山東省沂源縣第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列命題中不正確的是（）A．平面∥平面，一條直線(xiàn)平行于平面，則一定平行于平面B．平面∥平面，則內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都平行于平面C．一個(gè)三角形有兩條邊所在的直線(xiàn)分別平行于一個(gè)平面，那么該三角形所在的平面與這個(gè)平面平行D．分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)只能是平行直線(xiàn)或異面直線(xiàn)2．已知，，那么是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在等差數(shù)列中，如果，則數(shù)列前9項(xiàng)的和為()A．297 B．144 C．99 D．664．函數(shù)的部分圖象如圖，則（）（）A．0 B． C． D．65．在中，若為等邊三角形（兩點(diǎn)在兩側(cè)），則當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，（）A． B． C． D．6．采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為.抽到的人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷，其余的人做問(wèn)卷.則抽到的人中，做問(wèn)卷的人數(shù)為（）A． B． C． D．7．若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與直線(xiàn)所圍成的三角形面積為2，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A． B． C． D．8．化簡(jiǎn)=（）A． B．C． D．9．若平面∥平面，直線(xiàn)∥平面,則直線(xiàn)與平面的關(guān)系為()A．∥ B． C．∥或 D．10．已知集合，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等比數(shù)列中，，公比，若，則的值為．12．已知函數(shù)那么的值為．13．已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是____.14．已知函數(shù),為的反函數(shù),則_______(用反三角形式表示).15．函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的值等于____________.16．________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為4，求直線(xiàn)的方程；（2）求面積的最小值.18．在直三棱柱中，，，，分別是，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.19．在數(shù)1和100之間插入個(gè)實(shí)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個(gè)數(shù)的乘積記作，再令.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，比較和的大?。?1．已知.(Ⅰ)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)求函數(shù)在時(shí)的值域．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

逐一考查所給的選項(xiàng)是否正確即可.【題目詳解】逐一考查所給的選項(xiàng)：A.平面∥平面，一條直線(xiàn)平行于平面，可能a在平面內(nèi)或與相交，不一定平行于平面，題中說(shuō)法錯(cuò)誤；B.由面面平行的定義可知：若平面∥平面，則內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都平行于平面，題中說(shuō)法正確；C.由面面平行的判定定理可得：若一個(gè)三角形有兩條邊所在的直線(xiàn)分別平行于一個(gè)平面，那么該三角形所在的平面與這個(gè)平面平行，題中說(shuō)法正確；D.分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)只能是平行直線(xiàn)或異面直線(xiàn)，不可能相交，題中說(shuō)法正確.本題選擇A選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間幾何體的線(xiàn)面位置關(guān)系判定與證明：（1）對(duì)于異面直線(xiàn)的判定要熟記異面直線(xiàn)的概念：把既不平行也不相交的兩條直線(xiàn)稱(chēng)為異面直線(xiàn)；（2）對(duì)于線(xiàn)面位置關(guān)系的判定中，熟記線(xiàn)面平行與垂直、面面平行與垂直的定理是關(guān)鍵.2、C【解題分析】

根據(jù),,可判斷所在象限.【題目詳解】,在三四象限.,在一三象限，故在第三象限答案為C【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)在每個(gè)象限的正負(fù)，屬于基礎(chǔ)題型.3、C【解題分析】試題分析：，，∴a4=13,a6=9,S9==99考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)及前n項(xiàng)和點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列性質(zhì)及前n項(xiàng)和，掌握相關(guān)公式及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

先利用正切函數(shù)求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出與的坐標(biāo)，再代入平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式即可求解．【題目詳解】因?yàn)閥＝tan（x）＝0?xkπ?x＝4k+2，由圖得x＝2；故A（2，0）由y＝tan（x）＝1?xk?x＝4k+3，由圖得x＝3，故B（3，1）所以（5，1），（1，1）．∴（）5×1+1×1＝1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了利用正切函數(shù)值求角的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵在于求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

求出三角形的面積，求出四邊形的面積，運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變換和正弦函數(shù)的值域，求出滿(mǎn)足條件的角的值即可．【題目詳解】設(shè)，，，是正三角形，，由余弦定理得：，，時(shí)，四邊形的面積最大，此時(shí)．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理和三角形的面積公式，考查兩角的和差公式和正弦函數(shù)的值域，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．6、C【解題分析】從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則抽樣距為k＝，因?yàn)榈谝唤M號(hào)碼為9，則第二組號(hào)碼為9＋1×30＝39，…，第n組號(hào)碼為9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣.7、A【解題分析】漸近線(xiàn)為，時(shí)，，所以，即，，，故選A．8、D【解題分析】

根據(jù)向量的加法與減法的運(yùn)算法則，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得=++==，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的加法與減法的運(yùn)算法則，其中解答中熟記向量的加法與減法的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

利用空間幾何體，發(fā)揮直觀想象，易得直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系.【題目詳解】設(shè)平面為長(zhǎng)方體的上底面，平面為長(zhǎng)方體的下底面，因?yàn)橹本€(xiàn)∥平面，所以直線(xiàn)通過(guò)平移后，可能與平面平行，也可能平移到平面內(nèi)，所以∥或.【題目點(diǎn)撥】空間中點(diǎn)、線(xiàn)、面位置關(guān)系問(wèn)題，?？梢越柚L(zhǎng)方體進(jìn)行研究，考查直觀想象能力.10、A【解題分析】

由，得，然后根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可得到本題答案.【題目詳解】因?yàn)椋?故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的交集運(yùn)算及對(duì)數(shù)不等式.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

因?yàn)?，，故答案?．考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．12、【解題分析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)所以==．考點(diǎn)：本題主要考查分段函數(shù)的概念，計(jì)算三角函數(shù)值．點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，理解分段函數(shù)的概念，代入計(jì)算．13、.【解題分析】

由題意首先求得平均數(shù)，然后求解方差即可.【題目詳解】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以該組數(shù)據(jù)的方差是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

先將轉(zhuǎn)化為，，然后求出即可【題目詳解】因?yàn)樗运运运园雅c互換可得即所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反函數(shù)的求法，較簡(jiǎn)單15、【解題分析】

根據(jù)原函數(shù)與其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，可得函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由此列等式可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，即，解得.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了原函數(shù)與其反函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

直接利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果．【題目詳解】．故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)P，故設(shè)直線(xiàn)l的方程為，再由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，即可解得k，得出直線(xiàn)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)方程，，表示出A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形面積為，根據(jù)k的取值范圍即可取出面積最小值．【題目詳解】解：（1）由題意可設(shè)直線(xiàn)的方程為，即，則，解得.故直線(xiàn)的方程為，即.（2）因?yàn)橹本€(xiàn)的方程為，所以，，則的面積為.由題意可知，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）.故面積的最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查求直線(xiàn)方程和用基本不等式求三角形面積的最小值．18、（1）證明見(jiàn)解析。（2）【解題分析】

（1）首先根據(jù)已知得到，再根據(jù)線(xiàn)面平行的判定即可得到平面.（2）首先根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定證明平面，即可找到為與平面所成角，在計(jì)算其正弦值即可.【題目詳解】（1）因?yàn)榉謩e是，的中點(diǎn)，所以四邊形為平行四邊形，即.平面，所以平面.（2）因?yàn)椋瑸橹悬c(diǎn)，所以.平面.所以為與平面所成角.在中，，，所以，.在中，，，所以.【題目點(diǎn)撥】本題第一問(wèn)考查線(xiàn)面平行的判定，本題第二問(wèn)考查線(xiàn)面成角，屬于中檔題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（1）類(lèi)比等差數(shù)列求和的倒序相加法，將等比數(shù)列前n項(xiàng)積倒序相乘，可求，代入即可求解.（2）由（1）知，利用兩角差的正切公式，化簡(jiǎn)，，得，再根據(jù)裂項(xiàng)相消法，即可求解.【題目詳解】（Ⅰ）由題意，構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，其中，則①②①②，并利用等比數(shù)列性質(zhì)，得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又所以數(shù)列的前項(xiàng)和為【題目點(diǎn)撥】（Ⅰ）類(lèi)比等差數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)積公式，創(chuàng)新應(yīng)用型題；（Ⅱ）由兩角差的正切公式，推導(dǎo)連續(xù)兩個(gè)自然數(shù)的正切之差，構(gòu)造新型的裂項(xiàng)相消的式子，創(chuàng)新應(yīng)用型題；本題屬于難題.20、（1）；（2）；（3）【解題分析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，利用等差數(shù)列的求和公式可得；（3）分別求得和，作差比較即可得到大小關(guān)系．【題目詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，化簡(jiǎn)得①．由，得，得②．由①②解得：，，則．則數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由（1）得，①當(dāng)時(shí)，，；②當(dāng)且時(shí)，，兩式作差得：有：有：有：得由上知．（3）由（1）得由，由（2）得當(dāng)時(shí)，，令．則．由，有，得，故單調(diào)遞增．又由，故，可得．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，也考查了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，分類(lèi)討論思想