2024屆遼寧省丹東市五校協(xié)作體數學高一下期末經典模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列結論中錯誤的是（）A．若，則 B．函數的最小值為2C．函數的最小值為2 D．若，則函數2．不等式的解集為，則不等式的解集為（）A．或 B． C． D．或3．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列結論正確的是()A．若，，則B．若，，則C．若，，則是異面直線D．若，，，則4．將函數（其中）的圖象向右平移個單位，若所得圖象與原圖象重合，則不可能等于（）A．0 B． C． D．5．某林區(qū)改變植樹計劃，第一年植樹增長率200%，以后每年的植樹增長率都是前一年植樹增長率的12，若成活率為100%，經過4A．14 B．454 C．66．已知向量，則與().A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向7．已知各個頂點都在同一球面上的正方體的棱長為2，則這個球的表面積為（）A． B． C． D．8．已知數列1，，，9是等差數列，數列1，，，，9是等比數列，則（）A． B． C． D．9．已知三棱錐P－ABC的四個頂點在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點，∠CEF=90°.則球O的體積為（）A． B． C． D．10．平行四邊形中,M為的中點,若.則=()A． B．2 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角的對邊分別為，若，則角________.12．如圖，點為正方形邊上異于點的動點，將沿翻折成，使得平面平面，則下列說法中正確的是__________.(填序號)（1）在平面內存在直線與平行；（2）在平面內存在直線與垂直（3）存在點使得直線平面（4）平面內存在直線與平面平行.（5）存在點使得直線平面13．函數的最小正周期為______________.14．已知圓C:，點M的坐標為(2，4)，過點N(4，0)作直線交圓C于A，B兩點，則的最小值為________15．已知且，則________16．在四面體中，平面ABC，，若四面體ABCD的外接球的表面積為，則四面體ABCD的體積為_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列是等差數列，是其前項和.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.18．已知函數，，值域為，求常數、的值；19．設函數.（1）求不等式的解集；（2）若對于，恒成立，求的取值范圍.20．已知函數當時,求函數的最小值.21．已知數列為等差數列，是數列的前n項和，且，．（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前n項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據均值不等式成立的條件逐項分析即可.【題目詳解】對于A，由知，，所以，故選項A本身正確；對于B，，但由于在時不可能成立，所以不等式中的“”實際上取不到，故選項B本身錯誤；對于C，因為，當且僅當，即時，等號成立，故選項C本身正確；對于D，由知，，所以lnx+=-2，故選項D本身正確.故選B.【題目點撥】本題主要考查了均值不等式及不等式取等號的條件，屬于中檔題.2、A【解題分析】不等式的解集為,的兩根為，，且，即,解得則不等式可化為解得故選3、A【解題分析】

利用線面垂直的判定，線面平行的判定，線線的位置關系及面面平行的性質逐一判斷即可.【題目詳解】對于A，垂直于同一個平面的兩條直線互相平行，故A正確.對于B，若，，則或，故B錯誤.對于C，若，，則位置關系為平行或相交或異面，故C錯誤.對于D，若，，，則位置關系為平行或異面，故D錯誤.故選：A【題目點撥】本題主要考查了線面垂直的性質，線面平行的判定和面面平行的性質，屬于簡單題.4、D【解題分析】由題意，所以，因此，從而，可知不可能等于．5、B【解題分析】

由題意知增長率形成以首項為2，公比為12的等比數列，從而第n年的增長率為12n-2，則第n【題目詳解】由題意知增長率形成以首項為2，公比為12的等比數列，從而第n年的增長率為1則第n年的林區(qū)的樹木數量為an∴a1=3a0，a因此，經過4年后，林區(qū)的樹木量是原來的樹木量的454【題目點撥】本題考查數列的性質和應用，解題的關鍵在于建立數列的遞推關系式，然后逐項進行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6、A【解題分析】

通過計算兩個向量的數量積，然后再判斷兩個向量能否寫成的形式，這樣可以選出正確答案.【題目詳解】因為，，所以，而不存在實數，使成立，因此與不共線，故本題選A.【題目點撥】本題考查了兩個平面向量垂直的判斷，考查了平面向量共線的判斷，考查了數學運算能力.7、A【解題分析】

先求出外接球的半徑，再求球的表面積得解.【題目詳解】由題得正方體的對角線長為，所以.故選A【題目點撥】本題主要考查多面體的外接球問題和球的表面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、B【解題分析】

根據等差數列和等比數列性質可分別求得，，代入即可得到結果.【題目詳解】由成等差數列得：由成等比數列得：，又與同號本題正確選項：【題目點撥】本題考查等差數列、等比數列性質的應用，易錯點是忽略等比數列奇數項符號相同的特點，從而造成增根.9、D【解題分析】

計算可知三棱錐P－ABC的三條側棱互相垂直，可得球O是以PA為棱的正方體的外接球，球的直徑，即可求出球O的體積.【題目詳解】在△PAC中，設，，，，因為點E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點，所以，在△PAC中，，在△EAC中，，整理得，因為△ABC是邊長為的正三角形，所以，又因為∠CEF=90°，所以，所以，所以.又因為△ABC是邊長為的正三角形，所以PA,PB,PC兩兩垂直，則球O是以PA為棱的正方體的外接球，則球的直徑，所以外接球O的體積為.故選D.【題目點撥】本題考查了三棱錐的外接球，考查了學生的空間想象能力，屬于中檔題.10、A【解題分析】

先求出,再根據得到解方程組即得解.【題目詳解】由題意得，又因為，所以,由題意得，所以解得所以，故選A．【題目點撥】本題主要考查平面向量的運算法則，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據得，利用余弦定理即可得解.【題目詳解】由題：，，，由余弦定理可得：，.故答案為：【題目點撥】此題考查根據余弦定理求解三角形的內角，關鍵在于熟練掌握余弦定理公式，準確計算求解.12、（2）（4）【解題分析】

采用逐一驗證法，利用線面的位置關系判斷，可得結果.【題目詳解】（1）錯，若在平面內存在直線與平行，則//平面，可知//，而與相交，故矛盾（2）對，如圖作，根據題意可知平面平面所以，作，點在平面，則平面，而平面，所以，故正確（3）錯，若平面，則，而所以平面，則，矛盾（4）對，如圖延長交于點連接,作//平面，平面，平面，所以//平面，故存在（5）錯，若平面，則又，所以平面所以，可知點在以為直徑的圓上又該圓與無交點，所以不存在.故答案為：（2）（4）【題目點撥】本題主要考查線線，線面，面面之間的關系，數形結合在此發(fā)揮重要作用，屬中檔題.13、【解題分析】

利用函數y＝Atan（ωx+φ）的周期為，得出結論．【題目詳解】函數y＝3tan（3x）的最小正周期是，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查函數y＝Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函數y＝Atan（ωx+φ）的周期為．14、8【解題分析】

先將所求化為M到AB中點的距離的最小值問題，再求得AB中點的軌跡為圓，利用點M到圓心的距離減去半徑求得結果.【題目詳解】設A、B中點為Q，連接QC，則QC，所以Q的軌跡是以NC為直徑的圓，圓心為P（5，0），半徑為1，又，即求點M到P的距離減去半徑，又，所以，故答案為8【題目點撥】本題考查了向量的加法運算，考查了求圓中弦中點軌跡的幾何方法，考查了點點距公式，考查了分析解決問題的能力，屬于中檔題.15、【解題分析】

根據數列極限的方法求解即可.【題目詳解】由題,故.又.故.故.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了數列極限的問題,屬于基礎題型.16、【解題分析】

設,再根據外接球的直徑與和底面外接圓的一條直徑構成直角三角形求解進而求得體積即可.【題目詳解】設,底面外接圓直徑為.易得底面是邊長為3的等邊三角形.則由正弦定理得.又外接球的直徑與和底面外接圓的一條直徑構成直角三角形有.又外接球的表面積為,即.解得.故四面體體積為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了側棱垂直于底面的四面體的外接球問題.需要根據題意建立底面三角形外接圓的直徑和三棱錐的高與外接球直徑的關系再求解.屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）將已知條件轉化為首項和公差表示，解方程組可求得基本量的值，從而確定通項公式；（2）首先化簡數列的通項公式，結合特點采用分組求和法求解試題解析：（1）∵數列是等差數列，是其前項和，.∴，解得，∴.（2）∵，考點：數列求通項公式及數列求和18、，；或，；【解題分析】

先利用輔助角公式化簡,再根據,值域為求解即可.【題目詳解】.又則,當時,,此時當時,,此時故,；或,；【題目點撥】本題主要考查了三角函數的輔助角公式以及三角函數值域的問題,需要根據自變量的范圍求出值域,同時注意正弦函數部分的系數正負,屬于中等題型.19、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）由得，然后分、、三種情況來解不等式；（2）由恒成立，由參變量分離法得出，并利用基本不等式求出在上的最小值，即可得出實數的取值范圍.【題目詳解】（1），，.當時，不等式的解集為；當時，原不等式為，該不等式的解集為；當時，不等式的解集為；（2）由題意，當時，恒成立，即時，恒成立.由基本不等式得，當且僅當時，等號成立，所以，，因此，實數的取值范圍是.【題目點撥】本題考查含參二次不等式的解法，同時也考查了利用二次不等式恒成立求參數的取值范圍，在含單參數的二次不等式恒成立問題時，可充分利用參變量分離法，轉化為函數的最值來求解，可避免分類討論，考查化歸與轉化思想的應用，屬于中等題.20、當時，，當時，，當時，.【解題分析】

將函數的解析式化成二次函數的形式，然后把作為整體，并根據的取值范圍，結合求二次函數在閉區(qū)間上的最值的方法進行求解即可．【題目詳解】由題意得．∵，∴．當，即時，則當，即時，函數取得最小值，且；當，即時，則當，即時，函數取得最小值