高級(jí)中學(xué)精品試卷PAGEPAGE1浙江省溫州市平陽縣萬全綜合高中2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題考生須知：1．本卷共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫自己的姓名、班級(jí)、考場號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填圖相應(yīng)的數(shù)字．3．所有〖答案〗必須正確填寫在答題卡上，寫在試卷上無效．4．考試結(jié)束后，只需要上交答題紙．選擇題部分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋湓趶?fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.故選：B.2.利用斜二測畫法得到的:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③相等的角在直觀圖中仍然相等;④正方形的直觀圖是正方形.以上結(jié)論正確的是A.①② B.① C.③④ D.①②③④〖答案〗A〖解析〗斜二側(cè)畫法會(huì)使直觀圖中的角度不同，也會(huì)使得沿垂直于水平線方向的長度與原圖不同，而多邊形的邊數(shù)不會(huì)改變，同時(shí)平行直線之間的位置關(guān)系依舊保持平行，故：①②正確，③和④不對，因?yàn)榻嵌葧?huì)發(fā)生改變.故選：A.3.在中,,則A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由余弦定理,得,.故選:C.4.已知向量，，且，則（）A. B. C. D.8〖答案〗C〖解析〗由題意，,解得，所以，所以，故選：C.5.已知向量＝（－1，2），＝（3，m），m∈R，則“m＝－6”是“∥”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗由題意得＝（2，2＋m），由，得－1×（2＋m）＝2×2，所以m＝－6.當(dāng)m＝－6時(shí)，＝（2，－4）＝－2（－1，2），可得，則“m＝－6”是“”的充要條件.故選：A.6.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，若B=60°，b2=ac，則△ABC的形狀是（）A.直角三角形B鈍角三角形C.等腰非等邊三角形D.等邊三角形〖答案〗D〖解析〗由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accos60°=ac，a=c，又B=60°∴△ABC的形狀是等邊三角形．故選：D．7.趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的），類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意知，，，則,所以.故選：C8.在中，分別是的中點(diǎn)，且，若恒成立，則的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所?因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，在中，由余弦定理得，，在中，由余弦定理得，所以所以，因?yàn)楫?dāng)取得最小值時(shí)，比值最大，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)達(dá)到最大值，為，則若恒成立，的最小值為，故選：B二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分．9.已知點(diǎn)，則正確的結(jié)論為（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗對于A：，A正確；對于B：，B正確；對于C：，C正確；對于D：，D錯(cuò)誤.故選：ABC.10.在中，角，，的對邊分別是，，，則能確定為鈍角的是（）A. B.C. D.〖答案〗CD〖解析〗A選項(xiàng)，由正弦定理得為銳角.B選項(xiàng)，為銳角.C選項(xiàng)，由余弦定理得，，為鈍角.D選項(xiàng)，，由于三角形中，最多只有一個(gè)鈍角，所以，則，即，為鈍角.故選：CD11.在銳角中，角、、所對的邊分別為、、，已知，且，則（）．A.B.角的取值范圍是C.的取值范圍是D.取值范圍是〖答案〗ACD〖解析〗因?yàn)?，所以，，，則，所以或．因?yàn)?，所以，所以，則，故A正確；因?yàn)椋裕驗(yàn)槭卿J角三角形，所以，即，解得，所以，則，故B錯(cuò)誤，D正確；因?yàn)椋?，所以，則C正確．故選：ACD.12.任意兩個(gè)非零向量和，，定義：，若平面向量滿足，與的夾角，且和都在集合中，則的值可能為（）A.5 B.4 C.3 D.2〖答案〗CD〖解析〗首先觀察集合，從而分析和范圍如下：因?yàn)?，∴，而，且，可得，又∵中，∴，從而，∴，又，所以．且也在集合中，故有或．故選：CD.非選擇題部分三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.下列說法正確的是________(填序號(hào)).①底面是正多邊形的棱錐為正棱錐；②各側(cè)棱都相等的棱錐為正棱錐；③各側(cè)面都是等腰三角形的棱錐為正棱錐；④各側(cè)面都是全等的等腰三角形的棱錐是正棱錐；⑤底面是正多邊形且各側(cè)面全等的棱錐為正棱錐.〖答案〗⑤〖解析〗對于①，如果棱錐的頂點(diǎn)在底面上的射影不是正多邊形的中心，則此棱錐不是正棱錐，故①錯(cuò)誤.對于②，如圖（1），棱錐的頂點(diǎn)是圓錐的頂點(diǎn)，而底面多邊形是圓錐底面圓的內(nèi)接非正多邊形，此時(shí)棱錐滿足各側(cè)棱都相等，但不是正棱錐，故②錯(cuò)誤.對于③④，如圖（2），側(cè)面都是等腰三角形，且它們?nèi)?，但該三棱錐不是正棱錐，故③④錯(cuò)誤.對于⑤，因?yàn)榈酌媸钦噙呅吻腋鱾?cè)面全等的棱錐為正棱錐，故頂點(diǎn)底面上的射影為正多邊形的中心，此時(shí)棱錐為正棱錐，故⑤正確.故〖答案〗為：⑤14.若復(fù)數(shù)滿足：，則復(fù)數(shù)的虛部是_________．〖答案〗；〖解析〗設(shè)，由題意得：，，解得,其虛部為-1；故〖答案〗為：-1.15.已知向量，則的最大值為___________.〖答案〗〖解析〗∵，∴，則當(dāng)時(shí)，取最大值．故〖答案〗為：．16.已知平面向量，且，向量滿足，則當(dāng)成最小值時(shí)___________.〖答案〗〖解析〗∵，，而，，又∴，∴，，，因?yàn)橄蛄繚M足，所以如圖所示，若，，，，則，，所以，所以在以為圓心，2為半徑的圓上，若，則，由圖象可得當(dāng)且僅當(dāng)，，三點(diǎn)共線且時(shí)，最小，即取最小值，此時(shí)，，又，，所以.，故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知平面向量，且，（1）若，且，求向量的坐標(biāo)；（2）若，求在方向的投影向量（用坐標(biāo)表示）.解：（1）設(shè)，，，又，，或，或.（2），，設(shè)與的夾角為.故，在上的投影向量為.18.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求角B的大??；（2）若，，求c的長．解：（1）因?yàn)橹校?，所以，又，∴，又，所以；?）由余弦定理，所以，∴．19.已知在銳角中，角，，的對邊分別為，，，的面積為，若，.（1）求；（2）若___________，求的面積的大小.(在①，②，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在橫線上)解：（1）因?yàn)?，所以，即，所以，故，因?yàn)?，所?（2）若選①，因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所?由正弦定理，得，所以.所以.若選②，因?yàn)?，由余弦定理得，解?.20.如圖，在平行四邊形ABCD中，，，H，M分別是AD，DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，且．（1）以，為基底表示向量與；（2）若，，，求與的夾角．解：（1）由已知得，．由，易知，．．（2），．．．，．21.如圖，某廣場有一塊不規(guī)則的綠地，城建部門欲在該地上建造一個(gè)底座為三角形的環(huán)境標(biāo)志，小李、小王設(shè)計(jì)的底座形狀分別為、，經(jīng)測量，，，．（1）求的長度；（2）若環(huán)境標(biāo)志的底座每平方米造價(jià)為5000元，不考慮其他因素，小李、小王誰的設(shè)計(jì)使建造費(fèi)用較低（請說明理由）？較低造價(jià)為多少？解：（1）在中，由余弦定理，得．在中，由余弦定理得．由，得，所以，解得，所以長度為．（2）小李的設(shè)計(jì)符合要求．理由如下：因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，故選擇建筑環(huán)境標(biāo)志費(fèi)用較低．因?yàn)?，所以是等邊三角形，，所以，所以總造價(jià)為（元）．22.在銳角中，設(shè)角的對邊分別為，且，．（1）求的值；（2）求的取值范圍．解：（1）在銳角中，，則，由正弦定理得，則又，則.（2）由余弦定理得，所以，則，由正弦定理得，所以，其中，，，由銳角三角形可知，則，因?yàn)?，，則，又，，所以，故，由得，故，令，則，，所以，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)性遞減，所以，即的取值范圍為.浙江省溫州市平陽縣萬全綜合高中2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題考生須知：1．本卷共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫自己的姓名、班級(jí)、考場號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填圖相應(yīng)的數(shù)字．3．所有〖答案〗必須正確填寫在答題卡上，寫在試卷上無效．4．考試結(jié)束后，只需要上交答題紙．選擇題部分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋湓趶?fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.故選：B.2.利用斜二測畫法得到的:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③相等的角在直觀圖中仍然相等;④正方形的直觀圖是正方形.以上結(jié)論正確的是A.①② B.① C.③④ D.①②③④〖答案〗A〖解析〗斜二側(cè)畫法會(huì)使直觀圖中的角度不同，也會(huì)使得沿垂直于水平線方向的長度與原圖不同，而多邊形的邊數(shù)不會(huì)改變，同時(shí)平行直線之間的位置關(guān)系依舊保持平行，故：①②正確，③和④不對，因?yàn)榻嵌葧?huì)發(fā)生改變.故選：A.3.在中,,則A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由余弦定理,得,.故選:C.4.已知向量，，且，則（）A. B. C. D.8〖答案〗C〖解析〗由題意，,解得，所以，所以，故選：C.5.已知向量＝（－1，2），＝（3，m），m∈R，則“m＝－6”是“∥”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗由題意得＝（2，2＋m），由，得－1×（2＋m）＝2×2，所以m＝－6.當(dāng)m＝－6時(shí)，＝（2，－4）＝－2（－1，2），可得，則“m＝－6”是“”的充要條件.故選：A.6.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，若B=60°，b2=ac，則△ABC的形狀是（）A.直角三角形B鈍角三角形C.等腰非等邊三角形D.等邊三角形〖答案〗D〖解析〗由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accos60°=ac，a=c，又B=60°∴△ABC的形狀是等邊三角形．故選：D．7.趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的），類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意知，，，則,所以.故選：C8.在中，分別是的中點(diǎn)，且，若恒成立，則的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋?因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，在中，由余弦定理得，，在中，由余弦定理得，所以所以，因?yàn)楫?dāng)取得最小值時(shí)，比值最大，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)達(dá)到最大值，為，則若恒成立，的最小值為，故選：B二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分．9.已知點(diǎn)，則正確的結(jié)論為（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗對于A：，A正確；對于B：，B正確；對于C：，C正確；對于D：，D錯(cuò)誤.故選：ABC.10.在中，角，，的對邊分別是，，，則能確定為鈍角的是（）A. B.C. D.〖答案〗CD〖解析〗A選項(xiàng)，由正弦定理得為銳角.B選項(xiàng)，為銳角.C選項(xiàng)，由余弦定理得，，為鈍角.D選項(xiàng)，，由于三角形中，最多只有一個(gè)鈍角，所以，則，即，為鈍角.故選：CD11.在銳角中，角、、所對的邊分別為、、，已知，且，則（）．A.B.角的取值范圍是C.的取值范圍是D.取值范圍是〖答案〗ACD〖解析〗因?yàn)?，所以，，，則，所以或．因?yàn)?，所以，所以，則，故A正確；因?yàn)椋裕驗(yàn)槭卿J角三角形，所以，即，解得，所以，則，故B錯(cuò)誤，D正確；因?yàn)?，所以，所以，則C正確．故選：ACD.12.任意兩個(gè)非零向量和，，定義：，若平面向量滿足，與的夾角，且和都在集合中，則的值可能為（）A.5 B.4 C.3 D.2〖答案〗CD〖解析〗首先觀察集合，從而分析和范圍如下：因?yàn)?，∴，而，且，可得，又∵中，∴，從而，∴，又，所以．且也在集合中，故有或．故選：CD.非選擇題部分三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.下列說法正確的是________(填序號(hào)).①底面是正多邊形的棱錐為正棱錐；②各側(cè)棱都相等的棱錐為正棱錐；③各側(cè)面都是等腰三角形的棱錐為正棱錐；④各側(cè)面都是全等的等腰三角形的棱錐是正棱錐；⑤底面是正多邊形且各側(cè)面全等的棱錐為正棱錐.〖答案〗⑤〖解析〗對于①，如果棱錐的頂點(diǎn)在底面上的射影不是正多邊形的中心，則此棱錐不是正棱錐，故①錯(cuò)誤.對于②，如圖（1），棱錐的頂點(diǎn)是圓錐的頂點(diǎn)，而底面多邊形是圓錐底面圓的內(nèi)接非正多邊形，此時(shí)棱錐滿足各側(cè)棱都相等，但不是正棱錐，故②錯(cuò)誤.對于③④，如圖（2），側(cè)面都是等腰三角形，且它們?nèi)龋撊忮F不是正棱錐，故③④錯(cuò)誤.對于⑤，因?yàn)榈酌媸钦噙呅吻腋鱾?cè)面全等的棱錐為正棱錐，故頂點(diǎn)底面上的射影為正多邊形的中心，此時(shí)棱錐為正棱錐，故⑤正確.故〖答案〗為：⑤14.若復(fù)數(shù)滿足：，則復(fù)數(shù)的虛部是_________．〖答案〗；〖解析〗設(shè)，由題意得：，，解得,其虛部為-1；故〖答案〗為：-1.15.已知向量，則的最大值為___________.〖答案〗〖解析〗∵，∴，則當(dāng)時(shí)，取最大值．故〖答案〗為：．16.已知平面向量，且，向量滿足，則當(dāng)成最小值時(shí)___________.〖答案〗〖解析〗∵，，而，，又∴，∴，，，因?yàn)橄蛄繚M足，所以如圖所示，若，，，，則，，所以，所以在以為圓心，2為半徑的圓上，若，則，由圖象可得當(dāng)且僅當(dāng)，，三點(diǎn)共線且時(shí)，最小，即取最小值，此時(shí)，，又，，所以.，故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知平面向量，且，（1）若，且，求向量的坐標(biāo)；（2）若，求在方向的投影向量（用坐標(biāo)表示）.解：（1）設(shè)，，，又，，或，或.（2），，設(shè)與的夾角為.故，在上的投影向量為.18.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求角B的大小