試卷第=page22頁，總=sectionpages33頁試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁2021-2022學(xué)年廣東省中山市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）

1.下列交通標(biāo)志是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.

2.下列成語所描述的事件中是不可能事件的是（）A.守株待兔 B.甕中捉鱉 C.百步穿楊 D.水中撈月

3.一元二次方程x2-16=0的解是（A.x=4 B.x1=4，x2=0

C.x

4.將拋物線y=12x2A.y=12x2+1

5.已知現(xiàn)有的10瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是（）A.110 B.910 C.1

6.某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1892張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）A.x(x+1)＝1892 B.x(x-1)＝1892×2

C.x(x-

7.如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，∠AOC=120°，點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn)，則∠DA.30° B.40° C.50

8.如圖，在△ABC中，∠BAC=108°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'．若點(diǎn)B'A.18° B.20° C.24

9.圓的直徑是13cm，如果圓心與直線上某一點(diǎn)的距離是6.5cm，那么該直線和圓的位置關(guān)系是(

A.相離 B.相切 C.相交 D.相交或相切

10.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①小球拋出3秒時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)；②小球從拋出到落地經(jīng)過的路程是80m；③小球的高度h＝20時(shí)，t＝1s或5s．④小球拋出2秒后的高度是35m．其中正確的有（A.①② B.②③ C.①③④ D.①②③二、填空題（共7個(gè)小題；每小題4分，滿分28分）

已知點(diǎn)A(a,?1)與點(diǎn)B(5,?b)是關(guān)于原點(diǎn)O

若某扇形花壇的面積為6m2，半徑為3m，則該扇形花壇的弧長(zhǎng)為4

表中記錄了某種蘋果樹苗在一定條件下移植成活的情況：

移植的棵樹n200500800200012000成活的棵數(shù)m187446730179010836成活的頻率m0.9350.8920.9130.8950.903由此估計(jì)這種蘋果樹移植成活的概率約為________.（精確到0.1）

己知正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則它的內(nèi)切圓的半徑為________．

如圖，△ABC的內(nèi)切圓與三邊分別相切于點(diǎn)D、E、F，若∠B＝50°，則∠EDF＝________

如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為(1,?1)，(3,?1)，(3,?3)，(1,?3)，若拋物線y＝ax2的圖象與正方形的邊有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________≤3．

如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P，Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長(zhǎng)的最小值是三、解答題（一）（共3個(gè)小題，每小題6分，滿分18分）

已知關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+2x+1-a

在下面的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，已知A，B，C的坐標(biāo)分別為(0,?2)，(-1,?-1)，(1,?-2)，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C．在圖中畫出△

如圖，在⊙O中，OA是半徑，OA＝4．

（1）用直尺和圓規(guī)作OA的垂直平分線BC，BC與OA相交于點(diǎn)D，BC與⊙O相交于點(diǎn)B，C（2）求線段BC的長(zhǎng)度．四、解答題（二）（共3個(gè)小題，每小題8分，滿分24分）

甲、乙兩人分別從A、B、C這3個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇2個(gè)景點(diǎn)游覽．（1）求甲選擇的2個(gè)景點(diǎn)是A、B的概率；（2）甲、乙兩人選擇的2個(gè)景點(diǎn)恰好相同的概率是________．

若a2+b2=c2，則我們把形如(1)當(dāng)a=3，b=4時(shí)，寫出相應(yīng)的“勾系一元二次方程(2)求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax

如圖，利用一面長(zhǎng)為34米的墻，用鐵柵欄圍成一個(gè)矩形自行車場(chǎng)地ABCD，在AB和BC邊各有一個(gè)2米寬的小門（不用鐵柵欄）．若所用鐵柵欄的長(zhǎng)為40米，矩形ABCD的邊AD長(zhǎng)為x米，AB長(zhǎng)為y米，矩形的面積為S平方米，且x<y．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出矩形場(chǎng)地的最大面積．五、解答題（三）（共2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分）

如圖，⊙O的半徑為1，直線CD經(jīng)過圓心O，交⊙O于C、D兩點(diǎn)，直徑AB⊥CD，點(diǎn)M是直線CD上異于點(diǎn)C、O、D的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AM所在的直線交于⊙O于點(diǎn)N，點(diǎn)P是直線CD上另一點(diǎn)，且PM＝（1）當(dāng)點(diǎn)M在⊙O內(nèi)部，如圖一，試判斷PN與⊙（2）當(dāng)點(diǎn)M在⊙O外部，如圖二，其它條件不變時(shí)，（1）（3）當(dāng)點(diǎn)M在⊙O外部，如圖三，∠AMO＝

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線l1:y＝x2+bx+c過點(diǎn)C(0,?-3)，且與拋物線l2:y＝-x2-x+2的一個(gè)交點(diǎn)為A，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為（1）求拋物線l1（2）若點(diǎn)P在點(diǎn)Q下方，且PQ?//?y（3）若以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案與試題解析2021-2022學(xué)年廣東省中山市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）1.【答案】B【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答2.【答案】D【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答3.【答案】C【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法【解析】先移項(xiàng)，寫成x2=16的形式，從而把問題轉(zhuǎn)化為求【解答】解：移項(xiàng)得x2=16，

開方得，x=±4

即x1=4，x4.【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律【解析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律．【解答】解：將拋物線y=12x2向左平移1個(gè)單位，得y5.【答案】C【考點(diǎn)】概率公式【解析】直接利用概率公式求解．【解答】從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率=26.【答案】C【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答7.【答案】A【考點(diǎn)】圓周角定理圓心角、弧、弦的關(guān)系【解析】連接OB，如圖，利用圓心角、弧、弦的關(guān)系得到∠AOB＝∠COB=12【解答】解：連接OB，如圖，

∵點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn)，

∴∠AOB=∠COB=12∠AOC=8.【答案】C【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理等腰三角形的性質(zhì)三角形的外角性質(zhì)【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠C=∠C'，AB=【解答】解：∵AB'=CB'，

∴∠C=∠CAB'，

∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C，

∵將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A9.【答案】D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【解析】欲求直線和圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是求出圓心到直線的距離d，再與半徑r進(jìn)行比較．若d<r，則直線與圓相交；若d=【解答】解：∵圓的直徑為13cm，

∴圓的半徑為6.5cm，

∵圓心與直線上某一點(diǎn)的距離是6.5cm，

∴圓的半徑≥圓心到直線的距離，

∴直線與圓相切或相交.

故選10.【答案】A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答二、填空題（共7個(gè)小題；每小題4分，滿分28分）【答案】-【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可直接得到a、b的值，再算出a+【解答】∵點(diǎn)A(a,?1)與點(diǎn)B(5,?b)是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，

∴a＝-5，b＝【答案】3【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算扇形面積的計(jì)算【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】0.9【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率【解析】用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．【解答】解：在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率，

所以這種蘋果樹移植成活的概率約為0.9.

故答案為：0.9.【答案】3【考點(diǎn)】正多邊形和圓三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【解析】解答本題主要分析出正多邊形的內(nèi)切圓的半徑，即為每個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形的高，從而構(gòu)造直角三角形即可解．【解答】解：由題意得，∠AOB=360°6=60°，

∴∠AOC【答案】65【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心切線的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】≤a【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】1【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)勾股定理的逆定理【解析】當(dāng)O、Q、P三點(diǎn)一線且OP⊥BC時(shí)，PQ有最小值，設(shè)AC與圓的切點(diǎn)為D，連接OD，分別利用三角形中位線定理可求得OD和OP的長(zhǎng)，則可求得【解答】解：

當(dāng)O、Q、P三點(diǎn)一線且OP⊥BC時(shí)，PQ有最小值，設(shè)AC與圓的切點(diǎn)為D，連接OD，如圖，

∵AC為圓的切線，

∴OD⊥AC，

∵AC=8，BC=6，AB=10，

∴AC2+BC2=AB2，

∴∠ACB=90°，

∴OD?//?BC，且三、解答題（一）（共3個(gè)小題，每小題6分，滿分18分）【答案】將x＝-1代入原方程，得(a+1)-7+1-a2＝5，

整理得：a2-a＝0，

即：a(a-5)【考點(diǎn)】一元二次方程的解一元二次方程的定義【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】如圖所示，△A'B'C即為所求，

由圖知，點(diǎn)【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】（2）∵BC垂直平分OA，且OA＝4，

∴OD＝2，

∵OB＝4，則BD＝＝，

∵OA⊥BC，

∴BC＝2BD＝2．

【考點(diǎn)】垂徑定理勾股定理線段垂直平分線的性質(zhì)圓周角定理作圖—復(fù)雜作圖【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答四、解答題（二）（共3個(gè)小題，每小題8分，滿分24分）【答案】共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇A、B的有2種，

∴P（1【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】（1）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進(jìn)而求出相應(yīng)的概率；

（2）由（1）的列表法，求出兩個(gè)景點(diǎn)相同的概率．【解答】共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇A、B的有2種，

∴P（共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇景點(diǎn)相同的有3種，

∴P（景點(diǎn)相同）=39=【答案】(1)解：當(dāng)a=3，b=4時(shí)，c=±5，

相應(yīng)的“勾系一元二次方程”(2)證明：由題意，得Δ=2c2-4ab=2a2+b【考點(diǎn)】勾股定理一元二次方程的定義根的判別式【解析】(1)由a=3,b=4，由勾股定理求出(2)只要證明Δ≥0【解答】(1)解：當(dāng)a=3，b=4時(shí)，c=±5，

相應(yīng)的“勾系一元二次方程”(2)證明：由題意，得Δ=2c2-4ab=2a2+b【答案】根據(jù)題意，知x+(y-2)+(x-2)＝40，

∴y＝-4S＝xy

＝x(-8x+44)

＝-2x2+44x

＝-2(x-【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答五、解答題（三）（共2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分）【答案】PN與⊙O相切．

證明：連接ON，

則∠ONA＝∠OAN，

∵PM＝PN，

∴∠PNM＝∠PMN，

∵∠AMO＝∠PMN，

∴∠PNM＝∠AMO，

∴∠PNO＝∠PNM成立．

證明：連接ON，

則∠ONA＝∠OAN，

∵PM＝PN，

∴∠PNM＝∠PMN，

在Rt△AOM中，∠OMA+∠OAM＝90°，

∴∠PNM+∠ONA＝90°連接ON，由（2）可知∠ONP＝90°．

∵∠AMO＝30°，PM＝PN，

∴∠PNM＝30°，∠OPN＝60°，

∴∠PON＝30°，∠AON＝60°，

作NE⊥OD，垂足為點(diǎn)E，

則【考點(diǎn)】圓與相似的綜合圓與函數(shù)的綜合圓與圓的綜合與創(chuàng)新【解析】（1）根據(jù)切線的判定得出∠PNO＝∠PNM+∠ONA＝∠AMO+∠ONA進(jìn)而求出即可；

（2）根據(jù)已知得出∠PNM+∠ONA＝90°，進(jìn)而得出∠PNO＝【解答】PN與⊙O相切．

證明：連接ON，

則∠ONA＝∠OAN，

∵PM＝PN，

∴∠PNM＝∠PMN，

∵∠AMO＝∠PMN，

∴∠PNM＝∠AMO，

∴∠PNO＝成立．

證明：連接ON，

則∠ONA＝∠OAN，

∵PM＝PN，

∴∠PNM＝∠PMN，

在Rt△AOM中，∠OMA+∠OAM＝90°，

∴∠PNM+∠ONA＝90°連接ON，由（2）可知∠ONP＝90°．

∵∠AMO＝30°，PM＝PN，

∴∠PNM＝30°，∠OPN＝60°，

∴∠PON＝30°，∠AO