屆名校名師測(cè)評(píng)卷（四）數(shù)學(xué)考生注意：1.試卷分值：150分，考試時(shí)間：120分鐘.2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答案區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷?草稿紙上作答無(wú)效.3.所有答案均要答在答題卡上，否則無(wú)效.考試結(jié)束后只交答題卡.一?單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.設(shè)集合，則（）A.B.C.D.2.已知數(shù)列是無(wú)窮項(xiàng)等比數(shù)列，公比為，則“”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件3.已知角為鈍角，且角終邊上有一點(diǎn)，則角（）A.B.C.D.4.如圖，半徑為為圓上兩點(diǎn)，若，則（）A.4B.2C.D.5.已知偶函數(shù)滿足對(duì)，都有，且當(dāng)時(shí)有，則方程的解的個(gè)數(shù)為（）A.167B.168C.169D.170

6.任取一個(gè)正數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈.這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）.如取正整數(shù)，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出，共需經(jīng)過(guò)8個(gè)步驟變成1（簡(jiǎn)稱為8步“雹程”）.現(xiàn)給出冰雹猜想遞推關(guān)系如下：已知數(shù)列滿足：（為正整數(shù)），若，則的取值可能為（）A.B.C.D.7.在銳角中，角的對(duì)邊分別為為的面積，且，則的取值范圍為（）A.B.C.D.8.如圖，在邊長(zhǎng)為的正三角形的三個(gè)角處各剪去一個(gè)四邊形.這個(gè)四邊形是由兩個(gè)全等的直角三角形組成的，并且這三個(gè)四邊形也全等，如圖①.若用剩下的部分折成一個(gè)無(wú)蓋的正三棱柱形容器，如圖②.則這個(gè)容器的容積的最大值為（）A.B.C.D.二?多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知中，其內(nèi)角的對(duì)邊分別為，下列命題正確的有（）A.若，則B.若，則C.若，則為等腰三角形D.若，則為等腰三角形10.若等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為，則下列命題是真命題的為（）A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.數(shù)列是遞增數(shù)列C.一定有最小值D.數(shù)列是等差數(shù)列11.設(shè)為多面體的一個(gè)頂點(diǎn)，定義多面體在點(diǎn)處的離散曲率為，其中，為多面體的所有與點(diǎn)相鄰的頂點(diǎn)，且平面，平面，平面和平面為多面體的所有以為公共點(diǎn)的面.已知在直四棱柱中，四邊形為菱形，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.四棱柱在其各頂點(diǎn)處的離散曲率都相等B.若，則四棱柱在頂點(diǎn)處的離散曲率為C.若四面體在點(diǎn)處的離散曲率為，則平面D.若四棱柱在頂點(diǎn)處的離散曲率為，則直線與平面所成的角的正弦值為12.已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)且，則下列結(jié)論正確的是（）A.必有兩個(gè)極值點(diǎn)B.當(dāng)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的范圍是C.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心D.當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)可以作曲線的2條切線三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知向量，若與共線，則__________.14.已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.若的最小值為2，則的值為__________.15.如圖，在山腳處測(cè)得山頂處的仰角為，沿著傾斜角為的斜坡向上走200米后到達(dá)山坡上的處，在處測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?則山高為__________米.16.已知，則的最大值為__________.四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟）17.（10分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若不等式在區(qū)間上有解，求的取值范圍.18.（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.（12分）已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.（1）求；（2）為外心，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且，求的面積.20.（12分）已知函數(shù).（1）求在原點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（12分）如圖，在四棱柱中，四邊形是平行四邊形，為的中點(diǎn)，且.（1）過(guò)點(diǎn)作四棱柱的截面使其與面垂直，并予以證明；（2）若平面與平面的夾角的余弦值為，求三棱錐的體積.22.（12分）已知函數(shù)和有相同的最大值.（1）求的值；（2）已知直線與兩條曲線和共有四個(gè)不同的交點(diǎn)，從左到右四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別設(shè)為，證明：.2024屆名校名師測(cè)評(píng)卷（四）·數(shù)學(xué)參考答案?提示及評(píng)分細(xì)則題號(hào)123456789101112答案DDBCCBACABDACDCDABC一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.【答案】D【解析】，故選D.2.【答案】D【解析】若，則數(shù)列單調(diào)遞減；若單調(diào)遞增，則或，則“”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的既不充分也不必要條件，故選D.3.【答案】B【解析】點(diǎn)，由誘導(dǎo)公式可化為，由三角函數(shù)的定義知，又因?yàn)椋?，故選B.4.【答案】C【解析】弦心距，故選C.5.【答案】C【解析】由知，關(guān)于對(duì)稱，又為偶函數(shù)，所以2是的一個(gè)周期，方程的解的個(gè)數(shù)，即為與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，所以作出的圖象以及的圖象，得出交點(diǎn)個(gè)數(shù)為169個(gè)，故選C.

6.【答案】B【解析】，①若，則或，或，1.若則或21，2.若，則或3；②若，則，則或8，或16，綜上：.故選B.

7.【答案】A【解析】因?yàn)?，所以可得，化?jiǎn)得，又，聯(lián)立得，解得或（舍去），所以，為為銳角三角形，所以，所以，所以，所以，所以，.故選A.

8.【答案】C【解析】設(shè)容器的高為，則容器底面正三角形的邊長(zhǎng)為，，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，.故選C.

二?多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）9.【答案】ABD【解析】對(duì)于A.因在上單調(diào)遞減，且，故A正確；對(duì)于B.由正弦定理以及三角形中大邊對(duì)大角，所以若，則，則，故B正確；對(duì)于C.，且為三角形內(nèi)角，所以或者，所以為等腰三角形或者直角三角形，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D.，則，即，所以為等腰三角形，故D正確.故選ABD.10.【答案】ACD【解析】，所以是遞增數(shù)列，故A正確；，當(dāng)時(shí)，數(shù)列不是遞增數(shù)列，故B不正確；，因?yàn)?，且為正整?shù)，所以必有最小值，故C正確；，所以為等差數(shù)列，故D正確.故選ACD.11.【答案】CD【解析】A.當(dāng)直四棱柱的底面為正方形時(shí)，其在各頂點(diǎn)處的離散曲率都相等，當(dāng)直四棱柱的底面不為正方形時(shí)，其在同一底面且相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)處的離散曲率不相等，故A錯(cuò)誤；B.若，則菱形為正方形，因?yàn)槠矫嫫矫妫裕灾彼睦庵陧旤c(diǎn)處的離散曲率為，故錯(cuò)誤；C.在四面體中，所以，所以四面體在點(diǎn)處的離散曲率為，解得，易知，所以，所以，所以直四棱柱為正方體，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，同理，又平面，所以平面，故C正確；D.直四棱柱在頂點(diǎn)處的離散曲率為，則，即是等邊三角形，設(shè)，則即為與平面所成的角，，故D正確；故選CD.12.【答案】ABC【解析】對(duì)于，得或，所以A正確；對(duì)于，要使有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，只需即，所以，故B正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，，，所以點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心，所以C正確；對(duì)于，設(shè)切點(diǎn)為，所以在點(diǎn)處的切線方程為：，又因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)，所以，解得：，令，所以過(guò)點(diǎn)可以作曲線的切線條數(shù)轉(zhuǎn)化為與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，，令，解得：或，因?yàn)?，所以令，得或，令，得，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，如圖所示，當(dāng)時(shí)，與圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即過(guò)點(diǎn)可以作曲線的3條切線，所以錯(cuò)誤.故選ABC.三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.【答案】【解析】，得.14.【答案】【解析】，所以.15.【答案】100【解析】如圖，在中，，在中，根據(jù)正弦定理，即，山高米.16.【答案】【解析】令，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），即，又，所以的最大值是.四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.【解析】（1），，單調(diào)減區(qū)間為；（2），因此.18.【解析】（1），又；（2），.19.【解析】（1），在中，由正弦定理得，又，則，即，，即；（2）由（1）得，設(shè)的外接圓的半徑為，在中，由正弦定理得，解得，則，在中，由余弦定理得，，在中，由正弦定理得，，即是等邊三角形，的面積為.20.【解析】（1）因?yàn)?，故切線方程為；（2）令，則原不等式即為，顯然，又，且，再令，則，當(dāng)時(shí)，，所以恒成立，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，恒有，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，即在區(qū)間上為增函數(shù)，①當(dāng)，即時(shí)，，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，不等式成立；②當(dāng)，即時(shí)，，所以存在使得當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上為減函數(shù)，且，與題設(shè)不符，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.21.【解析】（1）證明：如圖，取中點(diǎn)，連接，則面即為所求截面，由四邊形是平行四邊形，，且為的中點(diǎn)，則在中，，由余弦定理得，，所以，即，又由，且平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)?，且平面，所以平面，又平面平面平面；?）解：取的中點(diǎn)，連接，則，又平面平面，所以，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)，可得，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，可得，所以平面的一個(gè)法向量，又由，設(shè)平面的一個(gè)