重慶理工大學(xué)碩士研究生試題專用紙第頁（共6頁）重慶理工大學(xué)2018年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題學(xué)院名稱：理學(xué)院學(xué)科、專業(yè)名稱：統(tǒng)計(jì)學(xué)考試科目（代碼）：數(shù)理統(tǒng)計(jì)（823）A（試題共6頁）注意：1.所有試題的答案均寫在專用的答題紙上，寫在試題紙上一律無效。2.試題與答題紙裝入原信封內(nèi)交回。選擇題（每小題3分，共15分）1.設(shè)為來自正態(tài)總體的一個(gè)簡單隨機(jī)樣本，未知，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）(A)是統(tǒng)計(jì)量（B）是充分統(tǒng)計(jì)量(C)是統(tǒng)計(jì)量(D)不是統(tǒng)計(jì)量2.設(shè)為取自總體的一個(gè)簡單隨機(jī)樣本，，，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）（A）(B)(C)(D)3.對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)問題，分別進(jìn)行顯著性水平的假設(shè)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，檢驗(yàn)結(jié)論為接受原假設(shè)，當(dāng)時(shí)拒絕原假設(shè)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）(A)當(dāng)時(shí)，接受原假設(shè)(B)當(dāng)時(shí)，拒絕原假設(shè)(C)當(dāng)時(shí)，拒絕原假設(shè)(D)當(dāng)時(shí)，可能接受也可能拒絕原假設(shè)4.設(shè)隨機(jī)變量，則（）(A)(B)(C)(D)5.線性回歸模型有一組獨(dú)立觀測(cè)數(shù)據(jù)則系數(shù)的最小二乘估計(jì)值為（）(A)（B）(C)(D)二、填空題（每小題3分，共15分）6.設(shè)為來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，未知，，.則未知參數(shù)的置信水平為的雙側(cè)置信區(qū)間為__________________7.設(shè)為來自正態(tài)總體的一個(gè)簡單隨機(jī)樣本，其中，未知，記.則假設(shè)的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量____________________.8.設(shè)總體為其一個(gè)簡單隨機(jī)樣本，則最大順序統(tǒng)計(jì)量的概率密度函數(shù)為__________.9.估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)有（至少寫出三個(gè)）__________________.10.設(shè)為來自總體的一個(gè)樣本，為總體均值的無偏估計(jì)量，則__________________.三、解答題（共120分）11.（共40分）設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，其中.設(shè)為來自總體的一個(gè)簡單隨機(jī)樣本，為其樣本觀測(cè)值。(1)求隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)；（5分）(2)當(dāng)時(shí)，求未知參數(shù)的矩估計(jì)量；（10分）(3)當(dāng)時(shí)，求未知參數(shù)的最大似然估計(jì)量.（10分）(4)當(dāng)時(shí)，求未知參數(shù)的最大似然估計(jì)量.（10分）(5)當(dāng)時(shí)，求未知參數(shù)的Fisher信息量.（5分）12.(共30分)設(shè)為來自正態(tài)總體的一個(gè)簡單隨機(jī)樣本，為其樣本觀測(cè)值，若樣本均值的觀測(cè)值，樣本容量。對(duì)總體的均值提出假設(shè)檢驗(yàn)。()（1）給定顯著水平，寫出該檢驗(yàn)問題的拒絕域。顯著水平取，是否拒絕原假設(shè)。（10分）（2）敘述兩類錯(cuò)誤的含義。當(dāng)時(shí)，計(jì)算該檢驗(yàn)犯第二類錯(cuò)誤的概率(用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)表示即可)。(10分）（3）敘述假設(shè)檢驗(yàn)問題P值的含義。并計(jì)算本檢驗(yàn)問題的P值(用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)表示).（10分）（共30分）設(shè)是來自正態(tài)總體的一個(gè)簡單隨機(jī)樣本，已知。試證：(1)統(tǒng)計(jì)量與獨(dú)立且同卡方分布，并指出分布的自由度。（10分）(2)統(tǒng)計(jì)量服從F分布，指出分布的自由度，并求.（10分）(3)求常數(shù)c使得服從t分布，并指出分布的自由度。（10分）14.(共20分)某生產(chǎn)企業(yè)的幾個(gè)車間生產(chǎn)同一種機(jī)器零件，為考查這幾個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品的直徑是否一致，特在每個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取10個(gè)樣品進(jìn)行測(cè)量。每個(gè)零件的原始直徑數(shù)據(jù)被遺失，僅留下一張沒有完成的方差分析表如下:來源平方和自由度均方F比因子A2誤差e134.1——總和T195.5————(1)簡述進(jìn)行方差分析應(yīng)滿足的3個(gè)條件，給出該問題的原假設(shè)與備擇假設(shè)。（5分）(2)假定數(shù)據(jù)滿足方差分析的條件，試給出總偏差平方和，因子平方和和誤差平方和的計(jì)算公式，敘述三者之間滿足的關(guān)系式。（6分）(3)完成上面方差分析表。