2023年春學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘；總分：100分）請(qǐng)注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩個(gè)部分．2.所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效．3.作圖必須用2B鉛筆，并請(qǐng)加黑加粗．第一部分選擇題（共12分）一、選擇題（本大題共有6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.下列四個(gè)圖案，可看成由圖案自身的一部分平移后得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，結(jié)合圖案，對(duì)選項(xiàng)一一分析．【詳解】解：A、是一個(gè)對(duì)稱圖形，不能由平移得到；B、圖形的方向發(fā)生了變化，不是平移；C、是平移；D、圖形的方向發(fā)生了變化，不是平移．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，以致選錯(cuò)．2.下列計(jì)算正確的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方的運(yùn)算法則以及完全平方公式逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；更多優(yōu)質(zhì)滋源請(qǐng)家威杏MXSJ663B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原計(jì)算正確，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方、完全平方公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．3.若一個(gè)三角形的兩邊長分別為7和9，則此三角形第三邊的長可能為（）A.2 B.7 C.16 D.17【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步選擇即可得答案．【詳解】解：設(shè)第三邊長為x，∵三角形的兩邊長分別為7和9，∴，即，∴此三角形的第三邊可能是7，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查三角形三邊關(guān)系，熟記三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題關(guān)鍵．4.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)多邊形為（）A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可知，從而求解．【詳解】解∶根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可知，解得，因此這個(gè)多邊形是六邊形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．5.如圖，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用“兩直線平行，同位角相等”求出∠3，再利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出∠2．【詳解】解：如圖，∵a∥b，∴∠1=∠3=60°，∴∠2=180°-∠3=120°，故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念，本題較基礎(chǔ)，考查了學(xué)生的基本功．6.已知，則（）A.60 B.80 C.120 D.140【答案】B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式變形，再代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，正確變形是解題關(guān)鍵．第二部分非選擇題（共88分）二、填空題（本大題共有10小題，每小題2分，共20分．請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7.計(jì)算：___________．【答案】【解析】【分析】直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算法則．8.若五邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，則這個(gè)五邊形的一個(gè)外角為______°．【答案】72【解析】【分析】根據(jù)n邊形的外角和為，得到五邊形的每個(gè)外角的度數(shù)．【詳解】解：由題意知，此五邊形的每一個(gè)外角都相等，∵正五邊形的外角和為，∴正五邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為：，故答案為：72．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，熟記n邊形外角和為是解題的關(guān)鍵．9.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)甲流病毒是直徑約為納米的球狀顆粒．已知1納米米，則這種病毒的直徑為____米．（用科學(xué)記數(shù)法表示）【答案】【解析】【分析】利用科學(xué)記數(shù)法表示方法計(jì)算即可．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．10.命題“如果，那么”的逆命題是______命題．（填“真”或“假”）【答案】真【解析】【分析】先寫出原命題的逆命題，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：命題“如果，那么”的逆命題是：如果，那么，這是一個(gè)真命題；故答案為：真．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，正確得到原命題的逆命題是解題的關(guān)鍵．11.若，，則的值是______．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式先化簡，再整體代入即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，代數(shù)式求值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12.計(jì)算：_____．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)乘方的意義把兩項(xiàng)冪化為指數(shù)相同，然后逆用積的乘方公式即可求解．【詳解】解：原式＝（）100×3101＝（×3）100×3＝3．故答案是：3．【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算，靈活運(yùn)用同底冪乘法公式逆用、積的乘方公式逆用及乘法運(yùn)算律是解題關(guān)鍵．13.若x2﹣2mx+16是完全平方式，則m=_______．【答案】±4【解析】【詳解】∵x2-2mx+16是完全平方式，∴x2-2mx+16=（x±4）2，∴-2m=±8，∴m=±4，故答案為±4．14.如圖，在中，是邊上的高，平分，已知，，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)高的定義即可得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，即可得到，由平分得到，由即可得到結(jié)論【詳解】∵是邊上的高，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、高的定義等知識(shí)，正確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵15.如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，，連接，點(diǎn)、是上的點(diǎn)，且，連，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連．若的面積為6，則的面積為______．【答案】【解析】【分析】先連接，根據(jù)等高的三角形面積比等于底之比且，求得；根據(jù)得到；再根據(jù)點(diǎn)是的中點(diǎn)可得，即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，等高的三角形面積比等于底之比，，，，，，點(diǎn)是中點(diǎn)，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，利用了等底同高的三角形面積相等，等高的三角形面積比為底之比，熟記并能應(yīng)用是解題關(guān)鍵．16.探索下列式子的規(guī)律：，，，……，請(qǐng)計(jì)算：______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)規(guī)律寫出，，，……，，再將等式左右同時(shí)疊加得出：，兩邊同時(shí)除以3，得出，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)式子的規(guī)律：，，，……，，將以上等式左右同時(shí)疊加得出：，兩邊同時(shí)除以3，得出，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的規(guī)律，根據(jù)題目找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有10小題，共68分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）17.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算即可；（2）先根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)平方差公式，完全平方公式計(jì)算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式，完全平方公式，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19.化簡求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式，多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則化簡，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法，涉及完全平方公式，多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確化簡是解題的關(guān)鍵．20.如圖，點(diǎn)A、、、在一條直線上，填寫下列空格：∵（已知），∴（兩直線平行，______________）．∵（已知），∴∠______．（______________）．∴____________（______________）．【答案】同位角相等；；等量代換；；；同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵（已知），∴（兩直線平行，同位角相等），∵（已知），∴．（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：同位角相等；；等量代換；；；同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．平行線的判定：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．21.已知：如圖，在中，，點(diǎn)、分別在、上，、相交于點(diǎn)．有以下三個(gè)選項(xiàng)：①，②平分，③．從中選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)正確的命題，并加以證明．條件______，結(jié)論______．（填序號(hào)）證明：【答案】見解析【解析】【分析】若①②為條件，③為結(jié)論，可利用垂直定義和直角三角形的兩個(gè)銳角互余可證明，，再利用角平分線的定義和等角的余角相等得到，進(jìn)而可證得結(jié)論；若①③為條件，②為結(jié)論，同理證明即可；若②③為條件，①為結(jié)論，證明即可．【詳解】解：方法一：條件①②，結(jié)論③．證明：∵∴在中，∴在中，∴∵平分∴∴∵∴方法二：條件①③，結(jié)論②．證明：∵∴在中，∴在中，∴∵，，∴，∴∴平分．方法三條件②③，結(jié)論①．證明：∵平分∴在中，∴∴∵，∴∴，即，∴．【點(diǎn)睛】本題考查垂直定義、直角三角形兩個(gè)銳角互余、等角的余角相等、角平分線的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．22.已知，，．（1）求的值；（2）求的值；（3）直接寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系為______．【答案】（1）4（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)冪的乘方解答即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則解答即可；（3），結(jié)合已知可得，再利用冪的乘方和同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則即可得出結(jié)論．【小問1詳解】∵，∴；【小問2詳解】∵，，∴；【小問3詳解】∵，，，，∴，即，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在的網(wǎng)格中，四邊形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，為對(duì)角線，格點(diǎn)在邊上．（1）畫出的中線；（2）畫出線段（點(diǎn)為格點(diǎn)），使；（3）畫出線段（點(diǎn)為格點(diǎn)），使．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）取格點(diǎn)F，連接，即為所求作；（2）取格點(diǎn)G，連接，即可；（3）取格點(diǎn)H，連接，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知線段滿足題意．【小問1詳解】的中線如圖所示：【小問2詳解】如圖，線段即為所求作，此時(shí)；【小問3詳解】如圖，線段即為所求作；∵，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了格點(diǎn)作圖，正確理解題意、熟知網(wǎng)格特點(diǎn)、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.已知，在中，，點(diǎn)在上，過點(diǎn)的一條直線與直線、分別交于點(diǎn)、．（1）如圖1，，則______°．（2）如圖2，猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，直接寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系______．【答案】（1）140（2），證明見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理先求出，再根據(jù)，代入后得出，即可得出答案；（2）先求出，再得出，進(jìn)而可得出答案；（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角的性質(zhì)即可得出答案．【小問1詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴；【小問2詳解】，證明：在中∵，∴，在中，∵，∴，∴，∵，∴；【小問3詳解】解：∵，，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和180度是解題的關(guān)鍵．25.七年級(jí)上冊課本第7頁“試一試”，用16米長籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔．在這個(gè)活動(dòng)中，我們已經(jīng)感受到，周長一定的長方形，長寬越接近，面積越大．圖1是用兩根同樣長的鐵絲分別圍成的一個(gè)長方形和一個(gè)正方形，設(shè)長方形的寬為，長比寬多．（1）用含、的代數(shù)式表示正方形的邊長（2）七年級(jí)下冊課本第77頁的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”中有這樣一個(gè)操作：在邊長為正方形紙片上剪去一個(gè)邊長為的小正方形，沿圖中虛線剪開，將陰影部分拼成一個(gè)長方形，如圖2.在此操作中發(fā)現(xiàn)：圖①中的大正方形周長與圖②的長方形的周長相等．請(qǐng)你仿照這個(gè)操作，通過剪拼圖1，比較圖1中的正方形與長方形的面積大小，并畫出圖形；（3）由（2），我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)周長一定時(shí)長方形與正方形面積的大小關(guān)系，請(qǐng)你利用圖1通過計(jì)算進(jìn)行證明．【答案】（1）（2）正方形的面積大于長方形的面積，圖見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）求出長方形的周長，再除以4即可求出結(jié)果；（2）只要在正方形中剪下一個(gè)長為x，寬為的小長方形即可解決問題；（3）根據(jù)正方形、長方形的面積公式和整式的運(yùn)算法則，利用作差法解答即可．【小問1詳解】長方形的周長為：，因?yàn)殚L方形與正方形的周長相等，所以正方形的邊長；【小問2詳解】剪拼方式如圖：從拼圖來看：正方形的面積大于長方形的面積；【小問3詳解】∵，∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了乘法公式在圖形中的運(yùn)用和整式的運(yùn)算，正確理解題意是關(guān)鍵．26.已知，直線、被直線所截（、、不交于同一點(diǎn)），若直線、所成的四個(gè)角中有一個(gè)角與直線、所成的四個(gè)角中的一個(gè)角相等，則稱直線是直線、的等角線．如圖1，直線、被直線所截，若，則直線是直線、的等角線．（1）如圖2中，直線是直線、的等角線的是______；（填序號(hào)）（2）如圖3，點(diǎn)、分別為長方形的邊、的點(diǎn)，且點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，點(diǎn)不