脈沖與數(shù)字電路成都信息工程學(xué)院郭在華電子技術(shù)數(shù)字電路部分1第一部分?jǐn)?shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)2 課程簡(jiǎn)介隨著電子技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字電路的應(yīng)用越來越廣泛。在計(jì)算機(jī)中，通信系統(tǒng)中，電子系統(tǒng)中，控制系統(tǒng)中，信號(hào)處理中大量地運(yùn)用了數(shù)字電路系統(tǒng)。信息化的一個(gè)重要特征就是電路系統(tǒng)的數(shù)字化。和模擬系統(tǒng)比較，數(shù)字系統(tǒng)具有穩(wěn)定可靠、體積小、容量大、功耗低易于集成等特點(diǎn)，這也是現(xiàn)代電子技術(shù)的重要體現(xiàn)。本課程是電子信息技術(shù)專業(yè)的技術(shù)基礎(chǔ)課。主要介紹基本數(shù)字集成電路的工作原理、電氣特性、邏輯代數(shù)基礎(chǔ)、組合邏輯和時(shí)序電路，脈沖波形的產(chǎn)生和D/A，A/D轉(zhuǎn)換，及基本的可編程邏輯器件的工作原理和應(yīng)用方法。3課程安排總共80學(xué)時(shí)每周四學(xué)時(shí)，共20周平時(shí)占20%，交作業(yè)，到課情況，測(cè)驗(yàn)考試80%，全院統(tǒng)考。4學(xué)習(xí)方法多記，上課認(rèn)真做筆記，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，方法，概念，期末要檢查筆記。多做，在做題中掌握方法。多想，在思考中加深理解。多問。問老師，同學(xué)，朋友。5第一章數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)§1.1數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)§1.2邏輯代數(shù)及運(yùn)算規(guī)則§1.3邏輯函數(shù)的表示法§1.4邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)61.1.1數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào)電子電路中的信號(hào)模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)隨時(shí)間連續(xù)變化的信號(hào)時(shí)間和幅度都是離散的§1.1數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)

7模擬信號(hào)：tu正弦波信號(hào)t鋸齒波信號(hào)u8研究模擬信號(hào)時(shí)，我們注重電路輸入、輸出信號(hào)間的大小、相位關(guān)系。相應(yīng)的電子電路就是模擬電路，包括交直流放大器、濾波器、信號(hào)發(fā)生器等。在模擬電路中，晶體管一般工作在放大狀態(tài)。9數(shù)字信號(hào)：數(shù)字信號(hào)產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計(jì)。數(shù)字表盤的讀數(shù)。數(shù)字電路信號(hào)：tu10研究數(shù)字電路時(shí)注重電路輸出、輸入間的邏輯關(guān)系，因此不能采用模擬電路的分析方法。主要的分析工具是邏輯代數(shù)，電路的功能用真值表、邏輯表達(dá)式或波形圖表示。在數(shù)字電路中，三極管工作在開關(guān)狀態(tài)下，即工作在飽和狀態(tài)或截止?fàn)顟B(tài)。111.1.2數(shù)制（1）十進(jìn)制：以十為基數(shù)的記數(shù)體制表示數(shù)的十個(gè)數(shù)碼：1,2,3,4,5,6,7,8,9,0遵循逢十進(jìn)一的規(guī)律157=12一個(gè)十進(jìn)制數(shù)數(shù)N可以表示成：若在數(shù)字電路中采用十進(jìn)制，必須要有十個(gè)電路狀態(tài)與十個(gè)記數(shù)碼相對(duì)應(yīng)。這樣將在技術(shù)上帶來許多困難，而且很不經(jīng)濟(jì)。13（2）二進(jìn)制：以二為基數(shù)的記數(shù)體制表示數(shù)的兩個(gè)數(shù)碼：0,1遵循逢二進(jìn)一的規(guī)律（1001)B==(9)D14優(yōu)缺點(diǎn)用電路的兩個(gè)狀態(tài)---開關(guān)來表示二進(jìn)制數(shù)，數(shù)碼的存儲(chǔ)和傳輸簡(jiǎn)單、可靠。位數(shù)較多，使用不便；不合人們的習(xí)慣，輸入時(shí)將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，運(yùn)算結(jié)果輸出時(shí)再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。15（3）十六進(jìn)制與八進(jìn)制：十六進(jìn)制記數(shù)碼：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)(4E6)H=4

162+14161+6160=(1254)D16十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：(0101

1001)B=[027+126+025+124+123+022+021+120]B=[(023+122+021+120)161+(123+022+021+120)160]B=(59)H每四位2進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一位16進(jìn)制數(shù)17十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：(10011100101101001000)B=從末位開始

四位一組(1001

11001011

0100

1000)B=()H84BC9=(9CB48)H18八進(jìn)制：八進(jìn)制記數(shù)碼：0,1,2,3,4,5,6,7(476)O=4

82+781+680=(326)O19八進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：(10011100101101001000.1101001)B=從末位開始三位一組(10011

100101101001

000.110100100)B=()O01554=(2345510.644)O32644.20十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換，可以用二除十進(jìn)制數(shù)，余數(shù)是二進(jìn)制數(shù)的第0位，然后依次用二除所得的商，余數(shù)依次是K1、K2、……。轉(zhuǎn)換方法（4）十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：21225余1

K0122余0

K162余0

K232余1

K312余1

K40轉(zhuǎn)換過程：(25)D=(11001)B例：把十進(jìn)制數(shù)(25)D轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)22十進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換，可以用八除十進(jìn)制數(shù)，余數(shù)是八進(jìn)制數(shù)的第0位，然后依次用八除所得的商，余數(shù)依次是K1、K2、……。轉(zhuǎn)換方法（5）十進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：23853余5

K068余6

K10轉(zhuǎn)換過程：(53)D=(65)O例：把十進(jìn)制數(shù)(53)D轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)24（5）十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：例：把十進(jìn)制小數(shù)(0.375)D轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)0.37520.750K-1=021.500K-2=121.000K-3=1如果整數(shù)部分大于0，取出整數(shù)，小數(shù)部分繼續(xù)與2相乘(0.375)D=（0.011）B25例：把十進(jìn)制小數(shù)(0.39)D轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，要求精度為0.1%在二進(jìn)制中，要精確到0.1%，即0.001,也就是千分之一，由于29=512，210=1024，所以，必須要計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)以后的第十位才符合要求。分析：由于在小數(shù)的轉(zhuǎn)換過程中，要不斷地取出整數(shù)，小數(shù)部分繼續(xù)相乘，這樣有可能出現(xiàn)小數(shù)部分無窮無盡地乘下去，為了得到一定的位數(shù)的二進(jìn)制小數(shù)，就要進(jìn)行必要的處理。一般都是把這的轉(zhuǎn)換后的小數(shù)精確到一定的位數(shù)26計(jì)算過程：見書第5頁，例：把十進(jìn)制小數(shù)(0.39)D轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)，要求精度為0.1%在八進(jìn)制中，要精確到0.1%，即0.001,也就是千分之一，由于83=512，84=4096，所以，必須要計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)以后的第四位才符合要求。自己演算：(0.39)D=(0.3075)O27（6）二進(jìn)制、八進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：例：將(BE.39D)H轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換過程：(BE.39D)H=（10111110.001110011101)B=(BE

.3

9D)H（10111110.001110011101)B(276.1635)O=(BE.39D)H=(276.1635)O28用四位二進(jìn)制數(shù)表示0~9十個(gè)數(shù)碼，即為BCD碼。四位二進(jìn)制數(shù)最多可以有16種不同組合，不同的組合便形成了一種編碼。主要有：8421碼、5421碼、2421碼、余3碼等。數(shù)字電路中編碼的方式很多，常用的主要是二—十進(jìn)制碼（BCD碼）。BCD------Binary-Coded-Decimal1.1.3BCD碼29在BCD碼中，十進(jìn)制數(shù)(N)D

與二進(jìn)制編碼(K3K2K1K0)B的關(guān)系可以表示為：(N)D=W3K3+W2K2+W1K1+W0K0W3~W0為二進(jìn)制各位的權(quán)重所謂的8421碼，就是指各位的權(quán)重是8,4,2,1。30000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二進(jìn)制數(shù)自然碼8421碼2421碼5421碼余三碼311.2.1邏輯代數(shù)與基本邏輯關(guān)系在數(shù)字電路中，我們要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱邏輯電路，相應(yīng)的研究工具是邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)，二值代數(shù)）。邏輯代數(shù)：按照一定的邏輯規(guī)律來進(jìn)行運(yùn)算的代數(shù)。它是研究邏輯函數(shù)和邏輯變量之間的關(guān)系。邏輯變量：它由二十六個(gè)英文字母來表示：A，B，。。。。X，Y，Z或a,b,c……x,y,z.其中：A：原變量，A:反變量?！?.2邏輯代數(shù)及運(yùn)算規(guī)則32在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能取兩個(gè)值（二值變量），即0和1，這里的0和1只表示兩個(gè)對(duì)立的邏輯狀態(tài)，如電位的低高（0表示低電位，1表示高電位）、開關(guān)的開合（通表示1，斷表示0），電燈的亮滅（亮表示1，滅表示0）等。33（1）“與”邏輯定義：A、B、C條件都具備時(shí)，事件F才發(fā)生。EFABC基本邏輯關(guān)系：34&ABCF邏輯符號(hào)ABCFABCFABCF35F=A?B?C邏輯表達(dá)式邏輯乘法邏輯與AFBC00001000010011000010101001101111真值表邏輯真值表36（2）“或”邏輯定義：A、B、C只有一個(gè)條件具備時(shí)，事件F就發(fā)生。AEFBC371ABCF邏輯符號(hào)+ABCFABCF38F=A+B+C邏輯表達(dá)式邏輯加法邏輯或AFBC00001001010111010011101101111111真值表邏輯真值表39（3）“非”邏輯定義：A條件具備時(shí)，事件F不發(fā)生；A不具備時(shí)，事件F發(fā)生。AEFR40邏輯符號(hào)AFAF1AF41邏輯表達(dá)式邏輯非邏輯反真值表AF0110真值表42（4）幾種常用的邏輯關(guān)系邏輯“與”、“或”、“非”是三種基本的邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都可以以它們?yōu)榛A(chǔ)表示。與非：條件A、B、C都具備，則F不發(fā)生。&ABCFABCF43或非：條件A、B、C任一具備，則F不發(fā)生。1ABCF異或：條件A、B有一個(gè)具備，另一個(gè)不具備則F發(fā)生。=1ABCF+ABCF44與或非：至少一個(gè)具備時(shí)事件發(fā)生1ABCF同或：條件A、B同時(shí)具備，或不具備則F發(fā)生。+ABCFCD=1ABCF45（5）幾種基本的邏輯運(yùn)算從三種基本的邏輯關(guān)系出發(fā)，我們可以得到以下邏輯運(yùn)算結(jié)果：0?0=0?1=1?0=01?1=10+0=00+1=1+0=1+1=1461.2.2邏輯代數(shù)的基本定律一、基本運(yùn)算規(guī)則1。常量與變量：A+0=A

A+1=1A·0=0·A=0

A·1=A2。特殊公式：47二、基本代數(shù)規(guī)律交換律結(jié)合律分配律A+B=B+AA?B=B?AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA?(B?C)=(A?B)?CA(B+C)=A?B+A?CA+B?C=(A+B)(A+C)普通代數(shù)不適用!48三、吸收規(guī)則1.原變量的吸收：A+AB=AA(A+B)=A

證明：A+AB=A(1+B)=A?1=A利用運(yùn)算規(guī)則可以對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)。例如：被吸收492.反變量的吸收：證明：例如：DCBCADCBCAA++=++被吸收A(A+B)=AB503.混合變量的吸收：證明：例如：1吸收吸收AB+AB=A(A+B)(A+B)=A514.反演定理：可以用列真值表的方法證明：52四、異或運(yùn)算1、交換律：A⊕B=B⊕A2、結(jié)合律：（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）3、分配律：A（B⊕C）=（AB）⊕（BC）4、互換律：若A⊕B=C則A⊕C=B

B⊕C=A相異為153變量和常量的運(yùn)算公式A⊕A=0A⊕A=1A⊕0=1A⊕1=AA⊕B=A⊙BA⊕B=A⊙B1⊕1=01⊕0=10⊕0=054五、同或運(yùn)算1、交換律：A⊙

B=B⊙

A2、結(jié)合律：（A⊙B）⊙C=A⊙（B⊙C）3、互換律：若A⊙B=C則A⊙C=B

B⊙C=A相同為155變量和常量的運(yùn)算公式A⊙

A=1A⊙A=0A⊙1=AA⊙0=AA⊕B=A⊙BA⊕B=A⊙B1⊙1=11⊙0=00⊙0=156§1.3邏輯函數(shù)的表示法邏輯函數(shù)：用邏輯變量來表示輸入和輸出之間的邏輯關(guān)系的代數(shù)式。函數(shù)形式：F=f(A,B,C)運(yùn)算順序：先括號(hào)，再與，再或。571.3.1真值表：將輸入、輸出的所有可能狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)地列出。設(shè)A、B、C為輸入變量，F(xiàn)為輸出變量。

邏輯函數(shù)的表示法58請(qǐng)注意

n個(gè)變量可以有2n個(gè)組合，一般按二進(jìn)制的順序，輸出與輸入狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)，列出所有可能的狀態(tài)。591.3.2邏輯函數(shù)式把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關(guān)系寫成與、或、非等邏輯運(yùn)算的組合式，即邏輯代數(shù)式，又稱為邏輯函數(shù)式，通常采用“與或”的形式。比如：若表達(dá)式的乘積項(xiàng)中包含了所有輸入變量的原變量或反變量，則這一項(xiàng)稱為最小項(xiàng)，上式中每一項(xiàng)都是最小項(xiàng)。。若兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量以原、反狀態(tài)相區(qū)別，則稱它們?yōu)檫壿嬒噜?。一、?biāo)準(zhǔn)與或式60一、標(biāo)準(zhǔn)與或式最小項(xiàng)的編號(hào)：用m來表示，用符號(hào)來區(qū)別。m0ABm1ABm2ABm3AB61一、標(biāo)準(zhǔn)與或式最小項(xiàng)表達(dá)式：把所有的最小項(xiàng)相加而構(gòu)成的與或式，這樣的表達(dá)式稱為最小項(xiàng)表達(dá)式或標(biāo)準(zhǔn)與或式。Ｆ＝AB+AB+AB+AB=m0+m1+m2+m3=∑mi(0,1,2,3)62二、標(biāo)準(zhǔn)或與式（最大項(xiàng)表達(dá)式）最大項(xiàng)：它是一個(gè)和項(xiàng)，這個(gè)和項(xiàng)須有全部變量參加，其中每一個(gè)變量以原變量或者反變量的形式作為一個(gè)因子，只能出現(xiàn)一次。每一個(gè)最大項(xiàng)與對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)互補(bǔ)。（A+B+C+D）63二、標(biāo)準(zhǔn)或與式（最大項(xiàng)表達(dá)式）最小項(xiàng)的編號(hào)：用M來表示，用符號(hào)來區(qū)別,原變量用０表示，反變量用１表示。M0A+BM1A+BM2A+BM3A+B64二、標(biāo)準(zhǔn)或與式（最大項(xiàng)表達(dá)式）最大項(xiàng)表達(dá)式：把所有的最大項(xiàng)相乘得到最大項(xiàng)表達(dá)式。例如：Ｆ＝（Ａ＋Ｂ)(Ａ＋Ｂ)(Ａ＋Ｂ)(Ａ＋Ｂ)=M0M1M2M3=∏M(0,1,2,3)65邏輯相鄰邏輯相鄰的項(xiàng)可以合并，消去一個(gè)因子661.3.3卡諾圖：將n個(gè)輸入變量的全部最小項(xiàng)用小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相臨的最小項(xiàng)放在相臨的幾何位置上，所得到的陣列圖就是n變量的卡諾圖?？ㄖZ圖的每一個(gè)方塊（最小項(xiàng)）代表一種輸入組合，并且把對(duì)應(yīng)的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方。67AB0101ABC0001111001兩變量卡諾圖三變量卡諾圖68ABCD0001111000011110四變量卡諾圖單元編號(hào)0010，對(duì)應(yīng)于最小項(xiàng)：ABCD=0100時(shí)函數(shù)取值函數(shù)取0、1均可，稱為無所謂狀態(tài)（或任意狀態(tài)）。只有一項(xiàng)不同69有時(shí)為了方便，用二進(jìn)制對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制表示單元編號(hào)。ABC0001111001F(A,B,C)=(1,2,4,7)1,2,4,7單元取1，其它取070ABCD0001111000011110711.3.4邏輯圖：把相應(yīng)的邏輯關(guān)系用邏輯符號(hào)和連線表示出來。&AB&CD1FF=AB+CD721.3.5邏輯變量的得出步驟一、根據(jù)實(shí)際的邏輯問題列出真值表。（如樓梯開關(guān)）73二、根據(jù)真值表寫出邏輯表達(dá)式1、與或式（積之和式）：把真值表中變量的取值為1時(shí)，用原變量表示把真值表中變量的取值為0時(shí)，用反變量表示把所有的F=1時(shí)的輸入變量用乘積項(xiàng)表示，再進(jìn)行邏輯加。所以上式為：F=AB+AB=A⊙B74二、根據(jù)真值表寫出邏輯表達(dá)式2、或與式（和之積式）把真值表中變量的取值為0時(shí)，用原變量表示把真值表中變量的取值為1時(shí)，用反變量表示把所有的F=0時(shí)的輸入變量用和項(xiàng)表示，再進(jìn)行邏輯乘。所以上式為：F=（A+B)(A+B）=A⊙B75