山東省肥城市泰西中學(xué)2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)，在橢圓上，其中，，若，，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A． B．C． D．2．已知函數(shù)，若函數(shù)的極大值點(diǎn)從小到大依次記為，并記相應(yīng)的極大值為，則的值為（）A． B． C． D．3．下列說(shuō)法正確的是（）A．命題“，”的否定形式是“，”B．若平面，，，滿足，則C．隨機(jī)變量服從正態(tài)分布（），若，則D．設(shè)是實(shí)數(shù)，“”是“”的充分不必要條件4．2019年10月1日，中華人民共和國(guó)成立70周年，舉國(guó)同慶.將2,0,1,9,10這5個(gè)數(shù)字按照任意次序排成一行，拼成一個(gè)6位數(shù)，則產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個(gè)數(shù)為A．96 B．84 C．120 D．3605．下列四個(gè)圖象可能是函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D．6．某三棱錐的三視圖如圖所示，那么該三棱錐的表面中直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．07．若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（）A． B． C．3 D．28．下列幾何體的三視圖中，恰好有兩個(gè)視圖相同的幾何體是（）A．正方體 B．球體C．圓錐 D．長(zhǎng)寬高互不相等的長(zhǎng)方體9．已知奇函數(shù)是上的減函數(shù)，若滿足不等式組，則的最小值為（）A．-4 B．-2 C．0 D．410．若a＞b＞0，0＜c＜1，則A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．a(chǎn)c＜bc D．ca＞cb11．以下四個(gè)命題：①兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1；②在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)的值判斷擬合效果，越小，模型的擬合效果越好；③若數(shù)據(jù)的方差為1，則的方差為4；④已知一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其線性回歸方程，則“滿足線性回歸方程”是“，”的充要條件；其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．4 B．3 C．2 D．112．有一圓柱狀有蓋鐵皮桶（鐵皮厚度忽略不計(jì)），底面直徑為cm，高度為cm，現(xiàn)往里面裝直徑為cm的球，在能蓋住蓋子的情況下，最多能裝（）（附：）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．平面區(qū)域的外接圓的方程是____________.14．對(duì)定義在上的函數(shù)，如果同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：（1）對(duì)任意的總有；（2）當(dāng)，，時(shí)，總有成立.則稱函數(shù)稱為G函數(shù).若是定義在上G函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______.15．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___.16．過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的半徑為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若在上單調(diào)遞增，且求c的最大值.19．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求的最大值.20．（12分）為響應(yīng)“堅(jiān)定文化自信，建設(shè)文化強(qiáng)國(guó)”，提升全民文化修養(yǎng)，引領(lǐng)學(xué)生“讀經(jīng)典用經(jīng)典”，某廣播電視臺(tái)計(jì)劃推出一檔“閱讀經(jīng)典”節(jié)目.工作人員在前期的數(shù)據(jù)采集中，在某高中學(xué)校隨機(jī)抽取了120名學(xué)生做調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示：樣本中男女比例為3:2，而男生中喜歡閱讀中國(guó)古典文學(xué)和不喜歡的比例是7:5，女生中喜歡閱讀中國(guó)古典文學(xué)和不喜歡的比例是5:3.（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為喜歡閱讀中國(guó)古典文學(xué)與性別有關(guān)系？男生女生總計(jì)喜歡閱讀中國(guó)古典文學(xué)不喜歡閱讀中國(guó)古典文學(xué)總計(jì)（2）為做好文化建設(shè)引領(lǐng)，實(shí)驗(yàn)組把該校作為試點(diǎn)，和該校的學(xué)生進(jìn)行中國(guó)古典文學(xué)閱讀交流.實(shí)驗(yàn)人員已經(jīng)從所調(diào)查的120人中篩選出4名男生和3名女生共7人作為代表，這7個(gè)代表中有2名男生代表和2名女生代表喜歡中國(guó)古典文學(xué).現(xiàn)從這7名代表中任選3名男生代表和2名女生代表參加座談會(huì)，記為參加會(huì)議的人中喜歡古典文學(xué)的人數(shù)，求5的分布列及數(shù)學(xué)期望附表及公式：.21．（12分）已知直線l的極坐標(biāo)方程為，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）請(qǐng)分別把直線l和圓C的方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l被圓截得的弦長(zhǎng)．22．（10分）已知是等腰直角三角形,．分別為的中點(diǎn),沿將折起,得到如圖所示的四棱錐．(Ⅰ)求證：平面平面．(Ⅱ)當(dāng)三棱錐的體積取最大值時(shí),求平面與平面所成角的正弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)可得四邊形為矩形,設(shè),,根據(jù)橢圓的定義以及勾股定理可得,再分析的取值范圍,進(jìn)而求得再求離心率的范圍即可.【詳解】設(shè),,由,,知,因?yàn)?在橢圓上,,所以四邊形為矩形,；由,可得,由橢圓的定義可得,①,平方相減可得②,由①②得；令,令,所以,即,所以,所以,所以,解得.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義運(yùn)用以及構(gòu)造齊次式求橢圓的離心率的問(wèn)題,屬于中檔題.2、C【解析】

對(duì)此分段函數(shù)的第一部分進(jìn)行求導(dǎo)分析可知，當(dāng)時(shí)有極大值，而后一部分是前一部分的定義域的循環(huán)，而值域則是每一次前面兩個(gè)單位長(zhǎng)度定義域的值域的2倍，故此得到極大值點(diǎn)的通項(xiàng)公式，且相應(yīng)極大值，分組求和即得【詳解】當(dāng)時(shí)，，顯然當(dāng)時(shí)有，，∴經(jīng)單調(diào)性分析知為的第一個(gè)極值點(diǎn)又∵時(shí)，∴，，，…，均為其極值點(diǎn)∵函數(shù)不能在端點(diǎn)處取得極值∴，，∴對(duì)應(yīng)極值，，∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查基本函數(shù)極值的求解，從函數(shù)表達(dá)式中抽離出相應(yīng)的等差數(shù)列和等比數(shù)列，最后分組求和，要求學(xué)生對(duì)數(shù)列和函數(shù)的熟悉程度高，為中檔題3、D【解析】

由特稱命題的否定是全稱命題可判斷選項(xiàng)A；可能相交，可判斷B選項(xiàng)；利用正態(tài)分布的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)C；或，利用集合間的包含關(guān)系可判斷選項(xiàng)D.【詳解】命題“，”的否定形式是“，”，故A錯(cuò)誤；，，則可能相交，故B錯(cuò)誤；若，則，所以，故，所以C錯(cuò)誤；由，得或，故“”是“”的充分不必要條件，D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，涉及到特稱命題的否定、面面相關(guān)的命題、正態(tài)分布、充分條件與必要條件等，是一道容易題.4、B【解析】

2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，得所有不以0開(kāi)頭的排列數(shù)共個(gè)，其中含有2個(gè)10的排列數(shù)共個(gè)，所以產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個(gè)數(shù)為.故選B．5、C【解析】

首先求出函數(shù)的定義域，其函數(shù)圖象可由的圖象沿軸向左平移1個(gè)單位而得到，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，即可得到函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，即可排除A、D，再根據(jù)時(shí)函數(shù)值，排除B，即可得解.【詳解】∵的定義域?yàn)?，其圖象可由的圖象沿軸向左平移1個(gè)單位而得到，∵為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.可排除A、D項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，∴B項(xiàng)不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與識(shí)圖能力，一般根據(jù)四個(gè)選擇項(xiàng)來(lái)判斷對(duì)應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)，即可排除三個(gè)不符的選項(xiàng)，屬于中檔題.6、C【解析】

由三視圖還原原幾何體，借助于正方體可得三棱錐的表面中直角三角形的個(gè)數(shù).【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖，其中，，為直角三角形.∴該三棱錐的表面中直角三角形的個(gè)數(shù)為3.故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查由三視圖還原為原圖，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

作出可行域，直線目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，平移該直線可得最優(yōu)解．【詳解】作出可行域，如圖由射線，線段，射線圍成的陰影部分（含邊界），作直線，平移直線，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，解題關(guān)鍵是作出可行域，本題要注意可行域不是一個(gè)封閉圖形．8、C【解析】

根據(jù)基本幾何體的三視圖確定．【詳解】正方體的三個(gè)三視圖都是相等的正方形，球的三個(gè)三視圖都是相等的圓，圓錐的三個(gè)三視圖有一個(gè)是圓，另外兩個(gè)是全等的等腰三角形，長(zhǎng)寬高互不相等的長(zhǎng)方體的三視圖是三個(gè)兩兩不全等的矩形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查基本幾何體的三視圖，掌握基本幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到可行域，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義平移得到答案.【詳解】奇函數(shù)是上的減函數(shù)，則，且，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，，即，表示直線與軸截距的相反數(shù)，根據(jù)平移得到：當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)，即時(shí)，有最小值為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，線性規(guī)劃問(wèn)題，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】試題分析：對(duì)于選項(xiàng)A，，，，而，所以，但不能確定的正負(fù)，所以它們的大小不能確定;對(duì)于選項(xiàng)B，,，兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)改變不等號(hào)方向，所以選項(xiàng)B正確;對(duì)于選項(xiàng)C，利用在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到，所以C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D，利用在上為減函數(shù)易得，所以D錯(cuò)誤.所以本題選B.【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進(jìn)行比較.11、C【解析】

①根據(jù)線性相關(guān)性與r的關(guān)系進(jìn)行判斷,

②根據(jù)相關(guān)指數(shù)的值的性質(zhì)進(jìn)行判斷,

③根據(jù)方差關(guān)系進(jìn)行判斷,

④根據(jù)點(diǎn)滿足回歸直線方程，但點(diǎn)不一定就是這一組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)，而回歸直線必過(guò)樣本中心點(diǎn)，可進(jìn)行判斷.【詳解】①若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1,故①正確;

②用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好,故②錯(cuò)誤;

③若統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方差為1,則的方差為,故③正確;

④因?yàn)辄c(diǎn)滿足回歸直線方程，但點(diǎn)不一定就是這一組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)，即，不一定成立，而回歸直線必過(guò)樣本中心點(diǎn)，所以當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)必滿足線性回歸方程；因此“滿足線性回歸方程”是“，”必要不充分條件.故④錯(cuò)誤;

所以正確的命題有①③.

故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)性，擬合性檢驗(yàn)，兩個(gè)線性相關(guān)的變量間的方差的關(guān)系，以及兩個(gè)變量的線性回歸方程，注意理解每一個(gè)量的定義，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

計(jì)算球心連線形成的正四面體相對(duì)棱的距離為cm，得到最上層球面上的點(diǎn)距離桶底最遠(yuǎn)為cm，得到不等式，計(jì)算得到答案.【詳解】由題意，若要裝更多的球，需要讓球和鐵皮桶側(cè)面相切，且相鄰四個(gè)球兩兩相切，這樣，相鄰的四個(gè)球的球心連線構(gòu)成棱長(zhǎng)為cm的正面體，易求正四面體相對(duì)棱的距離為cm，每裝兩個(gè)球稱為“一層”，這樣裝層球，則最上層球面上的點(diǎn)距離桶底最遠(yuǎn)為cm，若想要蓋上蓋子，則需要滿足，解得，所以最多可以裝層球，即最多可以裝個(gè)球．故選：【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱和球的綜合問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

作出平面區(qū)域，可知平面區(qū)域?yàn)槿切?，求出三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)三角形的外接圓方程為，將三角形三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的一般方程，求出、、的值，即可得出所求圓的方程.【詳解】作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示：由圖可知，平面區(qū)域?yàn)椋?lián)立，解得，則點(diǎn)，同理可得點(diǎn)、，設(shè)的外接圓方程為，由題意可得，解得，，，因此，所求圓的方程為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角形外接圓方程的求解，同時(shí)也考查了一元二次不等式組所表示的平面區(qū)域的求作，考查數(shù)形結(jié)合思想以及運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、【解析】

由不等式恒成立問(wèn)題采用分離變量最值法：對(duì)任意的恒成立，解得，又在，恒成立，即，所以，從而可得.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上G函數(shù)，所以對(duì)任意的總有，則對(duì)任意的恒成立，解得，當(dāng)時(shí)，又因?yàn)?，，時(shí)，總有成立，即恒成立，即恒成立，又此時(shí)的最小值為，即恒成立，又因?yàn)榻獾?故答案為：【點(diǎn)睛】本題是一道函數(shù)新定義題目，考查了不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，考查了學(xué)生分析理解能力，屬于中檔題.15、【解析】由題意得，解得定義域?yàn)椋?6、【解析】

根據(jù)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心,結(jié)合圓心所在直線方程,即可求得圓心坐標(biāo).由兩點(diǎn)間距離公式,即可得半徑.【詳解】因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)點(diǎn)則直線的斜率為所以與直線垂直的方程斜率為點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為所以由點(diǎn)斜式可得直線垂直平分線的方程為,化簡(jiǎn)可得而弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心,且圓心在直線上,設(shè)圓心所以圓心滿足解得所以圓心坐標(biāo)為則圓的半徑為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了直線垂直時(shí)的斜率關(guān)系,直線與直線交點(diǎn)的求法,直線與圓的位置關(guān)系,圓的半徑的求法,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）根據(jù)正弦定理先求得邊c，然后由余弦定理可求得邊b；（Ⅱ）結(jié)合二倍角公式及和差公式，即可求得本題答案.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，由正弦定理可得，，又，所以，所以根?jù)余弦定理得，，解得，；（Ⅱ）因?yàn)?，所以，，，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，以及利用二倍角公式及和差公式求值，屬基礎(chǔ)題.18、（1）見(jiàn)解析（2）2【解析】

（1）將代入可得,令,則,設(shè),則轉(zhuǎn)化問(wèn)題為與的交點(diǎn)問(wèn)題,利用導(dǎo)函數(shù)判斷的圖象,即可求解；（2）由題可得在上恒成立,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)可得,則,即,再設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)求得的最小值,則,進(jìn)而求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí),,定義域?yàn)?由可得,令,則,由,得；由,得,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則的最大值為,且當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,由此作出函數(shù)的大致圖象,如圖所示.由圖可知,當(dāng)時(shí),直線和函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或,即或時(shí),直線和函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)即時(shí),直線與函數(shù)的象沒(méi)有交點(diǎn),即函數(shù)無(wú)零點(diǎn).（2）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,即在上恒成立,設(shè),則,①若,則,則在上單調(diào)遞減,顯然,在上不恒成立；②若,則,在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,故,單調(diào)遞減,不符合題意；③若,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,所以,由,得,設(shè),則,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,所以,所以,又,所以,即c的最大值為2.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,考查利用導(dǎo)函數(shù)求最值,考查運(yùn)算能力與分類討論思想.19、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)單調(diào)遞減可知導(dǎo)函數(shù)恒小于等于，采用參變分離的方法分離出，并將的部分構(gòu)造成新函數(shù)，分析與最值之間的關(guān)系；（2）通過(guò)對(duì)的導(dǎo)函數(shù)分析，確定有唯一零點(diǎn)，則就是的極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)，計(jì)算的值并利用進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而確定.【詳解】（1）由題意知，在上恒成立，所以在上恒成立.令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以.（2）當(dāng)時(shí)，.則，令，則，所以在上單調(diào)遞減.由于，，所以存在滿足，即.當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以，因?yàn)?，所以，所以，所?【點(diǎn)睛】（1）求函數(shù)中字母的范圍時(shí)，常用的方法有兩種：參變分離法、分類討論法；（2）當(dāng)導(dǎo)函數(shù)不易求零點(diǎn)時(shí)，需要將導(dǎo)函數(shù)中某些部分拿出作單獨(dú)分析，以便先確定導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性從而確定導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間，再分析整個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，最后確定出函數(shù)的最值.20、（1）見(jiàn)解析，沒(méi)有（2）見(jiàn)解析，【解析】

（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計(jì)算出的值，由此判斷出沒(méi)有的把握認(rèn)為喜