請把12、15因數(shù)分解：12=2×2×3；15=3×512、15這兩數(shù)有公共因數(shù)嗎？第一頁第二頁，共18頁。說一說下列每個式子含字母的因式有哪些？

xy,xz,xwxxy的因式有x,y;xz的因式有x,z;xw的因式有x,w由此看出，xy,xz,xw有公共的因式：x幾個多項式的公共的因式稱為它們的公因式。第二頁第三頁，共18頁。應(yīng)提取的公因式為:________議一議：多項式有公因式嗎？是什么？第三頁第四頁，共18頁。–9x

2+6xy

的公因式。系數(shù)：最大公約數(shù)-3字母：相同字母x

所以，公因式是：指數(shù)：最低次冪1-3x找一找：第四頁第五頁，共18頁。2.字母:1.系數(shù):找公因式的方法:下列各多項式的公因式是多少？1.3x2-6y_______2.2a+3ab_______3a3.-30mb2+5nb3

；-5b24.15a2b3-6a3bc

；3a2b提取各項系數(shù)的絕對值的最大公約數(shù)，如果多項式的首項是負(fù)數(shù)，那么公因式的符號取“_”，但要注意括號內(nèi)各項的符號都要改變！提取各項相同的字母；3.指數(shù):提取各項所含相同字母的最低次冪第五頁第六頁，共18頁。像上面那樣，如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，這種把多項式因式分解的方法叫做提公因式法。如何把多項式xy+xz+xw

因式分解？合作探究ab+ac=a()b+c逆用乘法對加法的分配律，便得到：第六頁第七頁，共18頁。解

括號內(nèi)的第3項為1把因式分解．例1

由于x=x·1，因此第三項將x提出后，括號內(nèi)的因式為“1”．分析：多項式各項均含有x，因此公因式為x。括號內(nèi)各項是多少？第3項將x提出后，括號內(nèi)的因式是多少？注意：當(dāng)公因式與多項式中的某一項相同或相反時，提取公因式之后，括號里面應(yīng)該用“1”或者“-1”來代替第七頁第八頁，共18頁。把因式分解．2、公因式的字母取各項都含有的字母“x”.3、“x”的指數(shù)取各項中次數(shù)最低的1次。例21、系數(shù)取各項系數(shù)的絕對值4，6的最大公因數(shù)2

第1項的系數(shù)為負(fù)，把負(fù)號提出來，使括號內(nèi)的第1項的系數(shù)為正．分析：先確定公因式的系數(shù)，再確定字母，最后確定字母的指數(shù)。因此公因式為“-2x”.第八頁第九頁，共18頁。

由此看出，－2x是這個多項式各項的公因式，把－2x提出后，括號內(nèi)各項的系數(shù)如何計算？解

注意同號兩數(shù)相乘得正數(shù)，異號兩數(shù)相乘得負(fù)數(shù)，因此把負(fù)號提出后，括號內(nèi)的各項要變號．由于第2項可以寫成因此括號內(nèi)的第1項為2x因此括號內(nèi)的第2項為—3由于第1項可以寫成第九頁第十頁，共18頁。把因式分解．第二步：公因式中含有哪些字母？它們的指數(shù)取多少？

第三步：4xy2是公因式，把4xy2提出后，括號內(nèi)的各項是什么樣子？例3公因式含的字母是各項中相同的字母x,y，它們的指數(shù)應(yīng)當(dāng)取它們在各項中次數(shù)最低的．第一步：分析公因式的系數(shù)如何確定？是8與12的最大公因數(shù)4第十頁第十一頁，共18頁。解由于第1項可以寫成因此括號內(nèi)的第1項為

2xy2由于第2項可以寫成因此括號內(nèi)的第2項為

－3z第十一頁第十二頁，共18頁。提取公因式法的一般步驟：

1.確定應(yīng)提取的公因式；2.把多項式寫成這兩個因式的積的形式。①提取不盡③疏忽變號④只提取部分公因式,整個式子未寫成乘積形式。(2)提取公因式要徹底;注意易犯的錯誤:②漏項(1)當(dāng)首項系數(shù)為負(fù)數(shù)時,通常應(yīng)提取負(fù)號,在提取“－”號時,余下括號內(nèi)的各項都變號。重點注意：(3)可以運用整式乘法進(jìn)行檢驗。歸納總結(jié)第十二頁第十三頁，共18頁。1.說出下列多項式中各項的公因式：2.在下列括號內(nèi)填寫適當(dāng)?shù)亩囗検剑?)()公因式：-3y考考你公因式：公因式：2xm-1yn-1第十三頁第十四頁，共18頁。3.把下列多項式因式分解：解：解：第十四頁第十五頁，共18頁。（1）2x2+3x3+x=x(2x+3x2)（2）a2c-6a3c=a2(c-6ac)（3）-2s3+4s2-6s=-2s(s2+2s-3)4.下列的分解因式對嗎？如不對，請指出原因:漏項:原式=x(2x+3x2+1)符號錯誤:原式=-2s(s2-2s+3)分解不徹底:原式=a2c(1-6a)第十五頁第十六頁，共18頁。1、確定公因式的方法：(1)公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的絕對值的最大公因數(shù)。(2)公因式的字母(或式子)取各項中都含有的相同的字母(或式子)