.

153

卜彳學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)第七章立體幾何云翩然，數(shù)形結(jié)合達(dá)彼岸

考點2空間幾何體的表面積與體積

例題1（1）【解析】一個正四棱錐的側(cè)面是正三南形，斜高為J5,正四棱錐S-48CQ中，側(cè)面ASBC

的斜高SE=Ji,設(shè)48=a,則SE=/一《）2=字=6,解得。=2,過S作SOJ_平面/8C。，垂足為

O,連結(jié)OE,則OEq=l,SO={3_（寸=五,故這個四棱錐體積為V=；-SO-S"<7>=；xJix22=ff,

故選B.

（2）【解析】由題意S[=;r,$2=4乃，所以廠=1,R=2,

1*7pi

又因為5=6乃="&+火）/,所以1=2=h=百,所以/=§;r（l+4+2）xG=q-;r.

SmnrAr,_

（3）【解析】設(shè)母線長為/,甲圓錐底面半徑為4，乙圓錐底面圓半徑為弓，則針=消=:=2,

r+n1“2,1,

所以“=2弓，又一——^L+——^=2萬，則」y==l,所以「=g/,

T/

2憶

所以甲圓錐的高％=,乙圓錐的高質(zhì)==-y-/，

4/Z好/

所以生1町，i

3-93V10,故選：C.

V乙

例題2【解析】橡皮泥制作的底面半徑為4,高為3的圓錐一個，將它重新制作成一個底面半徑為r,高為h

的圓柱（橡皮泥沒有浪費），8'j-xzrx42x3=7rr2h,解得力,=]6,該圓柱表面積

3

S=2nrh+Inr1=2^(—+r2)=2^r(—+—+r2)>2^x3?/—x—xr2=24%,當(dāng)且僅當(dāng),即尸2,h=4時,

rrrrrr

取等號，該圓柱表面積的最小值為24%，故選B.

例題3【解答】由題意，設(shè)母線長為/,因為圓錐底面周長即為側(cè)面展開圖半圓的弧長，圓錐的母?線長即為

側(cè)面展開圖半圓的半徑，則有24?應(yīng)=力"，解得/=2及，所以該圓錐的母線長為2&.故選：B.

例題4【解答】由圓錐的底面半徑為6,其體積為30%，設(shè)圓錐的高為力，則;x（萬X62）X/J=30T,解得〃=|,

所以圓錐的母線長/=Jgy+62=￡,所以圓錐的側(cè)面積S=;r〃=;rx6x六39人故答案為：39萬.

例題5【解答】如圖488-為正四棱臺，48=2,4片=4,AA,=2.在等腰梯形/中，過

/作/后工/心，可得4姿=與2=1,="衣^=&二1=百.連接4C,4G，

AC=y/4+4=2y/2,4G=/16+16=4近,過4作4Gl_4G，Afi=^~2^=41,

154

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4G=小/_4G2=〃_2=啦,正四棱臺的體積為：

展仝」.正豆*=22+4、石運x

&=生也.故選：D

33

【訓(xùn)練1】如圖所示，設(shè)圓錐的母線為/,底面圓半徑為r,因為N力80=60。，所以C=sin60°,解得廠=—/,

I2

37

所以底面圓的周長為24，所以該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為。=子

-----、故選D.

【訓(xùn)練2】圓錐的軸截面是邊長為4的正三角形，則該圓錐的底面圓半徑為/'=2,母線長為/=4,

可得它的側(cè)面積為S倒面積=乃〃=87，故選B.

【訓(xùn)練3】因為&48c和ABC。都是邊長為2的等邊三角彩，所以SMBC+SMCD=2X；X2X6=20

=2xlx2x2xsinZ.ABD,所以三棱錐Z-8。的表面積為S=2石+4sin48。，

故當(dāng)乙480=90。，即48d.8。時表面積最大為4+26，在RtAABD中，AB=BD=2,

所以AD=dAB2+BD2=2夜,故答案為2JI.

93

v=|(5,+52+7^57)A=1X(140+180+60V7)X9?1.4X10m,選C.

—h——4q~

【訓(xùn)練5】設(shè)該正四棱錐底面的邊長為2a,高為A,斜高為力'，則有5,解得所以該

h2+a2=h'25

正四棱錐的底面面積為4/=—h'2,側(cè)面面積為《xlxZa/j'Mdxa/z=11/2故該正四棱錐的底面面積

25255

與側(cè)面面積的比值是更興+乜興二,，故選B.

2555

【訓(xùn)練6】由圖可知，截去的是正方體八個角的三棱錐，留下一個邊長為的等邊三角形截面，其余6個

面為邊長為的正方形，所以該飾品的表面積為：6x(應(yīng)y+8x且x(J5y=12+43,故選A.

4

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【訓(xùn)練7】對于A,沙漏的側(cè)面積為S=2wRL=2乃?4?"2+4?=326兀cm",故A錯誤；對于B,設(shè)細(xì)沙在

上部時，細(xì)沙的底面半徑為為r,?'|r=—x4=—C/M,所以細(xì)沙的體積為匕=1/rx(?)2、3;日竺我蘇，故

3333381

B錯誤；對于C,設(shè)細(xì)沙流入下部后的高度為九，根據(jù)細(xì)沙體積不變可知：1萬x4=四二萬，解得

381

h.=—?2.4cm,故C錯誤：對于D,該沙漏的一個沙時為：竺典+0.02=竺肛型■X50R1985秒，故D

正確，故選D.

考點3直觀圖

例題1【解析】用斜二測畫法作出直觀圖，還原為原圖形如圖所示；4ABC中，。4=0'4'=1,OB=O'B'=\,

OC=2O'C'=y/3,且OCJ.N3,所以AABC的面積為%Bc=g4?-OC=gx2xJi=百.

例題2【解析】由斜二測畫法的直觀圖知，AC//CTB',A'C'±B'C',A'C'=\,O'B'=2,所以原圖形XOBC

中，AC//OB,OA1OB,AC=\,C&=2,AO=2A0=2^2,梯形XO8C的面積為S=1x(l+2)x2V5=&/i,故選C.

h

例題3【解析】在直觀圖中：C'D'=],所以在真實圖中，8=2,在直觀圖中：O'A'=3C'B',D'為O'A'的

三等分點，所以在真實圖中，OA=3CB,。為04的三等分點，在直觀圖中有C'D'〃y,在真實圖中CD〃y,

SlUK.=-CDx(Q4+CB')=-X2X4CB=4CB=8,^CB=2,OA=6所以。。=1。4=2,故四邊形。48c是等腰梯

形，所以四邊形CM8C繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所成的空間幾何體的體積等于一個圓臺的體積減去一個圓錐的體積，

K=-^xCD(42+4x6+62)-2x-x22=48打，故選B.

^O"D'rA'X7

【訓(xùn)練1】由直觀圖與原圖形的面積之比為1:2&可得，鼠工=一1；而以取=且、(2遙)2=66,

S皿2應(yīng)""4

所以△A'B'C的面積為S=6舟-5==—,故選C.

“‘c2應(yīng)2

【訓(xùn)練2】由斜二測畫法的規(guī)則知與x'軸平行或重合的線段與X,軸平行或重合，其長度不變，

與y軸平行或重合的線段與一軸平行或重合，其長度變成原來的一半，正方形的對角線在HU的長度為

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4+F=應(yīng),如圖，在平面圖中四邊形中，對角線48與X軸垂直，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，

即AC=2a,四邊形4BCD中,AB=CD=\,BC=4D=Qf+Q何=3,

四邊形/8CO的周長為：1+3+1+3=8故選：D.

1?

【訓(xùn)練3】平面四邊形O/8C的直觀圖O'/'8'C'是直角梯形，其面積為1x(l+2)xl=：：根據(jù)平面圖形與

3

它的直觀圖面積比為1:注，計算四邊形O/18C的面積為多=3&,故選B.

4V2

~4

考點4三視圖——俯視圖拔高法

2+4

例題1【解析】由三視圖還原幾何體，如圖，則該直四棱柱的體積P=----x2x2=12.故選：B.

2

例題2【解析】根據(jù)三視圖，標(biāo)記俯視圖的1、2、3三點，顯然主視圖不支持1和2的拔高，而3很明顯是

可以拔高的，可判斷直觀圖為：Q/_L面4BC,AC=AB,E為8c中點，E/=2,EC=EB=\,OA=\,

可得ZE_L8C,BCLOA,由直線與平面垂直的判定定理得：5C_L面/EO,AC=乖，OE=石，

=x

S*0（，=gx2x2=2,S^OAC=S^OABV5x1=.S^BCO=^-x2x4^=-Js.故該三棱錐的表面積是

2+2y[5,故選C.

例題3【解析】由三視圖，標(biāo)記俯視圖1、2、3,忽略底部的正方形部分，則拔高的是3號點，可畫出直觀

圖，該立體圖中只有兩個相同的梯形的面，S梯形=；x2x(2+4)=6,這些梯形的面積之和為6x2=12,故

選B.

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例題4【解答】由題意，作出正方體，截去三棱錐/-ER7,根據(jù)正視圖，可得X-EFG在正方體左側(cè)面,

如圖，根據(jù)三視圖的投影，可得相應(yīng)的側(cè)視圖是。圖形，故選：D.

例題5【解答】解：由三視圖還原原幾何體如國，P4工底面4BC,AB1AC,PA=AB=AC=\,

則AP8c是邊長為JI的等邊三南形，則該四面體的表面積為S=3x』xlxl+Lxjixjix^=±t3.

2222

【訓(xùn)練I】根據(jù)三視圖，標(biāo)記俯視圖的I、2、3三點，顯然主視圖不支持1和2的拔高，而3很明顯是可以

拔高的根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為三棱錐體：如圖所示：

最長的棱長為48=