4.4兩個(gè)三角形相似的判定第3課時(shí)兩個(gè)三角形相似的判定(三)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用三邊對(duì)應(yīng)成比例判定兩個(gè)三角形相似1.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為7.5,9和10.5,△DEF的一邊長(zhǎng)為5,當(dāng)△DEF的另兩邊長(zhǎng)是下列哪一組時(shí),這兩個(gè)三角形相似()A.4,5B.5,6C.6,7D.7,82.(2023浙江杭州西湖月考)如圖所示,正方形網(wǎng)格中相似的兩個(gè)三角形是()A.①與②B.①與③C.③與④D.②與③3.(2022浙江杭州余杭月考)如圖,線段BE,AC相交于點(diǎn)F,點(diǎn)D在線段BE上,連結(jié)AB,BC,CE,EA,AD,且ABAD求證:(1)△ABD∽△ACE;(2)∠BAD=∠EBC.

能力提升全練4.在如圖所示的象棋棋盤(各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等)中,根據(jù)“馬走日”的規(guī)則,要使“馬”“車”“炮”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形與“帥”“相”“兵”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形相似,則“馬”應(yīng)落在()A.①處B.②處C.③處D.④處5.如圖,四邊形ABDC,CDFE,EFHG是三個(gè)正方形,∠1+∠2+∠3=.

6.如圖,在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)斜三角形:①△ABC,②△CDB,③△DEB,④△FBG,⑤△HGF,⑥△EKF.在②③④⑤⑥中,與①相似的三角形的序號(hào)是(填入所有正確的序號(hào)).

7.如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,P1,P2,P3,P4,P5是△DEF邊上的5個(gè)格點(diǎn),請(qǐng)按要求完成下列各題:(1)試證明△ABC是直角三角形;(2)判斷△ABC和△DEF是否相似,并說(shuō)明理由;(3)畫一個(gè)三角形,使它的三個(gè)頂點(diǎn)為P1,P2,P3,P4,P5中的3個(gè)格點(diǎn),并且與△ABC相似(畫出圖形即可,不寫證明過(guò)程).8.(2020江蘇南京中考,26,★★☆)如圖1所示,在△ABC和△A'B'C'中,D、D'分別是AB、A'B'上一點(diǎn),已知ADAB=A'D'A'B'圖1(1)當(dāng)CDC'D'=ACA'C'=ABA'B'時(shí),求證:△ABC∽△A'B'C'.證明的途徑可以用如圖2所示的框圖表示,請(qǐng)?zhí)顚懫渲械目崭?(2)當(dāng)CDC'D'=ACA'C'=BCB'C'時(shí),試判斷△ABC

素養(yǎng)探究全練9.【推理能力】如圖,等腰三角形ABC中,BA=BC,AO=3CO=6.動(dòng)點(diǎn)F在BA上以每分鐘5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從B點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)移動(dòng),過(guò)F作FE∥BC交AC邊于E點(diǎn),連結(jié)FO、EO.(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求證:當(dāng)△EFO的面積最大時(shí),△EFO∽△CBA.

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.C7.55=962.B設(shè)每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1,則圖形①的三邊長(zhǎng)分別為2,2,10;圖形②的三邊長(zhǎng)分別為3,5,2;圖形③的三邊長(zhǎng)分別為2,22,25;圖形④的三邊長(zhǎng)分別為3,2,17.∵222=∴22=222=10253.證明(1)∵ABAD=BCDE=AC∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE.∵ABAD=ACAE∴△ABD∽△ACE.(2)∵△ABC∽△ADE,∴∠ABC=∠ADE,∵∠ADE=∠BAD+∠ABD,∠ABC=∠ABD+∠CBE,∴∠BAD=∠EBC.能力提升全練4.B設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則“帥”“相”“兵”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形的三邊長(zhǎng)分別為2、25、42,“車”“炮”之間的距離為1,“炮”與②之間的距離為5,“車”與②之間的距離為22,∵525=2242=15.答案90°解析設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是1,則DH=2,BH=3,由勾股定理得AD=2,AF=5,AH=10,∵12=22∴△ADF∽△HDA,∴∠3=∠FAD,∵四邊形ABDC是正方形,∴∠1=45°,∴∠2+∠FAD=∠1=45°,∴∠3+∠2=45°,∴∠1+∠2+∠3=90°.6.答案③④⑤解析設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,①△ABC中,AB∶AC∶BC=1∶2∶②△CDB中,CD∶CB∶BD=1∶5∶③△DEB中,DE∶BD∶BE=2∶22∶④△FBG中,FB∶FG∶BG=5∶⑤△HGF中,HG∶HF∶FG=2∶⑥△EKF中,KE∶EF∶FK=2∶5∶∴與①相似的三角形的序號(hào)是③④⑤.7.解析(1)證明:由題圖得AB=25,AC=5,BC=5,∴AB2+AC2=BC2,∴△ABC為直角三角形.(2)△ABC和△DEF相似.理由:由題目得AB=25,AC=5,BC=5,DE=42,DF=22,EF=210,∴ABDE∴△ABC∽△DEF.(3)如圖,△P2P4P5即為所求作的三角形.8.解析(1)完整的證明如下:∵ADAB=A'D'A'B'∵CDC'D'∴CDC'D'∴△ADC∽△A'D'C',∴∠A=∠A',∵ACA'C'=ABA'B',故應(yīng)填CDC'D'=ACA'C'=AD(2)△ABC∽△A'B'C'.理由:如圖,過(guò)點(diǎn)D,D'分別作DE∥BC,D'E'∥B'C',DE交AC于E,D'E'交A'C'于E'.∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴ADAB=DEBC=∵ADAB=A'D'A'B',∴∴DED'E'=BCB'C',AC∴ECE'C'∵CDC'D'=ACA'C'∴△DCE∽△D'C'E',∴∠CED=∠C'E'D',∵DE∥BC,∴∠CED+∠ACB=180°,同理,∠C'E'D'+∠A'C'B'=180°,∴∠ACB=∠A'C'B',∵ACA'C'∴△ABC∽△A'B'C'.素養(yǎng)探究全練9.解析(1)∵AO=3CO=6,∴CO=2,A(0,6),∴C(2,0),設(shè)BO=x(x>0),則BC2=(2+x)2,AB2=AO2+OB2=36+x2,又∵BC=AB,∴(2+x)2=36+x2,解得x=8,∴B(-8,0).(2)證明:由(1)得AB=BC=10,如圖,過(guò)F點(diǎn)作FK⊥BC于K,記FE交AO于點(diǎn)T.設(shè)F點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t分鐘,易知0≤t≤2,BF=5t,TO=FK=3t,∴AT=6-3t,∵FE∥BC,∴△AFT∽△ABO,∴FTBO=ATAO,同理,ET∴EF