2024屆甘肅省白銀市育正學校數(shù)學高一第二學期期末質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓的圓心坐標和半徑分別為（）A．，2 B．，2 C．，4 D．，42．已知函數(shù)，則不等式的解集為()A． B． C． D．3．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為A． B． C． D．4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出（）A．13 B．15 C．40 D．465．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)A．在區(qū)間上單調遞增 B．在區(qū)間上單調遞減C．在區(qū)間上單調遞增 D．在區(qū)間上單調遞減6．方程表示的曲線是（）A．一個圓 B．兩個圓 C．半個圓 D．兩個半圓7．某人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．只有一次中靶C．兩次都中靶D．兩次都不中靶8．不等式的解集是A．或 B．或C． D．9．把函數(shù)的圖像上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到的圖像所表示的函數(shù)是（）A． B．C． D．10．已知，則的值等于()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小正周期為__________．12．已知數(shù)列的前項和，那么數(shù)列的通項公式為__________．13．在直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點P的位置在，圓在x軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于時，的坐標為________．14．函數(shù)，的反函數(shù)為__________．15．的值為__________.16．給出下列五個命題：①函數(shù)的一條對稱軸是；②函數(shù)的圖象關于點（,0）對稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若，則，其中；⑤函數(shù)的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍為.以上五個命題中正確的有（填寫所有正確命題的序號）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（Ⅰ）已知直線過點且與直線垂直，求直線的方程；（Ⅱ）求與直線的距離為的直線方程.18．已知直線與平行.（1）求實數(shù)的值：（2）設直線過點，它被直線，所截的線段的中點在直線上，求的方程.19．某產品具有一定的時效性，在這個時效期內，由市場調查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣出b件；若做廣告宣傳，廣告費為n千元比廣告費為千元時多賣出件。（1）試寫出銷售量與n的函數(shù)關系式；（2）當時，廠家應該生產多少件產品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？20．若不等式的解集為.（1）求證：；（2）求不等式的解集.21．求過三點的圓的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】試題分析：，所以圓心坐標和半徑分別為（2,0）和2，選B.考點：圓標準方程2、B【解題分析】

先判斷函數(shù)的單調性，把轉化為自變量的不等式求解.【題目詳解】可知函數(shù)為減函數(shù)，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集為．故選B.【題目點撥】本題考查函數(shù)不等式，通常根據(jù)函數(shù)的單調性轉化求解，一般不代入解析式.3、B【解題分析】

本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉化與化歸、數(shù)學計算等數(shù)學素養(yǎng)．先由得出向量的數(shù)量積與其模的關系，再利用向量夾角公式即可計算出向量夾角．【題目詳解】因為，所以=0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B．【題目點撥】對向量夾角的計算，先計算出向量的數(shù)量積及各個向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為．4、A【解題分析】

模擬程序運行即可．【題目詳解】程序運行循環(huán)時，變量值為，不滿足；，不滿足；，滿足，結束循環(huán)，輸出．故選A．【題目點撥】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結構．解題時可模擬程序運行，觀察變量值的變化，判斷是否符合循環(huán)條件即可．5、A【解題分析】

由題意首先求得平移之后的函數(shù)解析式，然后確定函數(shù)的單調區(qū)間即可.【題目詳解】由函數(shù)圖象平移變換的性質可知：將的圖象向右平移個單位長度之后的解析式為：.則函數(shù)的單調遞增區(qū)間滿足：，即，令可得一個單調遞增區(qū)間為：.函數(shù)的單調遞減區(qū)間滿足：，即，令可得一個單調遞減區(qū)間為：，本題選擇A選項.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，三角函數(shù)的單調區(qū)間的判斷等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.6、D【解題分析】原方程即即或故原方程表示兩個半圓．7、D【解題分析】

根據(jù)互斥事件的定義逐個分析即可.【題目詳解】“至少有一次中靶”與“至多有一次中靶”均包含中靶一次的情況.故A錯誤.“至少有一次中靶”與“只有一次中靶”均包含中靶一次的情況.故B錯誤.“至少有一次中靶”與“兩次都中靶”均包含中靶兩次的情況.故C錯誤.根據(jù)互斥事件的定義可得,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“兩次都不中靶”.故選：D【題目點撥】本題主要考查了互斥事件的辨析,屬于基礎題型.8、C【解題分析】

把原不等式化簡為，即可求解不等式的解集.【題目詳解】由不等式即，即，得，則不等式的解集為，故選C．【題目點撥】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中把不等式對應的一元二次方程能夠因式分解，即能夠轉化為幾個代數(shù)式的乘積形式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9、C【解題分析】

根據(jù)左右平移和周期變換原則變換即可得到結果.【題目詳解】向左平移個單位得：將橫坐標縮短為原來的得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的左右平移變換和周期變換的問題，屬于基礎題.10、D【解題分析】，所以，則，故選擇D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先將轉化為余弦的二倍角公式,再用最小正周期公式求解.【題目詳解】解：最小正周期為.故答案為【題目點撥】本題考查二倍角的余弦公式,和最小正周期公式.12、【解題分析】

運用數(shù)列的遞推式即可得到數(shù)列通項公式．【題目詳解】數(shù)列的前項和，當時，得；當時，；綜上可得故答案為：【題目點撥】本題考查數(shù)列的通項與前項和的關系，考查分類討論思想的運用，求解時要注意把通項公式寫成分段的形式．13、【解題分析】

設滾動后圓的圓心為C，切點為A，連接CP．過C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于B（2，1），設∠BCP=θ，則根據(jù)圓的參數(shù)方程，得P的坐標為（1+cosθ，1+sinθ），再根據(jù)圓的圓心從（0，1）滾動到（1，1），算出，結合三角函數(shù)的誘導公式，化簡可得P的坐標為，即為向量的坐標．【題目詳解】設滾動后的圓的圓心為C，切點為，連接CP，過C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于，設，∵C的方程為，∴根據(jù)圓的參數(shù)方程，得P的坐標為，∵單位圓的圓心的初始位置在，圓滾動到圓心位于，，可得，可得，，代入上面所得的式子，得到P的坐標為，所以的坐標是.故答案為：.【題目點撥】本題考查圓的參數(shù)方程,平面向量坐標表示的應用，解題的關鍵是根據(jù)數(shù)形結合找到變量的角度，屬于中等題.14、【解題分析】

將函數(shù)變形為的形式，然后得到反函數(shù)，注意定義域.【題目詳解】因為，所以，則反函數(shù)為：且.【題目點撥】本題考查反三角函數(shù)的知識，難度較易.給定定義域的時候，要注意函數(shù)定義域.15、【解題分析】

由反余弦可知，由此可計算出的值.【題目詳解】.故答案為：.【題目點撥】本題考查正切值的計算，涉及反余弦的應用，求出反余弦值是關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.16、①②⑤【解題分析】試題分析：①將代入可得函數(shù)最大值,為函數(shù)對稱軸；②函數(shù)的圖象關于點對稱,包括點；③,③錯誤；④利用誘導公式,可得不同于的表達式；⑤對進行討論,利用正弦函數(shù)圖象,得出函數(shù)與直線僅有有兩個不同的交點，則．故本題答案應填①②⑤.考點：三角函數(shù)的性質．【知識點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象性質.對于和的最小正周期為.若為偶函數(shù),則當時函數(shù)取得最值,若為奇函數(shù),則當時,.若要求的對稱軸,只要令,求.若要求的對稱中心的橫坐標,只要令即可.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）或．【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)直線與直線垂直，求得直線的斜率為，再利用直線的點斜式方程，即可求解；（Ⅱ）設所求直線方程為，由點到直線的距離公式，列出方程，求得的值，即可得到答案.【題目詳解】（Ⅰ）由題意，設所求直線的斜率為，由直線的斜率為，因為直線與直線垂直，所以直線的斜率為，所以所求直線的方程為直線的方程為：，即.（Ⅱ）設所求直線方程為，即，直線上任取一點，由點到直線的距離公式，可得，解得或-4，所以所求直線方程為：或.【題目點撥】本題主要考查了直線方程的求解，兩直線的位置關系的應用，以及點到直線的距離公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.18、(1).(2)【解題分析】

（1）利用兩直線平行的條件進行計算，需注意重合的情況。（2）求出到平行線與距離相等的直線方程為，將其與直線聯(lián)立，得到直線被直線，所截的線段的中點坐標，進而求出直線的斜率，可得直線的方程?！绢}目詳解】（1）∵直線與平行，∴且，即且，解得.（2）∵，直線：，：故可設到平行線與距離相等的直線方程為，則，解得：，所以到平行線與距離相等的直線方程為，即直線被直線，所截的線段的中點在上，聯(lián)立，解得，∴過點∴，的方程為：，化簡得：.【題目點撥】本題主要考查直線與直線的位置關系以及直線斜率、直線的一般方程的求解等知識，解題的關鍵是熟練掌握兩直線平行的條件，直線的斜率公式，平行線間的距離公式，屬于中檔題。19、(1)(2)【解題分析】試題分析：(1)根據(jù)若做廣告宣傳，廣告費為n千元比廣告費為千元時多賣出件，可得，利用疊加法可求得.(2)根據(jù)題意在時,利潤,可利用求最值.試題解析：（1）設表示廣告費為0元時的銷售量，由題意知，由疊加法可得即為所求。（2）設當時，獲利為元，由題意知，，欲使最大，則，易知，此時.考點：疊加法求通項,求最值.20、（1）證明見解析（2）【解題分析】

（1）由已知可得是的兩根，利用韋達定理，化簡可得結論；（2）結合（1）原不等式可化為，