高二數(shù)學選修1-1文科第三單元質量檢測試題學校：寶雞實驗中學命題人：張小娟（滿分：150分時間：120分鐘）選擇題（本大題共10小題，共50分，只有一個答案正確）1．函數(shù)的導數(shù)是（）(A)(B)(C)(D)2．函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間是（） (A)(B)(C)(D)3．已知對任意實數(shù)，有，且時，，則時（）A． B．C． D．4．若函數(shù)在內有極小值，則（）（A）（B）（C）（D）5．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（）A．B．C．D．6．曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．7．設是函數(shù)的導函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（）8．已知二次函數(shù)的導數(shù)為，，對于任意實數(shù)都有，則的最小值為（）A．B．C．D．9．設在內單調遞增，，則是的（）Ａ．充分不必要條件 Ｂ．必要不充分條件Ｃ．充分必要條件 Ｄ．既不充分也不必要條件10．函數(shù)的圖像如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（）（A）y（B）（C）（D）O1234x二．填空題（本大題共4小題，共20分）11．函數(shù)的單調遞增區(qū)間是＿＿＿＿．12．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則＿＿．13．點P在曲線上移動，設在點P處的切線的傾斜角為為，則的取值范圍是14．已知函數(shù)(1)若函數(shù)在總是單調函數(shù)，則的取值范圍是.(2)若函數(shù)在上總是單調函數(shù)，則的取值范圍.（3）若函數(shù)在區(qū)間（-3，1）上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是.三．解答題（本大題共4小題，共12+12+14+14+14+14=80分）15．用長為18cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？16．設函數(shù)在及時取得極值．（1）求a、b的值；（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．17．設函數(shù)分別在處取得極小值、極大值.平面上點的坐標分別為、，該平面上動點滿足,點是點關于直線的對稱點，.求(Ⅰ)求點的坐標；(Ⅱ)求動點的軌跡方程.18. 已知函數(shù) （1）求曲線在點處的切線方程； （2）若關于的方程有三個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.19．已知（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間。（2）當時，討論函數(shù)的單調增區(qū)間。（3）是否存在負實數(shù)，使，函數(shù)有最小值－3？20．已知函數(shù)，，其中．（1）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；（2）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實數(shù)的取值范圍．金臺區(qū)高二數(shù)學選修1-1文科第三單元質量檢測試題答案一、選擇題1．;2．，選(A)3.(B)數(shù)形結合4.A由,依題意，首先要求b>0,所以由單調性分析，有極小值，由得.5．解：與直線垂直的直線為，即在某一點的導數(shù)為4，而，所以在(1，1)處導數(shù)為4，此點的切線為，故選A6．（D）7．（D）8．（C）9．（B）10．B設x=2,x=3時曲線上的點為AB,點A處的切線為AT點B處的切線為BQ， TyBA如圖所示，切線BQ的傾斜角小于直線AB的傾斜角小于Q切線AT的傾斜角O1234x所以選B二、填空題11．12．3213．14.(1)三、解答題15.解：設長方體的寬為x（m），則長為2x(m)，高為.故長方體的體積為從而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.當0＜x＜1時，V′（x）＞0；當1＜x＜時，V′（x）＜0，故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個極大值就是V（x）的最大值。從而最大體積V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此時長方體的長為2m，高為1.5m.答：當長方體的長為2m時，寬為1m，高為1.5m時，體積最大，最大體積為3m316．解：（1），因為函數(shù)在及取得極值，則有，．即解得，．（2）由（Ⅰ）可知，，．當時，；當時，；當時，．所以，當時，取得極大值，又，．則當時，的最大值為．因為對于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為．17．解:(1)令解得當時,,當時,,當時,所以,函數(shù)在處取得極小值,在取得極大值,故,所以,點A、B的坐標為.(2)設，，，所以，又PQ的中點在上，所以消去得.另法：點P的軌跡方程為其軌跡為以（0，2）為圓心，半徑為3的圓；設點（0，2）關于y=2(x-4)的對稱點為(a,b),則點Q的軌跡為以(a,b),為圓心，半徑為3的圓，由，得a=8,b=-218．解（1）………2分∴曲線在處的切線方程為，即；……4分（2）記令或1.…………6分則的變化情況如下表極大極小當有極大值有極小值.………10分由的簡圖知，當且僅當即時，函數(shù)有三個不同零點，過點可作三條不同切線.所以若過點可作曲線的三條不同切線，的范圍是.…………14分19．（1）或遞減;遞增;（2）1、當遞增;2、當遞增;3、當或遞增;當遞增;當或遞增;（3）因由②分兩類（依據(jù)：單調性，極小值點是否在區(qū)間[-1,0]上是分類“契機”：1、當遞增，，解得2、當由單調性知：，化簡得：，解得不合要求；綜上，為所求。20．（1）解法1：∵，其定義域為，∴．∵是函數(shù)的極值點，∴，即．∵，∴．經檢驗當時，是函數(shù)的極值點，∴．解法2：∵，其定義域為，∴．令，即，整理，得．∵，∴的兩個實根（舍去），，當變化時，，的變化情況如下表：—0＋極小值依題意，，即，∵，∴．（2）解：對任意的都有≥成立等價于對任意的都有≥．當［1，］時，．∴函數(shù)在上是增函數(shù)．∴．∵，且，．①當且［1，］時，，