學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．能正確利用面積關(guān)系列出關(guān)于幾何圖形的一元二

次方程；

2．進(jìn)一步深入體會(huì)一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)

用，經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，提

高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

利用面積之間的關(guān)系建立一元二次方程模型，解決實(shí)

際問(wèn)題．課件說(shuō)明第一頁(yè)第二頁(yè)，共14頁(yè)。列方程解應(yīng)用題的步驟有:審設(shè)列解即審題，找出題中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量設(shè)元，包括設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)，以及用未知數(shù)字母的代數(shù)式表示其他相關(guān)量。根據(jù)等量關(guān)系列出方程解方程并檢驗(yàn)根的準(zhǔn)確性及是否符合實(shí)際意義并作答。找找出等量關(guān)系檢驗(yàn)并作答檢驗(yàn)根的準(zhǔn)確性及是否符合實(shí)際意義并作答。第二頁(yè)第三頁(yè)，共14頁(yè)。1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知問(wèn)題1要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下、左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？2721第三頁(yè)第四頁(yè)，共14頁(yè)。還有其他方法列出方程嗎？方法一1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知2721解：可設(shè)四周邊襯的寬度為xcm，則中央矩形的長(zhǎng)

為（

）,寬cm（）（）27

-

2x

21

-

2x27-2x(21-2x)cm第四頁(yè)第五頁(yè)，共14頁(yè)。方法二1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知利用未知數(shù)表示邊長(zhǎng)，通過(guò)面

積之間的等量關(guān)系建立方程解決問(wèn)題．2721解：可設(shè)四周邊襯的寬度為xcm，則中央矩形的面

積可以表示為（）（）27

-

2x

21

-

2x（）（）27

-

2x

21

-

2x第五頁(yè)第六頁(yè)，共14頁(yè)。2．動(dòng)腦思考，解決問(wèn)題問(wèn)題2要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21

cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？分析：封面的長(zhǎng)寬之比是

9∶7，中央的矩形的長(zhǎng)寬之比也應(yīng)是9∶7．27219a7a設(shè)中央的矩形的長(zhǎng)和寬分別是9acm和7acm，由此得上、下邊襯與左、右邊襯的寬度之比是（）（）27

-

9a

∶21

-

7a=9∶7.第六頁(yè)第七頁(yè)，共14頁(yè)。整理得：16x

2-

48x

+

9

=

0．解法一：設(shè)上、下邊襯的寬均為9x

cm，左、右邊

襯寬均為7x

cm，依題意得方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際意義？為什么？2．動(dòng)腦思考，解決問(wèn)題解方程得≈1.8cm，≈1.4cm．（）（）27

-

18x

21

-

14xx1≈2.8（x2≈0.2（不合題意，舍去）第七頁(yè)第八頁(yè)，共14頁(yè)。解法二：設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7x

cm，

依題意得故上、下邊襯的寬度為：2．動(dòng)腦思考，解決問(wèn)題解得：，（不合題意，舍去）．左、右邊襯的寬度為：≈1.8cm，（）≈1.4cm．（）第八頁(yè)第九頁(yè)，共14頁(yè)。練習(xí)：1.如圖是寬為20米,長(zhǎng)為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地,要使試驗(yàn)地的面積為570平方米,問(wèn):道路寬為多少米?解:設(shè)道路寬為x米，則化簡(jiǎn)得，其中的x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.答:道路的寬為1米.第九頁(yè)第十頁(yè)，共14頁(yè)。1、用20cm長(zhǎng)的鐵絲能否折成面積為30cm2的矩形,若能夠,求它的長(zhǎng)與寬;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.練習(xí)：解:設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為xcm,則寬為cm,即x2-10x+30=0這里a=1,b=－10,c=30,∴此題無(wú)解.∴用20cm長(zhǎng)的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形.第十頁(yè)第十一頁(yè)，共14頁(yè)。3．動(dòng)腦思考，鞏固訓(xùn)練教科書(shū)習(xí)題21.3第9題．第十一頁(yè)第十