2024屆湖北省武昌市數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列命題中正確的是（）A．第一象限角必是銳角； B．相等的角終邊必相同；C．終邊相同的角相等； D．不相等的角其終邊必不相同.2．過點且與原點距離最大的直線方程是（）A． B．C． D．3．把函數(shù)的圖像上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖像所表示的函數(shù)是（）A． B．C． D．4．己知弧長的弧所對的圓心角為弧度，則這條弧所在的圓的半徑為（）A． B． C． D．5．已知等比數(shù)列中，若，且成等差數(shù)列，則（）A．2 B．2或32 C．2或-32 D．-16．在等差數(shù)列中，如果，則數(shù)列前9項的和為()A．297 B．144 C．99 D．667．已知函數(shù)，那么下列式子：①；②；③；④；其中恒成立的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④8．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知圓與直線切于點，則直線的方程為（）A． B． C． D．10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線過點且傾斜角為,直線過點且與垂直,則與的交點坐標(biāo)為____12．已知,,,是球的球面上的四點，，，兩兩垂直，,且三棱錐的體積為，則球的表面積為______．13．已知函數(shù)，它的值域是__________.14．若，且，則=_______.15．若直線與直線平行，則實數(shù)a的值是________．16．若直線與曲線相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時，實數(shù)m的取值____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）求；（2）求向量與的夾角的余弦值.18．函數(shù).（1）求函數(shù)的周期和遞增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域.19．設(shè)兩個非零向量與不共線，（1）若，，，求證：三點共線；（2）試確定實數(shù)，使和同向.20．記為等差數(shù)列的前項和，已知，．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求，并求的最小值．21．己知角的終邊經(jīng)過點．求的值；求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)終邊相同的角和象限角的定義，舉反例或直接進行判斷可得最后結(jié)果.【題目詳解】是第一象限角，但不是銳角，故A錯誤；與終邊相同，但他們不相等，故C錯誤；與不相等，但他們的終邊相同，故D錯誤；因為角的始邊在x軸的非負半軸上，則相等的角終邊必相同，故B正確.故選：B【題目點撥】本題考查了終邊相同的角和象限角的定義，利用定義舉出反例進行判斷是解決本題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】

當(dāng)直線與垂直時距離最大，進而可得直線的斜率，從而得到直線方程?！绢}目詳解】原點坐標(biāo)為，根據(jù)題意可知當(dāng)直線與垂直時距離最大，由兩點斜率公式可得：所以所求直線的斜率為：故所求直線的方程為：，化簡可得：故答案選A【題目點撥】本題考查點到直線的距離公式，涉及直線的點斜式方程和一般方程，屬于基礎(chǔ)題。3、C【解題分析】

根據(jù)左右平移和周期變換原則變換即可得到結(jié)果.【題目詳解】向左平移個單位得：將橫坐標(biāo)縮短為原來的得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的左右平移變換和周期變換的問題，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

利用弧長公式列出方程直接求解，即可得到答案．【題目詳解】由題意，弧長的弧所對的圓心角為2弧度，則，解得，故選D．【題目點撥】本題主要考查了圓的半徑的求法，考查弧長公式等基礎(chǔ)知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及性質(zhì)，列出方程可得q的值，可得的值.【題目詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q（），成等差數(shù)列，，，，解得：，，，故選B.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義及性質(zhì)，熟悉其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】試題分析：，，∴a4=13,a6=9,S9==99考點：等差數(shù)列性質(zhì)及前n項和點評：本題考查了等差數(shù)列性質(zhì)及前n項和，掌握相關(guān)公式及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】

根據(jù)正弦函數(shù)的周期性及對稱性，逐項判斷，即可得到本題答案.【題目詳解】由，得，所以的最小正周期為，即，故①正確；由，令，得的對稱軸為，所以是的對稱軸，不是的對稱軸，故②正確，③不正確；由，令，得的對稱中心為，所以不是的對稱中心，故④不正確.故選：A【題目點撥】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性以及對稱性.8、C【解題分析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合對數(shù)型函數(shù)的定義域列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【題目詳解】由于的底數(shù)為，而函數(shù)在上是減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，結(jié)合對數(shù)型函數(shù)的定義域得，解得.故選：C【題目點撥】本小題主要考查根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

利用點與圓心連線的直線與所求直線垂直，求出斜率，即可求過點與圓C相切的直線方程；【題目詳解】圓可化為：，顯然過點的直線不與圓相切，則點與圓心連線的直線斜率為，則所求直線斜率為，代入點斜式可得，整理得。故選A.【題目點撥】本題考查直線方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．10、C【解題分析】

通過三視圖可以判斷這一個是半個圓柱與半個圓錐形成的組合體，利用圓柱和圓錐的體積公式可以求出這個組合體的體積.【題目詳解】該幾何體為半個圓柱與半個圓錐形成的組合體，故，故選C.【題目點撥】本題考查了利用三視圖求組合體圖形的體積，考查了運算能力和空間想象能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

通過題意，求出兩直線方程，聯(lián)立方程即可得到交點坐標(biāo).【題目詳解】根據(jù)題意可知，因此直線為：，由于直線與垂直，故，所以，所以直線為：，聯(lián)立兩直線方程，可得交點.【題目點撥】本題主要考查直線方程的相關(guān)計算，難度不大.12、【解題分析】

根據(jù)三棱錐的體積可求三棱錐的側(cè)棱長，補體后可求三棱錐外接球的直徑，從而可計算外接球的表面積．【題目詳解】三棱錐的體積為，故，因為，，兩兩垂直，，故可把三棱錐補成正方體，該正方體的體對角線為三棱錐外接球的直徑，又體對角線的長度為，故球的表面積為.填.【題目點撥】幾何體的外接球、內(nèi)切球問題，關(guān)鍵是球心位置的確定，必要時需把球的半徑放置在可解的幾何圖形中．如果球心的位置不易確定，則可以把該幾何體補成規(guī)則的幾何體，便于球心位置和球的半徑的確定．13、【解題分析】

由反余弦函數(shù)的值域可求出函數(shù)的值域.【題目詳解】，，因此，函數(shù)的值域為.故答案為：.【題目點撥】本題考查反三角函數(shù)值域的求解，解題的關(guān)鍵就是依據(jù)反余弦函數(shù)的值域進行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

由的值及，可得的值，計算可得的值.【題目詳解】解：由，且，由，可得，故，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，熟練掌握其基本關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、0【解題分析】

解方程即得解.【題目詳解】因為直線與直線平行，所以，所以或.當(dāng)時，兩直線重合，所以舍去.當(dāng)時，兩直線平行，滿足題意.故答案為：【題目點撥】本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

點O到的距離，將的面積用表示出來，再利用均值不等式得到答案.【題目詳解】曲線表示圓心在原點，半徑為1的圓的上半圓，若直線與曲線相交于A，B兩點，則直線的斜率，則點O到的距離，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值．所以，解得舍去)．故答案為．【題目點撥】本題考查了點到直線的距離，三角形面積，均值不等式，意在考查學(xué)生的計算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意求出，即可求解；（2）向量與的夾角的余弦值為：代入求值即可得解.【題目詳解】（1）由題：，解得：（2）向量與的夾角的余弦值為：【題目點撥】此題考查平面向量數(shù)量積的運算，根據(jù)運算法則求解數(shù)量積和模長，求解向量夾角的余弦值.18、（1）周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解題分析】

（1）利用二倍角降冪公式、兩角差的正弦公式將函數(shù)的解析式化簡為，然后利用周期公式可計算出函數(shù)的周期，解不等式即可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由計算出的取值范圍，可得出的范圍，進而可得出函數(shù)的值域.【題目詳解】（1），所以，函數(shù)的周期為，由，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當(dāng)時，，則，，因此，函數(shù)在區(qū)間上的值域為.【題目點撥】本題考查正弦型三角函數(shù)周期、單調(diào)區(qū)間以及值域的求解，解題的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想將解析式進行化簡，考查運算求解能力，屬于中等題.19、（1）證明見解析（2）【解題分析】

（1）根據(jù)向量的運算可得，再根據(jù)平面向量共線基本定理即可證明三點共線；（2）根據(jù)平面向量共線基本定理，可設(shè)，由向量相等條件可得關(guān)于和的方程組，解方程組并由的條件確定實數(shù)的值.【題目詳解】（1）證明：因為，，，所以.所以共線，又因為它們有公共點，所以三點共線.（2）因為與同向，所以存在實數(shù)，使，即.所以.因為是不共線的兩個非零向量，所以解得或又因為，所以.【題目點撥】本題考查了平面向量共線定理的應(yīng)用，三點共線的向量證明方法應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20、（1），（2），最小值為?1．【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，求得公差d，即可表示出的通項公式；（Ⅱ）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得Sn=n2-8n，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得Sn的最小值.【題目詳解】（I）設(shè)的公差為d，由題意得．由得d=2．所以的通項公式為．（II）由（I）得．所以當(dāng)n=4時，取得最小值，最小值為?1．【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項的和公式