2024屆河北省淶水縣波峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且的圖象關(guān)于對稱.若，則的解集為（）A． B．C． D．2．設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，，則角（）A． B． C． D．3．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作．其中的一道題“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．問：得幾何？”意思是：“有一塊棱長為3尺的正方體方木，要把它作成邊長為5寸的正方體枕頭，可作多少個？”現(xiàn)有這樣的一個正方體木料，其外周已涂上油漆，則從切割后的正方體枕頭中任取一塊，恰有一面涂上油漆的概率為()A． B． C． D．4．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度5．如果點位于第四象限，則角是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角6．在ΔABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若sinA4a=A．-45 B．35 C．7．已知，，且，則向量在向量上的投影等于（）A．-4 B．4 C． D．8．空間中可以確定一個平面的條件是（）A．三個點 B．四個點 C．三角形 D．四邊形9．若，則下列不等式中不正確的是（）A． B． C． D．10．已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A．，則B．，則C．，則D．，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，，面積為，則________．12．已知圓C的方程為，一定點為A(1,2)，要使過A點作圓的切線有兩條，則a的取值范圍是____________13．圓x2＋y2－4＝0與圓x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦的長為___．14．已知平面向量，若，則________15．等比數(shù)列的首項為，公比為q，，則首項的取值范圍是____________．16．設(shè),滿足約束條件,則的最小值是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為選派一名學(xué)生參加全市實踐活動技能竟賽，A、B兩位同學(xué)在學(xué)校的學(xué)習(xí)基地現(xiàn)場進行加工直徑為20mm的零件測試，他倆各加工的10個零件直徑的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示（單位：mm）A、B兩位同學(xué)各加工的10個零件直徑的平均數(shù)與方差列于下表；平均數(shù)方差A(yù)200.016B20s2B根據(jù)測試得到的有關(guān)數(shù)據(jù)，試解答下列問題：（Ⅰ）計算s2B，考慮平均數(shù)與方差，說明誰的成績好些；（Ⅱ）考慮圖中折線走勢情況，你認(rèn)為派誰去參賽較合適？請說明你的理由．18．某學(xué)校高一、高二、高三的三個年級學(xué)生人數(shù)如下表

高三

高二

高一

女生

133

153

z

男生

333

453

633

按年級分層抽樣的方法評選優(yōu)秀學(xué)生53人，其中高三有13人．（1）求z的值；（2）用分層抽樣的方法在高一中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率；（3）用隨機抽樣的方法從高二女生中抽取2人,經(jīng)檢測她們的得分如下：1．4，2．6，1．2，1．6，2．7，1．3，1．3，2．2，把這2人的得分看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過3．5的概率．19．已知.（1）求；（2）求向量與的夾角的余弦值.20．某地區(qū)2012年至2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2012201320142015201620172018年份代號1234567人均純收入2.93.33.64.44.85.25.9（1）已知y與x線性相關(guān)，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）利用（1）中的線性回歸方程，預(yù)測該地區(qū)2020年農(nóng)村居民家庭人均純收入.（附：線性回歸方程中，，，其中為樣本平均數(shù)）21．求下列方程和不等式的解集（1）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

首先根據(jù)題意得到的圖象關(guān)于軸對稱，，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性畫出草圖，解不等式即可.【題目詳解】因為的圖象關(guān)于對稱，所以的圖象關(guān)于軸對稱，.又因為在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的草圖如下：所以或，解得：或.故選：D【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的對稱性，同時考查了函數(shù)的圖象平移變換，屬于中檔題.2、B【解題分析】

根據(jù)正弦定理，可得，進而可求，再利用余弦定理，即可得結(jié)果．【題目詳解】，∴由正弦定理，可得3b=5a，，，，，故選：B.【題目點撥】本題主要考查余弦定理及正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2）.3、C【解題分析】

有一塊棱長為3尺的正方體方木，要把它作成邊長為5寸的正方體枕頭，可作216個，由正方體的結(jié)構(gòu)及鋸木塊的方法，可知一面帶有紅漆的木塊是每個面的中間那16塊，共有6×16＝96個，由此能求出從切割后的正方體枕頭中任取一塊，恰有一面涂上油漆的概率．【題目詳解】有一塊棱長為3尺的正方體方木，要把它作成邊長為5寸的正方體枕頭，可作216個，由正方體的結(jié)構(gòu)及鋸木塊的方法，可知一面帶有紅漆的木塊是每個面的中間那16塊，共有6×16＝96個，∴從切割后的正方體枕頭中任取一塊，恰有一面涂上油漆的概率：p．故選C．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查古典概型、正方體的結(jié)構(gòu)特征等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個數(shù)除以總的事件個數(shù)即可.4、A【解題分析】

先將轉(zhuǎn)化為,再判斷的符號即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：因為,所以只需把向右平移個單位.故選：A【題目點撥】函數(shù)左右平移變換時,一是要注意平移方向：按“左加右減",如由的圖象變?yōu)榈膱D象,是由變?yōu)?所以是向左平移個單位；二是要注意前面的系數(shù)是不是,如果不是,左右平移時,要先提系數(shù),再來計算.5、C【解題分析】

由點位于第四象限列不等式，即可判斷的正負，問題得解.【題目詳解】因為點位于第四象限所以，所以所以角是第三象限角故選C【題目點撥】本題主要考查了點的坐標(biāo)與點的位置的關(guān)系，還考查了等價轉(zhuǎn)化思想及三角函數(shù)值的正負與角的終邊的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

由正弦定理可得3sinBsinA=4sin【題目詳解】∵sinA4a∵sinA>0，∴tanB=4故選：B．【題目點撥】本題考查了正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】

根據(jù)公式，向量在向量上的投影等于，計算求得結(jié)果.【題目詳解】向量在向量上的投影等于.故選A.【題目點撥】本題考查了向量的投影公式，只需記住公式代入即可，屬于基礎(chǔ)題型.8、C【解題分析】

根據(jù)公理2即可得出答案．【題目詳解】在A中，不共線的三個點能確定一個平面，共線的三個點不能確定一個平面，故A錯誤；在B中，不共線的四個點最多能確定四個平面，故B錯誤；在C中，由于三角形的三個頂點不共線，因此三角形能確定一個平面，故C正確；在D中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個平面，故D錯誤.【題目點撥】本題對公理2進行了考查，確定一個平面關(guān)鍵是對過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面的理解．9、C【解題分析】

，可得，則根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一分析選項，A：，，所以成立；B：，則，根據(jù)基本不等式以及等號成立的條件則可判斷；C：且，根據(jù)可乘性可知結(jié)果；D：，根據(jù)乘方性可判斷結(jié)果.【題目詳解】A：由題意，不等式，可得，則，，所以成立，所以A是正確的；B：由，則，所以，因為，所以等號不成立，所以成立，所以B是正確的；C：由且，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，所以C不正確；D：由，可得，所以D是正確的，故選：C.【題目點撥】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式等號成立的條件，熟記不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系的相關(guān)定理依次判斷各個選項即可.【題目詳解】兩平行平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系為：平行或異面，可知錯誤；且，此時或，可知錯誤；，，，此時或，可知錯誤；兩平行線中一條垂直于一個平面，則另一條必垂直于該平面，正確.本題正確選項：【題目點撥】本題考查空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定，考查學(xué)生對于定理的掌握程度，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由已知利用三角形面積公式可求c，進而利用余弦定理可求a的值，根據(jù)正弦定理即可計算求解.【題目詳解】，，面積為,解得，由余弦定理可得：，所以,故答案為：【題目點撥】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

使過A點作圓的切線有兩條，定點在圓外，代入圓方程計算得到答案.【題目詳解】已知圓C的方程為，要使過A點作圓的切線有兩條即點A(1,2)在圓C外：恒成立.綜上所述：故答案為：【題目點撥】本題考查了點和圓的位置關(guān)系，通過切線數(shù)量判斷位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13、【解題分析】

兩圓方程相減求出公共弦所在直線的解析式，求出第一個圓心到直線的距離，再由第一個圓的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出公共弦長．【題目詳解】圓與圓的方程相減得：，由圓的圓心，半徑r為2，且圓心到直線的距離，則公共弦長為．故答案為．【題目點撥】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，求出公共弦所在的直線方程是解本題的關(guān)鍵．14、1【解題分析】

根據(jù)即可得出，解出即可．【題目詳解】∵；∴；解得，故答案為1．【題目點撥】本題主要考查向量坐標(biāo)的概念，以及平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

由題得，利用即可得解【題目詳解】由題意知，，可得，又因為，所以可求得.故答案為：【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的通項公式其前n項和公式、數(shù)列極限的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16、1【解題分析】

根據(jù)不等式組，畫出可行域，數(shù)形結(jié)合求解即可.【題目詳解】由題可知，可行域如下圖所示：容易知：，可得：，結(jié)合圖像可知，的最小值在處取得，則.故答案為：1.【題目點撥】本題考查線性規(guī)劃的基礎(chǔ)問題，只需作出可行域，數(shù)形結(jié)合即可求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）0.008，B的成績好些（Ⅱ）派A去參賽較合適【解題分析】

（Ⅰ）利用方差的公式，求得S2A＞S2B，從而在平均數(shù)相同的情況下，B的波動較小，由此得到B的成績好一些；（Ⅱ）從圖中折線趨勢可知盡管A的成績前面起伏大，但后來逐漸穩(wěn)定，誤差小，預(yù)測A的潛力大，從而派A去參賽較合適.【題目詳解】（Ⅰ）由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，利用方差的計算公式，可得S2B∴S2A＞S2B，∴在平均數(shù)相同的情況下，B的波動較小，∴B的成績好些．（Ⅱ）從圖中折線趨勢可知：盡管A的成績前面起伏大，但后來逐漸穩(wěn)定，誤差小，預(yù)測A的潛力大，∴派A去參賽較合適．【題目點撥】本題主要考查了方差的求法及其應(yīng)用，同時考查了折線圖、方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識.18、（1）433（2）（3）【解題分析】

（1）設(shè)該?？?cè)藬?shù)為n人,由題意得,，所以n=2333．z=2333-133-333-153-453-633=433；（2）設(shè)所抽樣本中有m個女生,因為用分層抽樣的方法在高一女生中抽取一個容量為5的樣本，所以，解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分別記作S1，S2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為（S1,B1），（S1,B2），（S1,B3），（S2,B1），（S2,B2）,（S2,B3），（S1,S2），（B1,B2），（B2,B3），（B1,B3）共13個，其中至少有1名女生的基本事件有7個：（S1,B1），（S1,B2），（S1,B3），（S2,B1），（S2,B2），（S2,B3），（S1,S2），所以從中任取2人，至少有1名女生的概率為．（3）樣本的平均數(shù)為，那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過3．5的數(shù)為1．4,2．6,1．2,2．7,1．3,1．3這6個數(shù),總的個數(shù)為2,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過3．5的概率為．19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意求出，即可求解；（2）向量與的夾角的余弦值為：代入求值即可得解.【題目詳解】（1）由題：，解得：（2）向量與的夾角的余弦值為：【題目點撥】此題考查平面向量數(shù)量積的運算，根據(jù)運算法則求解數(shù)量積和模長，求解向量夾角的余弦值.20、（1）；（2）6.8千元．【解題分析】

（1）由表中數(shù)據(jù)計算、，求出回歸系數(shù)，得出關(guān)于的線性回歸方程；（2）利用線性回歸方程計算2020年對應(yīng)時的值，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)，計算，