天津市英華中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)的內(nèi)角所對邊分別為．則該三角形（）A．無解 B．有一解 C．有兩解 D．不能確定2．在正方體中，直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b的值分別為1，1，則輸出的是（）A．29 B．17 C．12 D．54．《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個面包分給五個人，使每個人所得成等差數(shù)列，最大的三份之和的是最小的兩份之和，則最小的一份的量是()A． B． C． D．5．已知，則的最小值為A．3 B．4 C．5 D．66．已知點，,直線的方程為，且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍為（）A． B． C． D．7．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且，則（）A． B． C． D．8．函數(shù)的最小正周期是()A． B． C． D．9．若，則t=（）A．32 B．23 C．14 D．1310．已知為銳角，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，為單位向量，且，若向量滿足，則的最小值為_____.12．．已知，若是以點O為直角頂點的等腰直角三角形，則的面積為．13．已知直線l過點P(－2，5)，且斜率為－，則直線l的方程為________．14．如圖，在正方體中，點是線段上的動點，則直線與平面所成的最大角的余弦值為________.15．把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象正好關(guān)于原點對稱，則的最小值為________.16．兩個實習(xí)生加工一個零件，產(chǎn)品為一等品的概率分別為和，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列的前項和為，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)請確定是否是數(shù)列中的項?18．設(shè)遞增等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3＝1，a4是a3和a7的等比中項，（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．19．已知數(shù)列的前n項和為，且，求數(shù)列的通項公式．20．已知關(guān)于，的方程：表示圓.（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）若，過點作的切線，求切線方程.21．已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求方程的解構(gòu)成的集合.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

利用正弦定理以及大邊對大角定理求出角，從而判斷出該三角形解的個數(shù)．【題目詳解】由正弦定理得，所以，，，，或，因此，該三角形有兩解，故選C.【題目點撥】本題考查三角形解的個數(shù)的判斷，解題時可以充分利用解的個數(shù)的等價條件來進(jìn)行判斷，具體來講，在中，給定、、，該三角形解的個數(shù)判斷如下：（1）為直角或鈍角，，一解；，無解；（2）為銳角，或，一解；，兩解；，無解.2、C【解題分析】

由題，連接，設(shè)其交平面于點易知平面，即（或其補角）為與平面所成的角，再利用等體積法求得AO的長度，即可求得的長度，可得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)正方體的邊長為1，如圖，連接，設(shè)其交平面于點，則易知，，又，所以平面，即得平面.在三棱錐中，由等體積法知，，即，解得，所以.連接，則（或其補角）為與平面所成的角.在中，.故選C.【題目點撥】本題考查了立體幾何中線面角的求法，作出線面角是解題的關(guān)鍵，求高的長度會用到等體積法，屬于中檔題.3、B【解題分析】

根據(jù)程序框圖依次計算得到答案.【題目詳解】結(jié)束，輸出故答案選B【題目點撥】本題考查了程序框圖的計算，屬于?？碱}型.4、D【解題分析】

由題意可得中間部分的為20個面包，設(shè)最小的一份為，公差為，可得到和的方程，即可求解.【題目詳解】由題意可得中間的那份為20個面包，設(shè)最小的一份為，公差為，由題意可得，解得，故選D.【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及其應(yīng)用，其中根據(jù)題意設(shè)最小的一份為，公差為，列出關(guān)于和的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

由，得，則，利用基本不等式，即可求解．【題目詳解】由題意，因為，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號，所以的最小值為5，故選C．【題目點撥】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理構(gòu)造是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解題分析】

直線過定點，利用直線的斜率公式分別計算出直線，和的斜率，根據(jù)斜率的單調(diào)性即可求斜率的取值范圍．【題目詳解】解：直線整理為即可知道直線過定點，作出直線和點對應(yīng)的圖象如圖：，，，，，要使直線與線段相交，則直線的斜率滿足或，或即直線的斜率的取值范圍是，故選．【題目點撥】本題考查直線斜率的求法，利用數(shù)形結(jié)合確定直線斜率的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】

根據(jù)題目條件結(jié)合三角形的正弦定理以及三角形內(nèi)角和定理可得sinA，進(jìn)而利用二倍角余弦公式得到結(jié)果.【題目詳解】∵．∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC∴sinC＝4cosAsinC∵1＜C＜π，sinC≠1．∴1＝4cosA，即cosA，那么．故選C【題目點撥】本題考查了正弦定理及二倍角余弦公式的靈活運用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】

作出函數(shù)的圖象可得出該函數(shù)的最小正周期?！绢}目詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖象可知，函數(shù)的最小正周期為，故選：A。【題目點撥】本題考查三角函數(shù)周期的求解，一般而言，三角函數(shù)最小正周期的求解方法有如下幾種：（1）定義法：即；（2）公式法：當(dāng)時，函數(shù)或的最小正周期為，函數(shù)最小正周期為；（3）圖象法。9、B【解題分析】

先計算得到，再根據(jù)得到等式解得答案.【題目詳解】故答案選B【題目點撥】本題考查了向量的計算，意在考查學(xué)生對于向量運算法則的靈活運用及計算能力.10、A【解題分析】

先將展開并化簡，再根據(jù)二倍角公式，計算可得?！绢}目詳解】由題得，，整理得，又為銳角，則，，解得.故選：A【題目點撥】本題考查兩角和差公式以及二倍角公式，是基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】

由題意設(shè)，，，由得出，它表示圓，由，利用向量的模的幾何意義從而得到最小值.【題目詳解】由題意設(shè)，，，因，即，所以，它表示圓心為，半徑的圓，又，所以，而表示圓上的點與點的距離的平方，由，所以，故的最小值為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了平面向量的數(shù)量積與應(yīng)用問題，也考查了圓的方程與應(yīng)用問題，屬于中檔題.12、4【解題分析】由得；由是以為直角頂點的等腰直角三角形，則，.由得.又，則，所以又，則，則，所以所以；則則的面積為13、3x＋4y－14＝0【解題分析】由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.14、【解題分析】

作的中心，可知平面，所以直線與平面所成角為，當(dāng)在中點時，最大，求出即可?！绢}目詳解】設(shè)正方體的邊長為1，連接，由于為正方體，所以為正四面體，棱長為，為等邊三角形，作的中心，連接，，由于為正四面體，為的中心，所以平面，所以為直線與平面所成角，則當(dāng)在中點時，最大，當(dāng)在中點時，由于為正四面體，棱長為，等邊三角形，為的中心，所以，，所以直線與平面所成的最大角的余弦值為故直線與平面所成的最大角的余弦值為故答案為【題目點撥】本題考查線面所成角，解題的關(guān)鍵是確定當(dāng)在中點時，最大，考查學(xué)生的空間想象能力以及計算能力。15、【解題分析】

根據(jù)條件先求出平移后的函數(shù)表達(dá)式為，令即可得解.【題目詳解】由題意可得平移后的函數(shù)表達(dá)式為，圖象正好關(guān)于原點對稱，即，又，的最小值為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖像的平移以及三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

利用相互獨立事件概率乘法公式直接求解．【題目詳解】解：兩個實習(xí)生加工一個零件，產(chǎn)品為一等品的概率分別為和，這兩個零件中恰有一個一等品的概率為：．故答案為：．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）是數(shù)列中的第項【解題分析】

(1)直接利用等差數(shù)列的公式計算得到通項公式.(2)將3998代入通項公式，是否有整數(shù)解.【題目詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公差為，由題意有，解得則數(shù)列的通項公式為，(2)假設(shè)是數(shù)列中的項，有，得，故是數(shù)列中的第項【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的公式，屬于簡單題.18、（1）an＝2n﹣1；（2）.【解題分析】

（1）用首項和公差表示出已知關(guān)系，求出，可得通項公式；（2）由等差數(shù)列前項和公式得結(jié)論．【題目詳解】（1）在遞增等差數(shù)列{an}中，設(shè)公差為d＞0，∵，∴，解得．∴an＝﹣3+（n﹣1）×2＝2n﹣1．（2）由（1）知，．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前項和公式，解題方法是基本量法．19、【解題分析】

利用公式，計算的通項公式，再驗證時的情況.【題目詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，不滿足上式．∴【題目點撥】本題考查了利用求數(shù)列通項公式，忽略的情況是容易犯的錯誤.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)圓的一般方程表示圓的條件,可得關(guān)于的不等式,即可求得的取值范圍.（Ⅱ）將代入,可得圓的方程,化為標(biāo)準(zhǔn)方程.討論斜率是否存在兩種情況.當(dāng)斜率不存在時,可直接求得直線方程;當(dāng)斜率存在時,由點斜式設(shè)出直線方程,結(jié)合點到直線的距離即可求得斜率,即可得直線方程.【題目詳解】（Ⅰ）若方程表示圓則解得故實數(shù)的取值范圍為（Ⅱ）若,圓：①當(dāng)過點的直線斜率不存在時,直線方程為圓心到直線的距離等于半徑,此時直線與相切②當(dāng)過點的直線斜率存在時,不妨設(shè)斜率為則切線方程為,即由圓心到直線的距離等于半徑可知,解得,即