黑龍江省齊齊哈爾市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題一、單選題1．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2．下列等式中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．3．單項式的次數(shù)是（

）A． B．3 C．5 D．64．下列圖形中可以作為一個正方體的展開圖的是（

）A．

B．

C．

D．

5．建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻角的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線．用你所學(xué)數(shù)學(xué)知識，說明其中的道理是（

）A．兩點確定一條直線B．兩點之間，線段最短C．經(jīng)過一個點能畫無數(shù)條直線D．連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離6．下列各數(shù)，0，，，中，整數(shù)有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形不正確的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么8．已知a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．9．如圖，在矩形中放入正方形，正方形，正方形，點E在上，點M、N在上，若，，，則圖中右上角陰影部分的周長與左下角陰影部分的周長的差為（

）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題10．最新數(shù)據(jù)顯示，北斗在國內(nèi)導(dǎo)航地圖領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)主用地位，北斗定位服務(wù)每天被使用超過3600億次．將數(shù)據(jù)3600用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．如果，那么的補角的度數(shù)是．12．如果單項式與單項式是同類項，那么的值是．13．關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值為．14．如圖，某海域有三個小島，，，在小島處分別觀測到小島在它南偏西的方向上，小島在它南偏東的方向上，則的度數(shù)是．15．《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問車幾何？”題意是：今有若干人乘車，若每3人乘一輛車，則余2輛空車；若每2人乘一輛車，則余9人需步行．問有多少輛車？設(shè)有輛車，根據(jù)題意，可列方程是．16．如果a與b互為倒數(shù)，且，那么的值是．17．若關(guān)于的一元一次方程的解滿足，則稱該方程是“平安方程”．例如，方程的解是，而，則方程是“平安方程”．如果關(guān)于的一元一次方程是“平安方程”，那么的值是．18．“轉(zhuǎn)化”是一種解決數(shù)學(xué)問題的常用方法，有時借助幾何圖形可以幫助我們找到轉(zhuǎn)化的方法．例如，借助圖（1），可以把算式轉(zhuǎn)化為．這是將數(shù)字求和問題轉(zhuǎn)化為面積求和問題，從而建立數(shù)與形的聯(lián)系，使問題易于解決．利用這樣的方法，請觀察圖（2），計算．三、解答題19．計算：(1)；(2)．20．解方程：(1)；(2)．21．先化簡，再求值：，其中．22．?dāng)?shù)學(xué)課上，同學(xué)們按下面步驟完成了如圖所示的尺規(guī)作圖．第一步，用直尺畫射線；第二步，用圓規(guī)在射線上依次截取，，．(1)用含a，b的式子表示線段的長度是_________；(2)愛鉆研的小星同學(xué)在以上信息的基礎(chǔ)上，添加了下面的條件，并提出了新的問題，請將小星同學(xué)的解答過程補充完整．添加條件：如圖，點E，F(xiàn)分別是線段，的中點，且，．提出問題：求線段的長度．解答過程：解：因為點E，F(xiàn)分別是線段，的中點，且，，所以，__________________=_________．因為，所以_________=_________．23．登山隊攀登一座山峰，每登高100米氣溫下降．某隊員在這座山上海拔為500米的地方測得氣溫是．(1)求該隊員在這座山上海拔為1000米的地方，測得的氣溫是多少攝氏度？(2)若該隊員在山上某一位置測得氣溫為，則他所在位置的海拔為多少米？24．民間有許多與除夕相關(guān)的習(xí)俗．某學(xué)校組織了“除夕習(xí)俗我知道”的知識競賽，共設(shè)25道選擇題，各題分值相同，每題必答．下表記錄了其中4個參賽者的得分情況．參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分A250100B24194C22382D19664(1)每答對一道題得_________分，每答錯一道題得_________分；(2)參賽者E答對了m道題，用含有m的式子表示他的得分是多少？(3)參賽者F得70分，他答錯了多少道題？25．如圖，在的內(nèi)部，是的平分線，是的平分線．(1)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系是_________；(2)若，且，求的度數(shù)．26．元旦期間，若干名家長和學(xué)生去某景區(qū)游玩．請根據(jù)景區(qū)票價公示欄中的信息及兩人的對話，解答下列問題：(1)求這次參加游玩的家長和學(xué)生各多少人？(2)通過計算說明，如果家長和學(xué)生一起購買團體票，能否比分別購票更省錢？(3)另有9名家長和6名學(xué)生也計劃去這個景區(qū)游玩，請直接寫出這15人按照上述景區(qū)票價購票，最少需要多少元？27．已知是關(guān)于x的二次多項式，并且二次項系數(shù)為8，數(shù)軸上A，B兩點所對應(yīng)的數(shù)分別是a和b．(1)請直接寫出：_________，_________；(2)點P為數(shù)軸上的一點，若；求的長度；(3)有一動點Q從原點出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，同時，動點M，N分別從A，B兩點出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，點M，Q，N運動的速度分別是每秒4個單位長度，每秒2個單位長度，每秒1個單位長度．若M，Q，N三個點中，恰有一個點是以另外兩個點為端點的線段的中點，請直接寫出點Q表示的數(shù)．答案：1．B【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】本題考查一元一次方程的定義“只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式”，掌握概念一一判斷，即可解題．【詳解】解：A、中不含未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意，B、是一元一次方程，符合題意，C、含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意，D、未知數(shù)次數(shù)為2，不是一元一次方程，不符合題意，故選：B．3．C【分析】此題考查單項式有關(guān)概念，根據(jù)單項式次數(shù)的定義來求解，解題的關(guān)鍵是需靈活掌握單項式的次數(shù)的定義，單項式中所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．【詳解】解：單項式的次數(shù)是，故選：C．4．C【分析】利用不能出現(xiàn)同一行有多于4個正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況進行判斷也可．【詳解】解：A、不可以作為一個正方體的展開圖，故本選項不符合題意；B、不可以作為一個正方體的展開圖，故本選項不符合題意；C、可以作為一個正方體的展開圖，故本選項符合題意；D、不可以作為一個正方體的展開圖，故本選項不符合題意；故選：C本題考查了正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵，利用不是正方體展開圖的“一線不過四、田凹應(yīng)棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多于4個正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況）判斷也可．5．A【分析】此題主要考查了直線的性質(zhì)，根據(jù)直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線進行解答即可．關(guān)鍵是掌握兩點確定一條直線．【詳解】解：建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻角的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線．這個實例體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識是兩點確定一條直線，故選：A．6．B【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類．根據(jù)整數(shù)包含正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，即可求解．【詳解】解：整數(shù)有0，，，共3個．故選：B7．D【分析】本題考查等式的性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)，即可解題．【詳解】解：A、如果，那么，正確，不符合題意，B、如果，那么，正確，不符合題意，C、如果，那么，正確，不符合題意，D、如果，那么，不正確，當(dāng)時，等式無意義，符合題意，故選：D．8．C【分析】本題考查利用數(shù)軸判斷式子的符號，由數(shù)軸可知，再逐項判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，因為，故A選項錯誤；由得，故B選項錯誤；由得，，故C選項正確；由得，故D選項錯誤；故選：C．9．B【分析】設(shè)BM=x，BE=y，再根據(jù)正方形的性質(zhì)，依次表示出DG=3+2+x-4=1+x，DP=4+y-2=2+y，進而表示出右上角和左上角陰影部分的周長，進而求得結(jié)果．【詳解】解∶在正方形，正方形，正方形中，AE=AG=4，MN=HM=3，NC=PC=2，在矩形中AD=BC，AB=CD，設(shè)BM=x，BE=y，∵，，，∴DG=3+2+x-4=1+x，DP=4+y-2=2+y，∴C右上角=（DG+DP）×2=（1+x+2+y）×2=6+2x+2y，C左下角=（BE+BM）×2=2x+2y，∴C右上角-C左下角=6+2x+2y-（2x+2y）=6．故選：B．本題考查了正方形的性質(zhì)，長方形的性質(zhì)以及不規(guī)則圖形的周長的求解，利用平移思想進行等量的轉(zhuǎn)化并求周長是解決問題的關(guān)鍵．10．【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)．絕對值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，，n為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此可以解答．【詳解】解：將數(shù)據(jù)3600用科學(xué)記數(shù)法表示為．故11．【分析】此題考查的是補角的定義，兩個角相加得，就說其中一個角是另一個角的補角，直接根據(jù)補角定義列出算式求解即可.【詳解】解：的補角為，故．12．6【分析】本題主要考查了同類項的定義和代數(shù)式求值，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫做同類項，據(jù)此可得，再代值計算即可得到答案．【詳解】解：∵單項式與單項式是同類項，∴，∴，故6．13．1【分析】把代入，進行求解即可．【詳解】解：∵一元一次方程的解為，∴，∴；故1．本題考查一元一次方程的解．熟練掌握一元一次方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值，是解題的關(guān)鍵．14．【分析】本題考查了方向角及其計算，掌握概念即可解題．【詳解】解：小島處分別觀測到小島在它南偏西的方向上，小島在它南偏東的方向上，，故．15．【分析】本題考查實際問題與一元一次方程，由于人數(shù)是一個定值，根據(jù)題干中的兩種情況表示出人數(shù)，列出一元一次方程即可解題．【詳解】解：由題意得：．故．16．或2024/2024或【分析】本題主要考查了倒數(shù)，絕對值，求代數(shù)式的值．根據(jù)倒數(shù)以及絕對值的性質(zhì)可得，然后分別代入，即可求解．【詳解】解：∵a與b互為倒數(shù)，且，∴，當(dāng)時，；當(dāng)時，；綜上所述，的值是或2024．故或202417．【分析】本題考查對“平安方程”得理解和一元一次方程得運用，根據(jù)題干得出，再將代入中計算即可．【詳解】解：關(guān)于的一元一次方程的解滿足，則稱該方程是“平安方程”．又關(guān)于的一元一次方程是“平安方程”，，將代入中，有，解得．故．18．【分析】考查了有理數(shù)的混合運算，關(guān)鍵是根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)把這個正方形看作單位“”，算式可以轉(zhuǎn)化為．【詳解】解：觀察圖（2），．故．19．(1)(2)【分析】本題考查含乘方的有理數(shù)的混合運算，（1）先利用有理數(shù)的乘法運算律計算，再計算加減即可得出答案；（2）先計算乘方及乘法，再計算加減即可得出答案．【詳解】（1）解：（2）解：．20．(1)(2)【分析】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟是解題的關(guān)鍵．（1）按照去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1的步驟進行解答即可；（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1的步驟進行解答即可．【詳解】（1）解：，，，．（2）解：，，，，，．21．化簡結(jié)果為，值為19．【分析】本題考查整式的加減混合運算，掌握并運用運算法則即可解題．【詳解】解：．當(dāng)時，原式．22．(1)(2)，6，3，3，9【分析】本題主要考查了線段之間的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形，得出線段之間的數(shù)量關(guān)系，以及熟練掌握線段中點的定義．（1）根據(jù)即可解答；（2）先根據(jù)中點的定義得出，，再根據(jù)，即可解答．【詳解】（1）解：由圖可知，，故；（2）解：因為點E，F(xiàn)分別是線段，的中點，且，，所以，．因為，所以．故，6，3，3，9．23．(1)測得的氣溫是(2)他所在位置的海拔為3000米【分析】本題考查了有理數(shù)四則混合運算的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵．（1）先求出海拔高度增加500米，氣溫下降的度數(shù)，再用原來的氣溫減去下降的氣溫即可得出答案；（2）設(shè)他所在位置的海拔為米，根據(jù)題意建立方程，解方程即可得．【詳解】（1）解：由題意得：，答：測得的氣溫是．（2）解：設(shè)他所在位置的海拔為米，由題意得：，解得，答：他所在位置的海拔為3000米．24．(1)4；(2)參賽者E的得分是分(3)參賽者F答錯了5道題【分析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用∶（1）由參賽者A可得：答對1題得（分），設(shè)答錯一題扣x分，根據(jù)設(shè)每答錯一道題得a分，根據(jù)參賽者B的得分得的得分列出方程，求出方程的解，即可得到結(jié)果；（2）參賽者E答對了m道題，根據(jù)他的得分等于答對的得分加上答錯的得分，即可求解；（3）設(shè)參賽選手F答對y道題，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：每答對一道題得分，設(shè)每答錯一道題得a分，根據(jù)參賽者B的得分得：，解得：，所以答錯一道題得分；故4；（2）解：根據(jù)題意，得．答：參賽者E的得分是分．（3）解：設(shè)參賽者F答錯了x道題，根據(jù)題意，得，解得，答：參賽者F答錯了5道題．25．(1)(2)【分析】（1）本題考查角平分線的定義，根據(jù)角平分線的定義表示出和，再利用，即可表示出與的數(shù)量關(guān)系．（2）本題考查角的運算，將乘以2，結(jié)合角平分線定義和，算出、、，再利用，即可解題．【詳解】（1）解：是的平分線，是的平分線，，，，故．（2）解：，則，即，，，解得，，，．26．(1)這次參加游玩的家長有5人，學(xué)生有4人(2)分別購票比購買團體票更省錢(3)購票最少需要945元【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用：（1）設(shè)這次參加游玩的家長有x人，學(xué)生有y人，根據(jù)題意，列出方程組，即可求解；（2）求出家長和學(xué)生一起購買團體票最低費用，即可求解；（3）分別求出若家長和學(xué)生一起購買團體票；若家長和學(xué)生分別購票；若10人購買團體票，5名學(xué)生購買學(xué)生票的費用，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)這次參加游玩的家長有x人，學(xué)生有y人，根據(jù)題意得：，解得：，答：這次參加游玩的家長有5人，學(xué)生有4人；（2）解：家