湖北省黃梅縣第二中學2024屆數(shù)學高一第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，則的最小值為A． B． C． D．42．長方體，，，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．3．有一個容量為200的樣本，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為（）A．48 B．60 C．64 D．724．已知都是正數(shù),且，則的最小值等于A． B．C． D．5．如圖是一個正方體的表面展開圖，若圖中“努”在正方體的后面，那么這個正方體的前面是（）A．定 B．有 C．收 D．獲6．己知ΔABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.若A=45°,B=30°,a=2，則bA．3-1 B．1 C．2 D．7．數(shù)列中，若，，則（）A．29 B．2563 C．2569 D．25578．在平行四邊形中，,,則點的坐標為（）A． B． C． D．9．已知,當取得最小值時（）A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．有下列四個說法：①已知向量，，若與的夾角為鈍角，則；②先將函數(shù)的圖象上各點縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的后，再將所得函數(shù)圖象整體向左平移個單位，可得函數(shù)的圖象；③函數(shù)有三個零點；④函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.其中正確的是__________.（填上所有正確說法的序號）12．若實數(shù)滿足不等式組則的最小值是_____.13．函數(shù)的定義域是________14．在等比數(shù)列中，，公比，若，則的值為．15．設(shè)O點在內(nèi)部，且有，則的面積與的面積的比為.16．己知數(shù)列滿足就：，，若，寫出所有可能的取值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線：在軸上的截距為，在軸上的截距為.（1）求實數(shù)，的值；（2）求點到直線的距離.18．說：“綠水青山就是金山銀山”.某地相應(yīng)號召，投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，2018年投入1000萬元，以后每年投入將比上一年減少，本年度當?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為500萬元，由于該項建設(shè)對旅游業(yè)的促進作用，預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上一年增加.（1）設(shè)年內(nèi)（2018年為第一年）總投入為萬元，旅游業(yè)總收入為萬元，寫出、的表達式；（2）至少到哪一年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入.（參考數(shù)據(jù)：，，）19．已知方程有兩根、，且，.（1）當，時，求的值；（2）當，時，用表示.20．已知函數(shù)，作如下變換：.（1）分別求出函數(shù)的對稱中心和單調(diào)增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)的解析式、值域和最小正周期.21．選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，M為不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當a，b時，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

化簡條件得，化簡，利用基本不等式，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，知，可得，則，當且僅當時，即時取得等號，所以，即的最小值為，故選C．【題目點撥】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件：一正、二定、三相等是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解題分析】

由題，找出，故(或其補角)為異面直線與所成角，然后解出答案即可.【題目詳解】如圖，連接，由，(或其補角)為異面直線與所成角，由已知可得，則．．即異面直線與所成角的余弦值為．故選A．【題目點撥】本題考查了異面直線的夾角問題，找平行線，找出夾角是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

由，求出，計算出數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率，即可求解.【題目詳解】由,解得，所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)，故選B.【題目點撥】本題主要考查了頻率分布直方圖，頻率、頻數(shù)，屬于中檔題.4、C【解題分析】

,故選C.5、B【解題分析】

利用正方體及其表面展開圖的特點以及題意解題，把“努”在正方體的后面，然后把平面展開圖折成正方體，然后看“努”相對面．【題目詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“努”與面“有”相對，所以圖中“努”在正方體的后面，則這個正方體的前面是“有”．故選：．【題目點撥】本題考查了正方形相對兩個面上的文字問題，同時考查空間想象能力．注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

由正弦定理可得．【題目詳解】∵asinA=故選B．【題目點撥】本題考查正弦定理，解題時直接應(yīng)用正弦定理可解題，本題屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

利用遞推關(guān)系，構(gòu)造等比數(shù)列，進而求得的表達式，即可求出，也就可以得到的值。【題目詳解】數(shù)列中，若，，可得，所以是等比數(shù)列，公比為2，首項為5，所以，．【題目點撥】本題主要考查數(shù)列的通項公式的求法——構(gòu)造法。利用遞推關(guān)系，選擇合適的求解方法是解決問題的關(guān)鍵，常見的數(shù)列的通項公式的求法有：公式法，累加法，累乘法，構(gòu)造法，取倒數(shù)法等。8、A【解題分析】

先求,再求,即可求D坐標【題目詳解】，∴，則D(6,1)故選A【題目點撥】本題考查向量的坐標運算，熟記運算法則，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題9、D【解題分析】

可用導(dǎo)函數(shù)解決最小值問題，即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，令，則，而當時，，當時，，則在處取得極小值，故選D.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的最值問題，意在考查學生利用導(dǎo)數(shù)工具解決實際問題的能力，難度中等.10、C【解題分析】

利用特殊值，對選項進行排除，由此得到正確選項.【題目詳解】當時，，由此排除D選項.當時，，由此排除B選項.當時，，由此排除A選項.綜上所述，本小題選C.【題目點撥】本小題主要考查分段函數(shù)求值，考查利用特殊值法解選擇題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③④【解題分析】

根據(jù)向量，函數(shù)零點，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及三角函數(shù)有關(guān)知識，對各個命題逐個判斷即可．【題目詳解】對①，若與的夾角為鈍角，則且與不共線，即，解得且，所以①錯誤；對②，先將函數(shù)的圖象上各點縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的后，得函數(shù)的圖象，再將圖象整體向左平移個單位，可得函數(shù)的圖象，②正確；對③，函數(shù)的零點個數(shù)，即解的個數(shù)，亦即函數(shù)與的圖象的交點個數(shù)，作出兩函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖可知，③正確；對④，，當時，，當時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，④正確．故答案為：②③④．【題目點撥】本題主要考查命題的真假判斷，涉及向量數(shù)量積，三角函數(shù)圖像變換，函數(shù)零點個數(shù)的求法，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷等知識的應(yīng)用，屬于中檔題．12、4【解題分析】試題分析：由于根據(jù)題意x,y滿足的關(guān)系式，作出可行域，當目標函數(shù)z=2x+3y在邊界點（2，0）處取到最小值z=2×2+3×0=4，故答案為4.考點：本試題主要考查了線性規(guī)劃的最優(yōu)解的運用．點評：解決該試題的關(guān)鍵是解決線性規(guī)劃的小題時，常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數(shù)?④驗證，求出最優(yōu)解.13、【解題分析】

根據(jù)的值域為求解即可.【題目詳解】由題.故定義域為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了反三角函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題型.14、1【解題分析】

因為，，故答案為1．考點：等比數(shù)列的通項公式．15、3【解題分析】

分別取AC、BC的中點D、E,

,

,即,

是DE的一個三等分點,

,

故答案為:3.16、【解題分析】（1）若為偶數(shù)，則為偶,故①當仍為偶數(shù)時，故②當為奇數(shù)時，故得m=4。（2）若為奇數(shù)，則為偶數(shù)，故必為偶數(shù)，所以=1可得m=5三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),.(2).【解題分析】分析：（1）在直線方程中，令可得在軸上的截距，令可得軸上的截距．（2）由（1）可得點的坐標，然后根據(jù)點到直線的距離公式可得結(jié)果．詳解：（1）在方程中，令，得，所以；令，得，所以．（2）由（1）得點即為，所以點到直線的距離為.點睛：直線在坐標軸上的“截距”不是“距離”，截距是直線與坐標軸交點的坐標，故截距可為負值、零或為正值．求直線在軸（軸）上的截距時，只需令直線方程中的或等于零即可．18、（1），；（2）2022年【解題分析】

（1）根據(jù)題意，知每年投入資金和旅游業(yè)收入是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式，即可求解；（2）根據(jù)（1）中解析式，列出不等式，令，化簡不等式，即可求解.【題目詳解】解：（1）2018年投入為1000萬元，第年投入為萬元，所以，年內(nèi)的總投入為.2018年旅游業(yè)收入為500萬元，第年旅游業(yè)收入為萬元，所以，年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為.（2）設(shè)至少經(jīng)討年，旅游業(yè)的總收入才能超討總投入，由此得，即，令，代入上式得，解得或（舍去），即，不等式兩邊取常用對數(shù)，，即.∴∴至少到2022年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列求和公式，轉(zhuǎn)化法解指數(shù)不等式，考查數(shù)學建模思想方法，考查計算能力，屬于中等題型.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由反三角函數(shù)的定義得出，，再由韋達定理結(jié)合兩角和的正切公式求出的值，并求出的取值范圍，即可得出的值；（2）由韋達定理得出，，再利用兩角和的正切公式得出的表達式，利用二倍角公式將等式兩邊化為正切，即可用表示.【題目詳解】（1）由反三角函數(shù)的定義得出，，當，時，由韋達定理可得，，易知，，，，則.由兩角和的正切公式可得，；（2）由韋達定理得，，所以，，，，又由得，則，則、至少一個是正數(shù)，不妨設(shè)，則，又，，易知，，因此，.【題目點撥】本題考查反正切的定義，考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，同時涉及了二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及二倍角公式化簡，在利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系解題時，需要對角的范圍進行討論，考查運算求解能力，屬于中等題.20、（1），；（2），，.【解題分析】

（1）由，直接利用對稱中心和增區(qū)間公式得到答案.（2）根據(jù)變換得到函數(shù)的解析式為，再求值域和最小正周期.【題目詳解】由題意知：（1）由得對稱中心，由，得：單調(diào)增區(qū)間為，（2）所求解析式為：0值域：最小正周期：.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的對稱中心，單調(diào)區(qū)間，函數(shù)變換，周期，值域，綜合性強，意在考查學生對于三角函數(shù)公式和性質(zhì)的靈活運用.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解題分析】試題分析：（I）先去掉絕對值，再分，和三種情