2024屆南京師范大學(xué)附屬中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，則(

)A．36 B．30 C．24

D．12．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．3．已知向量，若，則的最小值為（）.A．12 B． C．16 D．4．給出下列命題：（1）存在實(shí)數(shù)使.（2）直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸.（3）的值域是.（4）若都是第一象限角，且，則.其中正確命題的題號(hào)為（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）5．若數(shù)列，若，則在下列數(shù)列中，可取遍數(shù)列前項(xiàng)值的數(shù)列為（）A． B． C． D．6．若向量，則A． B． C． D．7．如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形二維碼，為了測(cè)算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲1089個(gè)點(diǎn)，其中落入白色部分的有484個(gè)點(diǎn)，據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積為（）A．4 B．5 C．8 D．98．同時(shí)拋擲兩枚骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．9．點(diǎn)（4，0）關(guān)于直線5x＋4y＋21＝0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（）．A．（－6，8） B．（－8，－6） C．（6，8） D．（－6，－8）10．若直線與圓交于兩點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若數(shù)列滿足，且對(duì)于任意的，都有，則___；數(shù)列前10項(xiàng)的和____．12．已知函數(shù)，下列結(jié)論中：函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)；函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)；函數(shù)在是增函數(shù)，將的圖象向右平移可得到的圖象．其中正確的結(jié)論序號(hào)為_(kāi)_____．13．若滿足約束條件，的最小值為，則________．14．已知，且為第三象限角，則的值等于______；15．已知，，則當(dāng)最大時(shí)，________.16．角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則___________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，其中．解關(guān)于x的不等式；求a的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)．18．某運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者對(duì)自己的步行運(yùn)動(dòng)距離（單位：千米）和步行運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下的統(tǒng)計(jì)資料：如果與存在線性相關(guān)關(guān)系，（1）求線性回歸方程（精確到0.01）；（2）將分鐘的時(shí)間數(shù)據(jù)稱(chēng)為有效運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，現(xiàn)從這6個(gè)時(shí)間數(shù)據(jù)中任取3個(gè)，求抽取的3個(gè)數(shù)據(jù)恰有兩個(gè)為有效運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)的概率．參考數(shù)據(jù)：，參考公式：，．19．已知：的頂點(diǎn)，，．（1）求AB邊上的中線CD所在直線的方程；（2）求的面積．20．手機(jī)支付也稱(chēng)為移動(dòng)支付，是指允許移動(dòng)用戶使用其移動(dòng)終端（通常是手機(jī)）對(duì)所消費(fèi)的商品或服務(wù)進(jìn)行賬務(wù)支付的一種服務(wù)方式.繼卡類(lèi)支付、網(wǎng)絡(luò)支付后，手機(jī)支付儼然成為新寵.某金融機(jī)構(gòu)為了了解移動(dòng)支付在大眾中的熟知度，對(duì)15-65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的問(wèn)題是“你會(huì)使用移動(dòng)支付嗎？”其中，回答“會(huì)”的共有100個(gè)人，把這100個(gè)人按照年齡分成5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.組數(shù)第l組第2組第3組第4組第5組分組頻數(shù)203630104（1）求；（2）從第l，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第l，3，4組抽取的人數(shù)：（3）在（2）抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人來(lái)自同一個(gè)組的概率.21．請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）已知，求的值；（2）計(jì)算.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

通過(guò)等差中項(xiàng)的性質(zhì)即可得到答案.【題目詳解】由于，故，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，難度較小.2、C【解題分析】

利用三角函數(shù)定義即可求得：，，再利用余弦的二倍角公式得解.【題目詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，所以點(diǎn)到原點(diǎn)的距離所以，所以故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)定義及余弦的二倍角公式，考查計(jì)算能力，屬于較易題．3、B【解題分析】

根據(jù)向量的平行關(guān)系，得到間的等量關(guān)系，再根據(jù)“”的妙用結(jié)合基本不等式即可求解出的最小值.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，取等?hào)時(shí)即，所以.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用基本不等式求解最小值，難度一般.本題是基本不等式中的常見(jiàn)類(lèi)型問(wèn)題：已知，則，取等號(hào)時(shí).4、C【解題分析】

（1）化簡(jiǎn)求值域進(jìn)行判斷；（2）根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可判斷；（3）根據(jù)余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)可判斷；（4）利用三角函數(shù)線可進(jìn)行判斷.【題目詳解】解：（1），（1）錯(cuò)誤；（2）是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，（2）錯(cuò)誤；（3）根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得的最大值為，，其值域是，（3）正確；（4）若都是第一象限角，且，利用三角函數(shù)線有，（4）正確.故選.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)，以及三角函數(shù)線定義，著重考查學(xué)生綜合運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．5、D【解題分析】

推導(dǎo)出是以6為周期的周期數(shù)列，從而是可取遍數(shù)列前6項(xiàng)值的數(shù)列．【題目詳解】數(shù)列，，，，，，，，，是以6為周期的周期數(shù)列，是可取遍數(shù)列前6項(xiàng)值的數(shù)列．故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的周期性與三角函數(shù)知識(shí)的交會(huì)，考查基本運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意函數(shù)與方程思想的應(yīng)用．6、B【解題分析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，可直接得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所?故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、B【解題分析】

由幾何概型中的隨機(jī)模擬試驗(yàn)可得：，將正方形面積代入運(yùn)算即可．【題目詳解】由題意在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲1089個(gè)點(diǎn)，其中落入白色部分的有484個(gè)點(diǎn)，則其中落入黑色部分的有605個(gè)點(diǎn)，由隨機(jī)模擬試驗(yàn)可得：，又，可得，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查幾何概型概率公式以及模擬實(shí)驗(yàn)的基本應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題，求不規(guī)則圖形的面積的主要方法就是利用模擬實(shí)驗(yàn)，列出未知面積與已知面積之間的方程求解.8、A【解題分析】

分別求出基本事件的總數(shù)和點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的事件總數(shù),再由古典概型的概率計(jì)算公式求解.【題目詳解】同時(shí)拋擲兩枚骰子,總共有種情況,朝上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的情況有種,則所求概率為.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型概率的求法,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】試題分析：設(shè)點(diǎn)（4，0）關(guān)于直線5x＋4y＋21＝0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，則點(diǎn)在直線5x＋4y＋21＝0上，將選項(xiàng)代入就可排除A,B,C,答案為D考點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，排除法的應(yīng)用10、A【解題分析】

由題意，得直線是線段的中垂線，則其必過(guò)圓的圓心，將圓心代入直線，即可得本題答案．【題目詳解】解：由題意，得直線是線段的中垂線，所以直線過(guò)圓的圓心，圓的圓心為，，解得.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題給出直線與圓相交，且兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于已知直線對(duì)稱(chēng)，求參數(shù)的值．著重考查了直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、,【解題分析】試題分析：由得由得，所以數(shù)列為等比數(shù)列，因此考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)與和項(xiàng)12、【解題分析】

把化成的型式即可。【題目詳解】由題意得所以對(duì)稱(chēng)軸為，對(duì)，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)中心為，對(duì)。的增區(qū)間為，對(duì)向右平移得。錯(cuò)【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)變換，意在考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的掌握情況。13、4【解題分析】

由約束條件得到可行域，取最小值時(shí)在軸截距最小，通過(guò)直線平移可知過(guò)時(shí)，取最小值；求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入構(gòu)造出方程求得結(jié)果.【題目詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：取最小值時(shí)，即在軸截距最小平移直線可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，在軸截距最小由得：，解得：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查現(xiàn)行規(guī)劃中根據(jù)最值求解參數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確最值取得的點(diǎn)，屬于?？碱}型.14、【解題分析】

根據(jù)條件以及誘導(dǎo)公式計(jì)算出的值，再由的范圍計(jì)算出的值，最后根據(jù)商式關(guān)系：求得的值.【題目詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)榍覟榈谌笙藿?，所以，所?故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)中的給值求值問(wèn)題，中間涉及到誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，難度一般.三角函數(shù)中的求值問(wèn)題，一定要注意角的范圍，避免出現(xiàn)多解.15、【解題分析】

根據(jù)正切的和角公式，將用的函數(shù)表示出來(lái)，利用均值不等式求最值，求得取得最大值的，再用倍角公式即可求解.【題目詳解】故可得則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)有故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查正切的和角公式，以及倍角公式，涉及均值不等式的使用.16、【解題分析】

先求出到原點(diǎn)的距離,再利用正弦函數(shù)定義求解.【題目詳解】因?yàn)?所以到原點(diǎn)距離,故.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】設(shè)始邊為的非負(fù)半軸,終邊經(jīng)過(guò)任意一點(diǎn),則：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】

由題意可得，對(duì)a討論，可得所求解集；求得，由反比例函數(shù)的單調(diào)性，可得，解不等式即可得到所求范圍．【題目詳解】的不等式，即為，即為，當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為，；，由在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，可得，解得．即a的范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式不等式的解法，注意運(yùn)用分類(lèi)討論思想方法，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）（2）【解題分析】

（1）先計(jì)算所給數(shù)據(jù)距離、時(shí)間的平均值，，利用公式求，再利用回歸方程求.（2）由（1）計(jì)算的個(gè)數(shù)，先求從6個(gè)中任取3個(gè)數(shù)據(jù)的總的取法，再計(jì)算抽取的3個(gè)數(shù)據(jù)恰有兩個(gè)為有效運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)的取法，利用古典概型概率計(jì)算公式可得所求.【題目詳解】解：（1）依題意得，所以又因?yàn)椋示€性回歸方程為．（2）將的6個(gè)值，代入（1）中回歸方程可知，前3個(gè)小于30，后3個(gè)大于30，所以滿足分鐘的有效運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)的共有3個(gè)，設(shè)3個(gè)有效運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)為，另3個(gè)不是有效運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)為，則從6個(gè)數(shù)據(jù)中任取3個(gè)共有20種情況（或一一列舉），其中，抽取的3個(gè)數(shù)據(jù)恰有兩個(gè)為有效運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)的有9種情況，即，，所以從這6個(gè)時(shí)間數(shù)據(jù)中任取3個(gè)，抽取的3個(gè)數(shù)據(jù)恰有兩個(gè)為有效運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸方程的建立，古典概型的概率，考查數(shù)據(jù)處理能力，運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）11.【解題分析】

（1）直接利用已知條件求出AB邊上的中點(diǎn)，即可求直線的方程．（2）利用所求出的直線方程利用分割法求出三角形的面積，或者求出及直線AB的方程，可得點(diǎn)C到直線AB的距離，求出三角形的面積.【題目詳解】（1）∵線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為，所以，由兩點(diǎn)式方程可得，AB邊上的中線CD所在直線的方程為，即．（2）法1：因?yàn)椋c(diǎn)A到直線CD的距離是，所以的面積是．法2：因?yàn)椋蓛牲c(diǎn)式得直線AB的方程為：，點(diǎn)C到直線AB的距離是，所以的面積是．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線方程求法與點(diǎn)到直線距離公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)；(2)第1組2人,第3組3人，第4組1人；(3)【解題分析】

（1）直接計(jì)算.（2）根據(jù)分層抽樣的規(guī)律按照比例抽取.（3）設(shè)第1組抽取的2人為，，第3組抽取的3人為，，，第4組抽取的1人為，排列出所有可能，再計(jì)算滿足條件的個(gè)數(shù)，相除得到答案.【題目詳解】解：（1）由題意可知，，（2）第1，3，4組共有60人，所以抽取的比例是則從第1組抽取的人數(shù)為,從第3組抽取的人數(shù)為，從第4組抽取的人數(shù)為；（3）設(shè)第1組抽取的2人為，，第3組抽取的3人為，，，第4組抽取