第二章固體、液體和氣體目標(biāo)定位1.掌握理想氣體狀態(tài)方程，并能利用它分析解決實(shí)際問題.2.會(huì)巧妙地選擇研究對(duì)象，使變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為一定質(zhì)量的氣體問題.3.理解液柱移動(dòng)問題的分析方法.學(xué)案9習(xí)題課：理想氣體狀態(tài)方程與氣體實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用知識(shí)探究自我檢測(cè)一、變質(zhì)量問題分析變質(zhì)量問題時(shí)，可以通過巧妙選擇合適的研究對(duì)象，使這類問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量的氣體問題，從而用氣體實(shí)驗(yàn)定律或理想氣體狀態(tài)方程解決.以常見的兩類問題舉例說明：知識(shí)探究1.打氣問題向球、輪胎中充氣是一個(gè)典型的氣體變質(zhì)量的問題.只要選擇球內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體作為研究對(duì)象，就可以把充氣過程中的氣體質(zhì)量變化的問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量的氣體狀態(tài)變化問題.2.抽氣問題從容器內(nèi)抽氣的過程中，容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小，這屬于變質(zhì)量問題.分析時(shí)，將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對(duì)象，質(zhì)量不變，故抽氣過程可看作是氣體膨脹的過程.例1

氧氣瓶的容積是40L，其中氧氣的壓強(qiáng)是130atm，規(guī)定瓶?jī)?nèi)氧氣壓強(qiáng)降到10atm時(shí)就要重新充氧.有一個(gè)車間，每天需要用1atm的氧氣400L，這瓶氧氣能用幾天？假定溫度不變.解析用如圖所示的方框圖表示思路.由V1→V2：p1V1＝p2V2，由(V2－V1)→V3：p2(V2－V1)＝p3V3，答案12天二、液柱移動(dòng)問題液柱移動(dòng)問題常使用假設(shè)推理法：根據(jù)題設(shè)條件，假設(shè)液柱不動(dòng)，運(yùn)用相應(yīng)的物理規(guī)律及有關(guān)知識(shí)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，得出正確的答案.常用推論有兩個(gè)：例2

兩個(gè)容器A、B，用截面均勻的水平細(xì)玻璃管連通，如圖1所示，A、B所裝氣體的溫度分別為17℃和27℃，水銀柱在管中央平衡，如果兩邊溫度都升高10℃，則水銀柱將(

)圖1A.向右移動(dòng) B.向左移動(dòng)C.不動(dòng) D.條件不足，不能確定解析假設(shè)水銀柱不動(dòng)，A、B氣體都做等容變化：所以ΔpA＞ΔpB，所以水銀柱向右移動(dòng).答案A三、理想氣體狀態(tài)方程

問題設(shè)計(jì)如圖2所示，一定質(zhì)量的某種理想氣體從狀態(tài)A到狀態(tài)B經(jīng)歷了一個(gè)等溫過程，又從狀態(tài)B到狀態(tài)C經(jīng)歷了一個(gè)等容過程，請(qǐng)推導(dǎo)狀態(tài)A的三個(gè)參量pA、VA、TA和狀態(tài)C的三個(gè)參量pC、VC、TC之間的關(guān)系.圖2答案從A→B為等溫變化過程，根據(jù)玻意耳定律可得pAVA＝pBVB ①從B→C為等容變化過程，根據(jù)由題意可知：TA＝TB

③VB＝VC

④要點(diǎn)提煉2.氣體的三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律是理想氣體狀態(tài)方程的特例(1)當(dāng)T1＝T2時(shí)，p1V1＝p2V2(玻意耳定律).3.應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程解題的一般思路(1)確定研究對(duì)象(某一部分氣體)，明確氣體所處系統(tǒng)的力學(xué)狀態(tài)(是否具有加速度).(2)弄清氣體狀態(tài)的變化過程.(3)確定氣體的初、末狀態(tài)及其狀態(tài)參量，并注意單位的統(tǒng)一.(4)根據(jù)題意，選用適當(dāng)?shù)臍怏w狀態(tài)方程求解.(5)分析討論所得結(jié)果的合理性及其物理意義.例3

如圖3所示，粗細(xì)均勻一端封閉一端開口的U形玻璃管，當(dāng)t1＝31℃，大氣壓強(qiáng)p0＝76cmHg時(shí)，兩管水銀面相平，這時(shí)左管被封閉的氣柱長L1＝8cm，則當(dāng)溫度t2是多少時(shí)，左管氣柱L2為9cm?圖3解析初狀態(tài)：p1＝p0＝76cmHg，V1＝L1·S＝8cm·S，T1＝304K；末狀態(tài)：p2＝p0＋2cmHg＝78cmHg，V2＝L2·S＝9cm·S，T2＝？解得：T2＝351K，則t2＝(351－273)℃＝78℃.答案78℃例4如圖4甲所示，一導(dǎo)熱性能良好、內(nèi)壁光滑的氣缸水平放置，橫截面積為S＝2×10－3m2、質(zhì)量為m＝4kg、厚度不計(jì)的活塞與氣缸底部之間封閉了一部分理想氣體，此時(shí)活塞與氣缸底部之間的距離為24cm，在活塞的右側(cè)12cm處有一對(duì)與氣缸固定連接的卡環(huán)，氣體的溫度為300K，大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa.現(xiàn)將氣缸豎直放置，如圖乙所示，取g＝10m/s2.求：圖4(1)活塞與氣缸底部之間的距離；解析p1＝p0＝1×105PaT1＝300K，V1＝24cm×ST1＝T2，V2＝HS由p1V1＝p2V2解得H＝20cm.答案20cm(2)加熱到675K時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng).解析假設(shè)活塞能到達(dá)卡環(huán)處，則T3＝675K，V3＝36cm×S得p3＝1.5×105Pa>p2＝1.2×105Pa所以活塞到達(dá)卡環(huán)處，氣體壓強(qiáng)為1.5×105Pa.答案1.5×105Pa1234自我檢測(cè)1.(變質(zhì)量問題)某種噴霧器的貯液筒的總?cè)莘e為7.5L，如圖5所示，裝入6L的藥液后再用密封蓋將貯液筒密封，與貯液筒相連的活塞式打氣筒每次能壓入300cm3、1atm的空氣，設(shè)整個(gè)過程溫度保持不變，求：圖5(1)要使貯液筒中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到4atm，打氣筒應(yīng)打壓幾次？1234解析設(shè)每打一次氣，貯液筒內(nèi)增加的壓強(qiáng)為p由玻意耳定律得：1atm×300cm3＝1.5×103cm3×p，p＝0.2atm答案151234(2)在貯液筒中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到4atm時(shí)，打開噴嘴使其噴霧，直到內(nèi)外氣體壓強(qiáng)相等，這時(shí)筒內(nèi)還剩多少藥液？解析設(shè)停止噴霧時(shí)貯液筒內(nèi)氣體體積為V由玻意耳定律得：4atm×1.5L＝1atm×VV＝6L故還剩藥液7.5L－6L＝1.5L.答案1.5L12342.(液柱移動(dòng)問題)如圖6所示，兩端封閉、粗細(xì)均勻、豎直放置的玻璃管內(nèi)，有一長為h的水銀柱，將管內(nèi)氣體分為兩部分.已知l2＝2l1.若使兩部分氣體同時(shí)升高相同的溫度，管內(nèi)水銀柱將如何移動(dòng)？(原來溫度相同)圖61234解析(1)假設(shè)法假設(shè)升溫后水銀柱不動(dòng)，兩部分氣體都做等容變化，分別對(duì)兩部分氣體應(yīng)用查理定律：1234又因?yàn)棣2＝ΔT1，T1＝T2，p1＝p2＋hcmHg＞p2，所以Δp1＞Δp2，即水銀柱向上移動(dòng).1234(2)圖象法在同一p－T圖象上畫出兩段氣柱的等容線，如圖所示.因在溫度相同時(shí)，p1＞p2，得氣柱l1等容線的斜率較大.當(dāng)兩氣柱升高相同的溫度ΔT時(shí)，其壓強(qiáng)的增量Δp1＞Δp2，所以水銀柱向上移動(dòng).答案向上移動(dòng)12343.(理想氣體狀態(tài)方程)鋼筒內(nèi)裝有3kg氣體，溫度是－23℃，壓強(qiáng)為4atm，如果用掉1kg后溫度升高到27℃，求筒內(nèi)氣體壓強(qiáng).解析將筒內(nèi)氣體看作理想氣體，以2kg氣體為研究對(duì)象，設(shè)鋼筒的容積為V，1234末狀態(tài)：V2＝V，T2＝300K，答案3.2atm12344.(理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用)如圖7所示，一氣缸豎直放置，橫截面積S＝50cm2、質(zhì)量m＝10kg的活塞將一定質(zhì)量的氣體封閉在缸內(nèi)，氣體柱長h0＝15cm，活塞用銷子銷住，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p