專題5.1認(rèn)識(shí)分式1.理解分式的概念，能求出使分式有意義、無意義、分式值為零、分式值為正（負(fù)）、分式值為整數(shù)的條件；2.了解分式的基本性質(zhì)，掌握分式的約分、最簡(jiǎn)分式的概念。知識(shí)點(diǎn)01分式及相關(guān)概念【知識(shí)點(diǎn)】1.分式的定義：一般地，整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么稱為分式．分式中，A叫做分子，B叫做分母．注：=1\*GB3①分式可以理解為兩個(gè)整式相除的商，分母是除數(shù)，分子是被除數(shù)，分?jǐn)?shù)線是除號(hào)。=2\*GB3②整式B作為分母，則整式B0.=3\*GB3③只要最終能轉(zhuǎn)化為形式即可.=4\*GB3④B中若無字母，為整式.2.分式的相關(guān)概念1）分式有意義的條件：分母不為0，即B02）分式的值為0的條件：分子為0，且分母不為0，即A=0且B03）分式為正的條件：分子與分母的積為正，即AB>04）分式為負(fù)的條件：分子與分母的積為負(fù)，即AB<0【知識(shí)拓展1】分式的概念例1．（2022·湖南懷化·中考真題）代數(shù)式x，，，x2﹣，，中，屬于分式的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【即學(xué)即練】1．（2022·廣西寧明·八年級(jí)期末）代數(shù)式的家中來了幾位客人：、、、、，其中屬于分式家族成員的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【知識(shí)拓展2】分式有意義（無意義）例2．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式有意義以及無意義？（1）；（2）；（3）；（4）．【即學(xué)即練】2．（2022·湖北黃岡·中考真題）若分式有意義，則x的取值范圍是________．3.（2022·江蘇丹陽(yáng)·八年級(jí)期末）若分式無意義，則x滿足的條件為___．【知識(shí)拓展3】分式值為零例3．（2022秋·廣西玉林·八年級(jí)期末）當(dāng)分式的值為0時(shí)，x的值為_________．【即學(xué)即練3】3．（2022·廣西·中考真題）當(dāng)______時(shí)，分式的值為零．4．（2022·浙江湖州·中考真題）當(dāng)a＝1時(shí)，分式的值是______．【知識(shí)拓展4】分式值為正（負(fù)）例4．（2022·福建南靖·八年級(jí)期中）若的值為正數(shù)，則x的取值范圍為______________．【即學(xué)即練】4．（2022·江蘇沛縣·八年級(jí)月考）已知分式的值是正數(shù)，那么的取值范圍是_____．5．（2022·全國(guó)）若代數(shù)式的值是負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．【知識(shí)拓展5】分式值為整數(shù)例5．（2022·安徽九年級(jí)專題練習(xí)）若分式的值為正整數(shù)，則整數(shù)a的值有()A．3個(gè)B．4個(gè)C．6個(gè)D．8個(gè)【即學(xué)即練】5．（2022·江蘇高郵·八年級(jí)期末）若分式值為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)的值為_____．知識(shí)點(diǎn)02分式的基本性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)】1.分式的基本性質(zhì)1）分?jǐn)?shù)的性質(zhì)（特點(diǎn)）如下：=1\*GB3①分母不能為零;=2\*GB3②分?jǐn)?shù)分子分母同乘除不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變;=3\*GB3③分?jǐn)?shù)的通分與約分（短除法）.2）分式是分?jǐn)?shù)的拓展延伸，分式有與分?jǐn)?shù)類似的性質(zhì)（特點(diǎn)）：=1\*GB3①分式分母也不能為零；=2\*GB3②分式分子分母同乘除一個(gè)不為零的整式，分式大小不變。即：用式子表示為或，其中A，B，C均為整式．2.分式的約分1）分式的約分：與分?jǐn)?shù)的約分類似，約去分式分子、分母中的公因式（最大公約數(shù)）.注：有時(shí)，分式分子、分母需進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)換才有公因式。2）最簡(jiǎn)分式：分子、分母沒有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式．注：約分一般是將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式，分式約分所得的結(jié)果有時(shí)可能成為整式．【知識(shí)拓展1】分式的基本性質(zhì)1例1．（2022·廣東·一模）如果把分式中的和都擴(kuò)大為原來的2倍，那么分式的值（）A．不變B．縮小為原來的C．?dāng)U大為原來的2倍D．?dāng)U大為原來的4倍【即學(xué)即練】1．（2022·上?！て吣昙?jí)?？茧A段練習(xí)）若分式中的和都擴(kuò)大到10和10，則分式的值擴(kuò)大___倍【知識(shí)拓展2】分式的基本性質(zhì)2例2．（2022·江蘇淮安·八年級(jí)?？计谥校┫铝惺阶訌淖笾劣易冃尾徽_的是（）A．=B．=C．=-D．=【即學(xué)即練】2．（2022·山西·二模）下列各式從左到右的變形中，不正確的是（）A．B．C．D．【知識(shí)拓展3】分式的約分例3．（2022·海南海口·八年級(jí)期末）約分的結(jié)果是（）A． B． C． D．【即學(xué)即練】3．（2022秋·廣東梅州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）把分式約分得到的結(jié)果是__________．【知識(shí)拓展4】最簡(jiǎn)分式例4．（2022·江蘇徐州·）下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A． B． C． D．【即學(xué)即練4】4．（2022秋·山東泰安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（

）A． B． C． D．題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．（2022春·廣東深圳·八年級(jí)?？计谀┮狗质接幸饬x，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022春·江蘇無錫·八年級(jí)校聯(lián)考期中）在，，，，中，其中是分式的有(

)A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．（2022春·山東濟(jì)南·八年級(jí)校考階段練習(xí)）若分式的值為零，則的值是（

）A． B． C．3 D．4．（2022秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）下列分式中，無論x取什么值，一定有意義的是（）A． B． C． D．5．（2022秋·北京·八年級(jí)北京四中校考階段練習(xí)）下列屬于最簡(jiǎn)分式的是（

）A． B． C． D．6．（2022秋·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各式中，正確的是（

）A．B．C．D．7．（2023秋·廣東汕頭·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如果把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（

）A．不變 B．?dāng)U大2倍 C．?dāng)U大4倍 D．縮小2倍8．（2022春·海南儋州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）約分=_______．9．（2022·寧夏銀川·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若分式無意義，則x的取值是_____．10．（2022秋·浙江溫州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）當(dāng)x＝3時(shí)，分式的值等于___．11．（2022秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）求滿足下列條件的的值（1）分式的值為

（2）分式的值為負(fù)數(shù)12．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）約分：①；②；③；④；⑤；⑥題組B能力提升練1．（2022·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）下列關(guān)于分式的說法，錯(cuò)誤的是()A．當(dāng)x>-2時(shí)，分式的值一定為負(fù)數(shù)B．當(dāng)x=0時(shí)，分式?jīng)]有意義C．當(dāng)x<-2時(shí)，分式的值一定為正數(shù)D．當(dāng)x=-2時(shí)，分式的值為02．（2023·河南·中考模擬）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)時(shí)，分式有意義 B．當(dāng)時(shí)，分式無意義C．不論取何值，分式都有意義 D．當(dāng)時(shí)，分式的值為03．（2023·綿陽(yáng)市·中考模擬）下列關(guān)于分式的判斷，正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，的值為零 B．無論為何值，的值總為正數(shù)C．無論為何值，不可能得整數(shù)值 D．當(dāng)時(shí)，無意義4．（2021·廣西百色·中考真題）當(dāng)x＝﹣2時(shí)，分式的值是（）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．155．（2022·河北·三模）下列各式從左到右的變形中，不正確的是（）A．B．C．D．6．（2022·浙江·一模）若把分式中的同時(shí)擴(kuò)大2倍，則分式的值（）A．是原來的2倍 B．是原來的 C．是原來的 D．不變7．（2023·河北灤州·一模）下列分式化簡(jiǎn)結(jié)果為的是（）A． B． C． D．8．（2022·上海崇明·二模）化簡(jiǎn)：＝_____．9．（2022春·浙江湖州·九年級(jí)專題練習(xí)）若x＝5y（xy≠0），則＝_______．10．（2022秋·河北承德·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知分式①當(dāng)x=___________時(shí)分式無意義；②當(dāng)x_______分式值為正數(shù)．11．（2022秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：…按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)請(qǐng)寫出第5個(gè)等式________；(2)請(qǐng)寫出第個(gè)等式，并證明．題組C培優(yōu)拔尖練1．（2022春·浙江杭州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）不論取何值，下列代數(shù)式的值不可能為0的是(

)A． B． C． D．2．（2022·內(nèi)蒙古·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各式中，不論字母取何值時(shí)分式都有意義的是（

）A． B． C． D．3．（2022·八年級(jí)江蘇統(tǒng)考課時(shí)練習(xí)）下列說法正確的是（

）．A．不是分式 B．無論取何值，分式總有意義C．分式的值可以等于零 D．是分式4．（2021春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）已知：，，，，……，若（a、b為正整數(shù)）符合前面式子的規(guī)律，則a+b的值是（

）．A．109 B．218 C．326 D．4365．（2022秋·福建莆田·八年級(jí)統(tǒng)考期末）把下列分式中字母x，y的值都擴(kuò)大2023倍，結(jié)果保持不變的分式是（）A． B． C． D．6．（2022秋·江蘇八年級(jí)期中）如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解，且這個(gè)分式是最簡(jiǎn)分式，那么我們稱這個(gè)分式為“和諧分式”．下列分式中，屬于“和諧分式”的是（）A． B． C． D．7．（2022·山東聊城·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知a2﹣3a+1＝0，則分式的值是___．8．（2022·上海徐匯·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）用中的任意兩個(gè)代數(shù)式組成的一個(gè)分式：_________9．（2022·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若分式值為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)的值為_____．10．（2022·江西·八年級(jí)期中已知，則_______.11．（2022·山東聊城·八年級(jí)統(tǒng)考期中）約分（1）；（2）；（3）．12．（2022·湖北咸寧·八年級(jí)統(tǒng)考期中）一瓶質(zhì)量為a千克的飲料中，如果含有b千克的糖，則我們就稱分式為這種飲料的“甜度”．同學(xué)們知道，橙汁飲料是用橙的果肉加工而成的，如果平均每個(gè)橙含糖a千克，可榨橙汁n千克．（1）用100個(gè)橙制成A種橙汁，用1000個(gè)橙制成B種橙汁，這兩種橙汁的“甜度”有什么關(guān)系，為什么？（2）若在（1）中的兩