沖刺2023年中考數(shù)學(xué)尖子生高頻考點(diǎn)培優(yōu)(函數(shù)綜合壓軸問題)

題型一：反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題

1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=1+5和y=-2x的圖象相交于點(diǎn)

A,反比例函數(shù)y=g(xV0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

1k

(2)設(shè)一次函數(shù)y=-x+5的圖象與反比例函數(shù)y=-(x<0)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)

/X

為B,連接0B,求aABO的面積.

2、如圖，點(diǎn)P為函數(shù)y=gx+l與函數(shù)y=；(x>0)圖象的交點(diǎn)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為

4,PB，x軸，垂足為B.

(1)求口的值；

(2)點(diǎn)M是函數(shù)y=電(x>0)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MD_LBP于點(diǎn)D,若tan/PMD

X

=g，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

3、如圖，反比例函數(shù)yi=K(kW0)與一次函數(shù)y2=—x+b的圖象在第一象限交

X

于A(l,3),B(3,1)兩點(diǎn).

⑴求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

⑵觀察圖象，請(qǐng)直接寫出滿足yiW%的取值范圍；

(3)若Q為y軸上的一點(diǎn)，使QA+QB最小，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

k

4、如圖，已知點(diǎn)A(—2,—2)在雙曲線丫=-上，過點(diǎn)A的直線與雙曲線的另一

X

支交于點(diǎn)B(l,a).

⑴求直線AB的表達(dá)式；

⑵過點(diǎn)B作BC_Lx軸于點(diǎn)C,連接AC,過點(diǎn)C作CD_LAB于點(diǎn)D,求線段CD的

長(zhǎng).

5、如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別落在x軸、y軸的正半軸上,頂點(diǎn)B(2,2^3),

k1

反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象與BC,AB分別交于點(diǎn)D,E,BD=~

XCt

⑴求反比例函數(shù)解析式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；

⑵寫出DE與AC的位置關(guān)系并說明理由；

(3)點(diǎn)F在直線AC上，G是坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形BCFG為菱形時(shí)，求出點(diǎn)G

的坐標(biāo)并判斷點(diǎn)G是否在反比例函數(shù)圖象上.

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6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=#+5的圖象與反比例函數(shù)y

A乙

k

=[(x>0)的圖象相交于點(diǎn)A(a,3),與x軸相交于點(diǎn)B.

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵過點(diǎn)A的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)C,交x軸正半軸于點(diǎn)D,當(dāng)aABD

是以BD為底的等腰三角形時(shí)，求直線AD的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo).

題型二：二次函數(shù)綜合問題

1、如圖，拋物線y=ax：'+bx—6與x軸相交于A,B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,

0A=2,0B=4,直線1是拋物線的對(duì)稱軸，在直線1右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D,

連接AD,BD,BC,CD.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

9

⑵若點(diǎn)D在x軸的下方，^ABCD的面積是]時(shí)，求AABD的面積；

⑶在⑵的條件下，點(diǎn)M是x軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在

點(diǎn)N,使得以點(diǎn)B,D,M,N為頂點(diǎn)，以BD為一邊的四邊形是平行四邊形？若存

在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

2、如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A(—3,0),C(4,0)兩點(diǎn)，與y軸

的交點(diǎn)為點(diǎn)B.

(1)求拋物線的解析式；

⑵已知AD=AB(點(diǎn)D在線段AC上)，有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AC以每秒1個(gè)單

位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)；同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從點(diǎn)B沿線段BC移動(dòng)，經(jīng)過

t秒的移動(dòng)，線段PQ被BD垂直平分，求t的值；

(3)在(2)的情況下，在拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)M,使MQ+MC的值最?。?/p>

3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=—；x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于

點(diǎn)B,拋物線ynjx'+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)A,頂點(diǎn)為M.

(1)求拋物線的關(guān)系式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；

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(2)點(diǎn)E是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接EB,EA,當(dāng)aEAB的面積等于5

時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

⑶將直線AB向下平移，得到過點(diǎn)M的直線y=mx+n,且與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,

取點(diǎn)D(2,0),連接DM,求證：ZADM-ZACM=45°.

備用圖

4、已知拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過A(-l,0),B(3,0),C(0,3)三點(diǎn).

(1)求拋物線的表達(dá)式；

⑵如圖1,點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上任意一點(diǎn)，連接PC,PB,PO,PO交直

PE

線BC于點(diǎn)E,設(shè)忘=k,求當(dāng)k取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求此時(shí)k的值.

(3)如圖2,點(diǎn)Q為拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D.

①求△BDQ的周長(zhǎng)及tanNBDQ的值；

②點(diǎn)M是y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，且滿足tan/BMQ=1(t為大于0的常數(shù))，求點(diǎn)M

t

的坐標(biāo).

5、若一次函數(shù)y=-3x—3的圖象與x軸、y軸分別交于A,C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐

標(biāo)為(3,0),二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A,B,C三點(diǎn)，如圖1.

⑴求二次函數(shù)的解析式；

⑵如圖1,過點(diǎn)C作CD〃x軸交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)E在拋物線上(y軸左側(cè))，若

BC恰好平分NDBE.求直線BE的解析式；

(3)如圖2,若點(diǎn)P在拋物線上(點(diǎn)P在y軸右側(cè))，連接AP交BC于點(diǎn)F,連接

BP,SABFP—IBSABAF*

①當(dāng)m=；時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

圖1圖2

6、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a70)的對(duì)稱軸為直線x=-l,且經(jīng)過A(l,

0),C(0,3)兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B.