第六章流體的渦旋流動

§6.1流體微團運動分析

§6.2渦旋運動的基本概念

§6.3卡門渦街§6.1流體微團運動分析

剛體的一般運動

M點相對于M0點的速度變化為：將上式進行恒等變換并整理，改寫成：=平移+轉動

流體的一般運動=平移+轉動+線變形和角變形簡記為同理有亥姆霍茲速度分解定理§6.1流體微團運動分析

任一點的速度可分成三個部分：（1）第一項為平移速度；

（2）第二項為旋轉引起的速度增量；（3）第三項為變形（包括線變形和角變形）引起的速度增量。亥姆霍茲速度分解定理的矢量形式為：其中，[e]稱為變形率矩陣：對角線元素表示流體微團的線變形率，非對角線元素表示流體微團的角變形率。為流體質點的旋轉角速度：§6.1流體微團運動分析

（1）平移

流體微團的運動過程（2）旋轉（3）線變形（4）角變形§6.2渦旋運動的基本概念6.2.1有旋運動和無旋運動

流體微團旋轉角速度的矢量形式為：無旋流動：流體微團的角速度為零，也稱為有勢流動?；蛴行鲃樱毫黧w微團的角速度不為零，也稱為渦旋流動。渦量：流體速度的旋度稱為渦量。渦量連續(xù)性方程：6.2.2渦線、渦面和渦管

渦線方程：渦管：在同一時刻，渦量場中任取一條非渦線的封閉曲線，

過曲線的每一點作渦線，這些渦線形成的管狀曲面稱作渦管。渦面：在同一時刻，渦量場中任取一條非渦線的非封閉曲線，

過曲線每一點作渦線，這些渦線形成的曲面稱作渦面。

渦線在同一時刻，曲線上任意一點的切線方向與在該點的流體的渦量方向一致，這樣的曲線稱為渦線。渦線也可看作流體微團的瞬時轉動軸線?！?.2渦旋運動的基本概念6.2.3渦通量、渦管強度和速度環(huán)量

渦通量：速度環(huán)量：在流場中任取一封閉曲線L，速度沿封閉曲線的

線積分稱為沿曲線L的速度環(huán)量。渦管強度：對于流場中某時刻的渦管，取渦管的一個橫截面，

稱過該曲面的渦通量為該瞬時的渦管強度?！?.2渦旋運動的基本概念6.2.4渦管強度守恒定理

渦管強度守恒定理：在同一時刻，同一渦管的各個截面上，渦通量都是相同的。斯托克斯定理：沿封閉曲線L的速度環(huán)量等于穿過以該曲線為周界的任意曲面的渦通量。推論：§6.2渦旋運動的基本概念（1）對同一渦管來說，在截面積越小的地方，渦量越大，流體旋轉的角速度越大。（2）渦管截面不可能收縮到零，因為在渦管零截面上的旋轉角速度必然要增加到無窮大。因此，渦管不能始于或終于流體，而只能成為環(huán)形，或者始于邊界、終于邊界，或者伸展到無窮遠。6.2.5斯托克斯定理

卡門渦街：流體繞過非流線形物體時，物體尾流左右兩側產

生的成對交替排列、旋轉方向相反的反對稱渦旋。卡門渦街的危害：渦的交替脫落，流體對物體會產生一個周期性的交變橫向作用力。如果力的頻率與物體的固有頻率相接近，就會引起共振，甚至使物體損壞。漩渦脫體頻率：§6.3卡門渦街渦街流量計：將渦旋發(fā)生體垂直插入到流體中時，流體繞過發(fā)生體時會形成卡門渦街，在滿足一定的條件下，非對稱渦列就能保持穩(wěn)定，此時，渦旋的頻率與流體的流速成正比。測出渦旋的脫落頻率，就可以換算出管內流體的流速。第六章小結【本章重點】流體的旋轉角速度；速度環(huán)量?！颈菊码y