2024屆武漢市重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，一個(gè)邊長為的正方形里有一個(gè)月牙形的圖案，為了估算這個(gè)月牙形圖案的面積，向這個(gè)正方形里隨機(jī)投入了粒芝麻，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，落在月牙形圖案內(nèi)的芝麻有粒，則這個(gè)月牙圖案的面積約為（）A． B． C． D．2．在中，為的三等分點(diǎn)，則()A． B． C． D．3．如圖，、兩點(diǎn)為山腳下兩處水平地面上的觀測(cè)點(diǎn)，在、兩處觀察點(diǎn)觀察山頂點(diǎn)的仰角分別為、若，，且觀察點(diǎn)、之間的距離為米，則山的高度為()A．米 B．米 C．米 D．米4．對(duì)某班學(xué)生一次英語測(cè)試的成績分析，各分?jǐn)?shù)段的分布如下圖（分?jǐn)?shù)取整數(shù)），由此，估計(jì)這次測(cè)驗(yàn)的優(yōu)秀率（不小于80分）為（）A．92% B．24% C．56% D．76%5．已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)且公比不等于的等比數(shù)列.對(duì)于函數(shù)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則稱函數(shù)為“保比差數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；②；③；④，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號(hào)為（）A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④6．若，則的概率為（）A． B． C． D．7．在直角中，三條邊恰好為三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心的扇形的半徑為1，若在中隨機(jī)地選取個(gè)點(diǎn)，其中有個(gè)點(diǎn)正好在扇形里面，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為（）A． B． C． D．8．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．9．函數(shù)的最小值和最大值分別為()A． B． C． D．10．給出函數(shù)為常數(shù)，且，，無論a取何值，函數(shù)恒過定點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)是A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則_______________.12．方程的解集為____________.13．?dāng)?shù)列滿足，，則___________．14．已知圓的圓心在直線，與y軸相切，且被直線截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.15．已知數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.若，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則_______.16．如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量,滿足,,.(1)求向量,所成的角的大小;(2)若,求實(shí)數(shù)的值.18．高考改革是教育體制改革中的重點(diǎn)領(lǐng)域和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，全社會(huì)極其關(guān)注.近年來，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“”指必考科目語文、數(shù)學(xué)、外語，“”指考生根據(jù)本人興趣特長和擬報(bào)考學(xué)校及專業(yè)的要求，從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理六科中選擇門作為選考科目，其中語、數(shù)、外三門課各占分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級(jí)并以此打分得到最后得分.假定省規(guī)定：選考科目按考生成績從高到低排列，按照占總體的，以此賦分分、分、分、分.為了讓學(xué)生們體驗(yàn)“賦分制”計(jì)算成績的方法，省某高中高一（）班（共人）舉行了以此摸底考試（選考科目全考，單科全班排名，每名學(xué)生選三科計(jì)算成績），已知這次摸底考試中的物理成績（滿分分）頻率分布直方圖，化學(xué)成績（滿分分）莖葉圖如下圖所示，小明同學(xué)在這次考試中物理分，化學(xué)多分.（1）求小明物理成績的最后得分；（2）若小明的化學(xué)成績最后得分為分，求小明的原始成績的可能值；（3）若小明必選物理，其他兩科在剩下的五科中任選，求小明此次考試選考科目包括化學(xué)的概率.19．年月日是第二十七屆“世界水日”，月日是第三十二屆“中國水周”．我國紀(jì)念年“世界水日”和“中國水周”活動(dòng)的宣傳主題為“堅(jiān)持節(jié)水優(yōu)先，強(qiáng)化水資源管理”．某中學(xué)課題小組抽取、兩個(gè)小區(qū)各戶家庭，記錄他們?cè)路莸挠盟浚▎挝唬海┤缦卤恚盒^(qū)家庭月用水量小區(qū)家庭月用水量（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面的莖葉圖，從莖葉圖看，哪個(gè)小區(qū)居民節(jié)水意識(shí)更好？（2）從用水量不少于的家庭中，、兩個(gè)小區(qū)各隨機(jī)抽取一戶，求小區(qū)家庭的用水量低于小區(qū)的概率．20．設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為.已知，，求和.21．王某2017年12月31日向銀行貸款元，銀行貸款年利率為，若此貸款分十年還清（2027年12月31日還清），每年年底等額還款（每次還款金額相同），設(shè)第年末還款后此人在銀行的欠款額為元.（1）設(shè)每年的還款額為元，請(qǐng)用表示出；（2）求每年的還款額（精確到元）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)幾何概型直接進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】月牙形圖案的面積約為：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】試題分析：因?yàn)?，所以，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，又為的三等分點(diǎn)所以，，所以，故選B.考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積.【一題多解】若，則，即有，為邊的三等分點(diǎn)，則,故選B．3、A【解題分析】

過點(diǎn)作延長線于，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系解得高.【題目詳解】過點(diǎn)作延長線于，設(shè)山的高度為故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于簡單題.4、C【解題分析】試題分析：．故C正確．考點(diǎn)：頻率分布直方圖．5、C【解題分析】

①，為“保比差數(shù)列函數(shù)”；②，為“保比差數(shù)列函數(shù)”；③不是定值，不是“保比差數(shù)列函數(shù)”；④，是“保比差數(shù)列函數(shù)”，故選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列的判定及對(duì)數(shù)運(yùn)算公式點(diǎn)評(píng)：數(shù)列，若有是定值常數(shù)，則是等差數(shù)列6、C【解題分析】

由，得，當(dāng)時(shí)，即可求出的范圍，根據(jù)幾何概型的公式，即可求解．【題目詳解】由，得，當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，，所以的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概型的公式，屬基礎(chǔ)題7、B【解題分析】由題直角中，三條邊恰好為三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，設(shè)三邊為解得以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心的扇形的面積和為由題故選B.8、A【解題分析】

先求出所有的單調(diào)遞增區(qū)間，然后與取交集即可.【題目詳解】因?yàn)榱畹茫核缘膯握{(diào)遞增區(qū)間是因?yàn)?，所以即函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是故選：A【題目點(diǎn)撥】求形如的單調(diào)區(qū)間時(shí)，一般利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理“同增異減”來求出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，當(dāng)時(shí)，需要用誘導(dǎo)公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為.9、C【解題分析】2.∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選C.10、D【解題分析】試題分析：因?yàn)楹氵^定點(diǎn)，所以函數(shù)恒過定點(diǎn).故選D.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解題分析】

試題分析：由題意得，為等差數(shù)列時(shí)，一定為等差中項(xiàng)，即，為等比數(shù)列時(shí)，-2為等比中項(xiàng)，即，所以.考點(diǎn)：等差，等比數(shù)列的性質(zhì)12、或【解題分析】

首先將原方程利用輔助角公式化簡為，再求出的值即可.【題目詳解】由題知：，，.所以或，.解得：或.所以解集為：或.故答案為：或【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦函數(shù)的圖像及特殊角的三角函數(shù)值，同時(shí)考查了輔助角公式，屬于中檔題.13、2【解題分析】

利用遞推公式求解即可.【題目詳解】由題得.故答案為2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、或【解題分析】

由圓心在直線x﹣3y＝0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標(biāo)的絕對(duì)值等于圓的半徑，表示出半徑r，距離d，由圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．【題目詳解】設(shè)圓心為（3t，t），半徑為r＝|3t|，則圓心到直線y＝x的距離d|t|，而（）2＝r2﹣d2，9t2﹣2t2＝7，t＝±1，∴圓心是（3，1）或（-3，-1）故答案為或．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點(diǎn)到直線的距離公式．根據(jù)題意設(shè)出圓心坐標(biāo)，找出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

利用將變?yōu)椋戆l(fā)現(xiàn)數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，進(jìn)一步可以求出，再將，代入，發(fā)現(xiàn)可以裂項(xiàng)求的前99項(xiàng)和?！绢}目詳解】當(dāng)時(shí)，符合，當(dāng)時(shí)，符合，【題目點(diǎn)撥】一般公式的使用是將變?yōu)?，而本題是將變?yōu)椋o后面的整理帶來方便。先求，再求，再求，一切都順其自然。16、【解題分析】如圖，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，由題可知，邊長均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以．點(diǎn)睛：本題采用幾何法去找二面角，再進(jìn)行求解．利用二面角的定義：公共邊上任取一點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作公共邊的垂線，兩垂線的夾角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出對(duì)應(yīng)三角形的三邊，利用余弦定理求解（本題中剛好為直角三角形）．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）化簡即得向量,所成的角的大?。唬?）由，可得，化簡即得解.【題目詳解】解：（1）由，可得．即，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，，代入上式，可得，即．?）由，可得．即，則，得．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)量積的運(yùn)算和向量的模的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)70分(2)(3)【解題分析】

（1）先求出此次考試物理成績落在內(nèi)的頻率，再由小明的物理成績即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)選考科目按考生成績從高到低排列，按照占總體的，以此賦分分、60分、50分、40分，結(jié)合莖葉圖中數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)果；（3）先記物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治依次為，用列舉法列舉出小明的所有可能選法，再列舉出小明此次考試選考科目包括化學(xué)的選法，基本事件的個(gè)數(shù)之比就是所求概率.【題目詳解】解：（1），此次考試物理成績落在內(nèi)的頻率依次為，概率之和為小明的物理成績?yōu)榉?，大于?小明物理成績的最后得分為分.（2）因?yàn)?0名學(xué)生中，賦分分的有人，這六人成績分別為89,91,92,93,93,96；賦分分的有人,其中包含80多分的共10人，70多分的有4人，分?jǐn)?shù)分別為；因?yàn)樾∶鞯幕瘜W(xué)成績最后得分為分，且小明化學(xué)多分，所以小明的原始成績的可能值為；（3）記物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治依次為，小明的所有可能選法有：共種，其中包括化學(xué)的有共種，若小明必選物理，其他兩科在剩下的五科中任選，所選科目包括化學(xué)的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查頻率分布直方圖與莖葉圖，以及古典概型，熟記古典概型的概率計(jì)算公式即可求解，屬于?？碱}型.19、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)繪制出莖葉圖，并結(jié)合莖葉圖中數(shù)據(jù)的分布可比較出兩個(gè)小區(qū)居民節(jié)水意識(shí)；（2）列舉出所有的基本事件，確定所有的基本事件數(shù)，然后確定事件“小區(qū)家庭的用水量低于小區(qū)”所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可計(jì)算出事件“小區(qū)家庭的用水量低于小區(qū)”的概率.【題目詳解】（1）繪制如下莖葉圖：由以上莖葉圖可以看出，小區(qū)月用水量有的葉集中在莖、上，而小區(qū)月用水量有的葉集中在莖、上，由此可看出小區(qū)居民節(jié)水意識(shí)更好；（2）從用水量不少于的家庭中，、兩個(gè)小區(qū)各隨機(jī)抽取一戶的結(jié)果：、、、、、、、，共個(gè)基本事件，小區(qū)家庭的用水量低于小區(qū)的的結(jié)果：、、，共個(gè)基本事件．所以，小區(qū)家庭的用水量低于小區(qū)的概率是．【題目點(diǎn)撥】本題考查莖葉圖的繪制與應(yīng)用，以及利用古典概型計(jì)算事件的概率，考查收集數(shù)據(jù)與處理數(shù)據(jù)的能力，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20、或.【解題分析】

試題解析：（1）解得或即或（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，考點(diǎn)：本題考查求通項(xiàng)及