專練57高考大題專練(六)概率與統(tǒng)計的綜合運(yùn)用1．[2022·江西省重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考]某蛋糕店計劃按日生產(chǎn)一種面包，每天生產(chǎn)量相同，生產(chǎn)成本每個6元，售價每個8元，未售出的面包降價處理，以每個5元的價格當(dāng)天全部處理完，該蛋糕店記錄了30天這種面包的日需求量(單位：個)，整理得表：日需求量n282930313233頻數(shù)346674(1)若該蛋糕店一天生產(chǎn)30個這種面包，以記錄了30天的日需求量的頻率作為日需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于60元的概率；(2)該蛋糕店想提高該面包的銷售利潤，員工甲和乙分別提出兩種方案．甲的方案：保持一天生產(chǎn)30個這種面包；乙的方案：加大產(chǎn)量一天生產(chǎn)31個這種面包．根據(jù)以上30天日需求量的日平均利潤來決策哪一種方案收益更好．2．[2022·全國甲卷(文)，17]甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運(yùn)營，為了解這兩家公司長途客車的運(yùn)行情況，隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯(lián)表：準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)A24020B21030(1)根據(jù)上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率；(2)能否有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān)？附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(K2≥k))k3．[2021·全國乙卷]某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備新設(shè)備舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為x和y，樣本方差分別記為seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))和seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)).(1)求x，y,seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))，seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))；(2)判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高(如果y－x≥2eq\r(,\f(seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),10))，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高).4.[2022·江西省南昌市二模]國際上常用體重指數(shù)作為判斷胖瘦指標(biāo)，體重指數(shù)是體重(單位：千克)與身高(單位：米)的平方的比值．高中學(xué)生由于學(xué)業(yè)壓力，缺少體育鍛煉等原因，導(dǎo)致體重指數(shù)偏高．某市教育局為督促各學(xué)校保證學(xué)生體育鍛煉時間，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)壓力，準(zhǔn)備對各校學(xué)生體重指數(shù)進(jìn)行抽查，并制定了體重指數(shù)檔次及所對應(yīng)得分如下表：檔次低體重正常超重肥胖體重指數(shù)x(單位：kg/m2)x≤x≤xx≥學(xué)生得分801008060抽查了某校高三50名學(xué)生的體重指數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下表：(1)請你計算該校這次檢查中學(xué)生平均得分，估算該校高三學(xué)生的肥胖率；(2)從這50名學(xué)生中選取了6名男同學(xué)，測量了他們的肺活量，得到如下數(shù)據(jù)表：序號123456體重指數(shù)x(單位：kg/m2)肺活量y(單位：ml)280031003200342036404240求y關(guān)于x的線性回歸方程．參考數(shù)據(jù)：eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))xi＝135，eq\i\su(i＝1,6,y)i＝20400，eq\i\su(i＝1,6,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝，eq\i\su(i＝1,6,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝7760.參考公式：回歸直線方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))·\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).5．[2022·全國乙卷(文)，19]某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積(單位：m2)和材積量(單位：m3)，得到如下數(shù)據(jù)：樣本號i12345678910總和根部橫截面積xi材積量yi并計算得eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))＝，eq\i\su(i＝1,10,y)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))＝8，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝4.(1)估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到)；(3)現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為186m2.已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值．附：相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o