2024屆吉林省吉林大學附屬中學數(shù)學高一下期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知變量和滿足相關關系，變量和滿足相關關系.下列結(jié)論中正確的是（）A．與正相關，與正相關 B．與正相關，與負相關C．與負相關，與y正相關 D．與負相關，與負相關2．已知兩個正數(shù)a，b滿足，則的最小值是(

)A．2 B．3 C．4 D．53．在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是（）A． B． C． D．4．函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，其中是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，則（）A． B． C． D．5．若函數(shù)的定義域為M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2},則函數(shù)的圖像可能是（）A． B． C． D．6．已知數(shù)列滿足，則（）A．2 B． C． D．7．在等差數(shù)列an中，若a2+A．100 B．90 C．95 D．208．正三角形的邊長為，如圖，為其水平放置的直觀圖，則的周長為（）A． B． C． D．9．在等差數(shù)列中，若，且它的前項和有最大值，則使成立的正整數(shù)的最大值是（）A．15 B．16 C．17 D．1410．過點且與圓相切的直線方程為（）A． B．或C．或 D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在銳角△中，角所對應的邊分別為，若，則角等于________.12．在等腰中，為底邊的中點，為的中點，直線與邊交于點，若，則___________．13．在等比數(shù)列中，，，則_____．14．若向量與的夾角為，與的夾角為，則______.15．已知數(shù)列前項和，則該數(shù)列的通項公式______.16．已知中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，則的面積為______；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖,在直三棱柱中,,二面角為直角,為的中點.(1)求證:平面平面;(2)求直線與平面所成的角.18．求下列方程和不等式的解集（1）（2）19．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，.（1）求；（2）求.20．某城市的華為手機專賣店對該市市民使用華為手機的情況進行調(diào)查.在使用華為手機的用戶中，隨機抽取100名，按年齡(單位:歲）進行統(tǒng)計的頻率分布直方圖如圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出樣本的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數(shù)的估計值(均精確到個位）；（2）在抽取的這100名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取20人參加華為手機宣傳活動，再從這20人中年齡在和的人群里，隨機選取2人各贈送一部華為手機，求這2名市民年齡都在內(nèi)的概率.21．已知向量，，函數(shù)．（1）若，求的取值集合；（2）當時，不等式恒成立，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)相關關系式,由一次項系數(shù)的符號即可判斷是正相關還是負相關.【題目詳解】變量和滿足相關關系,由可知變量和為正相關變量和滿足相關關系,由,可知變量和為負相關所以B為正確選項故選:B【題目點撥】本題考查了通過相關關系式子判斷正負相關性,屬于基礎題.2、D【解題分析】

根據(jù)題意，分析可得，對其變形可得，由基本不等式分析可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，正數(shù)，滿足，則；即的最小值是；故選：．【題目點撥】本題考查基本不等式的性質(zhì)以及應用，關鍵是掌握基本不等式應用的條件．3、C【解題分析】

如圖，取中點，則平面，故，因此與平面所成角即為，設，則，，即，故，故選C.4、D【解題分析】函數(shù)的周期為，四分之一周期為，而函數(shù)的最大值為，故，由余弦定理得，故.5、B【解題分析】因為對A不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可排除；對B滿足函數(shù)定義，故符合；對C出現(xiàn)了定義域當中的一個元素對應值域當中的兩個元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定；對D因為值域當中有的元素沒有原象，故可否定．故選B．6、B【解題分析】

利用數(shù)列的遞推關系式，逐步求解數(shù)列的即可．【題目詳解】解：數(shù)列滿足，，所以，．故選：B．【題目點撥】本題主要考查數(shù)列的遞推關系式的應用，屬于基礎題．7、B【解題分析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)，即下標和相等對應項的和相等，得到a2【題目詳解】∵數(shù)列an為等差數(shù)列，a∴a【題目點撥】考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差中項，考查基本量法求數(shù)列問題.8、C【解題分析】

根據(jù)斜二測畫法以及正余弦定理求解各邊長再求周長即可.【題目詳解】由斜二測畫法可知,,,.所以.故..故.所以的周長為.故選：C【題目點撥】本題主要考查了斜二測畫法的性質(zhì)以及余弦定理在求解三角形中線段長度的運用.屬于基礎題.9、C【解題分析】

由題意可得，，且，由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得結(jié)論．【題目詳解】∵等差數(shù)列的前項和有最大值，∴等差數(shù)列為遞減數(shù)列，又，∴，，∴，又，，∴成立的正整數(shù)的最大值是17，故選C．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及等差數(shù)列的求和公式，屬中檔題．10、C【解題分析】

分別考慮斜率存在和不存在兩種情況得到答案.【題目詳解】如圖所示：當斜率不存在時：當斜率存在時：設故答案選C【題目點撥】本題考查了圓的切線問題，忽略掉斜率不存在是容易發(fā)生的錯誤.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】試題分析：利用正弦定理化簡，得，因為，所以，因為為銳角，所以．考點：正弦定理的應用．【方法點晴】本題主要考查了正弦定理的應用、以及特殊角的三角函數(shù)值問題，其中解答中涉及到解三角形中的邊角互化，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值的應用，解答中熟練掌握正弦定理的變形，完成條件的邊角互化是解答的關鍵，注重考查了分析問題和解答問題的能力，同時注意條件中銳角三角形，屬于中檔試題．12、；【解題分析】

題中已知等腰中，為底邊的中點，不妨于為軸，垂直平分線為軸建立直角坐標系，這樣，我們能求出點坐標，根據(jù)直線與求出交點，求向量的數(shù)量積即可.【題目詳解】如上圖，建立直角坐標系，我們可以得出直線，聯(lián)立方程求出,,即填寫【題目點撥】本題中因為已知底邊及高的長度，所有我們建立直角坐標系，求出相應點坐標，而作為F點的坐標我們可以通過直線交點求出，把向量數(shù)量積通過向量坐標運算來的更加直觀.13、1【解題分析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合通項公式可得公比q,從而可得首項.【題目詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，其公比為，，則，解可得，又由，則有，則，則；故答案為：1．【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的通項公式以及等比數(shù)列性質(zhì)（其中m+n=p+q）的應用，也可以利用等比數(shù)列的基本量來解決.14、【解題分析】

根據(jù)向量平行四邊形法則作出圖形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【題目詳解】如圖所示，，，所以在中有：，則，故.【題目點撥】本題考查向量的平行四邊形法則的運用，難度一般.在運用平行四邊形法則時候，可以適當將其拆分為三角形，利用解三角形中的一些方法去解決問題.15、【解題分析】

由，n≥2時，兩式相減，可得{an}的通項公式；【題目詳解】∵Sn＝2n2（n∈N*），∴n＝1時，a1＝S1＝2；n≥2時，an＝Sn﹣＝4n﹣2，a1＝2也滿足上式，∴an＝4n﹣2故答案為【題目點撥】本題考查數(shù)列的遞推式，考查數(shù)列的通項，屬于基礎題．16、【解題分析】

先根據(jù)以及余弦定理計算出的值，再由面積公式即可求解出的面積.【題目詳解】因為，所以，所以，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查解三角形中利用余弦定理求角以及面積公式的運用，難度較易.三角形中，已知兩邊的乘積和第三邊所對的角即可利用面積公式求解出三角形面積.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見詳解；(2).【解題分析】

（1）先證明平面，再推出面面垂直；（2）由（1）可知即為所求，在三角形中求角即可.【題目詳解】（1）證明：因為，所以；又為的中點，所以.在直三棱柱中，平面.又因為平面中，所以，因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面.（2）由（1）知為在平面內(nèi)的射影，所以為直線與平面所成的角，設，則，在中，，在中，，又，得，因此直線與平面所成的角為.【題目點撥】本題第一問考查由線面垂直證明面面垂直，第二問考查線面角的求解，屬綜合基礎題.18、（1）或；（2）.【解題分析】

（1）先將方程變形得到，根據(jù)，得到，進而可求出結(jié)果；（2）由題意得到，求解即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）由得，因為，所以，因此或；即原方程的解集為：或；（2）由得，即，解得：.故，原不等式的解集為：.【題目點撥】本題主要考查解含三角函數(shù)的方程，以及反三角函數(shù)不等式，熟記三角函數(shù)性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求解，屬于?？碱}型.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）由可求得公差，利用等差數(shù)列通項公式求得結(jié)果；（2）利用等差數(shù)列前項和公式可求得結(jié)果.【題目詳解】（1）設等差數(shù)列公差為，則，解得：（2）由（1）知：【題目點撥】本題考查等差數(shù)列通項公式和前項和的求解問題，考查基礎公式的應用，屬于基礎題.20、（1）見解析（2）【解題分析】分析：（1）直接利用頻率分布直方圖的平均值和中位數(shù)公式求解.(2)利用古典概型求這2名市民年齡都在內(nèi)的概率.詳解：(Ⅰ)平均值的估計值:中位數(shù)的估計值：因為，所以中位數(shù)位于區(qū)間年齡段中，設中位數(shù)為，所以，.(Ⅱ)用分層抽樣的方法，抽取的20人，應有4人位于年齡段內(nèi)，記為，2人位于年齡段內(nèi)，記為.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人，設基本事件空間為，則設2名市民年齡都在為事件A，則,所以.點睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖，考查平均值和中位數(shù)的計算和古典概型，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力和基本的運算能力.(2)先計算出每個小矩形的面積，通過解方程找到左邊面積為0.5的點P，點P對應的數(shù)就是中位數(shù).一般利用平均數(shù)的公式計算.其中代表第個矩形的橫邊的中點對應的數(shù)，代表第個矩形的面積.21、（1