湖南省長沙市鐵路一中2024屆數學高一第二學期期末達標檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．的內角、、所對的邊分別為、、，下列命題：（1）三邊、、既成等差數列，又成等比數列，則是等邊三角形；（2）若，則是等腰三角形；（3）若，則；（4）若，則；（5），，若唯一確定，則.其中，正確命題是（）A．（1）（3）（4） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（5） D．（3）（4）（5）2．已知等差數列共有10項，其中奇數項之和15，偶數項之和為30，則其公差是（）A．5 B．4 C．3 D．23．設函數，則（）A．2 B．4 C．8 D．164．某象棋俱樂部有隊員5人，其中女隊員2人，現隨機選派2人參加一個象棋比賽，則選出的2人中恰有1人是女隊員的概率為（）A． B． C． D．5．的內角的對邊分別為，面積為，若，則外接圓的半徑為（）A． B． C． D．6．直線l：3x+4y+5=0被圓M：（x–2）2+（y–1）2=16截得的弦長為（）A． B．5 C． D．107．已知函數（其中為自然對數的底數），則的大致圖象為（）A． B． C． D．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b的值分別為1，1，則輸出的是（）A．29 B．17 C．12 D．59．已知角、是的內角，則“”是“”的（）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．設，若關于的不等式在區(qū)間上有解，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值域是______.12．如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓，設，則陰影部分的面積是__________.13．已知一扇形的半徑為，弧長為，則該扇形的圓心角大小為______.14．已知正三角形的邊長是2，點為邊上的高所在直線上的任意一點，為射線上一點，且.則的取值范圍是____15．已知一組數1，2，m，6，7的平均數為4，則這組數的方差為______.16．已知圓錐底面半徑為1，高為，則該圓錐的側面積為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列為等比數列，，公比，且成等差數列.（1）求數列的通項公式；（2）設，，求使的的取值范圍.18．不等式(1)若不等式的解集為或,求的值(2)若不等式的解集為,求的取值范圍19．設數列滿足，．（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和．20．如圖，在正中，，.（1）試用，表示；（2）若，，求.21．已知，且（1）當時，解不等式；（2）在恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

由等差數列和等比數列中項性質可判斷（1）；由正弦定理和二倍角公式、誘導公式，可判斷（2）；由三角形的邊角關系和余弦函數的單調性可判斷（3）；由余弦定理和基本不等式可判斷（4）；由正弦定理和三角形的邊角關系可判斷（5）．【題目詳解】解：若、、既成等差數列，又成等比數列，則，，則，得，得，得，則是等邊三角形，故（1）正確；若，則，則，則或，即或，則△ABC是等腰或直角三角形，故（2）錯誤；若，則，則，故（3）正確；若，則，則，由得，則，則，故（4）正確；若，，則，即，又，若唯一確定，則或，則或，故（5）錯誤；故選：A．【題目點撥】本題主要考查正弦定理和余弦定理的運用，以及三角形的形狀的判斷，考查化簡運算能力，屬于中檔題．2、C【解題分析】，故選C.3、B【解題分析】

根據分段函數定義域，代入可求得，根據的值再代入即可求得的值．【題目詳解】因為所以所以所以選B【題目點撥】本題考查了根據定義域求分段函數的值，依次代入即可，屬于基礎題．4、B【解題分析】

直接利用概率公式計算得到答案.【題目詳解】故選：【題目點撥】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.5、A【解題分析】

出現面積，可轉化為觀察，和余弦定理很相似，但是有差別，差別就是條件是形式，而余弦定理中是形式，但是我們可以注意到：,所以可以完成本題.【題目詳解】由，所以在三角形中,再由正弦定理所以答案選擇A.【題目點撥】本題很靈活，在常數4的處理問題上有點巧妙，然后再借助余弦定理及正弦定理，難度較大.6、C【解題分析】

求出圓心到直線l的距離，再利用弦長公式進行求解即可．【題目詳解】∵圓（x–2）2+（y–1）2=16，∴圓心（2，1），半徑r=4，圓心到直線l：3x+4y+5=0的距離d==3，∴直線3x+4y+5=0被圓（x–2）2+（y–1）2=16截得的弦長l=2=2．故選C．【題目點撥】本題考查了直線被圓截得的弦長公式，主要用到了點到直線的距離公式．7、D【解題分析】令，，所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，又令，所以有兩個零點，因為，，所以，且當時，，，當時，，，當時，，，選項C滿足條件.故選C.點睛：本題考查函數的解析式和圖象的關系、利用導數研究函數的單調性；已知函數的解析式識別函數圖象是高考常見題型，往往從定義域、奇偶性（對稱性）、單調性、最值及特殊點的符號進行驗證，逐一驗證進行排除.8、B【解題分析】

根據程序框圖依次計算得到答案.【題目詳解】結束，輸出故答案選B【題目點撥】本題考查了程序框圖的計算，屬于?？碱}型.9、C【解題分析】

結合正弦定理，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【題目詳解】在三角形中，根據大邊對大角原則，若，則，由正弦定理得，充分條件成立；若，由可得，根據大邊對大角原則，則，必要條件成立；故在三角形中，“”是“”的充要條件故選：C【題目點撥】本題考查充分條件與必要條件的應用，利用正弦定理確定邊角關系，三角形大邊對大角原則應謹記，屬于基礎題10、D【解題分析】

根據題意得不等式對應的二次函數開口向上，分別討論三種情況即可．【題目詳解】由題意得：當當當綜上所述：,選D.【題目點撥】本題主要考查了含參一元二次不等式中參數的取值范圍．解這類題通常分三種情況：．有時還需要結合韋達定理進行解決．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

對進行整理，得到正弦型函數，然后得到其值域，得到答案.【題目詳解】，因為所以的值域為.故答案為：【題目點撥】本題考查輔助角公式，正弦型函數的值域，屬于簡單題.12、【解題分析】

：設兩個半圓交于點,連接,可得直角扇形的面積等于以為直徑的兩個半圓的面積之和，平分,可得陰影部分的面積.【題目詳解】解：設兩個半圓交于點，連接,,∴直角扇形的面積等于以為直徑的兩個半圓的面積之和，由對稱性可得：平分,故陰影部分的面積是：.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查扇形的計算公式，相對不難.13、【解題分析】

利用扇形的弧長除以半徑可得出該扇形圓心角的弧度數.【題目詳解】由扇形的弧長、半徑以及圓心角之間的關系可知，該扇形的圓心角大小為.故答案為：.【題目點撥】本題考查扇形圓心角的計算，解題時要熟悉扇形的弧長、半徑以及圓心角之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.14、【解題分析】

以AB所在的直線為x軸，以AB的中點為坐標原點，AB的垂線為y軸，建立平面直角坐標系，求出A.C,P,Q的坐標，運用平面向量的坐標表示和性質，求出的表達式，利用判別式法求出的取值范圍.【題目詳解】以AB所在的直線為x軸，以AB的中點為坐標原點，AB的垂線為y軸，建立平面直角坐標系，如下圖所示：，設，，設，可得，由，可得即，，令，可得，當時，成立，當時，，即，，即，所以的取值范圍是.【題目點撥】本題考查了平面向量數量積的性質和運算，考查了平面向量模的取值范圍，構造函數，利用判別式法求函數的最值是解題的關鍵.15、【解題分析】

先根據平均數計算出的值，再根據方差的計算公式計算出這組數的方差.【題目詳解】依題意.所以方差為.故答案為：.【題目點撥】本小題主要考查平均數和方差的有關計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.16、【解題分析】

由已知求得母線長，代入圓錐側面積公式求解．【題目詳解】由已知可得r=1，h=，則圓錐的母線長l=,∴圓錐的側面積S=πrl=2π．故答案為：2π．【題目點撥】本題考查圓錐側面積的求法,側面積公式S=πrl.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解題分析】

（1）利用等差中項的性質列方程，并轉化為的形式，由此求得的值，進而求得數列的通項公式.（2）先求得的表達式，利用裂項求和法求得，解不等式求得的取值范圍.【題目詳解】解：（1）∵成等差數列，得，∵等比數列，且，∴解得或又，∴，∴（2）∵，∴∴故由，得.【題目點撥】本小題主要考查等差中項的性質，考查等比數列基本量的計算，考查裂項求和法，考查不等式的解法，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據一元二次不等式的解和對應一元二次方程根的關系，求得的值.（2）利用一元二次不等式解集為的條件列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【題目詳解】（1）由于不等式的解集為或，所以，解得.（2）由于不等式的解集為，故，解得.故的取值范圍是.【題目點撥】本小題主要考查一元二次不等式的解與對應一元二次方程根的關系，考查一元二次不等式恒成立問題的求解策略，屬于基礎題.19、【解題分析】試題分析：（1）結合數列遞推公式形式可知采用累和法求數列的通項公式，求解時需結合等比數列求和公式；（2）由得數列的通項公式為，求和時采用錯位相減法，在的展開式中兩邊同乘以4后，兩式相減可得到試題解析：（1）由已知，當時，==，．而，所以數列的通項公式為．（2）由知…①……7分從而……②①②得，即．考點：1．累和法求數列通項公式；2．錯位相減法求和20、（1）；（2）-2【解題分析】

（1）由，可得，整理可求出答案；（2）用、分別表示和，進而求出即可.【題目詳解】（1）因為，則，所以.（2）當時，，因為，所