第五章計算機繪圖原理§5.1基本圖形的繪制1.繪制直線的函數(shù)

在圖形設(shè)備上繪制直線，實質(zhì)上就是按照直線的延伸方向不斷地生成光點所連成的軌跡或繪出微小的線段，光點的間距及繪圖筆移動的距離稱為步長。一、直線的繪制2.繪制直線的算法（1）逐點比較法叛別B點的位置偏差（2）DDA算法設(shè)直線的起點坐標為（xs，ys），終點坐標為（xe，ye）繪制直線的微分方程為：設(shè)令取時間步長為

1.繪制圓和圓弧的函數(shù)（1）給定圓心和半徑定圓：（2）給定圓周上的三點定圓：（3）給定圓弧的圓心、起始點和圓心角來確定圓弧：（4）給定圓弧上的三點來確定圓?。?/p>

二、圓和圓弧的繪制（1）、（3）兩種情況，將圓心角從起點到終點，按一定遞增，可得出圓周上均勻分布的點坐標為：的增量（2）、（4）兩種情況，將已知的三點坐標分別代入圓方程從而可按上式計算出圓弧上的點位坐標?？汕蠼獬鰣A心和半徑2.繪制圓和圓弧的算法Bresenham算法：確定一個點與圓的相對位置的判別函數(shù)判斷M點位置的函數(shù)如果d<O，選擇E為所繪圓弧的下一點，其坐標是(xp+1，yp)，下一次判別中點的函數(shù)為如果d≥0，選擇SE為圓弧的下一點，其坐標是(xp+1，yp-1)，下一次所用的判別函數(shù)變?yōu)锽resenham算法繪制圓弧的步驟可以歸納如下：①計算判別函數(shù)d在當前點的值，根據(jù)d的符號選擇下一個步進的位置；②在選定的位置上畫出點，修改判別函數(shù)，準備下一次判斷；③如果未達到終點，重復步驟①和②。由于判斷函數(shù)d是遞推變化的，在繪圓弧過程開始時要為d確定初始值。設(shè)圓弧的起點位于y軸上，起點坐標為(0，r)，此時中點M位于(1，r-1／2)，且有：這樣得出d的初始值為d=(5／4)-r，但是其中包含實型數(shù)值，會影響運算速度。為避免實數(shù)(浮點)運算，在d的初始值上減1／4，使d=1-r，原來判斷d<O，現(xiàn)在變?yōu)榕袛郿<-l／4。三、曲線的繪制實現(xiàn)地圖符號的自動繪制的關(guān)鍵在于建立一個結(jié)構(gòu)完整、功能完備、開放式的地圖符號數(shù)據(jù)庫。地圖符號數(shù)據(jù)庫一般由描述符號的符號庫(數(shù)據(jù)文件)和調(diào)用符號的程序模塊組成。

在實現(xiàn)符號化處理時應具有在可視環(huán)境下的符號生成與編輯功能，集完備性、可擴充性、靈活性、精確性、美觀性、易用性、高效性于一體。§5.2地圖符號的自動繪制一、地圖符號自動繪制的基本問題1.地圖符號自動繪制的基本方法編程法：由繪圖子程序按符號圖形參數(shù)計算繪圖向量并繪制地圖符號。特點：適合能用數(shù)學表達式描述的地圖符號缺點：增加符號時需對程序重新編譯符號編碼繪圖子程序參數(shù)繪圖向量已知數(shù)據(jù)參數(shù)計算繪圖指令直接信息法是存儲符號圖形特征點的坐標（矢量形式）或具有分辨率的點陣（柵格數(shù)據(jù)），直接表示圖形的每個細部點。間接信息法存放的是圖形的幾何參數(shù)，如圖形的長、寬、間隔、半徑、方向角、夾角等，其余數(shù)據(jù)都由繪圖程序在繪制符號時，按相應的算法計算出來。信息塊法：也稱為符號庫方法，繪圖時只要通過程序處理已存在符號庫中的信息塊，即可完成符號的繪制，信息塊為描述符號的參數(shù)集。2.地圖符號的分類與編碼地圖符號庫實質(zhì)：同類特征的地圖符號按一定的規(guī)則（編碼）組織存放，在繪制時由調(diào)用程序利用編碼查找相應的圖示符號及其繪制方法，從而實現(xiàn)地圖符號的自動繪制。編碼、分類、調(diào)用是自動繪制的關(guān)鍵。

編碼是實現(xiàn)地圖符號自動繪制所必須的最基本的索引項目，在地圖符號編碼時應注意：符號庫中的每個符號必須有編碼，符號庫名稱要唯一，為了查詢方便，符號庫的符號名稱要與《圖式》對應的編號保持一致。分類：地圖符號按符號表征特性可分為點狀符號線狀符號面狀符號特殊符號1.點狀符號庫的設(shè)計（1）建立模板坐標系：格網(wǎng)的分劃比例與符號比例一致（2）將圖式上的點狀符號疊置在格網(wǎng)模板上并且使符號的定位點落在格網(wǎng)坐標的原點處（3）記錄組成該符號的基本圖元的坐標信息。二、點狀符號的自動繪制3210-1-2-2-1012xy基本圖元：點、線段、圓（?。⒍噙呅螛俗R：

p、l、c、g記錄格式：（1）點：p，n（點數(shù)），x1，y1，……，xn，yn（2）線：l，n(線數(shù))，x11，y11，x12，y12，w（線寬）

……

xn1，yn1，xn2，yn2，w（線寬）……

（3）圓（?。篶，n(圓數(shù))k，x1，y1(圓心坐標)，r1(半徑)，(起閉方位角)在圓(弧)類中：k=0，表示圓(弧)線；

k=1，表示涂黑區(qū)域；

k=2，表示洞。在多邊形類中：k=1，表示涂黑區(qū)域；

k=2，表示多邊形洞。另外，在圓(弧)類中，當且時，實際上是圓弧線或圓弧和起閉方位角處半徑線所圍成的區(qū)域。（4）多邊形：g，n(多邊形個數(shù))k，m（點數(shù)），……例：下圖所示鹽井的模板符號庫數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下：

3160鹽井g11400.752.7500-0.7500.75c22000.75270900000.7590270*其中，3160是鹽井的編碼；*是一個符號的結(jié)束標志；坐標、寬度以mm為單位；角度以度為單位。2.點狀符號庫的應用繪制參數(shù)：定位點、縮放系數(shù)、旋轉(zhuǎn)角。假設(shè)測圖比例尺分母為M，某獨立地物符號的定位坐標為(X0，Y0)，單位是m，則坐標轉(zhuǎn)換公式為：長度（或?qū)挾龋┺D(zhuǎn)換公式為：式中——測量坐標下的坐標或長度；

——庫內(nèi)格網(wǎng)坐標或長度。三、線狀符號的自動繪制

這類符號有個共同的特點，只有一條邊緣線(定位線)，且符號整體沿邊緣線方向呈周期性變化。圖中三種符號的周期長分別為5.0、10.0和1.5。（一）線狀符號的分類1.單實線符號2.周期單線符號

3.雙實線符號

4.周期雙線符號這類符號的共同特點是符號有兩條平行邊緣線(實線或虛線)且沿邊緣線方向呈周期性變化。

1.線長主要指邊緣實線的長度，用a表示，應用時a可以根據(jù)定位坐標計算得到。

2.符號寬主要指雙線符號的兩邊緣線中軸之間的間距，庫中用b表示，應用時分兩種情況，一是寬度不依比例，二是寬度實測，它們由符號代碼來區(qū)分。

3.周期沿線狀符號前進方向的變換周期一般均可直接得到。

4.基本圖元線狀符號的基本圖元有線段和圓(弧)，各種圖元在庫中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)同點狀符號。（二）線狀符號庫的設(shè)計每個符號的庫結(jié)構(gòu)包括四個部分，依次為線段、圓（?。?、一周期線段、一周期圓（?。┧谢緢D元的定位坐標表達式使用統(tǒng)一模式，即：式中：T0和T1都是已知量。（*）圓（?。?shù)（n）線段數(shù)（n）線寬線寬一周期線段數(shù)（n）周期長（同點狀符號）一周期圓（?。?shù)（n）周期長（同點狀符號）符號代碼符號名稱例：如下圖中圍墻的符號數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為：2430磚石等圍墻20.00.0

0.00.0+a×1.00.10.0+b×1.00.00.0+b×1.00.0+a×1.00.10110.00.05.00.0+b×1.05.00.10線狀符號庫的應用模塊主要解決以下問題：

1.按照模板法生成原理，用線狀符號的野外采樣坐標串計算a、b值。

2.計算對應于每個a值的方位角、格網(wǎng)坐標系到測量坐標系的旋轉(zhuǎn)角及周期數(shù)。

3.在每個a值范圍內(nèi)，把符號庫內(nèi)對應符號的圖元按周期數(shù)循環(huán)計算出測量坐標系的坐標及其它數(shù)據(jù)。

4.根據(jù)定位線計算符號平行線在相鄰兩段a之間的交點坐標(拐點求交)。

（三）線狀符號庫的應用假設(shè)某寬度不依比例的圍墻野外采樣坐標串為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，即中間有一個節(jié)點(x2，y2)。(1)計算a、b值式中

0.5—為圖式規(guī)定的符號寬度（mm）；

M—為測圖比例尺分母。以a1段為例，各個計算表達式如下：

——格網(wǎng)坐標系到測量坐標系的旋轉(zhuǎn)角；N——周期數(shù)；ds——從符號庫中讀取的周期長(以m為單位)。式中——對應于每個a值的方位角；(2)計算方位角、旋轉(zhuǎn)角及周期數(shù)等數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的核心是各圖元定位坐標的旋轉(zhuǎn)與平移，包括利用上一步的a、b值計算庫中表達式(*)的實際數(shù)據(jù)。該步計算需進行N

次，逐個把庫中的周期圖元轉(zhuǎn)換到測量坐標系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)換公式如下：式中

——符號庫中讀取的坐標；（Xi，Yi）——測量坐標；（X0，Y0）——周期內(nèi)定位線起點測量坐標。

(3)轉(zhuǎn)換圖元數(shù)據(jù)如圖所示是以12、23為定位線時，平行線在節(jié)點處常見的兩種相交情況。(4)拐點求交（一）多邊形輪廓線內(nèi)繪制暈線參數(shù)：輪廓點個數(shù)N，輪廓點坐標(Xi，Yi)，i＝1，2，…，N，暈線間隔D以及暈線和X軸夾角α。

步驟：1.對輪廓點坐標進行旋轉(zhuǎn)變換

四、面狀符號的自動繪制暈線條數(shù)應為M-l。（1）暈線條數(shù)(M):（2）編號：把整輪廓區(qū)域內(nèi)的暈線按從左到右的次序從小到大順序編號，第一條暈線編號為1，最后一條暈線編號為暈線條數(shù)M。2.求暈線條數(shù)當時，新坐標系中編號為j的暈線，式中j=1，2，…，M。成立，就說明第j條暈線與第i條輪廓邊有交點。3.求暈線和輪廓邊的交點當式當暈線正好通過某一輪廓點時。就會在該點處計算出兩個相同的點，這有可能引起交點匹配失誤。為了避免這種情況出現(xiàn)，在保證精度的情況下，將輪廓點的加上一個微小量(0.01)。即，時，令當式中和為第j條暈線和第i條輪廓邊的和為第i條輪廓邊的端點坐標。交點坐標，對同一條暈線上的交點按值從小到大排序，排序后兩兩配對。注意：在輸出暈線之前，需要把暈線交點坐標先變換到原坐標系XOY中，其變換公式為：4.交點排序和配對輸出

繪圖參數(shù)：輪廓邊界點個數(shù)N，輪廓邊界點坐標（Xi，Yi），i＝1，2，…，N，符號軸線間的間隔D以及軸線和X軸的夾角α，每一排軸線上符號的間隔d。自動繪制步驟：（1）按計算暈線的方法求出面狀符號的軸線。（2）計算面狀符號的中心位置。（3）填繪面狀符號。（二）面狀符號的繪制§5.2等高線的自動繪制1.DTM與DEM的概念數(shù)字地面模型（DigitalTerrainModel）簡稱數(shù)模，英文縮寫為DTM，是在空間數(shù)據(jù)庫中存儲并管理的空間數(shù)據(jù)集的通稱，它是以數(shù)字形式按一定的結(jié)構(gòu)組織在一起，表示實際地形特征的空間分布，是地形屬性特征的數(shù)字描述。只有在DTM的基礎(chǔ)上才能繪制等高線。

DTM是定義在某一區(qū)域D上的m維向量有限序列其向量的分量為地形資源、環(huán)境、土地利用、人口分布等多種信息的定量或定性描述。

一、數(shù)字地面模型介紹

DTM的數(shù)字表示形式：包括離散點的三維坐標（測量數(shù)據(jù)），由離散點組成的規(guī)則或不規(guī)則的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，依據(jù)模型及一定的內(nèi)插和擬合算法自動生成等高線、斷面、坡度等圖形。

DTM是帶有空間位置特征和地形屬性特征的數(shù)字描述，包含地面起伏和屬性兩個含義。當DTM中地形屬性為高程時就是數(shù)字高程模型（DigitalElevationModel）,英文縮寫為DEM，一般情況下指以網(wǎng)絡(luò)組織的某一區(qū)域地面高程數(shù)據(jù)。在地理信息系統(tǒng)中，DEM是建立DTM的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。2、DEM的表示形式（1）規(guī)則格網(wǎng)結(jié)構(gòu)規(guī)則矩形格網(wǎng)是將離散的原始數(shù)據(jù)點，依據(jù)插值算法歸算出規(guī)則矩形格網(wǎng)的結(jié)點坐標。矩形格網(wǎng)的存儲結(jié)構(gòu)可下式來表示

注：利用規(guī)則格網(wǎng)結(jié)構(gòu)進行數(shù)據(jù)檢索和插值計算時，應考慮到以下問題：所用的算法對原始數(shù)據(jù)的精度都有不同程度的影響；不規(guī)則邊界區(qū)域格網(wǎng)結(jié)點需要進行特殊處理。（2）不規(guī)則格網(wǎng)結(jié)構(gòu)不規(guī)則格網(wǎng)結(jié)構(gòu)是以原始數(shù)據(jù)的坐標位置作為網(wǎng)格的結(jié)點，組成不規(guī)則形狀格網(wǎng)。在野外采集的原始數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上直接建立格網(wǎng)結(jié)構(gòu)。因此，在實際應用時，大多采用不規(guī)則三角網(wǎng)（TriangleIrregulationNetwork），英文縮寫為TIN，如圖所示。

顯然，建立不規(guī)則網(wǎng)格能較好地克服規(guī)則格網(wǎng)結(jié)構(gòu)的缺點，利用原始數(shù)據(jù)作為格網(wǎng)結(jié)點，不改變野外采集數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)精度，所以這樣的格網(wǎng)結(jié)點更好地保存了原有地形信息所表達的地形特征；利用TIN追逐等高線的算法也相對簡單；TIN能較好地適應規(guī)則的邊界區(qū)域。

01…i-1i點號坐標x坐標y高程zi+1…坐標單元n-1n三角形1三角形2三角形3點1點2點301…j-1j點1點2點3三角形1三角形2三角形3j+1…m-1m二、規(guī)則矩形格網(wǎng)的建立常用的數(shù)學方法是高程插值算法，其過程就是根據(jù)矩形格網(wǎng)給定的平面坐標，利用鄰近的已知高程的離散采集點作為參考點，計算格網(wǎng)點P的高程。，用此三點構(gòu)成一個平面，作為插值的基礎(chǔ)，計算的相應高程：在插值點（網(wǎng)格點）P附近找出三個最鄰近的采樣點，其相應的三維坐標測量值為，，式中——平面方程的系數(shù)，可利用三個鄰近的已知點求出。

1）線形插值多項式插值是用多項式擬合的曲面來表示被插點P附近的地形表面。一般采用二次多項式模型來擬合。（1）四參數(shù)多項式插值（2）五參數(shù)多項式插值

（3）六參數(shù)多項式插值(3)(4)(5)2）多項式插值

可以利用被插值點附近的已知高程的離散點三維坐標來確定。因此，采用四參數(shù)多項式插值至少需要5個離散點坐標數(shù)據(jù)求解，同理采用五（或六）參數(shù)多項式插值至少分別需要6（或7）個離散點坐標數(shù)據(jù)求解。

除了上述介紹的兩種插值方法外，還有最小二乘插值、樣條曲面函數(shù)插值、距離加權(quán)平均插值、多層曲面平均插值等方法。在實際應用中，由于地形變化的趨勢和幅度的復雜情況，不可能用一個確定的函數(shù)關(guān)系來描述復雜的地形形態(tài)和變化，只有根據(jù)有限的離散采集點和選擇適當?shù)姆椒ㄟM行近似的描述，此外還要考慮到處理的效率、可靠性、內(nèi)插數(shù)據(jù)的用途等諸因素來選擇不同的計算方法。三、不規(guī)則三角形格網(wǎng)（TIN）的建立建立TIN的基本過程：根據(jù)外業(yè)實測的地形特征點按照“就近連接原則”將鄰近的三個離散點相連接構(gòu)成初始三角形，再以這個三角形的三條邊為基礎(chǔ)連接與其鄰近的點組成新的三角形，如此依次連接直接到所有三角形都無法擴展成新的三角形，所有點均包含在這些三角形構(gòu)成的三角網(wǎng)中為止。如果測定了地性線，構(gòu)網(wǎng)時位于地性線上的相鄰點被強制連接成三角網(wǎng)的各條邊。網(wǎng)中每個三角形所決定的空中平面就是該處實際地形的近似描述。根據(jù)計算幾何原理，可以計算格網(wǎng)中的三角形數(shù)目，若區(qū)域中有n個離散數(shù)據(jù)點，它們可以構(gòu)成互不交叉的三角形個數(shù)最多不超過2n-5個

1）建立TIN的基本過程2）生成TIN格網(wǎng)的幾種算法（2）最小邊長算法（1）最近距離算法泰森多邊形算法實質(zhì)是將分布在平面區(qū)域內(nèi)的一組離散點用直線分隔，使每個離散點都包含在一個由這些所組成的多邊形內(nèi)。在進行分隔時，要求每一個多邊形只包含一個離散點，而這個離散點應位于多邊形的外接圓圓心上，如圖中的虛線所示。把每兩個相鄰的泰森多邊形中的離散點用直線連接后生成的三角形稱為泰森多邊形的直線對偶。又稱Delaunay三角形，如圖中的實線所示。該三角形的特點是：每個Delaunay三角形的外接圓內(nèi)不包含其它離散點，而三角形的最小內(nèi)角達到最大值。（3）泰森（Taiesson）多邊形算法B、構(gòu)造Delaunay三角形

A、建立離散點數(shù)據(jù)組

按泰森多邊形原理構(gòu)造Delaunay三角形，即使其頂點位于其外接圓圓心，據(jù)此刪除數(shù)組，散點，留在數(shù)據(jù)組中的既是組成三角形的頂點。中的其他離具體做法為：

如圖所示，從數(shù)組中按順序取三點N1、N0、N2，過Q、N1

、N2點畫圓，若N0位于圓外，即圓半徑r1小于點N0到Q的距離r2時，就刪除N0

，反之則保留N0。若刪除N0

，則由Q、N1和數(shù)組下一點構(gòu)成三角形，判斷N2是否在外接圓內(nèi)。比較和刪除在數(shù)組中循環(huán)進行，每循環(huán)一次，數(shù)組中剩余的離散點就重新排列，直到數(shù)組內(nèi)的所有點均不滿足刪除條件為止。刪除結(jié)束后將Q與數(shù)組的點順序連接構(gòu)成三角形，這個三角形即為Delaunay三角形。Q點周圍各外接圓心的連線即為泰森多邊形。①重視對地性線的處理②重視對斷裂線的處理現(xiàn)以陡坎處理過程為例來說明斷裂線的處理方法。此方法也同樣適應于等高線遇房屋、道路、河流斷開等情況。

③重視對不規(guī)則區(qū)域邊界處理(加邊界識別）（4）TIN建立過程中應重視的問題（一）矩形格網(wǎng)的高程數(shù)據(jù)表示形式某區(qū)域沿水平和垂直方向被等間隔分成m×n個格網(wǎng)點，水平(y)方向上的格網(wǎng)點記為i=1,2,…,n,垂直(x)方向上的格網(wǎng)點記為j=1，2,…,m,每個網(wǎng)格點的高程用z(i，j)表示，網(wǎng)格的縱邊長為Δx，橫邊長為Δy，則任一格網(wǎng)點（i，j）的平面位置為§5.3等高線的自動生成一、基于矩形格網(wǎng)的等高線跟蹤對于不規(guī)則的區(qū)域，為了仍用二維數(shù)組來表示相應的矩形格網(wǎng)，常用的處理方法是按x和y方向的最小值和最大值來規(guī)定矩形區(qū)域，并將原始區(qū)域之外的格網(wǎng)點高程設(shè)為0或一負值。（二）內(nèi)插格網(wǎng)上等高線通過點的平面位置設(shè)等高線的高程值為Z，只有當Z介于兩個相鄰網(wǎng)格點高程值之間時，等高線才通過該網(wǎng)格邊。則其判別條件為：(1)令當ΔZ≤0時，橫邊上有等高線通過；當ΔZ≤0時，縱邊上有等高線通過。(2)令當判別式ΔZ=0時，在精度允許范圍內(nèi)將網(wǎng)格點的高程值加上一個微小值(如0.0001m)，使端點高程不等于Z。如圖所示，設(shè)網(wǎng)格角點A、B、C、D的高程值分別為Z(i,j)，Z(i，j+1)，Z(i+1，j+1)，Z(i+1，j)。如果在網(wǎng)格橫邊上內(nèi)插高程值為Z的等值點A＇，則可計算出A＇在橫邊上距A點的距離S(i，j)，即：若以網(wǎng)格橫向邊長Δy為單位長，則上式可簡化為：

同理，如果在網(wǎng)格縱邊上內(nèi)插高程值為Z的等值點A＇，則可計算出A＇在縱邊上距A點的距離H(i，j)，即若以網(wǎng)格縱向邊長Δx為單位長，則上式可簡化為：等高線點的坐標為：式中F——是a點所在邊的標志，當a位于橫邊上時，

F=0，當a位于縱邊上時，F(xiàn)=1。當某條等高線上所有點的平面位置確定后，就需將這些點組織成開曲線或閉曲線上的有序點集。等高線通過相鄰網(wǎng)格的走向有四種可能，即自下而上、自左至右、自上而下、自右至左。如圖所示，Ⅰ和Ⅱ是任意兩個相鄰的網(wǎng)格，如果已經(jīng)順序找到兩個等值點al和a2，a2點位于網(wǎng)格Ⅰ和Ⅱ的鄰邊上，a1點在網(wǎng)格Ⅰ的其他三邊的任一邊上，a1點的行的下標為i1，列的下標為j1，a2的行的下標為i2，列的下標為j2。為了判斷等高線追蹤方向，可以建立以下判斷條件，依次進行判斷。（三）跟蹤相鄰等高線通過點

<a2y，則自上而下追蹤，如圖(c)。如果不滿足上述三個條件，一定是自右至左追蹤，如圖(d)。如果i1<i2，則自下而上追蹤，如圖(a)。如果j1<j2，則自左至右追蹤，如圖(b)。如果a2點橫坐標的整數(shù)值小于a2點的橫坐標值，即(i+1,j)i2Δy<a2yj2Δx<a2y按以上條件判斷等高線追蹤方向，便知道a1和a2點的位置。對于開曲線，可以在區(qū)域邊界上尋找到的等值點作為a2，根據(jù)實際情況，假定一點作為a1，并使其滿足以上條件之一，開始追蹤新點。然后將新點當做為a2點，而原來的a2點當做為a1點，再追蹤新點，直至終點(也為邊界點)。當開曲線跟蹤完后，再按同樣的方法在區(qū)域內(nèi)部跟蹤閉曲線。在跟蹤中，同一等值點除閉曲線起點外，不能重復。如果在同一方格內(nèi)的四條邊上都有同一高程的等值點時，連接的兩條等高線不能相交。(一)求取等高線通過點的平面位置設(shè)（X1，Y1，Z1）和（X2，Y2，Z2）是三角形格網(wǎng)中某條邊的兩個端點，高程為Z的等高線通過該邊的判斷條件為：當ΔZ≤0時，等高線通過該邊，否則，等高線不通過該邊。當ΔZ=0時，在精度允許的范圍內(nèi)將端點的高程值加上一個微小值（如0.001m），使其值不等于Z。該邊上等高線通過點的平面坐標為：二、基于三角形格網(wǎng)的等高線跟蹤（二）跟蹤相鄰等高線通過點對于給定高程的等高線，其跟蹤過程如下：

(1)依次檢查區(qū)域邊界，若某邊上有等高線通過點，則從該邊所在的三角形開始開曲線跟蹤。

(2)檢查該三角形的另外兩條邊，其中必有且僅有一條邊上有等高線通過點。

(3)在包含該邊的另一個三角形中，跟蹤下一個等高線通過點。