乾安縣2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期木質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷考試注意事項(xiàng)：1、考生須誠(chéng)信考試,遵守考場(chǎng)規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息；考試中途考生不準(zhǔn)以任何理由離開考場(chǎng)；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準(zhǔn)用規(guī)定以外的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記?？忌鷷鴮懺诖痤}卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。4、考試開始信號(hào)發(fā)出后,考生方可開始作答。一、選擇題（共6小題，每小題2分，共12分）.1．下列四個(gè)算式中，其結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．下面計(jì)算正確的（

）A． B． C． D．3．分別從正面、上面、左面觀察下列物體，得到的平面圖形完全相同的是（）A．① B．② C．③ D．④4．如圖是某月的月歷，用形如“十”字型框任意框出5個(gè)數(shù)．對(duì)于任何一個(gè)月的月歷，這5個(gè)數(shù)的和不可能是（

）A．125 B．115 C．110 D．405．如圖，射線OA的方向?yàn)楸逼珫|30°，∠AOB=90°，則射線OB的方向?yàn)椋ǎ〢．南偏東30° B．南偏西30° C．南偏東60° D．南偏西60°6．小光準(zhǔn)備從地去往地，打開導(dǎo)航、顯示兩地距離為，但導(dǎo)航提供的三條可選路線長(zhǎng)卻分別為，，（如圖），能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（

）

A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．線段可以無限延長(zhǎng)C．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 D．兩點(diǎn)確定一條直線二、填空題（本大題共8小題）7．如果某天的最低氣溫為，中午12點(diǎn)的氣溫比最低氣溫高了．那么中午12點(diǎn)的氣溫為．8．5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)下載速度可以達(dá)到每秒1300000以上，這意味著下載一部高清電影只需1秒，將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．9．寫出一個(gè)含字母x、y的三次單項(xiàng)式提示：只要寫出一個(gè)即可10．關(guān)于x的一元一次方程2x＋m＝6的解為x＝2，則m的值為．11．在日常生活和生產(chǎn)中有很多現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解釋．如圖，要把一根掛衣帽的掛鉤架水平固定在墻上，至少需要釘個(gè)釘子．用你所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)說明其中的道理．12．《九章算術(shù)》是一部與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的主流思想完全吻合的中國(guó)數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．其中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價(jià)各幾何？意思是：有若干人共同購(gòu)買某種物品，如果每人出8錢，則多3錢；如果每人出7錢，則少4錢，問共有多少人？物品的價(jià)格是多少錢？用一元一次方程的知識(shí)解答上述問題設(shè)共有x人，依題意，可列方程為．13．如圖，延長(zhǎng)線段AB到C，使BC＝AB，D為線段AC的中點(diǎn)，若DC＝3，則AB＝．14．如圖，用火柴棍拼成一個(gè)由三角形組成的圖形，拼第一個(gè)圖形共需要3根火柴棍，拼第二個(gè)圖形共需要5根火柴棍；拼第三個(gè)圖形共需要7根火柴棍；……照這樣拼圖，則第n個(gè)圖形需要根火柴棍．三、解答題（每小題5分，共20分）15．計(jì)算：(1)(2)16．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17．老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個(gè)二次三項(xiàng)式，形式如下：．(1)求所捂的二次三次式；(2)請(qǐng)給x選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入，求所捂二次三項(xiàng)式的值．18．補(bǔ)全解題過程．已知：如圖，平分．求的度數(shù)．解：，______．平分，（______）（填寫推理依據(jù)）______．______．______，四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖，點(diǎn)A，B，C是同一平面內(nèi)三個(gè)點(diǎn)，按要求畫圖，并回答問題．（1）畫直線AB；（2）畫射線AC，用圓規(guī)在線段AC的延長(zhǎng)線上截取CD＝AC（保留作圖痕跡）；（3）連接BD，觀察圖形發(fā)現(xiàn)，AD＋BD＞AB，得出這個(gè)結(jié)論的依據(jù)是．20．科技的發(fā)展給人們生活帶來了巨大的變化，許多農(nóng)商利用網(wǎng)絡(luò)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，實(shí)現(xiàn)脫貧致富．小王把自家種的柚子放到網(wǎng)上銷售，計(jì)劃每天銷售100千克，但實(shí)際每天的銷售量與計(jì)劃銷售量相比有出入，下表是第一周柚子的銷售情況(超過計(jì)劃量記為正，不足計(jì)劃量記為負(fù)．單位：千克)．星期一二三四五六日與計(jì)劃量的差值(1)第一周柚子銷售量最多的一天比最少的一天多銷售多少千克？(2)小王第一周一共銷售柚子多少千克？(3)若小王按8元/千克進(jìn)行包郵銷售，平均運(yùn)費(fèi)為3元/千克，則小王第一周銷售柚子一共盈利多少元？21．如圖，在一條數(shù)軸上，點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)、、表示的數(shù)分別是，，．（1）求的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）（2）若，求的長(zhǎng)．22．已知：如圖，OC是∠AOB的平分線．（1）當(dāng)∠AOB=60°時(shí)，求∠AOC的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)O作OE⊥OC，補(bǔ)全圖形，并求∠AOE的度數(shù)；（3）當(dāng)∠AOB=時(shí)，過點(diǎn)O作OE⊥OC，直接寫出∠AOE的度數(shù)（用含代數(shù)式表示）．五、解答題（每小題8分，共16分）23．解方程：(1)5x﹣2（x﹣1）＝3；(2)．24．某校六年級(jí)準(zhǔn)備觀看電影《萬里歸途》，由各班班長(zhǎng)負(fù)責(zé)買票，每班人數(shù)都多于40人，票價(jià)每張30元，一班班長(zhǎng)問售票員買團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠，售票員說：40人以上的團(tuán)體票有兩種優(yōu)惠方案可選擇：方案一：全體人員可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．(1)若二班有42名學(xué)生，則他該選擇哪個(gè)方案？(2)一班班長(zhǎng)思考一會(huì)兒說，我們班無論選擇哪種方案要付的錢是一樣的你知道一班有多少人嗎？六、解答題（每小題10分，共20分）25．【問題】如圖①，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是線段AC，BC的中點(diǎn)，若線段AB=10cm，則線段MN的長(zhǎng)為cm．【拓展】在【問題】中，若線段AB=acm，其他條件不變，求線段MN的長(zhǎng)（用含字母a的式子表示）．【應(yīng)用】（1）如圖②，∠AOB=α，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)部，射線OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，則∠MON的大小為（用含字母α的式子表示）．（2）如圖③，在（1）中，若點(diǎn)C在∠AOB外部，且射線OC與射線OB在OA所在直線的同側(cè)，其他條件不變，則（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由．26．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為．點(diǎn)B表示的數(shù)為2．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)．同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，解答下列問題：

(1)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離為______；(2)當(dāng)點(diǎn)表示的數(shù)和點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，求的值；(3)當(dāng)點(diǎn)追上點(diǎn)時(shí)，求的值．

參考答案與解析

1．D【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，相反數(shù)的定義及乘方計(jì)算法則分別計(jì)算判斷．【詳解】解：A、，故不符合題意；B、，故不符合題意；C、，故不符合題意；D、，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的計(jì)算，正確掌握對(duì)值的性質(zhì)，相反數(shù)的定義及乘方計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)整式的加減：合并同類項(xiàng)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤B、與不是同類項(xiàng)，不可合并，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、，此項(xiàng)錯(cuò)誤D、，此項(xiàng)正確故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減：合并同類項(xiàng)，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．A【分析】圖①、圖②、圖③、圖④可以近似的看作正方體，圓錐體，長(zhǎng)方體、圓柱體，根據(jù)它們?nèi)晥D的形狀判斷即可．【詳解】解：圖①、圖②、圖③、圖④可以近似的看作正方體，圓錐體，長(zhǎng)方體、圓柱體，正方體的三視圖都是正方形的，圓錐體的主視圖、左視圖是三角形的，而俯視圖是圓形的，長(zhǎng)方體的三視圖雖然都是長(zhǎng)方形的，但它們的大小不相同，圓柱的主視圖、主視圖是長(zhǎng)方形的，但俯視圖是圓形的，因此從正面、上面、左面看所得到的平面圖形完全相同的是正方體，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．4．A【分析】設(shè)這5個(gè)數(shù)中間的一個(gè)為，則上面的數(shù)是，下面的數(shù)是，前面一個(gè)是，后面一個(gè)是，從而可得五個(gè)數(shù)的和為：，再列方程求解并檢驗(yàn)在表格中的位置，從而可得答案．【詳解】解：設(shè)這5個(gè)數(shù)中間的一個(gè)為，則上面的數(shù)是，下面的數(shù)是，前面一個(gè)是，后面一個(gè)是，這五個(gè)數(shù)的和為：．、如果，那么，而“十”字型框中25在第一列，不能是中間的數(shù)，即這5個(gè)數(shù)的和不可能是125，故本選項(xiàng)符合題意；、如果，那么，23可以是“十”字型框中間的數(shù)，即這5個(gè)數(shù)的和可能是115，故本選項(xiàng)不符合題意；、如果，那么，22可以是“十”字型框中間的數(shù)，即這5個(gè)數(shù)的和可能是110，故本選項(xiàng)不符合題意；、如果，那么，8可以是“十”字型框中間的數(shù)，即這5個(gè)數(shù)的和可能是40，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式及一元一次方程的應(yīng)用，掌握利用一元一次方程解決日歷問題是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】先根據(jù)方位角求出∠3，利用余角求出∠4，利用已知得出∠1的度數(shù)，進(jìn)而得出OB的方向角．【詳解】解：如圖所示：∵OA是北偏東30°方向的一條射線，∴∠3=30°，∵∠3+∠4=90°∴∠4=60°，∵∠AOB=90°，即∠1+∠4=90°∴∠1=90°-∠4=30°，∵∠1+∠2=90°，∴∠2=90°-∠1=60°，∴OB的方向角是南偏東60°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方向角，正確利用角的和差得出∠1度數(shù)是解題關(guān)鍵．6．A【分析】本題主要考查了兩點(diǎn)之間，線段最短，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短即可得到答案．【詳解】解：由題意可知，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短，故選：A．7．##【分析】本題主要考查了有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用，用最低氣溫加上升高的溫度即可得到答案．【詳解】解；，∴中午12點(diǎn)的氣溫為，故答案為：．8．【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．n的值為這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，由此即可解答．【詳解】1300000=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成a×10n的形式，正確確定a、n的值是解決問題的關(guān)鍵．9．答案不唯一，例如，等【詳解】分析：只要根據(jù)單項(xiàng)式的定義寫出此類單項(xiàng)式即可，例如y2x（答案不唯一）．詳解：只要寫出的單項(xiàng)式只含有兩個(gè)字母x、y，并且未知數(shù)的指數(shù)和為3即可．故答案為x2y，xy2（答案不唯一）．點(diǎn)睛：本題考查的是單項(xiàng)式的定義及單項(xiàng)式的次數(shù)，屬開放性題目，答案不唯一．10．2【分析】將代入方程可得一個(gè)關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得．【詳解】解：由題意，將代入方程得：，解得，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，掌握理解方程的解的概念（使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解）是解題關(guān)鍵．11．2兩點(diǎn)確定一條直線【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線解答．【詳解】解：至少需要釘2個(gè)釘子，所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)為：兩點(diǎn)確定一條直線，故答案為：2，兩點(diǎn)確定一條直線．【點(diǎn)睛】此題考查了線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．8x-3=7x+4【分析】根據(jù)物品的價(jià)格相等列方程．【詳解】解：設(shè)共有x人，依題意，可列方程為8x-3=7x+4，故答案為：8x-3=7x+4．【點(diǎn)睛】此題考查了古代問題的一元一次方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．13．4【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AC的長(zhǎng)，再根據(jù)題目已知條件找到BC和AC之間的關(guān)系，用AC減去BC就得AB的長(zhǎng)度【詳解】解：由D為AC的中點(diǎn)，得AC=2DC=2×3=6又∵BC=AB，AC=AB+BC．∴BC=AC=×6=2由線段的和差關(guān)系，得AB=AC-BC=6-2=4故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出有關(guān)線段的長(zhǎng)，再根據(jù)線段之間倍數(shù)關(guān)系，列出求解所求線段的式子即可．14．2n+1【分析】分別得到第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)圖形需要的火柴棍，找到規(guī)律，再總結(jié)即可．【詳解】解：由圖可知：拼成第一個(gè)圖形共需要3根火柴棍，拼成第二個(gè)圖形共需要3+2=5根火柴棍，拼成第三個(gè)圖形共需要3+2×2=7根火柴棍，...拼成第n個(gè)圖形共需要3+2×（n-1）=2n+1根火柴棍，故答案為：2n+1．【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律解決問題．15．(1)8(2)【分析】（1）本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算法則即可解題．（2）本題考查含乘方的有理數(shù)四則混合運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算法則即可解題．【詳解】（1）解：．（2）解：．16．；【分析】本題考查了整式的加減——化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后將a和b的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．17．(1)(2)時(shí)，【分析】（1）利用減去即可列式，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可求解；（2）把代入（1）中求得的式子求解即可．【詳解】（1）設(shè)所捂的二次三項(xiàng)式為A，根據(jù)題意得：；（2）當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，即去括號(hào)合并同類項(xiàng)．去括號(hào)法則：當(dāng)括號(hào)前是“+”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和前面的“+”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都不變號(hào)；當(dāng)括號(hào)前是“-”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和前面的“-”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要變號(hào)．根據(jù)題意列出算式是解答本題的關(guān)鍵．18．110；；角平分線的定義；55；；15【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，角平分線的定義，先求出，再由角平分線的定義得到，則．【詳解】解：，．平分，（角平分線的定義）（填寫推理依據(jù)）．．．故答案為；110；；角平分線的定義；55；；15．19．（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）兩點(diǎn)之間線段最短．【分析】（1）根據(jù)直線的畫法即可得；（2）先畫射線，再以點(diǎn)為圓心、長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn)即可得；（3）先連接，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可得．【詳解】解：（1）如圖，直線即為所求；（2）如圖，射線和線段即為所求；（3）如圖，連接，觀察圖形發(fā)現(xiàn)，，得出這個(gè)結(jié)論的依據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短，故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了畫直線與射線、作線段、兩點(diǎn)之間線段最短，熟練掌握尺規(guī)作圖和兩點(diǎn)之間線段最短是解題關(guān)鍵．20．(1)第一周柚子銷售量最多的一天比最少的一天多銷售20千克(2)小王第一周一共銷售柚子718千克(3)共盈利3590元【分析】（1）將銷售量最多的一天與銷售量最少的一天相減計(jì)算即可；（2）根據(jù)第一周實(shí)際銷售柚子的數(shù)量相加計(jì)算即可；（3）將總數(shù)量乘以單價(jià)解答即可．【詳解】（1）解：（千克）．答：第一周柚子銷售量最多的一天比最少的一天多銷售20千克；（2）解：（千克）．答：小王第一周一共銷售柚子718千克；（3）解：（元）．答：小王第一周的銷售額是3590元．【點(diǎn)睛】此題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，此題的關(guān)鍵是讀懂題意，列式計(jì)算．21．（1）的長(zhǎng)為；（2）．【分析】根據(jù)數(shù)軸兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出答案；根據(jù)兩點(diǎn)之間距離公式表示出，代入求出的值，用表示出，代入求值即可．【詳解】解：（1）；（2）∵，；∴；∴；∵，將代入；得．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的知識(shí)點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合并熟掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22．（1）30°；（2）120°或60°；（3）；.【分析】（1）直接由角平分線的意義得出答案即可；（2）分兩種情況：OE在OC的上面，OE在OC的下面，利用角的和與差求得答案即可；（3）類比（2）中的答案得出結(jié)論即可．【詳解】（1）∵OC是∠AOB的平分線（，∴∠AOC∠AOB．∵∠AOB=60°，∴∠AOC=30°．（2）∵OE⊥OC，∴∠EOC=90°，如圖1，∠AOE=∠COE+∠COA=90°+30°=120°．如圖2，∠AOE=∠COE﹣∠COA=90°﹣30°=60°．（3）同（2）可得：∠AOE=90°α或∠AOE=90°α．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算以及角平分線定義，分類考慮，類比推理是解決問題的關(guān)鍵．23．(1)(2)【分析】（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】（1）5x﹣2（x﹣1）＝3去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得．（2）去分母，得去括號(hào)，得．移項(xiàng)，得．合并同類項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求出解．24．(1)方案二(2)45人【分析】（1）分別計(jì)算出方案一和方案二的花費(fèi)，然后比較大小即可解答本題；（2）設(shè)一班有人，根據(jù)已知得出兩種方案費(fèi)用一樣，進(jìn)而列出方程求解即可．【詳解】（1）解：由題意可得，方案一的花費(fèi)為：（元），方案二的花費(fèi)為：（元），，若二班有42名學(xué)生，則他該選選擇方案二；（2）設(shè)一班有人，根據(jù)題意得，，解得．答：一班有45人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出關(guān)于的方程是解題關(guān)鍵．25．問題：5；拓展：a；應(yīng)用（1）α；（2）成立，見解析【分析】問題：根據(jù)點(diǎn)M，N分別是線段AC，BC的中點(diǎn)，可以得到M=AC，CN=BC，即可得到；拓展：根據(jù)點(diǎn)M，N分別是線段AC，BC的中點(diǎn)，可以得到M=AC，CN=BC，即可得到；應(yīng)用：（1）根據(jù)射線OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，得到∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，