1.4.2單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)新授課1.借助單位圓理解并掌握正弦、余弦函數(shù)的基本性質(zhì).2.能利用正弦、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.問(wèn)題：借助單位圓和正弦函數(shù)的定義，如圖，你能探究正弦函數(shù)v＝sinα的基本性質(zhì)嗎？（1）研究函數(shù)v＝sinα的定義域與值域.xyOA(1，0)Pα定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇－1，1].知識(shí)點(diǎn)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)（2）研究函數(shù)v＝sinα的周期性.由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義可知：終邊相同的角的正弦函數(shù)值相等，即對(duì)任意k∈Z，sin(α＋2kπ)＝sinα，α∈R，正弦函數(shù)v＝sinα對(duì)任意k∈Z且k≠0，2kπ均是它的周期，最小正周期為2π.何時(shí)v＝sinα最大、小值可獲得？（3）研究函數(shù)v＝sinα的單調(diào)性.如圖1，在單位圓中，當(dāng)角α由增加到時(shí)，sinα的值由－1增加到1；如圖2，在單位圓中，當(dāng)角α由增加到時(shí)，sinα的值由1減小到－1；圖1圖2因此正弦函數(shù)在區(qū)間

上單調(diào)遞增，在區(qū)間

上單調(diào)遞減.由周期性可知，對(duì)任意的k∈Z，正弦函數(shù)在區(qū)間

上單調(diào)遞增，在區(qū)間

上單調(diào)遞減.（4）研究函數(shù)v＝sinα的符號(hào).當(dāng)α的終邊在第一、第二象限或y軸的正半軸時(shí)，sinα＞0，當(dāng)α的終邊在x軸上時(shí)，sinα＝0，當(dāng)α的終邊在第三、第四象限或y軸的負(fù)半軸時(shí)，sinα＜0.xyO＋＋－－類比v＝sinα上述的基本性質(zhì)，說(shuō)說(shuō)u＝cosα的基本性質(zhì).

總結(jié)歸納v＝sinαu＝cosα定義域RR值域[－1，1][－1，1]周期性T=2kπ，k∈ZT=2kπ，k∈Z總結(jié)歸納v＝sinαu＝cosα單調(diào)性(k∈Z)[2kπ，(2k＋1)π]↘[(2k－1)π，2kπ]↗符號(hào)例1借助單位圓，討論函數(shù)v＝sinα在給定區(qū)間上的單調(diào)性.解：(1)函數(shù)v＝sinα在區(qū)間

上單調(diào)遞增；(2)

函數(shù)v＝sinα在區(qū)間

上單調(diào)遞增，在區(qū)間

上單調(diào)遞減.例2求函數(shù)u＝cosα在區(qū)間上的最大值和最小值，并寫出取得最大值和最小值時(shí)自變量α的值.解：如圖，可知當(dāng)

時(shí)，u＝cosα取得最大值，最大值為；當(dāng)α＝π時(shí)，u＝cosα取得最小值，最小值為cosπ＝－1.1.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.2.若三角形的兩內(nèi)角α，β滿足sinα·cosβ＜0，則此三角形必為()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角